книги / Теория и расчет электронных пучков
..pdfпучка. Таким образом, (8.10) может быть применено в об ласти отклонения. В области отклонения U будет велико, а б мало. Допустим, что j m—предельная величина тока у’
определяемого выражением (8.10), и пусть J—действитель ная плотность тока. Можно с достаточной точностью сказать, что оправдывается следующая форма приближе ния (8.10)
/< У от=Уоф02- |
(8-38) |
Рассмотрим пучок в области отклонения. Очевидно, что ток будет тем больше, чем больше возможных траекто рий, т. е. траекторий, идущих внутрь пятна на (экране, являются действительными траекториями электронов. Условием ограничения будет такое, в котором электрон ный поток заполняет конус с наибольшим углом раствора а в каждой точке поперечного сечения пучка. Исходя из этого соображения и из (8.38) видим, что
= = (8-®> Л — площадь пучка—обычно мало меняется на протяжении
области |
отклонения, |
поэтому будет считаться |
постоян |
|||
ной в этой области. |
и а(Фа= |
11 600UJT) — потенциал в об |
||||
ласти |
отклонения, |
принимаемый |
также |
постоянным. |
||
jmd— предельная плотность |
тока, |
связанная |
с |
конусом |
||
потока |
наибольшего |
угла а |
половиной наибольшего угла |
а/2 при потенциале Ud, определяемом из (8.38). 1т— пре дельный ток пучка, который можно получить, если бы
плотность тока |
была равна j md по |
всему сечению пучка. |
Для данных |
значений I, А, / 0, Т |
и Ud (8.39) позволяет |
нам написать для угла, заключающего все возможные электронные траектории, следующее соотношение:
^ |
0 / / V/* /11 600 г, \—V* |
(8.40) |
|
“>““=2(лу (— 'Ч |
|||
|
аш есть нижкее предельное значение конусного угла ос,
которое может дать ток /. Выражение (8.40) выражает граничное условие относительно а. Используя (8.37), вы разим (8.40) через идеальный коэффициент эффективности (полученный из коэффициента тока, рис. 8.2, и показа теля качества F).
, / / V/, |
/11 |
6 0 0 .,, V -■/» |
(8.41) |
|
’■ W « J |
I |
т u d) |
||
|
142
В (8.41) а выраженб йереб велйчййЫ, значёнйё которых легко оценить.
При магнитном отклонений угловое отклонение можно записать так
|
(8.42) |
Здебь i — ток в отклоняющих катушках, |
U — потенциал |
в области отклонения, и С — постоянная, |
зависящая o r |
размера, формы и числа витков отклоняющих катушек.. Комбинируя (8.41) и (8.42), можем определить ток, не
обходимый для перемещения пятна на его |
диаметр, т. е.. |
|
определить ощутимость |
отклонения |
|
i “ IT |
( l l 60(Щ£гД /о) ' |
(8.43)) |
Мы видим, что для магнитного отклонения ощути мость отклонения не зависит от потенциала в области отклонения., Для данных значений С, /, А, / 0 и Т послеускорение может изменить ощутимость отклонения толь ко благодаря влиянию Е/ и F и поскольку F — коэф
фициент, зависящий от добротности электроннооптиче ского устройства, то, видимо, неверно полагать, что уве личение F в присутствии послеускорения обусловлено применением послеускорения. Е{ полностью определяется!
частью используемого тока. Пренебрегая изменениями в Ее
и F, мы можем сказать, что в случае магнитного откло нения нельзя с помощью послеускорения увеличить ощу тимость отклонения.
В случае электрического отклонения угловое отклоне ние можно записать в виде
(8.44)
Для параллельных отклоняющих пластин
* = 1 5 Г - |
. |
(8 .45) |
где U — отклоняющее напряжение и Ud — потенциал в об-
ласти отклонения. Длина отклоняющих пластин равна расстояние между ними равно d. Таким образом, К — по стоянная, определяемая геометрией отклоняющих пластин.
