книги / Теория и расчет электронных пучков

Р еш ен и ем , это го у р ав н ен и я я в л я е т с я

Здесь г0 — радиус, на котором 0 = 0.

Предположим, что мы имеем цилиндрический катод радиуса г. и концентрический анод радиуса га. Допустим,

что тепловые скорости очень малы, т. е. что 0 = 0 при Следовательно, на аноде угловая скорость 0Л равна

Если анод имеет потенциал U относительно катода, то электрон, который едва достигает анода, т. е. касается его с г — 0, имеет угловую скорость на аноде, равную

(4.16)

Следовательно, напряжение отсечки, при котором элек­ троны могут только касаться анода, равно

Заметим, что это напряжение не зависит от характера изменения потенциала между анодом и катодом до тех пор, пока нет электрического поля в направлении Ь. В действительности некоторые электроны достигают анода при напряжениях, меньших чем Uс. Это непонятно; такое

явление, возможно, объясняется эффектами столкновений, колебаниями электронов или ионов или недостатками симметрии.

4.4. ТЕОРЕМА БУША

Мы можем получить более общую форму соотноше­ ния (4.14), которое дает нам угловую скорость элек­ трона в любом аксиально-симметричном поле, в котором

42

ни электрическое, ни магнитное поля не имеют состав­ ляющих в направлении 0.

Воспользуемся цилиндрическими координатами, изобра­ женными на рис. 4.2.

Рассматриваемые нами поля симметричны относительно оси z и не имеют компонент поля в направлении 6. Из (4.9) получаем

Рассмотрим аксиально-симметричную поверхность, образованную вращением электронной траектории вокруг

оси г. Разрез этой поверхности показан на рис. 4.3.

Предположим, что ф—магнитный поток, охватываемый

о

Предположим далее, что мы рассматриваем изменение

43

Здесь ф0 — поток, который связан с рассматриваемой

поверхностью в точке, где 0 была равна нулю (на катоде). Выражение (4.23) иногда называется теоремой Буша, кото­ рый первый широко исследовал проблемы электронной фокусировки.

Когда вдоль оси нет проводника или магнитного ма­ териала, желательно иногда рассмотреть движение вблизи оси. При этих условиях dBJdr равно нулю на оси,

вблизи оси Вг существенно не зависит от г, хотя оно не

где Вл — значение Bz при 6 = 0 (на катоде). Вводя в (4.25) локальную циклотронную частоту, получаем

Если магнитное поле постоянно, так что <ос0 = и>с, то урав­

нение (4.26) переходит в (4.14), которое описывает только лишь частный случай теоремы Буша, выведенной при не­ обязательном ограничении (отсутствие электрических по­ лей в направлении z).

4.4.1.Движение электронов в симметричных электрическом

имагнитном полях

В§ 4.3 мы рассматривали движение электронов в не зависящем от z радиальном электрическом поле и одно­

родном магнитном поле. Мы нашли, что движение элек-

44

трона ограничено областью от радиуса, с которого элек­ троны начинают двигаться с нулевой энергией (радиус катода), до определенного значения радиуса. В действи­ тельности, электроны могли двигаться за точку, в кото­ рой потенциал был равен Uc, определяемому из (4.17).

С помощью теоремы Буша можно показать, что такое „блуждание" электронов возможно, если электрическое и

Рис. 4.4. Диаграмма, иллюстрирующая ради­ альную границу потока электронов в цилин­ дрическом магнетроне.

магнитное поля изменяются в направлении z. В действи­

частные системы, в которых электрическое поле ме­ няется вдоль z, а магнитное не меняется.

Рассмотрим теперь магнетрон, состоящий из аксиаль­ но-симметричных катода и анода, как показано на рис. 4.4. Эквипотенциальные линии совпадают приблизительно с

45

значение 6, которое допустимо по энергетическим сооб­ ражениям в точке с потенциалом U, равно

Мы можем теперь установить граничный радиус, дальше которого электроны не могут пройти; для этого подста­

г_ 2о

Рис. 4.5. Значения радиальных границ потока в магнетроне.

вим граничное значение 6, даваемое выражением (4.27), в (4.14). Получим

(4.28)

Правая часть (4.28) показана графически сплошной кри­ вой «а рис. 4.5. Несколько пунктирных кривых показывают характер зависимости потенциала от радиуса, который бу­ дет получен в магнетроне, показанном на рис. 4.4, при раз­ личных значениях 2 : 1) в центре анода; 2) немного дальше от центральной части с малым радиусом и 3) далеко от центра, как показано на рис. 4.4. Пересечения пунктирных кривых со оплошной кривой дают радиусы, ограничивающие электронный поток. Таким образом, электронный поток бу­ дет ограничен областью, похожей на затемненную область на рис. 4.4.

46

Если катод эмигрирует только в своей центральной ча­ сти, то можно устранить расползание пучка вдоль катода, поставив для этого концевые шляпки (рис. 4.6), которые увеличивают радиус, через значение которого должны про­ ходить уходящие в направлении z электроны, вышедшие с центральной эмигрирующей части катода. При этом надо

быть уверенным в том, что электроны не имеют энергии, до­ статочной для достижения этого радиуса.

