книги / Теория и расчет электронных пучков

где Т — температура в градусах Кельвина. Мы видели в гл. 8, что сужение пучка увеличивает разброс попе­ речных скоростей электронов. Таким образом, в качестве

находятся за пределами бриллюэновского радиуса, рав­ ного 0,033 см. Радиус, за пределами которого будет на­ ходиться 0,01 заряда, в 1,75 раза больше бриллюэнов­ ского радиуса и равен 0,058 см. Мы видим, что если р. мало, то радиус, содержащий, скажем, 99°/0 полного тока, намного больше, чем бриллюэновский радиус для данных тока, напряжения и магнитного поля.

9.6. МАГНИТНО-ОГРАНИЧЕННЫЕ ПУЧКИ

Важно отметить, что бриллюэновский поток может быть получен только в том случае, если катод экраниро­ ван от магнитного поля или если катод расположен вдоль магнитных силовых линий, т. е. если никакие магнитные линии не пересекают катод [9]. Будет найдено, что если, например, катод расположен в однородном магнитном поле, то возрастание магнитного поля приводит к вы­ прямлению электронных траекторий, заставляя их следо­ вать вдоль силовых линий. Получение потока постоянного диаметра, описанного в § 9.3 и 9.4, требует больших

могут частично или полностью нейтрализовать элек­ тронный пространственный заряд. Хотя осуществле­ ние пучка данного тока, напряжения и радиуса с по­ мощью бриллюэновского потока требует меньшего маг­

162

лаются теперь с катодом, расположенным в магнитном поле, так как для этого имеются очень важные практи­ ческие основания.

Предположим, что имеется дисковый катод радиуса а, плоскость которого перпендикулярна к сильному магнит­ ному полю В, направленному вдоль оси z< Предположим также, что мы создаем электронный поток с помощью аксиально-симметричной ускоряющей системы, которая не образует сил в направлении 0. При этом могут иметь место радиальные и осевые составляющие электрических полей, обусловленных приложенными к электродам потен­ циалами и пространственным зарядом. Мы будем считать, что в последней части своего пути электронный пучок проходит через проводящую трубку, так что единствен­ ным электрическим полем, имеющим место в этой части его пути, является радиальное поле, обусловленное про­ странственным зарядом.

Согласно теореме Буша для электрона, покидающего катод в точке с радиусом г0, имеем

Представим теперь, что мы получили, по существу, парал­

дг

Кроме того,

(9.52)

В (9.52) I — электронный ток внутри радиуса г (положи­ тельная величина); ze— „эффективная составляющая ско­

рости на оси", которая лежит между z на оси и г на радиусе г; Ue — „эффективный потенциал", величина ко.

торого находится между потенциалом на оси и потен­ циалом а точке г. Этот вывод явно применим вне зави­ симости от распределения тока по радиусу пучка и результат применим одинаково хорошо как к пучкам с однородным распределением тока, так и к ьполым лучкам.

Из (9.50), (9.51) и (9.52) получаем

чением В, r0jr стремится к 1; другими словами, элек­

рованным потоком. В потоке, рассмотренном в данном пара­

V 2 %гт^2ВИ^2

Следовательно, при увеличении магнитного поля 0 умень­ шается. Это означает, что при увеличении магнитного поля электроны все больше и больше стремятся дви­ гаться от катода вдоль прямых линий, параллельно оси пучка.

Предположим, что

/

(9.55)

k== VTm^BKJe4^ ’

/

&= 3,28ХЮ -7 ВЮх^г\

Тогда (9.53) может быть записано в следующем виде:

(9.56)

f = [( ^ + 1 ),/*+ Л],/*.

го

164

С помощью (9.55) и (9.56) может быть найден радиус пучка г для ограниченного потока без раковины.

В случае магнитно-ограниченного пучка приходится уделять меньше внимания обеспечению правильного старта электронов и устранению раковин, чем в случае бриллюэновского потока. В литературе имеются некоторые заме­ чания по данному вопросу [10].

Конечно, ,'не .потребуется, чтобы магнитно-ограниченные пучки были сплошными) цилиндрическими пучками почти по­ стоянного' поперечного сечения. Если пушка, создающая схо­ дящийся пучок, помещена в магнитное поле, силовые линии которого совпадают с электронными! траекториями вплоть до точки, в которой электронный пучок начинал бы распльгваться при отсутствии магнитного поли, то электронный поток не будет возмущаться магнитным нолем в области пушки, и 3at пушкой будет двигаться вдоль силовых маг­ нитных линий. Вблизи катода электроны будут двигаться несколько в стороне от силовых линий и, следовательно, бу­ дут приобретать угловую скорость, которая совместно с про­ дольным магнитным полем обусловливает появление силы, компенсирующей силу простривственного заряда. Если поле возрастает вдоль пучка так, что силовые линии стягивают­ ся, то электронный пучок сужается. Аналогично могут быть получены полые пучки малого диаметра при использовании кольцевых катодов, создающих первоначально сходящийся полый электронный пучок, который следует вдоль силовых линий сходящегося магнитного поля в область постоянного поля.

