книги / Теория и расчет электронных пучков

рагмами, можем

получить г и г '

спра­

ва от линзы для

траектории,

парал­

лельной оси слева

от

линзы.

Следо­

„

„ „ „

вательно, мы можем получить фокус-

ное

расстояние

/

и

расстояние

D

элек^еиаГ™ ™ *,

главной плоскости слова от центра

о б р а зо в а н н а я

т р е м я

ЛИНЗЫ . Это дает

э л е к т р о д а м и с

о т в е р ­

ст и я м и .

_ 1 _ _ _3_

(7.23)

f

8L

D =

(7.24)

Эти соотношения представлены

графически для U2^>

> f /j

на рис. 7.7

и для U2<CJJ\ на

рис. 7.8.

как тонкую

Можно

также

рассматривать эту систему

линзу. В этом случае,

если

R [= О

слева

от

линзы, то

справа от

линзы

У2 -

L

2

L

dz =

Vi +

z

L

VXL

.

\ - i

_

3 R (U 2- U , ) 2

(7.25)

U, — Ui ~t Z

j

—

8 L

U2U1

’

ж е н и е главны х

п л о с к о с т е й D

линзы ,

п о к а ­

за н н о й

на рис.

7.6., в

с л у ч а е ,

к о г д а

в н у т ­

р енний

э л е к т р о д и м е е т

б о л е е

в ы с о к и й п о ­

т е н ц и а л , чем

в н еш н и е,

L — д л и н а линзы . В

эт о м

с л у ч а е

а п п р о к с и м а ц и я

с л а б о й линзы ,

п о к а за н н а я

п у н к т и р н о й

кр ив ой, н е п р и е м ­

л ем а.

Мы видим,

что для

U£>U\ (рис. 7.7) главная плоскость

значительно сдвинута

от центра

линзы и фокусное рас­

стояние слабой линзы

близко

к фокусному расстоянию

к центру

линзы,

и фокусное

расстояние слабой линзы

является

хорошей

аппроксимацией.

Практически обычно

применяют линзы

при U2 <CU1

как

вследствие того, что

Р и с . 7.8. Ф о к у с н о е р а с с т о я н и е и р а с п о л о ж е ­

ние главны х

п л о с к о с т е й

линзы ,

п о к а з а н н о й

на рис. 7.6,

в

с л у ч а е , к о г д а в н у т р е н н и й э л е к ­

т р о д и м е е т

м еньш и й п о т е н ц и а л ,

чем в неш ние;

L — дли н а

линзы . В э т о м

с л у ч а е

а п п р о к с и м а ­

это

дает

более

сильные линзы, так и вследствие того,

что

не требует

потенциалов больших,

чем на внешних

элементах

линзы.

7.5. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

УРАВНЕНИЯ

ПАРАКСИАЛЬНОГО ЛУЧА

тически,

часто

могут

быть получены

лишь

при весьма

сложной

конфигурации

систем

электродов;

при помощи

же численного

интегрирования

мы можем

исследовать

поля,

удобные

в применении.

решить

(6.50) или (6.53),

Может

быть, немного легче

чем

(6.31)

или

(6.40).

Однако

предшествующий курс де­

лает

необходимым использование квадратур

для получе­

ния г,

если только последние

дают г

непосредственно.

Здесь

мы применим (6.40)

« " = - ! ( £ ) ’ *•

(6 4 °)

К + *= К +

+

- г С

д*2 + • •.

(7-27)

= я*+ /? ; д* +

4 - R> z2 +

• • •

(7-28)

Пренебрегая членами с

^z2 и членами

высших поряд­

ков и применяя

(6.40),

получим

16

RМ ,

(7.29)

(7.30)

Таким

образом,

если

мы знаем

как

функцию от г

и знаем R' и R для соответствующих

положений, можно

получить R' и R на конце малого интервала

Аг.

Взяв эти

величины

за

новые

начальные,

сможем

получить

R и

Rr на

следующем

небольшом

расстоянии

Аг

и

т. д.

При действительном

подсчете

желательно,

может

быть,

использовать

более

сложные

соотношения,

включающие,

например, Az2. Если читатель желает заняться

этим воп­

росом, он может обратиться к

специальной

работе

[1].

Опыт

подсчета показывает,

что

для

линз,

не

очень

сильных

и особенно

для

линз,

в

которых

электронные

траектории не

пересекают оси

внутри

поля, легче

и бы­

стрее

решать

уравнение

посредством

повторений. Это

U^zs>2J

____ L.

п-м

pAZn.n«i*|

Рис. 7.9. Метод обозначения длины интервала и радиусов

на концах интервала.