Комбинируя (8.41) и (8.44), получим отклоняющее на-
143
пряЖенйе tJ, необходимое для перемещения пятна на его. диаметр, или ощутимость отклонения
^ ==х ( п m F E iAjo') |
(8.46) |
Для данного напряжения экрана с помощью послеускорения можно понизить Ud. Таким образом, в случае элек
трического отклонения послеускорение имеет некоторое преимущество в увеличении ощутимости отклонения. Однако этот выигрыш достигается единственно благодаря понижению потенциала области отклонения, а не с по мощью какого-то специального электроннооптического свойства какой-то частной схемы послеускорения.
Далее мы должны отметить, что при увеличении ощу тимости отклонения с помощью послеускорения угловое отклонение, необходимое для перемещения пятна на ве личину его диаметра, действительно растет, как это видно из (8.42). Для данной формы отклоняющих пластин рас фокусирование за счет отклонения растет при увеличе
нии угла отклонения. Таким образом, |
расфокусировка |
за счет отклонения в точке, отстоящей от |
центра экрана |
на несколько диаметров пятна, при наличии послеускоре ния будет больше, чем без него. Это может стать серьез ным возражением против использования послеускорения, ибо дефокусировка за счет отклонения представляет со бой значительную аберрацию в большинстве электронно лучевых трубок с электростатическим отклонением даже в отсутствие послеускорения.
Несмотря на то, что увеличение расфокусировки за счет отклонения указывает на сомнительность послеуско рения, рассматриваемого с точки зрения небольшого вы игрыша в чувствительности отклонения, которое обычно получается, тем не менее, при использовании послеуско рения можно достигнуть определенных практических пре имуществ.
Таким образом, низковольтные конструкции трубок мож но приспособить для использования при более высоких на пряжениях, и поэтому могут быть упрощены проблемы изо ляции и питания.
8.8. СПРАВЕДЛИВОСТЬ АНАЛИЗА
Все исследование этой главы основано только н»а форме теоремы Лиувилля, которая строго справедлива лишь для невзаимодействующих частиц. Это определенно должно
144
иметь место в случае ограниченной температурой эмиссии с очень малой плотностью тока.
При ускорении потока невзаимодействующих частиц продольным электрическим • полем разности кинетических энергий сохраняются и уменьшается разброс в продольных скоростях. Когда ускоряется полость, наполненная молеку лами газа, которые взаимодействуют друг с другом и со стенками полости, то средний квадрат отклонения продоль ной скорости остается постоянным, температура, которая может быть выражена через средний квадрат отклонения скорости, остается также постоянной. Было отмечено, на пример, Парзеном и Гольдштейном [10], что температура может оставаться постоянной вдоль пучка, полученного с ограниченного пространственным зарядом катода, когда между электронами в пучке имеется сильное взаимодей ствие.
Катлер в неопубликованной работе исследовал попереч ные скорости в электронном потоке, пропуская часть пучка через очень малое отверстие. Он обнаружил, что разброс поперечной скорости в сановном согласуется с выводами данной главы.
Автор провел грубые измерения разброса продольных скоростей в пучке с катода, работающего в режиме ограни чения пространственным зарядом. Эти измерения показали, что разброс скорости намного меньше, чем в случае посто янной температуры вдоль пучка, но измерения были недо статочно точными для определения действительного распре деления скорости.
Поскольку поперечные скорости наиболее важны в опре делении предельной плотности тока, то оказывается, что данные здесь выражения для предельных плотностей тока должны быть верными, каким бы ни было распределение продольных скоростей.
Между металлической основой и поверхностным покры тием оксидных катодов могут образовываться заметные на пряжения; такие напряжения могут влиять на фокусирова ние и распределение скоростей.
