книги / Моделирование и автоматизация проектирования силовых полупроводниковых приборов

о граничных условиях рассматривался в ряде работ [3.24]. Ре­ зультат, полученный в них, применительно к р-п переходу, изо­ браженному на рис. 3.5, может быть записан в виде

Dn — коэффициент диффузии электронов в /^-эмиттере; Lft —диф фузионная длина электронов в -эмиттере; Wp+ —толщина ^■‘•-эмит­

тера; п0— равновесная концентрация электронов в эмиттере.

Вывод (3.18) основан на двух предположениях. Во-первых, электронные компоненты тока справа от р+-п перехода, т. е. в ба­ зе, и слева от р+-п перехода, т. е. в эмиттере, равны: 7„б (0 + 0) = = 7яэ(0—0),что означает, что рекомбинация носителей заряда в области пространственного заряда пренебрежимо мала. Во-вто­ рых, концентрации носителей заряда по обе стороны р-п перехода связаны соотношениями Больцмана

шей точностью. Согласно [3.25] относительная поправка к гранич­ ному условию даже при плотности тока /^ 1 0 4 А/см2 оказывается

В диффузионных структурах с плавным распределением леги­ рующих примесей вопрос о граничном условии исследован гораз­ до хуже. Причина этого заключается в более сложной картине происходящих при прямом смещении в диффузионном р-п пере­ ходе явлений, о чем уже упоминалось в введении к главе. В ли­ тературе имеются экспериментальные данные [3.26],свидетельст­ вующие о том, что граничное условие в диффузионном р-п пере­ ходе по крайней мере в интервале плотностей тока, А/см2, 10^ </=^500 имеет вид, сходный с (3.18). Однако теоретическая интерпретация этого экспериментального результата, позволяю­ щая качественно и количественно понять, какие именно физиче­ ские явления дают основной вклад в формирование граничного условия в диффузионном р-п переходе, в литературе отсутствуют. Поэтому этот вопрос нуждается в дополнительном исследовании, и ему будет посвящен § 3.4. Будет показано, что граничное усло­ вие в диффузионном переходе в общем случае имеет вид, сущест-

венно отличающийся от (3.18), и лишь при определенных услови­ ях оказывается квадратичным по концентрации носителей заря­ да [3.27]. При этом, конечно, зависимость тока насыщения от параметров структуры оказывается совершенно иной.

В заключение отметим, что при вычислении ВАХ ПС будут рассмотрены структуры как с резкими, так и с диффузионными р-п переходами. Необходимость такого рассмотрения обусловлена двумя причинами. Во-первых, структуры со ступенчатым распре­ делением примесей в слоях довольно часто используются в прак­ тике полупроводникового приборостроения. Во-вторых, в структу­ рах-с Однородным легированием слоев легче найти законченное решение и получить количественное описание влияния определен­ ного физического эффекта на ВАХ ПС. Это поможет в дальней­ шем разобраться в более сложной картине явлений, происходя­ щих в диффузионных структурах.

3.3. ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СПП С РЕЗКИМИ р-п ПЕРЕХОДАМИ

Расчету ВАХ ПС СПП с резкими р-п переходами посвящено значительное количество работ. Обычная процедура расчета со­ держит решение уравнения непрерывности в базовых слоях струк­ туры [2Л]. Это позволяет вычислить распределение носителей за­ ряда в них, которое в конечном итоге определяет падение напря­ жения на всей структуре в целом, т. е. и падение напряжения на р-п переходах структуры, и омическое падение напряжения на базовых слоях. Пользуясь тем, что при больших плотностях тока ВАХ р-п-р-п структур совпадает с ВАХ диодов, имеющих струк­ туру p-i-n или р-п-п+ [2.1], всюду будем рассматривать р-п-п+ структуру, схематически изображенную на рис. 3.5. Последова­ тельный учет отмеченных ранее нелинейных физических эффек­ тов при описании ВАХ ПС содержится в работах [3.28, 3.29], ко­ торым будем следовать ниже.

ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Обычно аналитическая теория ВАХ ПС СПП развивается в рамках диффузионного приближения [2.1]. Оценки справедливо­ сти этого приближения с учетом ЭДР, оже-рекомбинации и дру­ гих нелинейных эффектов, содержащиеся в конце данного пара­ графа, показали, что в СПП диффузионное приближение работа­ ет хорошо вплоть до / < 5 - 1 0 3 А/см2. Уравнение непрерывности

вэтом приближении при высоком уровне инжекции носителей в л-базе, когда n^p^ N a, имеет вид

52

Отметим, что корректный учет ЭДР не изменяет вида уравне­ ния непрерывности, а только лишь приводит к возникновению до­ полнительного члена в выражении для напряженности поля в базовом слое структуры. В квазинейтральном приближении, опре­ деляемом малостью диэлектрического члена уравнения непре­ рывности в полупроводниках, выражение для поля, учитывающее вклад ЭДР при высоком уровне инжекции, имеет вид

где b= pn/jip-

В (3.21) первое слагаемое описывает обычно омическое поле, второе — демберовское поле, и, наконец, третье слагаемое описы­ вает вклад ЭДР.

Граничные условия в соответствии с результатами, изложен­ ными в предыдущем параграфе, могут быть записаны в виде

лей в п-базе несимметрично относительно центра базы. Решение

= (Сх)~1/2 — характерная концентрация, при которой вклад ожерекомбинации сравнивается с вкладом рекомбинации через глу­

бокие уровни;

Х = ![ (il + 2 (Pc/Pmin) 2)/2 (ll+{PclPmin) 2) ] ,/2.

