книги / Теория и расчет электронных пучков

чтобы пучок имел равные диаметры на входе и выходе труб­ ки. Из кривых рис. 9.2 мы легко видим, что для данных зна­ чений U0, г и г0 имеется максимальное значение вели­ чины Z и, следовательно, максимальное значение тока

1§3

пучка. Это максимальное значение Z равно 2,16. Кроме того, найдено, что это значение Z соответствует значе­

нию RQ, равному около 0,92. Из равенства (9.9) можно определить, что вышеупомянутый максимальный ток пучка равен

Рис. 9.4. Траектории электронов в двумерном

В этих переменных уравнение 9.18 имеет следующий вид:

Y = X2 + У’Х + 1

На рис. 9.4 представлена зависимость Y от X для раз­ личных значений Г0\

153

9.3. МАГНИТНО-ФОКУСИРУЕМЫЕ ПУЧКИ ПОСТОЯННОГО ДИАМЕТРА

При применении пучков с действительно большими токами расхождение расфокусированных пучков стано­ вится слишком большим для того, чтобы его можно было допустить. В таких случаях необходимо прибегать к маг­ нитной фокусировке электронного пучка. Бриллюэн [5] получил точные специальные решения уравнения движе­

дрических пучках. При таком движении предполагается,

либо с катода, расположенного вдоль силовой линии одно­ родного магнитного поля (нить накала параллельна на­ правлению постоянного поля в аксиально-симметричном случае или плоскость катода параллельна направлению поля в плоской симметрии) и 2) посредством фокусирую­ щих средств обеспечено, что гг в рассматриваемой части пучка везде равно нулю (или^' = 0 в двумерном случае). Если не принять специальные предосторожности, г1 не будет всюду равно нулю и пучок с расстоянием будет то

В этом соотношении индекс z опущен, так как z-компо- нента является единственной компонентой магнитного поля и B = BZ.

Комбинируя (9.23) с (9.22), мы получаем

П осл е интегрирования (9.24) имеем,

где U0— потенциал на оси.

Плотность заряда может быть получена из уравнения Пуассона

--SY)В2

Р= —2~ •

Для определения тока нам необходимо знать скорость электронов в направлении оси г. Мы имеем

Используя (9.22) и (9,25), из (9.27) получаем

Таким образом, видим, что все электроны имеют одина­ ковые компоненты скорости в направлении оси г. Следо­ вательно, ток внутри радиуса а равен

I = — 7Ш2рг.

Минус взят для того, чтобы ток был положительной ве­ личиной.

(9.29)

/ = 1,45 X I O W QV .

Итак, следствием наших предположений является соотно­

Предположим, что мы поддерживаем U постоянным,

тогда пучок может наполнить трубку радиуса а, находя­ щуюся при потенциале Ua относительно катода. Мы ви­

дим, что имеется максимально возможная величина тока

155

й м ак си м ал ьн ы й то к на ед и н и ц у глуби н ы

(9.38)

правлении, перпендикулярном направлению движения пучка, чем в направлении движения пучка. Таким обра­ зом, при максимальном токе в реальных пучках конечной притяженности в направлении оси г поперечное движение электронов быстро увеличивает этот размер пучка.

А. Л. Самюэль (6] рассматривал случай бриллюэновского потока в трубчатых пучках как с внутренним, так и без внутреннего проводника.

9.4. ВОЗМУЩЕНИЯ В ПУЧКАХ ПОСТОЯННОГО ДИАМЕТРА

Возвращаясь к уравнению параксиального луча (9.5), учитывающему пространственный заряд, можно заметить, что оно переходит в (9.29) при г, равном константе. Первоначально основываясь на предположении малого изменения потенциала по сечению пучка, мы довольно удачно предположили, что скорости всех электронов одинаковы в направлении г. Согласно (9.28) это справед­ ливо даже при большом изменении потенциала по сече­ нию пучка. Кроме того, предположение равенства потен­ циала вне оси сумме осевого потенциала и члена, содержащего г2, согласуется с (9.24). В действительности оказывается, что (9.5) справедливо в присутствии маг­ нитного поля до тех пор, пока электронные траектории образуют малые углы с осью (г' мало) даже в том слу­ чае, когда пространственный заряд создает большое изме­ нение потенциала по сечению пучка *.

* Если не учитывать член в форме гЪВ', именно этот член вы­

равнивает z для электронов, находящихся на различных радиусах,

заставляя внешние (быстрые) электроны вращаться вокруг оси.