ЗАДАЧИ
1. Экран электроннолучевой трубки располагается в 10 дюймах (254 мм) от оконечной линзы и диаметр пучка около оконечной линзы равен 0,25 дюйма. Требуется, чтобы
диаметр |
пятна на |
экране не превышал 0,010 дюйма |
|
(0,254 |
мм) и чтобы мощность пучка (произведения напря |
||
жения |
на |
ток пучка) |
равнялась 2 вт. Предполагаем, что |
10—1500 |
145 |
размеры |
пятна ограничены скорее тепловыми |
скоростями, |
|
■а не .аберрациями или пространственным зарядом и что тем |
|||
пература |
катода равна 800° С. Полагая, |
что |
только 50% |
тока катода достигает пятеа, увнать, каково должно быть |
|||
наименьшее напряжение в области между пушкой -и экра |
|||
ном для плотности тока катода, равной |
1 а]см2} Для плот |
||
ности тока, равной 0,2 а!см2? |
задачи |
отклонить на |
|
2. |
Можно ли пучок т первой |
3,5 дюйма (88,8 мм) от центра экрана с помощью электри ческого отклонения пластинами приемлемых размеров без удвоения размера пятна?
|
|
|
|
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1. |
I. L a n g m u i r |
|
and Н. М о t t-S m i t h, |
Gen. Elec. Rev., |
27, |
July |
|||||||||||||||
1924. |
H. AT. M о t t-S m i t h |
and I. L a n g m u i r , |
Phys. Rev., 28, p. |
727 |
||||||||||||||||||
|
2. |
|||||||||||||||||||||
(1926). |
I. L a n g m u i r |
and |
К. T. C o m p t o n , |
„Electrical Descharge in |
||||||||||||||||||
|
3. |
|||||||||||||||||||||
Gases", Part II, Rev. Mod. Phys.. 3, pp. 220—223 (1937). |
Projection |
Kine |
||||||||||||||||||||
|
4. |
R. R. Law, |
„Hogh |
Current |
Electron |
Gun |
|
for |
|
|||||||||||||
scope", Proc. I.R.E., 25, August 1937. |
Limitations |
of |
Cathode |
|
Ray |
|||||||||||||||||
|
5. |
D. В |
L a n g m u i r , |
„Theoretical |
|
|||||||||||||||||
Tubes", Proc. I.R.E., 25, August 1937. |
|
|
|
|
|
in |
Electron |
|
Beams", |
|||||||||||||
|
6. |
J. R. P i e r c e, |
„Limiting |
Current Densities |
|
|||||||||||||||||
Jour. App. Phys., 10, October 1939. |
|
Performance |
of Electron |
Guns in |
||||||||||||||||||
|
7. |
R. R. L a w, „Factors Governing |
||||||||||||||||||||
Television Cathode-ray Tubes", |
Proc. I.R.E., |
30, |
pp. 103—105, |
Februarv |
||||||||||||||||||
1942. |
E. S c h w a r t z , |
|
„Am stande |
des |
Nachbeschleunigungs—probleme |
|||||||||||||||||
bei |
8. |
|
||||||||||||||||||||
Kathodenstrahlrohnen", |
Ferseh |
A. |
G., |
|
1, |
pp. |
19—23, |
December |
||||||||||||||
1938. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
W. R o g o w c k i |
and |
T h i e 1 e n, „Uber Nachbeschleunigung |
bei |
|||||||||||||||||
Braunschen |
Rohren",- |
Archiv |
fur Elektrotech., |
33, |
pp. |
411 — 417, |
|
June |
||||||||||||||
14, |
1939. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
P h i 1 i p P a r z e n |
and |
L a d i s l a s |
G o l d s t r e i n , |
„Effect of |
||||||||||||||||
Hydrostatic |
Pressure |
in |
an |
Electron |
Beam |
on |
the |
Operation |
of |
Trave |
||||||||||||
ling-Wave Devices", |
Jour. Appl. Phys., |
22, |
pp. |
398—401, |
April |
|
1951. |
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ЗАРЯД В ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКАХ
В таких приборах, как электроннолучевые трубки и, в особенности, микроволновые усилительные и генераторные лампы, где имеют место достаточно большие токи, поля, со здаваемые пространственным зарядом самого луча, приводят к серьезным трудностям как математическим, так и техниче ским. В настоящее время существует мало точных решений для электронных потоков с учетом пространственного заря да,, даже без учета действия тепловых скоростей. Рассма тривая поток при наличии значительного пространственного заряда, приходится, обычно, довольствоваться соединением в одно целое весьма частных решений, точных или прибли женных. Несомненно, технические трудности, связанные с пространственным зарядом, гораздо важнее. Наличие про странственного заряда приводит к тому, что иногда не толь ко не удается сфокусировать электронный пучок, как хоте лось бы, но даже провести необходимый ток через данное пространство.