9.7. СТАБИЛЬНОСТЬ ПОТОКА

Предположим, что электронный поток ограничивается очень сильным магнитным полем. При увеличении тока потенциал в центре пучка падает вследствие отрицательного пространственного заряда электронов. При дальнейшем воз­ растании тока поток становится неустойчивым. Это явление было описано Гаевым [11], Смитом и Гартманом [12] и Бок­ сом [13]. Ток, при котором нарушается стабильность пото­ ка, зависит от геометрии пучка. В аксиально-симметричном потоке этот ток зависит от части проводящей трубки, кото­ рую заполняет поток. В качестве примера рассмотрим слу­ чай, когда поток полностью заполняет трубку.

Будем считать, что поток однородной плотности тока, ограниченный, по существу, бесконечным магнитным полем, движется параллельно оси. Если / — полный ток и а —

165

радиус пучка, то плотность заряда на расстоянии г от оси равна

(9.57)

где U —потенциал, измеряемый относительно катода. Урав­ нение Пуассона в этом случае имеет следующий вид:

отношению к U на границе и, наконец, становится равным нулю. Однако это не так.

Действительно при увеличении тока U в центре прогрес­

0,174 напряжения на границе пучка. Ток, соответствую­ щий меньшим потенциалам в центре, меньше, чем ток при этом потенциале. Таким образом, видим, что при введении в трубку такого тока условия виртуального катода (9.59), при которых некоторые электроны возвра­ щаются обратно, нарушаются.

В дальнейшем необходимо численно проинтегрировать (9.58). Это облегчается с помощью некоторых преобразо­ ваний. Пусть U{— потенциал в центре пучка и пусть

(9.60)

(9.61)

Тогда (9.58) запишется следующим образом:

(9.62)

166

Нашими граничными усло­ виями являются

р = °. * = 1. i r = °-

На рис. 9.7 приведена кри­ вая зависимости <р от р. Кри­ вая зависимости р2ср 3/2 от 1/ср построена на рис. 9.8. Здесь 1 /ср — отношение потенциала в центре пучка к потенциа­ лу при радиусе а.

По оси ординат откладыва­ ется величина

отношение потенциала!

Рис. 9.8. Кривая зависимости пропорциональ­ ной току величины от отношения потенциала в центре цилиндрического однородного по плотности пучка к потенциалу на поверх­ ности лучка.

167

Если считать, что этот максимум имеет место на границе пучка, у которого г = а и U — UQi то можно опре­ делить максимально возможный ток

Коэффициент в (9.64) должен сравниваться с величиной 29,3 для решения виртуального катода и с величиной 25,4, входящей в выражение (9.32) для потока бриллюэновского типа.

Смит и Гартман [12] определили максимальный ток для случая, когда пучок не полностью заполняет трубку. Конечно, в этом случае ток меньше.

дельно низком давлении га­ за, могло бы притягиваться к отрицательному катоду под действием его малого поля, пронизывающего трубку, и плотность ионов в трубке уменьшалась бы.

Однако если улавливающие электроды t находятся под малым положительным потенциалом U относительно труб­ ки, то ионы не способны покидать трубку и накапливаются в таком количестве, что электронный пространственный за­ ряд, который обычно снижал бы потенциал в центре труб­ ки, почти полностью нейтрализуется. Обычно U должно быть от 10 до 30 в. При давлении 5* Ю-7 см рт. ст. ток 130 ма пропускался в пучке длиной 36 см при напряжении 5700 в без расширения диаметра пучка. При отсутствии ионной ловушки пучок увеличивает свой диаметр вдвое.

168

Оказывается, что ионная ловушка была независимо предло­ жена также Оскаром Хейлем [15].

Возможность присутствия ионов в электронном пучке немедленно' поднимает вопрос о том, какое из 'выражений для предельного тока (9.64), (9.38) или (9.32) имеет реаль­ ное значение, так как они не учитывают наличия ионов в пучке. Ранее автор считал, что присутствие ионов в до­ статочном количестве для того, чтобы нейтрализовать элек­ тронный пространственный заряд, будто бы ведет к очень высоким предельным токам [16]. Эта идея основывалась на предположении! неподвижности положительных зарядов. Действительно, некоторые экспериментальные данные и не­ которые выдающиеся неопубликованные работы по иссле­ дованию полых электронных пучков, ограниченных сильным магнитным полем, выполненные А. В. Голенбергом (Bell Telephone Laboratories), показывают, что предельная плот­ ность тока близка к рассчитываемой по формулам, не учи­ тывающим наличие ионов.

