книги / Сборник задач по физике

сечением 0,5

д л 9, Какое

количество

электричества проходит при

вдвигании магнита в катушку по её обмотке?

см

© 32— 17. На деревянный цилиндр, длина которого 1 = 20

значительно

больше его

диаметра,

навиты две

медные обмотки

с сечениями

5 = 2 мм2.

Одна из обмоток замкнута накоротко.

Какое количество электричества индуцируется в

ней, если другую

обмотку присоединить к

аккумулятору с ЭДС, равной <#=2 4

и

с очень малым внутреннем сопротивлением?

© 32— 18. Медный обруч, имеющий массу т =

5 лгг, расположен

индуцируется

в нём,

если его

повернуть около

вертикальной

оси на 90°? Горизонтальная составляющая

земного магнетизма равна

Я н = 0 ,2 Ое.

О

32— 19.

Каков

магнитный

поток,

создаваемый

катушкой из

1000

витков,

имеющей индуктивность 5 И, если по катушке течёт

зависит от магнитных

свойств

тел,

окружающих катушку?

О 32—22.

Сколько

витков

надо

навить на картонный

цилиндр

длиной / = 60

см с диаметром

я? =

5 см, чтобы

получить

катушку,

индуктивность

которой

/. = 6 - Ю'3М?

© 32—23.

На круглом деревянном цилиндре

имеется

обмотка

крайними витками, равное/ =

60 см, много больше диаметра цилиндра.

Сопротивление обмотки

/? =

30 9.

Какова

её индуктивность?

О 32—24. а) Две

катушки

с индуктивностями 1 1= 5 тН

и

13 = 3 тН включены последовательно и

расположены так, что

их

системы

оказалась равной 1= 1 1

тН. Чему равна взаимная индук­

тивность

катушек?

б) Какова будет индуктивность системы катушек, если, не меняя

расположения

катушек,

переменить направление тока в одном из них

на обратное?

В курсах

радиотехники даётся следующая формула

© 32—25.

для расчёта взаимоиндуктивности двух коаксиальных катушек:

ж = 19,74« а

( ' ± » _ ; 1),

© 32— 26. Коэффициент к

в формуле' для вычисления индуктив­

ности

катушки

(см. введение, п.

7) для

однослойной катушки имеет

значения, указанные в

таблице:

Диаметр

0,00

0,02

0,1

0,2

0,33

0,5

1

2

5

10

100

Длина

к

1,00

0,992

0,959

0,920

0,872

0,818

0,688 0,526 9,320 0,203 0,035

а)

Какова

причина

того,

что

у длинных

катушек коэффициент

к больше,- чем у коротких того же диаметра?

б) Определить

индуктивность катушки, намотанной

в один

слой

Рис. 32—6.

Рис. 32—7.

вплотную

и соединенных последовательно

согласно.

Индуктивность

каждой из них равна 10 шН.

д)

Какова взаимоиндуктивность тех же катушек,

если они

раз­

двинуты на расстояние, равное их

длине?

©

32—27. а) Определить индуктивность

катушки с

замкнутой

магнитной цепью (кольцевой соленоид) при следующих данных; число

витков

ду =

1000;

площадь сечения магнитопровода

5 =

25 см'2;

средний диаметр кольца с/= 20 см; сила

тока

/ = 1

А.

Магнитные

свойства железа выражены кривой на рисунке 31—3.

б) Тот же

вопрос

при силе тока /, =

0,1 А.

©

32— 28. Каково различие в зависимости индуктивности от силы

тока у кольцевых соленоидов с железными сердечниками

в виде

полых

цилиндров,

сечения

которых

изображены

на

рисунке

32—7.

© 32—29. Сердечник соленоида представляет собой кольцо,

состоящее из двух сложенных колец, сечения которых

5,

и

и

магнитные

проницаемости

р., и р2. Средняя длина силовых

линий

в кольце /; число витков

т. Определить

индуктивность

соленоида.

О

32—30. Определить индуктивность

петли

из двух

проводов.

Длина

петли

/= 1 5 0 0 м\

диаметр

проводов

й = 1 мм;

расстояние

между осями

проводов

а = 2 см. Магнитным полем

внутри

прово­

дов можно пренебречь.