157

Отсюда следует особенная важность исследования (9.5) При U" = U' = 0 и при прстоянном магнитном поле В = В г

Здесь U означает, как и ранее в уравнении параксиаль­ ного луча, потенциал на оси. Полагая теперь, что

в магнитное поле определенным способом, то пучок, 'согласно (9.45), будет иметь переменный диаметр, вместо постоянно­ го диаметра, как предполагалось в § 9.3.

Ванг [7] детально исследовал 'Случай больших отклоне­ ний от бриллюэ1новског'0 потока, при которых линеариза­ ция, приводящая к (9.43), несправедлива.

Может возникнуть вопрос, что произойдет с пучком бриллюэновского потока, если сила магнитного поля будет плавно изменяться вдоль пучка. Есть все основания считать, что если поле изменяется достаточно плавно вдоль пучка, то для локального магнитного поля и тока будет получен поток, близкий к бриллюэновскому. При этом возрастание силы поля приводит к плавному уменьшению радиуса пучка и плавное уменьшение силы поля приводит к плавному уве­ личению радиуса пучка. Однако при резком изменении поля

158

до постоянной величины В, то пучок остается параллель--

поле. В неопубликованной работе* Молнар и Мостер рассчитали силу поля, необходимую для получения бриллюэновского потока, конечный радиус пучка и подходя­ щее расположение полюсного наконечника магнита отно­ сительно минимального радиуса пучка (параллельный по­ ток) без магнитного поля как функцию радиуса отвер­ стия Ь, Молнар и Мостер выразили радиус отверстия а через параметр а0, который связан с Z в (9.9)

tv. /,/2 Ь

* Представлена Мостером С. Р. на конференции по электронным приборам института радиотехники. Университет в Нью-Гэмпшире, июнь 1951 г.

159

где /*0 — Минимальный радиус пучка Прй отсутствий маг* нитного поля. Если а0 меньше 0,6, то требуемая сила поля и получаемый радиус отличаются от своих значе­ ний при мгновенном нарастании магнитного поля на 2%, и правильное расстояние между точкой минимального радиуса пучка и полюсным наконечником магнита состав­ ляет 0,14 радиуса отверстия.

Если радиус отверстия равен минимальному радиусу пучка (Ь = г0)у то величина а0= 0,3 соответствует IjU /з,

полной проводимости луча (perveance), равной 3 X Ю~6, которая является почти столь же высокой, как в сплош­ ных цилиндрических пучках.

Молнер и Мостер также рассчитали изменение ради­ уса пучка с расстоянием в том случае, когда магнитное поле превышает величину, необходимую для получения бриллюэновского потока. Возрастание поля приводит к образованию раковины в пучке. При этом максималь­ ный диаметр пучка у внешнего раствора раковины немного меньше диаметра пучка при отсутствии раковины.

9.5. ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ

Предположим, что мы записали уравнение движения в цилиндрической системе координат, которая вращается вокруг оси z с ларморовой частотой а>с/2. При этом можно

найти, что уравнения движения такие же, как и в фикси­ рованной системе координат с центральной силой, равной по величине (erlj4)B2r и направленной к оси. Мы видим, из (9.24), что в бриллюэновском потоке электрическая сила, направленная от оси и не затронутая преобразова­ нием координат, как раз равна этой центральной силе, направленной к оси. Таким образом, во вращающейся системе координат на отдельный электрон внутри пучка не действует никакая сила. Если отдельный электрон

ного заряда уменьшается с увеличением радиуса, в то время как (ет)/4)В2г увеличивается с увеличением радиуса. В результате этого на электрон, покинувший пучок, дей­ ствует возвращающая сила, направленная к оси.

Мы можем рассматривать реальный поток электронов бриллюэновского типа, как поток, состоящий из электро­ нов, которые перемещаются в поперечном направлении,

Л60

автор [8] проделали подобную оценку. Они рассмотрели поток, в котором распределение заряда, как функция

Рис. 9.6. Кривые, определяющие часть тока пучка, нахо­ дящуюся вне радиуса г, в зависимости от отношения г к бриллюэновскому радиусу для различных значений па­ раметра р.

расстояния от оси, такое же, какое имеет место для электронов во вращающейся координатной системе при тепловом равновесии с температурой Т. Энергия во вра­ щающейся координатной системе выражается произведе­ нием электрического заряда на сумму электрического потенциала и на выражение — (т]/8)Б2г2, причем последний член соответствует силе (ет)/4)В2г. Таким образом, пред­ полагается, что плотность заряда р определяется выра­

(9.46) с уравнением Пуассона, получают равенство, кото­