В некоторых типах генераторных магнетронов жела­ тельно, чтобы электроны достигали анода. Этого добива­ ются путем наклона поля относительно оси магнетрона. Тог­ да электроны могут уходить вдоль магнитных силовых линий.

Из предыдущего примера видно, что сильное магнитное поле может так направлять электроны, что они будут двигаться достаточно далеко только либо в направлении! г, либо в направлении г. Существует одно частное поле, кото­ рое, возможно, заслуживает особого внимания — это поле свободной от заряда области, потенциал которой дается выражением

Это поле можно создать с помощью гиперболических электродов, показанных в поперечном сечении на рис. 4.7. Допустим, что мы имеем также однородное магнитное поле силы В в направлении £. В направлении £ нет маг­

47

Это соотношение предполагает синусоидальное колебание с угловой частотой ш0. Если бы этого колебания не было в случае наличия магнитного поля, то электроны уходили бы в направлении г. Мы видим, что далеко от оси максимальный потенциал (при 2 = 0) достаточно точно определяется выражением

Из (4.28) видно, что далеко от оси потенциал отсечки при­ ближается к значению

Таким образом, условием, при котором электроны не могут бесконечно удаляться от оси, является

В этой комбинации электрического и магнитного полей возможно получить чисто синусоидальное движение элек­ трона.

4.5. РАДИУС КРИВИЗНЫ; ФОКУСИРОВАНИЕ, ОБУСЛОВЛЕННОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ОТКЛОНЕНИЕМ

Если необходимо, мы можем оценить радиус кривизны электронной траектории. Это полезно главным образом в том случае*, если электрон движется в плоскости; рас­ смотрим поэтому только двумерные отклоняющие поля. Радиус кривизны траектории имеет такое значение R, при

котором центробежная сила mRb2 точно сбалансирована силой, действующей по направлению к центру кривизны. Пусть v — скорость электрона, тогда

^ = у р В + цЕк ,

48

Интересно рассмотреть случаи только магнитного и только электрического полбй. Для чисто магнитного поля удобно просто записать

зованную движением электронной траектории в г направ­ лении на единицу длины. Эта величина интересна с раз­ личных точек зрения.

Допустим, что поток, пересекающий траекторию, обра­ зован парой отклоняющих пластин, между которыми при­ ложено напряжение Ud. Пусть dC—емкость на единичную

по ширине в направлении z поверхность, связанную с по­ током d<j>. Тогда

Таким образом, угловое отклонение пропорционально от­ клоняющему напряжению, емкости на единицу ширины поверхности в z направлении и обратно пропорционально напряжению электронного потока. Чтобы получить боль­ шое угловое отклонение при малом отклоняющем напря­ жении и малой емкости, мы должны взять U малым.

Рассмотрим пучок с конечными поперечными разме­ рами. Все электроны будут пересекать один и тот же общий поток ф при прохождении через отклоняющую си­ стему, но U будет меньшим для электронов, движущихся вблизи отрицательной отражающей пластины, и, следова­ тельно, 0 будет больше для этих электронов. Общее от­ клонение при прохождении через отклоняющее поле равно

траектория начинается и кончается вне поля отклоняющих пластин, то она должна пересечь тот же общий поток ф. Следовательно, в интеграле для этой траектории только U является другим, и разница в отклонении 80 будет равна

Расстояние между траекториями W, измеренное вдоль радиуса кривизны, будет равно

8№=:Mcos<I*. (4.44)

Но так как Ц — U^ds, то

ds,

с о б 2 Ф V

(4.45)

60

Интеграл от 0 до ф теперь означает просто интегрированне по всей области отклоняющего поля. Величина (db/ds)2 должна быть, конечно, положительной. Расстоя­ ние 81F по определению положительно для смещения от центра кривизны. Таким образом, траектории, располо­ женные по другую сторону от центра кривизны, всегда выгибаются больше (кац показано на рис. 4.8), и элек­ тронные траектории, вначале параллельные, после откло-

Рис. 4.8. Соотношение между угловым отклонением и длиной фокусного расстояния, обусловленного расфокусированием при электрическом отклонении.

нения идут навстречу друг другу. Любая электростатиче­ ская отклоняющая система является также, в действи­ тельности, собирающей цилиндрической линзой.

Если взять короткую отклоняющую систему и предпо­ ложить, что в ней bW остается постоянным, то мы сможем рассчитать фокальную длину /, т. е. расстояние за откло­ няющими пластинами до точки пересечения параллельных вначале траекторий. Из рис. 4.7 видно, что она будет равна

(4.46)

Из (4.45) можно видеть, что для bW, рассматриваемого как постоянное, должно иметь место

]_

(4.47)

f

Иногда отклоняющие пластины используются преимуще­ ственно как электронные линзы. Например, электронные траектории, близкие к круговой орбите между двумя кон-