Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Сборник задач по физике

..pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
15.07 Mб
Скачать

О 28— 11.

Как

изменится

ток насыщения в электронной лампе

с вольфрамовым катодом при

повышении температуры накала

от

2000° К до 2020° К?

 

 

 

 

О 28— 12.

Определить силу тока насыщения в электронной лампе

с вольфрамовым катодом при таких

данных: длина и

диаметр нити

накала 3 см и

0,1

мм\ температура

накала 2700° К;

постоянная

А

для вольфрама

равна 60,2

д

 

 

 

 

 

 

 

§29. Электрический ток в газах.

1)Работа ионизации:

А=<ре,

где о — потенциал ионизации.

2) Связь скоростей ионов V и и с их подвижностями к± и к. и с напряжённостью поля:

у = к+Е\ и = к_Е.

3) Плотность тока при концентрации ионов п (насыщение не имеет места):

 

 

у = еп

-[- к_) Е,

4) Плотность тока насыщения между плоскими электродами,

отстоящими

на

расстоянии

с1:

 

где <7 — число

пар ионов,

образуемых ионизатором в 1 см3 за 1 сек.

5) Число

пар ионов, рекомбинирующихся за 1 сек в 1 см3 газа,

свободного

от

пылинок:

Ап =

ал3,

 

 

 

где а — коэффициент рекомбинации. При наличии в газе частиц пыли, дыма и т. п. рекомбинация в значительной мере происходит на них. В таком случае число пар ионов, рекомбинирующихся за 1 сек, можно считать пропорциональным п:

Ап = рл.

6) Средняя продолжительность существования иона:

п

т — —.

<1

О29— 1. При какой температуре средняя энергия атомов кисло­ рода достаточна для их ионизации?

О29—2. Если молекулы газа ионизируются ударами ионов, массы которых т практически равны массам молекулы, то ионизация воз­ можна, если относительная скорость иона и молекулы:

Если же молекулы ионизируются ударами электронов, то усло­ вием возможности ионизации является:

где те— масса электрона.

Пояснить, почему это так.

0 29—3. Примем, что

длина свободного пробега электрона

в газе может быть вычислена тем же способом, каким вычисляется длина свободного пробега газовых молекул, причём можно прене­

бречь диаметром электрона по сравнению

с диаметром молекулы

и скоростью газовых молекул по сравнению

со скоростью электрона.

Какая напряжённость поля требуется для ионизации азота при нор­ мальных условиях?

© 29—4. Мимо электрона на расстоянии

/ = 2 * 10“° см проле­

тает а-частица со скоростью V = 20 000 ^ .

Начальную скорость

электрона можно принять равной нулю.

а) Почему траекторию а-частицы можно считать прямой линией? б) Почему скорость электрона, полученная в результате взаимо­

действия с а-частицей, будет направлена

перпендикулярно

к

ско­

рости V ?

 

 

 

 

в) Каков импульс, полученный электроном?

 

 

г) Каково изменение его кинетической энергии?

 

 

д) Достаточна ли эта энергия для ионизации молекулы кислорода?

© 29—5. Предположим,

что два иона

движутся в газе

вокруг

их общего центра тяжести,

причём общая

кинетическая энергия

их

движения равна средней энергии поступательного движения молекул

окружающего

газа. Чему равно

расстояние Ь между ними при 0°С?

©

29—6.

а) Показать, что

в

слабых полях

подвижность

ионов

прямо

пропорциональна длине

свободного пробега X и обратно

про­

порциональна

корню квадратному

из абсолютной

температуры

газа.

При выводе предположить:

1)

что средняя скорость мола

равна

средней скорости теплового движения молекул; 2) что после удара ион теряет всю скорость упорядоченного движения.

б) Какова подвижность положительных ионов азота при 100° С

идавлении 100 мм Н§?

О29—7. Воздух, заключённый между двумя пластинками с пло­ щадью 300 см2, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга, ионизируется рентгеновыми лучами. При напряжении 150 V, значи­ тельно меньшем, чем напряжение, дающее ток насыщения, между пластинами идёт ток силой 4 • 10“6 А. Определить концентрацию ионов между пластинами.

