книги / Теория и расчет электронных пучков

К массе, расстояние, на которомнаходится фокус, раз­

отклонение будет равно

Это выражение можно сравнить с (3.19), которое дает отклонение в однородном электрическом поле.

3.3. СКРЕЩЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ И МАГНИТНОЕ ПОЛЯ

Скрещенные электрическое и магнитное поля приме­ няются в магнетронах и иногда в фокусирующих устрой­ ствах. Предположим, что имеется однородное магнитное поле напряженности В, которая направлена в плоскость листа (от нас). В этом случае удобно рассмотреть гра­ диент потенциала, направленный вверх (противоположно по отношению к градиенту потенциала § 3.1) и имеющий величину U'. В таком поле градиент потенциала будет заставлять электрон двигаться вверх. Однако как только электрон начнет двигаться вверх, магнитное поле начнет его отклонять и будет стремиться повернуть его назад.

Уравнения движения будут иметь вид

32

Предположим, что мы двигаемся вправо со скоростью f\U'l®c и наблюдаем за движением электрона. Из (3.37) и

(3.38) видно, что движение, которое мы при этом будем наблюдать, будет движением по окружности с радиусом г в направлении часовой стрелки; один законченный цикл вращения соответствует mjt = 2TZ. Таким образом, движе­

ние электронов — это суммарное движение, состоящее из вращения по окружности и равномерного перемещения, похожего на движение точки, находящейся на колесе, которое катится по плоскости. Перемещение L за период равно

“ с

Такое движение, перпендикулярное как к электрическому, так и к магнитному полям, является характерной особен­ ностью движения во всех скрещенных полях, состоящих из электрического и магнитного полей.

Так как_у = 0 при x = t = 0, то в этой точке

Основные типы циклоидального движения для различ­ ных величин U0 и при двух значениях знака потенциала показаны на рис. 3.4. На нем представлены движения для случаев, когда начальная скорость в минимуме изменяется от отрицательной величины, проходя через малые поло­ жительные значения, вплоть до достижения условия

y2t\UQ= t\U'l®c, при котором путь движения становится прямой линией. В том случае, когда UQстановится больше

-------------------------------------------- V^F0= f

Рис. 3.4. Электроны, перемещающиеся в скрещенных электрическом и магнитном полях, описывают циклоидальные траектории. Траекто­ рии могут иметь вид или петель, или повторений фигуры, напоминаю­ щей рог, луну, или волнистой линии, или прямой, что зависит от начальной скорости.

Рис. 3.5. Электроны, перемещающиеся в скрещенных электрическом и магнитном полях между цили щрическими электродами, описывают циклоидообразные траектории.

34

этой величины, типы движения, показанные на рисунке, повторяются в обратном порядке, но вместо минимума величины у при ^ = 0 находится ее максимум.

Электрон, вылетевший с данной высоты, будет всегда возвращаться на эту высоту на расстоянии L вправо от точки вылета, где L дается уравнением (3.39). Таким обра­ зом, скрещенные электрическое и магнитное поля обеспе­

Однородное электрическое поле (§ 3.1) и однородное маг­ нитное поле (§ 3.2) обеспечивают фокусировку только та­ ких электронов, которые имеют одну определенную ско­ рость и вылетают под углами, ограниченными некоторым пределом.

Движения, похожие на вышеописанные для случая скрещенных электрического и магнитного полей, получа­ ются и в радиальном электрическом поле, параллельно оси которого направлено однородное магнитное поле. На рис. 3.5 показаны типы некоторых возможных электрон­ ных траекторий, получающихся между коаксиальными ци­ линдрическими электродами с положительно заряженным наружным электродом в присутствии однородного маг­ нитного поля, направленного вдоль оси. Движения не яв­ ляются неизбежно периодическими в том смысле, что траектория не возвращается точно в свое начало после обхода вокруг оси.

3.4. ЭЛЕКТРОДЫ, ИМЕЮЩИЕ ФОРМУ ГИПЕРБОЛ; ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА

чить простое гармоническое движение электронов в вы­ сокочастотных лампах [(см. 4.4) и задачу 4 гл. -4].