В этой главе будут рассмотрены некоторые приближен ные и точные решения уравнения движения электронов пуч ка с учетом пространственного заряда. Кроме того, будет сделана попытка показать применение некоторых из этих решений к задачам 'конструирования электронных приборов
сбольшими токами.
9.1.ВИДОИЗМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПАРАКСИАЛЬНОГО ЛУЧА
ДЛЯ МАЛЫХ ТОКОВ
Для малых токов наиболее важным действием простран ственного заряда является действие полей, перпендикуляр ных направлению дзижения. Эти поля могут внести значи-
10* |
147 |
1гельнЫё изменения в фокусирующие свойства эЛёктронйббПtiwecKHx систем при малых плотностях тока, которые очень малы для .изменения потенциала на оси и, следовательно, для изменения в значительной степени продольной скорости электронов.
Предположим, что мы рассматриваем до некоторой степени идеализированный случай, когда электронные траектории не пересекаются, как это имело бы место при отсутствии тепловых скоростей и аберраций. В этом слу чае внутри выбранного пути электрона ток пучка будет иметь постоянное значение /. Если предположить, что плотность тока внутри пучка не зависит от радиуса, то плотность заряда внутри аксиально-симметричного пучка определяется следующим образом:
(9'2)
Здесь / взято как положительная величина, а заряд отрицателен. При выводе уравнения параксиальных лучей для аксиально-симметричных систем мы использовали уравнение Лапласа, дающее
£/" — |
1 |
ш .\ |
’ |
(9.3) |
|
г |
дг ) |
|
Заменим это уравнение уравнением Пуассона
£/" + -*-= |
1 <aL\ |
(9.4) |
1 Е |
г дг)- |
|
Сравнивая (9.3) и (9.4), видим, что в наших выражениях параксиального луча U" заменяется величиной
U» |
----------I-------- |
. |
|
У 2жет)'%1/гГа |
|
Эта величина совместно с уравнением параксиальных лу чей для аксиально-симметричных систем (6.12) позволяет записать следующее дифференциальное уравнение:
|
и> |
Гг |_ |
и" |
■ -пв1 |
|
= 0. (9.5) |
г" -L ±_ |
4У |
|||||
^ |
2U |
' |
4U |
' 8U |
2ян)/гиг/а |
148
В двумерном случае, если / есть ток на единицу глу бины внутри выбранного ограниченного пути, то мы имеем
|
|
2ух |
|
|
Р = - |
|
I |
(9.6) |
|
2 / 2 |
т)'%,/2у |
|||
|
|
В этом случае заменяем U" в нашем выражении парак сиального луча величиной
|
|
|
С/" + |
|
|
Тогда согласно (6.56) получаем |
|
|
|||
У' + |
'}Г_ |
ir_ |
, |
Г |
= 0. (9.7) |
2U У . + |
2U |
2 U IУ - |
4 / 2 щ Ч ’ и * 1* |
Следует сделать общее замечание относительно урав нений (9.5) и (9.7). Дополнительный член в уравнении (9.5) приводит к тому, что г" стремится к бесконечности при стремлении г к нулю. Таким образом, согласно нашим предположениям, электронные траектории не могут пере сечь-ось. Как мы предположили, это верно только в том случае, когда электронные траектории нигде не пересе кают ось и когда предполагается отсутствие тепловых скоростей и аберраций/ В действительности, из-за тепло вых скоростей траектории могут пересекать и пересекают ось. Из уравнения (9.7) видно, что в двумерном случае траектории могут пересекать ось даже при отсутствии тепловых скоростей.