О29—8. Концентрация ионов, обусловливающих проводимость атмосферного воздуха, в среднем равна 700 см '3. Средняя величина

напряжённости земного электрического поля равна 130^. Вычислить

плотность тока проводимости в атмосфере.

О 29—9. Воздух между двумя пластинками конденсатора ионизи­ руется. Ток насыщения между ними равен 2* 10"10А. Площадь пла-

стинок

100 см*\ расстояние между ними 0,5 см. Определить число

пар ионов, образующихся за 1

сек в 1 см3.

©

29— 10* Можно считать,

что столкнувшиеся ионы рекомби­

нируются. Во сколько раз увеличивается число столкновений ионов

воздуха вследствие их

взаимодействия

по сравнению с

незаряжен­

ными

молекулами

при температуре 17° С? Диаметр молекул воздуха

принять равным а = 3 • Ю~8 см. Коэффициент рекомбинации а =

1,6 X

X

Ю-с см3 • сект1, .Удельная газовая

постоянная

для

воздуха

равна

5

= 2 , 8 8 - 10е -г град

 

 

 

 

 

 

 

в 1 см3 воздуха за

1

©

29— 11.

Число

пар

ионов,

образующихся

сек,

принимают

равным:

над

океанами

вдали

от

суши

около

1

{действие

космического

излучения);

над

сушей

в среднем

около

8

(действие

космических лучей и радиоактивных веществ

 

 

 

 

в воздухе

 

и в почве). Вычислить концентрацию ионов

%

 

 

 

над океаном и сушей. Воздух над

океаном можно

 

 

 

 

считать

свободным

 

от

пыли;

принимать

а =

 

 

 

 

 

=

1,6 • 10”с

см3 сек~1.

Воздух

над

сушей

загрязнён

 

 

 

 

пылью; (3 можно

считать

равным

КГ2

сект1.

 

 

 

 

 

 

 

 

О

29— 12.

Какой

путь успеют пройти в. вертикаль­

 

 

 

 

ном

направлении

положительные

и

отрицательные

 

 

 

 

ноны в воздухе над

сушей, если напряжённость

элек­

 

 

 

 

трического

поля

Земли

равна 130— ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

см3 воздуха при

 

 

 

 

 

©

29— 13.

Число

пар

ионов

в 1

рис. 29—1.

ионизации

 

рентгеновыми лучами

равно

л0=

10с см"3.

 

 

 

 

Через сколько времени от момента прекращения действия иони­

затора

число

пар

ионов уменьшится до л = 104 см~3:

а)

если воздух

чистый ( а = 1,6 • Ю~в см3 • сек~1)?

б) если воздух загрязнён пылью ((3=10~2 сел;-1)?

Наличием других

ионизаторов пренебречь.

©

29— 14.

Газ между двумя плоскими электродами ионизируется.

Вблизи электродов рекомбинации не происходит, так как все образую­

щиеся там ионы достигают электродов

раньше,

чем успеют

реком­

бинироваться. Исходя из этого:

 

 

 

 

а) показать, что формула у =

еп (^+-|- &_) ^

переходит

в фор­

мулу для плотности тока насыщения

у = ед(1}

как только

будет

достигнута такая скорость ионов,

что

рекомбинация не будет иметь

места нигде в пространстве между электродами; б) вычислить, при каком напряжении должен получиться ток

насыщения, если расстояние между электродами см и если 107 сек~1 • см~3. Воздух свободен от пыли ( а = 1,6-10—6см3-сек~1). © 29— 15. В изогнутой трубке с высоким вакуумом (рис. 29— 1)

электроны летят от катода к аноду по траекториям, изогнутым по форме трубки. Как эго объяснить?

© 29— 16. При пропускании электрического тока сквозь стеклян­ ную трубку, из которой постепенно отсасывается воздух, можно

видеть, что при сравнительно высоких давлениях разряд идёт по узкому светящемуся каналу, а при низких давлениях идёт по всему сечению внутренней полости трубки. Почему это так?

