книги / Теория и расчет электронных пучков

чивается тем фактом, что в то время как электрические от­ клоняющие пластины помещаются внутри вакуумной обо­ лочки, так что пучок заполняет значительную часть про­ странства между ними, магнитные отклоняющие катушки помещаются вне вакуумной оболочки и, следовательно, мо­ гут давать сильные поля и запасенную энергию в объеме, много большем, чем объем, занимаемый пучком.

Однако электрические фокусирующие устройства (элек­ трические линзы) способны пробиваться при дримен-ении высоких полей и потенциалов, необходимых для сильного фо­ кусирующего действия, и также подвержены отчасти боль­ шей аберрации, чем магнитные линзы. Электрическое откло­ нение сопровождается некоторой дефокусировкой, не встре­ чающейся в магнитном отклонении. По этим причинам ча­ сто применяется магнитная фокусировка и отклонение.

С другой стороны, магнитные силы мало применяются для наложения сигналов на электронный поток в широ­ кополосных усилителях с большим усилением.

2.3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ; ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ СКОРОСТИ

Напишем теперь уравнения движения электрона в прямоугольных координатах, показанных на рис. 2.2, при­ равнивая последовательно ускорение в каждом направ­ лении электрическим и магнитным силам, действующим в этом направлении,

22

Из этих уравнений может быть получен интеграл, назы­ ваемый интегралом энергии, который связывает скорость и электрический потенциал. Умножим (2.8) на dx/dt, (2.9) на dyjdt и (2.10) на dz/dt и сложим все три уравнения. Затем, умножая на dt, получим

(2.13)

Здесь Ut обозначает небольшую тепловую энергию,

которую электрон имеет при выходе из катода. Зачастую можно пренебрегать Uv которая бывает порядка 10-1 в,

и считать, что для всех электронов, покидающих катод,

v = |/2т|(У,

Положим, что магнитное поле отсутствует

[Вх = Ву = В = 0 в (2.8)-(2.10)].

Мы видим, что если

x = h(t), у = f2 (t), z = f3(t)

23

2.4. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ МАСШТАБНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ

Предположим, что в поле заданной формы мы увели­ чим напряженность электрического поля во всех точках в а2 (например, умножив напряжение, приложенное к электродам, на а2) и увеличим напряженность магнитного поля в каждой точке в а раз. Таким образом, в каждой точке новые поля Ех1, В х и т. д. связаны со старыми

следующим образом:

В обозначении старого поля мы получим

Отсюда непосредственно видим, что если

x = fi(t), y = fa(t), z = f3(t)

будут решениями уравнений движения для начального поля [(2.8) — (2.10)], то x = fi (at), y = f2(at), z = f3(at) бу­ дут решениями (2.18) и, следовательно, изобразят дви­ жение в более сильном поле. Таким образом, траектории

в каждой точке в четыре раза сильнее (напряжение, под­

24

ит. д. должны давать движение

x= bfi(t), y = bfa(t), z = bf3(t),

где b — константа? Другими словами, для каких полей электронные траектории будут больше в b раз при дви­ жении электронов между соответствующими точками за то же самое время (таким образом, скорость увеличивается в b раз)? В новом поле уравнения движения должны быть

1 & = - ч ( £,, + в , , § - в , 1£ ) и т . д . (2Л9>

Мы видим, что в данное время t в новом поле d2xjdt2, dyjdt и dzjdt должны все быть в b раз больше, чем они были в старом поле. Таким образом, мы видим, что для выполнения (2.19) в каждой точке нужно иметь Ех1 боль­

ше в b раз, чем Ех было между соответствующими точ­

тыре раза потенциалов между соответствующими точ­ ками), и сделаем напряженность магнитного поля между соответствующими точками такой же, что и в старой си­ стеме, тогда электронные траектории будут иметь в но­ вой системе такую же форму, как и в старой, и элек­ троны будут описывать соответствующие дуги в новой и старой системах в одно и то же время.

Комбинируя предшествующие аргументы, мы перей­ дем к основному правилу изменения масштаба. Это

25

что общий поток электричества из соответствующих объе­ мов должен быть пропорционален заряду в этих объемах.

(2,54 мм) и рабочий ток 20 ма. Требуется уменьшить все размеры лампы пропорционально длине волны для обес­ печения одинаковой работы на более короткой длине волны. Если катод может давать I а)см2 то какова крат­ чайшая предельная длина волны для данной эмиссионной способности катода?

26

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ПРОСТЫЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ

Только для определенных полей уравнения движения электронов могут быть получены аналитически. Однако знание поведения электронов в простых полях помогает получить представление о движении электронов в более сложных полях. В этой главе рассматривается движение в некоторых очень простых полях и приводятся интерес­ ные типы таких движений.

3.1. ОДНОРОДНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Одним из простейших видов движения электронов является параболическое движение в однородном электри­ ческом поле. Представим себе случай, когда потенциал относительно катода, из которого вылетают электроны, имеет вид

же, как брошенный шар, испытывающий влияние силы

27

Из уравнения (3.11) находится величина максимума

(И знака заряда). Это является характерной особенностью электрической фокусировки.

29

Здесь штрих указывает на дифференцирование по х. При малых наклонах у' приближенно равно угловому откло­ нению Д0, поэтому можно записать

В отражательных клистронах первоначальная скорость электронов в замедляющем поле, которое было рассмот­ рено, изменяется периодически для того, чтобы изменя­ лось tQ с целью получения группировки. Из (3.14) полу­ чается

3.2.ОДНОРОДНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Рассмотрим однородное магнитное поле напряжен­

и рис. 2.1 можно видеть, что уравнения движения имеют

вид

30

вращение с радиусом г и угловой частотой а>с. Частота ч>с

является циклотронной радианной ча с тотой (для электронов). Она является важным параметром, ко­ торый входит во многие уравнения. Интересно предста­ вить таблицу некоторых значений этой частоты.

Подобно однородному электрическому полю, однород­ ное магнитное поле также обладает фокусирующими свой­ ствами, как показано на рис. 3.3. Электроны, проходящие через одну точку с одной и той же энергией, но с не­ сколько различными углами, описывают окружности ра­ диуса г и сходятся вместе в точке Ь, которая находится на расстоянии 2г от а. Так как в случае такого типа магнитной фокусировки г зависит от отношения заряда

-31