©

32—31.

На

катушку,

сопротивление и индуктивность которой

равны

/? = 1 0

2

и 1 =

58

тН, даётся напряжение.

Через

сколько

сопротивление

всей

цепи,

включающей

линию,

80 2;

индуктив­

ность 0,6 И; ЭДС батареи <^ = 20 V; для приведения в действие реле

требуется ток

0,2 А.

32—9 показан

график тока в

дросселе

© 32— 33.

На рисунке

при приключении к нему источника постоянного тока.

а) Чему равны площади ОАВО и ОСАО?

б) Пользуясь графиком,

определить индукцию магнитного поля,

которая имеет

место

в сердечнике дросселя через

0,5 сек по вклю-

чении тока, если известны следующие

данные:

обмотка

дросселя

состоит из медного провода с площадью

сечения

5 = 1

мм*\ диа­

метр сердечника

равен с? = 5

см\ сопротивлением всех частей цепи,

кроме обмотки дросселя, можно пренебречь.

© 32— 34.

На

рисунке

32— 10

изображена

схема

мостика

Уитстона,

причём

измеряется

омическое

сопротивление

дросселя

с индуктивностью 1 = 0,1 Н. Ключи К\

и

смонтированы в виде

двойного ключа так, что при нажатии

кнопки

сперва

замыкается

ключ К» а затем ключ К<±- Передвигая движок

Б

по

струне АВ,

добились,

что при медленном нажатии кнопки двойного ключа гальва­

нометр О не даёт

отброса.

двойной ключ слишком

быстро?

й и С

б)

Какова

разность

потенциалов

между

точками

схемы

через

/ =

0,001

сек

после замыкания

ключа К\, если сопротивление

и

±

“У т г е д а о т 4 -

а

~ЛЛЛЛГЪ—

в

К,

Рис. 32—11.

дросселя

/?! =

120

2 ,

сопротивление /?2 =

80 2,

ЭДС

источника

тока равна < ^= 1,4У ?

Внутренним сопротивлением

источника тока,

сопротивлением

подводящих

проводов и индуктивностью всех частей

установки, кроме дросселя, можно пренебречь.

© 32— 35. Дроссель с индуктивностью

1 = 6 Н

и

омическим

сопротивлением

/? =

200 2

и

безиндуктивиое

сопротивление

/?1= 1 0 0 0

2

присоединены

параллельно

к

магистрали,

в которой

поддерживается

напряжение

//= 1 2 0

V (рис. 32— 11). Какое напря­

жение

//2

будет

между

точками

А и В схемы через 0,001 сек после

размыкания ключа Ю

©

32— 36. Катушка

без железного сердечника имеет ^ = 1 0 000

витков

с диаметром

й — 1 см. Длина катушки равна 50 см. Обмотка

сделана

из медного

провода

(5 =

0,1 ммй). Через сколько времени

после

приключения

катушки

к батарее

аккумуляторов

сила

тока достигнет

значения /= 0 ,9 9

/0,

где

/0 — установившаяся

сила

тока?

© 32—37. Пояснить превращения энергии, происходящие при

следующих процессах:

а)

Магнитная стрелка поворачивается

вблизи провода,

по

кото­

рому

пустили

ток.

поля в катушках

равны

между собой. Вставим меньшую катушку

в большую

так,

чтобы

магнитные поля

их совпали.

При

этом

внутри меньшей катушки плотность энергии учет­

верится (а не удвоится). За счёт чего произойдёт

увеличение

энергии в два раза?

Если же

перевернуть

внутреннюю катушку, то

И ш

г

ч

магнитная энергия будет равна нулю. Куда она

делась?

—

х —

О 32— 41. Обмотка

электромагнита

имеет со­

противление

/? = 1 0 б и

индуктивность

А = 0,2 Н

Рис. 32—12.

и находится

под

постоянным напряжением. В тече­

теплоты, равное энергии магнитного поля

в

сердечнике?

О

32—42. Какова энергия магнитного поля

в

катушке длиной

50 см,

имеющей

10 000

витков

диаметром

б см,

без

железного

сердечника, если по ней идёт ток 2 шА?

