книги / Теория и расчет электронных пучков

Хотя мы не будем использовать подобные явления, стоит мимоходом заметить, что на границе двух сред, имеющих различные диэлектрические постоянные, танген­ циальная составляющая поля и нормальная составляющая смещения являются непрерывными.

Если в случае аксиально-симметричного распределе­ ния электрического потенциала потенциал на оси опре­ делен, то он определяется однозначно во всей области.

Рис. 1.1. Стрелки показывают направления смещения, градиента и напряженности электри­ ческого поля над проводящей плоскостью с поверхностным зарядом а кулон на квадратный

где 6 — просто переменная интегрирования, не имеющая физического смысла. Дифференцируя, производя тригоно­ метрические преобразования и интегрируя по частям, можно

(поверхности постоянного U перпендикулярны плоскости ху) и если распределение потенциала симметрично относи­

12

Предположим, что нужно получить аксиально-сим- мётричное или двумерное поле с данным распределением потенциала вдоль оси, помещая вокруг оси систему электродов, которым придана соответствующая форма. Можно ли расположить эти электроды на произвольном расстоянии от оси? Во многих случаях нельзя. В качестве примера рассмотрим двумерное поле с распределением потенциала

<U 2 >

х=о

Рис. 1.2. Электрическое поле на оси, задавае­ мое двумя показанными парами полубесконечных пластин, может быть получено только при помощи электродов, которые удалены от оси х при х = 0 на гс/2.

Это поле получается при помощи двух пар полубесконечных плоских электродов, показанных на рис. 1.2. Одна

ются замкнутые силовые линии электрического поля. Следовательно, эти точки не могут быть включены в поле, если электроды не соприкасаются в данных точках. Таким образом, при получении поля (1.12) электроды должны быть расположены на расстоянии тг/2 от оси.

Если потенциал вдоль оси в системе с осевой сим­ метрией известен и если он выражается гладкой функцией от г, то можно найти потенциал вблизи оси путем раз­ ложения потенциальной функции в ряд Тейлора

и (г, г) = U (г, 0) + 1 g (г, 0) г’ + 1 ^ (г, 0) г4+ - • • (1 • 13)

13

В области, очень близкой к оси, можно пренебречь членами выше г2. Если в области поля заряды отсутствуют (р = 0),

Таким же образом в двумерном поле, симметричном отно­ сительно оси х ,

В (1.15) штрихи обозначают дифференцирование по х.

Если U (х, у, г) является решением уравнения Пуассона, то легко видеть, что [U(x,y, г)-{-const] является также решением уравнения Пуассона. В дальнейшем будет пока­ зано, что скорость электронов может быть выражена через потенциал в данной точке относительно катода (в предпо­ ложении нулевой скорости на катоде). Для этого постоян­ ная будет выбираться почти всегда таким образом, чтобы потенциал на катоде, из которого выходят электроны, равнялся нулю.

где Е — величина суммарного электрического поля.

1.2. МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ

Так же, как в случае электрических полей, мы будем в основном интересоваться магнитными полями в эвакуи­ рованной области, не содержащей магнитных материалов. Вдоль любого пути, не замкнутого вокруг проволоки, по которой проходит ток, можно определить поле в виде скалярного магнитного потенциала. Однако введение такого потенциала, кажется, имеет мало смысла.

14

Для вакуума

р.= 1,257 X Ю~6 гн/м.

Внутри длинного соленоида, вдали от концов, Н равно числу ампервитков на метр. Между двумя бесконечными параллельными токонесущими пластинами, которые пока­ заны на рис. 1.4, при условии когда в верхней пластине ток величиной / ампер на метр течет от нас и в нижней пластине ток такой же величины течет в направлении на нас, Н равно I и направлено налево.

На границе двух сред с различными проницаемостями составляющая В, направленная нормально к границе, при переходе границы остается непрерывной так же, как и тангенциальная составляющая Я. Рассмотрим, для при­ мера, электромагнит, состоящий из катушки с N1 ампервитками и железного сердечника, имеющего воздушный

зазор длиной L метров, как показано на рис. 1.5. Рас­ смотрим два пути интегрирования, связанных с катушкой подобно звеньям цепи. Один путь (/ на рис. 1.5) полностью проходит снаружи сердечника и параллельно его поверх­

но внутри сердечника, кроме участка зазора. При умень­ шении расстояния между путями составляющая Н вдоль

Токонесущая пластина

пути 2 должна приближаться к величине составляющей Я вдоль пути 1. Однако в месте выхода пути 2 из железа перпендикулярно к поверхности