Величины р(0) и p(Wn), входящие в (3,23), определяются граничными условиями (3.22). Для определения Ртш и Хты из

53

— F ^arccos )йИ]-

Полученные общие соотношения довольно сложны. Их даль­ нейшее упрощение связано с разложением по малому параметру, выбор которого определяется соотношением электрофизических параметров структур. В структурах с Wnl<L^ 2 малыми парамет­

ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СТРУКТУР ПРИ W J L ^ s 2

Многослойные полупроводниковые структуры имеют одно ин­

>pmin, а при WnlL<i(Wn/L)крнТ соответственно pc<Pmin. Физи­ ческий интерес значение (иРп/£)крит=У2/((УЗ/2) представляет по­ тому, что разделяет все многослойные структуры на две группы. В первой из них с Wn/L> (W JL)крит ни при каких сколь угодно больших значениях тока, текущего через структуру, рт1П не пре­ вышает рс- Это означает, что в базовой области таких приборов

54

можно выделить три области, в двух из которых вблизи инжекти­ рующих переходов рекомбинация подвижных носителей заряда определяется оже-процессами, а в третьей, расположенной в цент­ ре базы, основной является рекомбинация через глубокие уровни. В структурах второй группы с Wn/L<(WnIL) Kрит в пределе боль­ ших токов pmin становится больше рс. Это означает, что во всем базовом слое таких структур доминирующей оказывается оже-ре- комбинация, в результате чего ВАХ ПС таких структур должна утратить зависимость от шокли-ридовского времени жизни х в со­ ответствующем диапазоне плотностей тока. Однако прежде чем переходить к вычислению ВАХ ПС, исследуем инжектирующую способность резких р-п переходов. Оже-рекомбинация существен­ но изменяет зависимость коэффициентов инжекции урп от плот­ ности тока.

Из (3.23) следует, что вблизи р+-п перехода, т. е. при х-И), имеет место соотношение

Подставив это выражение в граничное условие (3.22), полу­ чим, что граничная концентрация зависит от плотности тока сле­ дующим образом:

55

вестными результатами {3.23, 3.24, 3.30], которые, например, для р+-п перехода имеют вид

эффициенты инжекции насыщаются. Например, для р+-п перехо­ да предельное значение, к которому стремится значение ур+п,

оказывается равным:

Ь Jsn/Jc

(3.33)

Ь+ 1 1 + JsnWc

Таким образом, лод влиянием оже-рекомбинации существенно изменяется токовая зависимость коэффициентов инжекции резких р-п переходов. Уменьшение их на начальном этапе роста плотно­ сти тока сменяется насыщением в области / > т а х { / 0, Jo{Ja/Jc)} при значении, которое существенно отличается от так называе­ мого «теоретического предела», определяемого отношением по­ движностей. Например, для р+-п перехода, имеющего типичное

56

значение плотности тока насыщения р+-эмиттера Jsn~ Ю~13 А/см2,

отношение Jsn/Jc& 1, так

Х Ю -13 А/см2 определяется электрофизическими константами кремния и ие зависит от конструктивных параметров структуры. В результате предельное значение Чр+п«0,65 и более чем в 2 ра­

за превышает теоретический предел 1/{Ь-\-Л) «0,3 .

Полученный результат имеет простой физический смысл. Ожерекомбинация приводит к снижению эффективного времени жиз­

ни носителей заряда т '1 = т ~ Ч -Ср2, причем это снижение тем

существеннее, чем больше р. В результате значительное количе­ ство неравновесных носителей успевает рекомбинировать в базо­ вом слое структуры вблизи инжектирующих переходов и не участ­ вует в формировании тока электронов в р+-эмиттер, а тока дырок в п+-эмиттер. Уменьшение этих токов, по сути дела, и есть повы­ шение коэффициентов инжекции эмиттерных переходов по срав­ нению с теоретическим пределом, определяемым просто отноше­ нием подвижностей носителей заряда.

Переходя к вычислению ВАХ ПС, отметим, что падение напря­ жения на структуре состоит из двух слагаемых:

где р(0) и p(Wn) определены (3.28) и (3.20).

Подставив эти выражения в (3.35), величину UTPn можно пре­ образовать к виду

(3.36)

где

x(1+ ^fe+l/ 1+2ws +(м.))1

57

ми, определяющими вид ВАХ в этой области, является рекомби­ нация носителей заряда через глубокие уровни, ЭДР и снижение коэффициентов инжекции эмиттерных переходов.

При больших плотностях тока существенный вклад в ВАХ ПС начинает давать оже-рекомбинация. Учитывая то, что в этой об­ ласти токов pc>pmin^>pi падение напряжения на базовом слое структуры можно представить в виде [3,28, 3.29]

UTLD —

59

№) 2f ( ^ . V + il

(3.24). Простые, но громоздкие вычисления приводят в этой об­

+1Р г& И '+ » (а д -Ц !

нако получающийся при этом результат оказывается существенно различным для структур, имеющих отношение большее или меньшее, чем характерное значение {Wn/L)Kp:iT=y2K(']/S/2). Со­ гласно результату, полученному в начале этого параграфа, у структур с WnIL < (W n/>L) Kрит в пределе больших токов pm,-n> P c. Поэтому при решении уравнения (3.25), определяющего величи­ ну рс, можно воспользоваться разложением правой части в ряд по малому параметру pc/pmm< 1. Учитывая также, что в рассмат­ риваемом случае p (0)> p (W n) > Р с, получаем с точностью до чле­

60