©

32— 43.

Определить

энергию

магнитного поля

на единицу

длины

бесконечного прямого

провода,

по

которому идёт ток /. Дать

объяснение

полученному

результату.

©

32—44.

а) Определить

энергию

магнитного

поля,

если

по

петле

из двух проводов,

описанной

в задаче

32——30,

идёт

ток

силой

8 'А.

б)

Решить

ту

же задачу,

предполагая, что

провод

бесконечно

тонок.

© 32—45. Для демонстрирования явления самоиндукции при

размыкании

пользуются следующей установкой (рис. 32— 12). Парал­

лельно

дросселю с большой индуктивностью включают калильную

лампочку на 120 V. Ток на дроссель

и

лампочку даёт батарея акку­

муляторов 4—б V. При этом нить накала лампы нагревается очень

слабо.

При размыкании тока в дросселе лампочка на мгновение

вспыхивает.

Определить

температуру

накала при таких условиях:

индуктивность

дросселя

Ь =

0,03

Н;

сила

тока

в нём /= 5 А ;

ма­

териал

нити

накала — вольфрам;

длина

её

/ = 4 3 см;

диаметр

^ = 0,019 мм; начальная температура

нити ^ =

100° С. Расчёт вести

на основе предположения, что на нагревание нити накала

идёт

вся

магнитная энергия

в дросселе.

где

Г — период тока; I

и и — мгновенные

силы тока

и напряжение.

В тексте задач, где

нет

специальных оговорок, эффективные силы

тока

и напряжения

обозначаются буквами

/ и V без

индексов.

где /

и V — эффективные величины

(или амплитуды).

6)

Кажущееся сопротивление для

участка, включающего после*

г = У Г^

+ (1.<° — ^с) •

0 х

2*

частота.

где ш = 2я / =

у,— циклическая

Фуко,

на

нагревание диэлектриков в переменном электрическом

поле

и т.

д. При наличии этих потерь

увеличения плотности тока в поверхностных

слоях за счёт умень­

шения её во внутренних слоях.

9) Сила взаимодействия токов, текущих

по проводам

длиной /,

расположенным параллельно на расстоянии Ь друг от друга:

и __ 2ц./,/2/С05Ср

Ь

10) Решение задач на переменные токи

в последовательно или

в параллельно соединённых приборах очень

облегчается

черчением

векторных диаграмм напряжений и токов.

Рис. 33-1.

Рис.'33-2.

делить

максимальную силу тока, если этот

ток выделил из раствора

Си304 за 10 мин 200 мг меди.

О

33—3. а)

Аккумулятор,

ёмкость

которого равна

# =

20 АЬ,

заряжают

выпрямленным

синусоидальным

током,

график

кото­

рого показан на

рисунке

33—2. Тепловой

амперметр,

включённый

в цепь, показывает

ток 7 = 1 ,5 А.

Сколько

времени

надо заряжать

аккумулятор? При расчёте принять, что

на зарядку

используется

Ю0°/0

протекающего

тока.

б)

Сколько

времени

надо

заряжать

аккумулятор,

если

график

выпрямленного тока имеет вид,

показанный на рисунке 33— 1, и если

показание теплового амперметра то же.

©

33—4. Если увеличивать напряжение, под которым находится

неоновая

лампа,

то

при

напряжении 80 V

она

вспыхивает. Если

затем

уменьшать

напряжение,

то

при

70 V

лампа

гаснет.

Лампу

присоединяют к сети переменного тока через

потенциометр

и уве­

личивают

напряжение.

а) При каком эффективном напряжении лампа вспыхнет?

б)

Какую долю

от общего

времени

горения

лампы составляет

находится под

эффективным

напряжением 120 V?

в) Тепловой

амперметр,

включённый последовательно с лампой,

показывает при

напряжении

120 V силу тока 20 тА. Предполагая,

что

всё время,

пока лампа горит, сопротивление её остаётся постоян­

ным,

определить амплитуду

тока.