Это не означает, что в электронных пучках не присутст­ вуют ионы. Дж. А. Мортон и автор обнаружили сильные высокочастотные флюктуации во многих исследованных электронных пучках, причем некоторые из них главным образом обусловлены наличием ионов в электронном пучке. Такие колебания могут иметь составляющие звуковой ча­ стоты. Они обычно имеют острые пики на выходе в непо­ средственной близости от частоты ионной плазмы, которая часто находится около 1 или 2 Мгц.

Теоретическое исследование возмущений в электронных потоках, содержащих ионы, показывает, что в пучке долж­ ны образовываться флюктуации частот [17]. Таким образом, следует ожидать наличия таких флюктуаций во всех элек­ тронных пучках, содержащих ионы.

Вредность или допустимость этих флюктуаций зави­ сит от их величины и от цели, для которой предназначен электронный поток. В очень коротком электронном пучке флюктуации могут быть малы по величине. Такие флюк­ туации были обнаружены в электронном потоке усилитель­ ного (клистрона, но на работу усилителя они не оказывают серьезного влияния. Такие флюктуации обусловливают серь­ езные трудности в лампах с бегущей волной, в которых воз­ можность появления ионных колебаний была устранена путем прогрева и обезгаживания во время откачки. Неясно, однако, то, что отсутствие ионных колебаний предполагает отсутствие ионов. Действительно в некоторых лампах с бе-

169

гущей волной, в которых присутствие выбросов пучка может быть определяло с помощью флюоресценции близлежащих частей лампы, расположение выбросов пучка не соответст­ вует расположению выбросов в слегка возмущенном бриллюзновоком потоке, как следует из (9.45). Однако располо­ жение выбросов пучка такое, как если бы электроны двига­ лись по спирали с циклотронной частотой.

9.9.ПОТОК ГАРРИСА

Л.А. Гаррис [18] описал тип электронного потока в ци­ линдрическом пучке, в котором «расплывание» пространст­ венного заряда предотвращается применением радиального электрического поли.

Если радиальная скорость равна нулю, то мы имеем для сил следующее соотношение:

Предположим, что на поверхности кольцевого катода, из которою выходигг пучок, отсутствует магнитное п-оле и электронный пучок проходит через область радиального магнитного поля, образующего общий магнитный поток пронизывающий катод, и входит в область без магнитного поля. Тогда, согласно (4.23), имеем

Из (9.65) и (9.66) следует, что

Если электроны приходят из эквипотенциального катода, то мы должны иметь

22 = 2-ф — (/-9)2,

(9.69)

г2 = 2ц110.

Из уравнения Пуассона получаем

(9.70)

170

Мы видим, что (9.66) — (9.70) описывают такой электрон­ ный поток, в котором аксиальные скорости всех электро­

Для получения потока Гарриса все электроны неодно­ родного по плотности пучка должны иметь одинаковый угловой момент. Один из способов достижения этого заключается в том, чтобы весь кольцевой катод прони­ зывался тем же самым потоком ф. Кроме того, пучок должен входить в конечную область нулевого магнитного поля совершенно прямо.

Несмотря на то, что экспериментальные результаты Гар­ риса имеют узкое теоретическое обоснование, поток Гарри­ са имеет большое потенциальное значение.

Ясно, что потоки, обсуждавшиеся выше, не исчерпывают вое варианты электронного потока [19]. В .неопубликованной работе Л. Р. Волкера и Р. С. Прима рассмотрены некото­

напряжен,ия на ток пучка) была 2 вт. Определить наимень­ шее допустимое напряжение в области между пушкой и экраном, как ограниченное пространственным зарядом (сравнить с задачей 1 гл. 8).

2. В усилительном клистроне желательно получить ток 10 ма в пучке диаметром 0,050 дюйма (12,7 мм) при на­ пряжении 300 в. Катод должен быть помещен вне магнит­ ного поля. Какое магнитное поле должно быть применено? Какой будет потенциал на оси?

3. В усилительной лампе с бегущей волной желательно получить ток 30 ма в пучке диаметром 3/16 дюйма (4,76 мм) при напряжении 1600 в. Катод должен быть помещен вне магнитного поля. Какой должен быть диаметр катода, если магнитное поле равно 0,02 вб/м2. Какая должна быть плот­ ность тока у катода?

171