- Рассмотрим электрическое поле, свободное от заря­ дов, в котором U дается функцией

Эквипотенциали этого поля являются гиперболами, как показано на рис. 3.6. Имеем

Таким образом, каЦ видно из уравнения, со0 есть угдовая частота колебаний около оси х. Электроны будут воз­ вращаться к оси х через такие отрезки времени, когда

В моменты возвращения электрона к оси х

*Таким образом, отношение величин напряжения в этих точках будет

36

Если п велико, то можно приближенно записать

Отношение напряжений, необходимое для фокусировки электронного пучка, является иногда важным. Оно должно быть, как видно, большим в этом случае.

есть схема усилителя. Он состоит из тонкой эмиттирующей нити (перпендикулярной к плоскости рисунка), отри­ цательной относительно пары входных параллельных

от средней траектории в случае поля, описываемого урав­ нением (3.1), если ширина пучка в месте первого схож­ дения должна составлять 1/100 от максимальной ширины пучка в вершине траектории? Угол вылета средней траек­

37

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

Иногда возможно получить необходимые для нас све­ дения о пучке без определения электронных траекторий. Для этого полезны некоторые общие соотношения. Мы уже встречались с одним подобным соотношением, кото­ рое связывало потенциал со скоростью. Такие соотноше­ ния полезны также и тем, что могут помочь нам в опре­ делении траекторий электронов методом последователь­ ных приближений, когда мы не можем их определить аналитически.

4.1. УРАВНЕНИЯ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ

Пусть г — радиус, а 0— угловая координата, отсчиты­ ваемая в направлении против часовой стрелки. Свяжем г и 0 с прямоугольными координатами х и у

Уравнения движения в полярных координатах можно вы­ вести различными путями, но проще всего это сделать, дважды продифференцировав (4.1) и (4.2) по времени и,

таким образом, выразив х и у через г, г, г, 0, б и 0. ■Уравнениями движения в прямоугольных координатах яв­ ляются, как известно, следующие:

39

Сила в направлении г равна

Fr= Fx cosb-\-Fy s'mQ=

Сила при радиусе г в направлении +0 равна

Если вместо x и у подставить значения, полученные диф­ ференцированием (4.1) и (4.2), то будем иметь

Уравнение (4.8) показывает, что сила в направлении г состоит из разности двух членов: тг минус центробеж­ ная сила тгЪ2. Из (4.9) видно, что момент силы rFb ра­ вен скорости изменения условного момента тг2Ь.

4.2. РАДИАЛЬНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ; ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ УГЛОВОГО МОМЕНТА

Рассмотрим поле, потенциал которого зависит только от радиуса. Таким полем может быть поле, свободное от заряда, или поле заметного заряда, обусловленного дви­ жущимися электронами (пространственный заряд). По­

Допустим, к примеру, что электроны вылетают с внут­ ренней поверхности цилиндрического катода с некоторыми начальными скоростями (возможно, тепловыми скоростя­ ми) и притягиваются к малому концентрическому цилин­ дрическому аноду, как показано на (рис. 4.1). При каких значениях начальных скоростей электроны могут достичь анода? Допустим, что начальная скорость покидающего

катод электрона равна y2r\Ut и что электрон вылетает

40

из катода под углом <р к радиусу. Тогда, если гс — РаДиус катода, то вначале мы имеем

Если электрон достигает анода, то его скорость будет равна V2ri(Ut -\-U), где U есть напряжение анода отно­

сительно катода. Для электрона, который только касается анода (т. е. проходит по касательной к поверх­ ности анода), эта скорость равна также скорости в направлении 0.

Поскольку г20 у анода должно иметь значение, определяемое из (4.11), то мы имеем

4.3. РАДИАЛЬНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ И ОДНОРОДНОЕ АКСИАЛЬНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ; ОТСЕЧКА В МАГНЕТРОНЕ

Допустим, что мы имеем радиальное электрическое поле, но имеем и силы в направлении 0, ибо электрон движется в однородном магнитном поле, сила которого равна В. Из (4.9) получим

(4.13)

41