. О-23)

Здесь Н и (х относятся к зазору, Я. и ^ — к железу. Если [а. > р., то Н > Я(., т. е. Я значительно больше вдоль

обоих путей в зазоре между полюсными наконечниками, где оба пути идут вне железа, по сравнению с тем слу­ чаем, когда один из них идет в железе. При стремле­ нии fа(./р к бесконечности, Я./Я будет стремиться к нулю и,

действительно, в интеграл Я внесут очень маленькую величину как путь интегрирования 1, так и путь интегри­ рования 2, кроме пути вдоль зазора между полюсными наконечниками. Следовательно, если На— средняя вели-

16

ГЛАВА ВТОРАЯ

СИЛЫ И УРАВНЕНИЯ д в и ж е н и я

В этой мните рассмат.риваетоя движение электронов, уско­ ренных низкими напряжениями (окажем, ниже 20000 в) в стационарных или медленно изменяющихся электрических и магнитных полях. Из-за низких .напряжений и, следова­ тельно, низких электронных скоростей (низких по сравнению

том смысле, что они мало изменяются за время, .необходи­ мое для прохождения электрона через иоле, энергия элек­ трона или скорость его может быть определена электриче­ ским потенциалом по отношению к точке с нулевой скоростью (катод) — это упрощает дальнейшее рассмотрение.

Мы, таким образом, исключаем из рассмотрения высоко­ вольтные устройства такие, как электронные ускорители и высоковольтные рентгеновские трубки, электронные микро-

.скопы и электроннолучевые трубки, а также электронику переменного тока устройств с большим пролетным временем таких, как клистроны, магнетроны и лампы с бегущей вол­ ной (ЛБВ).

В книге рассматриваются 'вопросы постоянного тока, .низ­ ковольтных ламп; материал .ее полезен для изучения как низкочастотных и низковольтных устройств, ,так и устройств, служащих для получения электронных пучков и управления этими пучками в сверхвысокочастотных устройствах таких, как клистроны и ЛБВ.

2.1.ЗАРЯД И МАССА ЭЛЕКТРОНА

Внаших вычислениях электроны фигурируют как маленькие отрицательные частицы с массой т килограмм. Заряд е определяется положительным числом, таким

образом, заряд электрона составляет — е кулонов. Удобно ввести обозначение отношения заряда к массе ?]. В системе единиц MKS

е— 1,602 X Ю -19 к,

т= 9,11 X 10-31 кг,

'П= -^ -= 1,759 X Ю~и к\кг.

При рассмотрении значительных скоростей необходимо будет учитывать как релятивистский эффект (изменение массы со скоростью), так и излучение ускоряющегося заряда.

2.2. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЭЛЕКТРОН

Электрическая сила, действующая на электрон в на­ правлении s, выражается уравнением

В векторной форме

Магнитная сила, действующая на электрон, имеет величину, равную про­ изведению скорости электрона на со­ ставляющую магнитного поля, нормаль­ ную к направлению движения электро­ на. Таким образом, нет никакой силы, вызванной составляющей магнитного по­ ля, параллельной направлению движения,

и при расчете силы эту составляющую можно не при­ нимать во внимание. Величина силы есть

мальная к направлению движения. Направление силы

Можно, конечно, произвольно сделать почти чисто электрическое или почти чисто магнитное поле в данной ( области движения электрона и, следовательно, понятие

20

величины отношения электрической и магнитной сил может не иметь смысла. Однако это понятие имеет значение и уместно, если мы рассматриваем отношение сил, дей­

Для примера рассмотрим электрическое или магнитное отклоняющее поле в электроннолучевой трубке. Для отклонения пучка энергия должна быть отдана или взята

мощность для управления отклоняющим полем и может 'потребоваться усилитель с управляющей способностью значительной мощности. С этой точки зрения тем лучше, чем большую силу, а следовательно большее отклонение, мы получим на единицу запасенной энергии.

Энергия, запасенная на кубический метр, дается фор­ мулами.

Если мы приравняем их для нахождения соотношения напряженностей поля для одной и той же запасенной энергии на единицу объема, получим

(2.5)

Скорость света с дается выражением

1

С= —7= - (2.6) V 1*

Итак, из (2.1), (2.3), (2.5) и (2.6) мы получим оценку для величины отношения магнитных и электрических сил при равной запасенной энергии

Скорость электрона может быть выражена в величинах по­ тенциала U, которым он ускоряется (§ 2.3). Следующая

21