9.2. СЛУЧАИ ПОСТОЯННОГО ПОТЕНЦИАЛА
Разные авторы, в сущности, решали уравнение парак сиального луча с членом, учитывающим пространственный заряд для случая нулевого магнитного поля и постоянного потенциала [1, 2, 3]. Здесь мы во многом придерживаемся метода Томпсона и Хидрика, но будем выражать наши результаты через безразмерные параметры.
Для случая аксиально-симметричных пучков из урав нения (9.5) следует:
(9,8)
4 / '
И9
где I — ток внутри выбранного |
пути |
и U — напряжение. |
|||||
В данном случае |
удобно в качестве переменных |
ввести |
|||||
|
|
|
* = 7 - > |
|
|
|
|
|
|
|
|
г0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
Z |
(9.9) |
|
|
|
К 2 У 2лег)'%3/2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 х1г |
у |
|
|
|
|
|
1 = 174^7— - |
|
|
||
Пусть |
|
|
|
U u го |
|
|
|
|
|
|
dR_ |
|
|
|
|
|
|
|
R' |
* |
|
(9.10) |
|
|
|
|
dZ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Тогда, |
согласно |
равенству |
(9.8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
(9.11) |
|
|
|
R " |
z = 2R |
' |
|
|
После |
первого |
интегрирования получаем |
|
||||
|
|
|
(Я')8=1пЯ + ( < ) 2. |
|
(9.12) |
||
Здесь |
RQ— значение R' при Z = 0. |
|
|
||||
Минимальное значение R имеет место при |
R’— 0 и |
||||||
равно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- < V |
|
(9.13) |
|
|
|
|
Я = е |
|
|
||
Z может быть |
получено интегрированием равенства (9.12) |
||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
z = Г |
. dR v- - - . . , |
(9.14) |
||
|
|
|
■I[In Л + д а - ' |
|
|
Если мы используем V = R' в качестве переменной инте грирования и выразим пределы интегрирования с помощью соотношения (9.12), то получим
d = [ l n R - н д ' ) г] , / г
|
:= 2 e - (R '0) j ev*dV. |
(9.15) |
|
|
|
||
Если |
Rg — отрицательно |
(сходящийся пучок), то |
знак |
минус |
в верхнем пределе |
интегрирования и R <С1 |
с°в- |
150
местно |
определяют траекторию от Z = О досточки на |
оси Z, |
в которой пучок имеет минимальный радиус. |
В этой |
точке |
|
ln/?m+ (<)2 = 0. |
Продолжение траектории получается при R^>Rm и плюсе в верхнем пределе.
Рис. 9.1. Функция, пригодная для определения расталки вающего действия пространственного заряда.
Для оценки величины интеграла может быть исполь зована следующая функция:
|
|
|
X |
|
|
|
|
F(x) = e~x’je^rfv. |
|
(9.16) |
|
|
|
|
О |
|
|
На рис. 9.1 |
приведена |
зависимость F (х) от |
х, |
полученная |
|
Миллером |
и Гордоном |
[4]. |
от |
Z для раз |
|
Мы можем построить R в зависимости |
|||||
личных значений |
с помощью соотношения (9.14). Такая |
зависимость приведена на рис. 9.2. Эти кривые могут представить, например, изменение угла между осью и на правлением, с которым электрон начинает свое движение к экрану в зависимости от изменения фокусирующего на пряжения в электроннолучевой трубке. Следует заметить, что пучок имеет наименьший радиус поперечного сечения при данном значении Z (например, на экране) не при тех
151