тогда как Дгл/|+1

есть

длина (п-\- 1)-го

интервала.

Это

ясно из рис. 7.9. Затем

полагают

Дгп ,п -{ -\

*

(7.31)

R„V= Xn + lM

+ K +i ) & * w

(7.32)

Теперь мы имеем

новую величину

R на конце каждого

интервала.

Эти

величины

применяются

совместно

с

(7.31), чтобы

получить новые

величины R7 на конце

каж­

дого интервала и, в

свою

очередь,

новые

величины

/?,

подсчитанные из (7.32). Это

необходимо

повторять,

пока

R и R' не перестанут

изменяться. Для

типичных

полей

линз второй подсчет

величин R и Rf

оказывается доста­

точно хорошим.

Форма электродов показана

на

рис. 7.10. Линза

состоит

из трубки с потенциалом 1)\

и полусферического

колпачка

с потенциалом /У2, с отверстием

в центре. Если вычис­

ляется поле не вблизи отверс­

1

’

тия, то потенциал вдоль оси

лля z< 0 должен быть близок к

2=0

Рис. 7.10.

Линза, состоящая из

Рис. 7.11. Изменение потен­

трубки и

сферического колпака.

циала в линзе,

показанной

на рис.

7.9.

Для 2>0 осевой потенциал берем равным U2.

Распределение потенциала (7.33) показано на рис. 7.11.

Потенциал примерно

постоянен

для z <

— 5.

Соответст­

венно этому

отрезок

от

2 =

0 до

г =

— 5 разбивается

на 20

интервалов,

каждый

длиной

в 0,25.

Интервалы

оказываются

такими: от

0 д о — 0,25;

от

—0,25 до — 0,50

и

т. д. Две

траектории

были

подсчитаны

для U2jUi =

=

2, 3,

4. Для одной

траектории (а)

/?а =

1,

Ra =

0 при

2 =

—■5. Для другой траектории

(b)

Rb =

l,

Rb = 0

при

2 =

0. Необходимо

около

получаса

для

расчета

одной

траектории или 3 часа для

всех

шести.

Второе значение

R

почти соответствовало

первому; . было

использовано

второе

значение R

и R'.

R1— одно

и то же с обеих

Мы помним из § 7.2, что

сторон

диафрагмы. Пусть

Rq0,

/ ^ — величины

Ra

для

2 =

0 .

Тогда

гв1 =

£/Г‘л .

=

(7-33)

4

=

№

v‘ .

1 _

гл

n’ - (U ,y .

(7.34)

( и у п

■Ra0

D o

—

К о

Подобно этому,

получим

±

=

Р-36)

где Rb_5 есть величина Rb при 2 =

— 5.

Далее, главная плоскость

I расположена слева от г =

= 0 на

расстоянии

D, =

5 —

я,Ь- 5

(7.37)

Диаметр

трубки

взят

равным 4,8.

Величины dlf{>djf2,

D\\d и D2\d представлены на рис.

7.12 в зависимости

от

Ol . Проверкой правильности

служит

необходимость

ра-

венства

единице

величины

•

Следующая таблица

дает эту величину в зависимости

от ^ 1

и2}их

(hlh){UxlU,)'h

2

1,0005

3

•

1,0014

4

1,0024

У2 '

и'2- и \

(7.40)

2U

или

J _ и '2- и [

(7.41)

j

2U '

Таким образом, двумерная

щелевая

линза ровно в 2 раза

v ,

(U'2- U [ ) y

что Y

изменяется на величину-------- -------- при прохож­

Этот параграф

посвящен

рассмотрению

двух особых

двумерных полей, задаваемых уравнениями

(7.42)

г 1

^ 1 |~ / ^ 2

j

1 \ г

/ ^ 2

1 \

sh 2х

(7.43)

и 11 ~

и г [1/7! ^

) “r

\U i

)

"ch 2х + cos 2у

\

находящиеся на расстоянии тс/у

друг от друга, для U из

(7.43) — плоскости,

находящиеся

на расстоянии

тс/2 друг

от друга

далеко

от х — 0, но

возле х = 0 расстояние

между ними возрастает до тг.

ур-ние (7.42) становится

На оси

между

электродами

у < = и > [в;+

<7-44>

и, равным образом, ур-ние (7.43) становится

U

U2 ® + 1)+® _I)lhJI]-

( 7 ' 4 5 )