двумя

электродами

Л

и В

через

сеточный

электрод

А проникают

ионы

какого-либо

одного

знака

(например,

отрицательные

ионы

от накалённой

металлической проволочки). Электроды

Л

и В

нахо­

й

в

дятся

под

переменным

(синусоидальным)

напряжением,

причём

амплитуду напряжения можно менять. Увеличивая

I

I

напряжение

переменного тока,

добиваются

того,

что

К/1

ионы достигают

электрода

В,

и

гальванометр О начи­

нает

давать

отклонение.

При измерении подвижности отрицательных ионов

кислорода в приборе, в котором расстояние между элек­

тродами й = \

сму отклонение

гальванометра получается

при эффективном

напряжении,

не

меньшем

II = 6 1 ,5 V.

Вычислить подвижность ионов, если частота переменного

Рис. 33-3.

тока

/ = 5 0

гц,

©

33—8.

Батарея

аккумуляторов с ЭДС

^ =

40 V

присоединена к сети переменного тока (II=

120 V) через

сопротивление

/? =

80 2

(рис. 33—4).

Амперметр А х— магнитно­

электрический,

Л2 — тепловой.

А 1 и

а) Какую силу тока покажут приборы

А>?

б)

Какое

количество

теплоты

выделится

в сопротивлении

за

©

33—7.

Определить соотношения между максимальной, сред­

ней и эффективной силами переменного тока, сила которого меняет­

ся по

закону,

представленному на графике рисунка 33—5.

I— © — ©

)

120 V

Рис. 33—4.

Рис. 33-5.

0 33—8. Генераторы

переменного тока дают обычно ЭДС,

двух

синусоидальных напряжений:

а)

с частотой = 5 0 гц и ампли­

тудой Ц01= 170 V; б) с частотой / 2

=

150 гц и амплитудой С/02 = 20 V.

О

33—9. При каком напряжении по обмотке дросселя, имеющей

силой

3 А? Частота / = 5 0 гц,

О

33— 10. Какой

ёмкости

конденсатор

надо взять,

чтобы его

ёмкостная проводимость была

эквивалентна

проводимости

реостата

с сопротивлением /? =

500 б,

если частота тока равна: а )

Д 50 гц?

б) / 2=

50 000 гц?

О

33— 11.

В катушке с омическим

сопротивлением

КЗ 2 при

частоте

50 гц

получается сдвиг фазы между напряжением

и током,

равный 60°. Определить индуктивность катушки.

©

33— 12.

На картонный цилиндр длиной / =

50 см и диаметром

о(2 =

б

см

навиты

до=

500

витков медного

провода диаметром

^ = 0 , 5

мм. При

какой

частоте /

кажущееся сопротивление такой

катушки

в /2 =

2 раза больше её омического сопротивления?

; ©

33— 13.

а) Кольцо,

диаметр

которого ^ = 1 0 см, сделанное

из медной

проволоки с диаметром

^2= 1

мм,

вращается

в одно­

родном магнитном поле (В =

10 О), с частотой оборотов п =

14 сект1.

б) Какова

была бы сила тока в кольце, если бы его сопротивле­

ние было близко к нулю (сверхпроводник)?

30 см,

© 33— 14.

На деревянное кольцо, диаметр которого

<7 =

а поперечное

сечение имеет вид круга, навита обмотка

и^з

медной

б)

Является

ли

близким к синусоидальному магнитный

поток

в сердечнике дросселя?

ф

33— 16.

Под

напряжение

с двумя составляющими,

описан­

ными

в задаче

33—8, включают

поочерёдно:

а) омическое

сопро­

тивление 10 2; б) дроссель с индуктивностью 1 =

0,5 Н и с ничтожно

делить эффективную силу тока во всех

трёх случаях;

г) определить

относительную ошибку, которая будет

иметь место,

если принять

напряжение тока в сети за синусоидальное.

О

33— 17. а)

Начертить

векторные

диаграммы

напряжений и

токов для случаев, изображённых на схемах рисунка 33—6.

б) Начертить

векторные

диаграммы

токов и напряжений для

случаев, изображённых на схемах рисунка 33—7.

0

зз — 18. Какой ток пойдёт по последовательно соединённым кон­

© 33— 19.

По последовательно соединённым дросселю и кон­

денсатору ( С =

10р.Р) идёт ток I— 1 А. Частота / = 5 0 гц. Омическое