О 29— 17. На рисунке 29— 2 представлено распределение потен­ циала в трубке, в которой происходит тлеющий разряд (схематически).

В какой области

между электродами

напряжённость

поля наиболее

велика? Где она

равна нулю?

Указать области,

где

имеются про­

странственные

заряды.

 

 

 

 

0 29— 18.

По пустотной

трубке

идёт ток,

и поток электронов

ударяет в анод, передавая ему некоторое количество движения. Значит ли это, что результирующая сила, действующая на анод, отлична от нуля?

© 29— 19. На рисунке 29—3 изображена мельничка со слюдя­ ными крылышками, помещённая внутри катодной трубки на стеклян­ ной подставке. Когда при работе трубки на крылья мельнички падает поток электронов, мельничка быстро вращается.

Силы, действующие на крылья, имеют сле­ дующее происхождение: 1) электроны, падаю-

] > - *

 

Рис. 29—3.

щие на крылья, задерживаются ими и передают им количество дви­ жения, которым обладают; 2) крылья мельнички в верхнем положении заряжаются падающими на них электронами и по причине плохой электропроводности слюды и стекла разряжаются не сразу. Вслед­

ствие этого на крылья действует

сила, равная

произведению их

заряда на напряжённость поля, в котором они находятся.

Вычислить обе силы, действующие на крылья,

и выяснить, кото­

рая из них имеет

большее значение

в случае следующих данных.

Трубка работает

под напряжением 18 000 V. Сила

тока равна 20 [тА.

Расстояние между электродами равно 30 см. Напряжённость вблизи крыльев можно принять равным 0,001 от той, которая имела бы место, если бы поле между электродами было однородным (на деле напряжённость поля вблизи крыльев, вероятно, больше этой вели­ чины). Продолжительность действия поля иа заряженные крылья принять равной 0,001 сек (на деле, вероятно, несколько больше). Считать, что все электроны, летящие от катода, падают на крылья.

§30. Явления в электролитах.

1)Закон Фарадея для массы т вещества, выделенного на элек­ троде при прохождении количества электричества д:

где А — атомный (или молекулярный) вес вещества; г — валентность;

Р— число Фарадея.

2)Удельная проводимость электролита:

е— гепафь + к .),

где ге — заряд иона; п — концентрация молекул растворённого веще­ ства; а — коэффициент диссоциации; к ь и к_ — подвижности ионов.

3) Электролитический потенциал металла (разность потенциалов между металлом и соприкасающимся с ним раствором его ионов) рассчитывают по следующей формуле:

$ =<^0 4 - 0,058 !11? .

Формула относится к комнатной температуре. Здесь # 0 — нормаль­ ный электролитический потенциал, т. е. разность потенциалов между металлом и нормальным раствором (1 моль на 1 л)\ с — концентра­ ция ионов металла, выраженная в долях нормальной концентрации;

г— валентность.

4)Уравнение Гиббса-Гельмгольца (§ 18) в применении к раз­ ности потенциалов между электродом и электролитом (полуэлемент)

или между двумя электродами, опущенными в электролит (элемент):

Я

И

Т^<о

Р • %

1 ПТ

 

где Н — общая сумма количества тепла, выделяющегося при реакции внутри элемента (или полуэлемента) на 1 моль ионов.

О30— 3. Движутся ли ионы в электролитах по силовым линиям электрического поля? Что имеют в виду, когда говорят, что линии тока в электролитах совпадают с силовыми линиями поля?

О30—2. Никелирование металлического изделия с поверхностью

120 см2 продолжалось

5 час

при силе

тока 0,3 А.

Валентность

никеля равна

2. Определить толщину слоя никеля.

 

О 30—3.

Сколько

цинка

расходуется

в элементе

Даниэля за

20 мин работы при токе 0,5 А? Валентность цинка равна 2. Примять, что выход тока равен 100%.

О 30—4. Какое количество воды

разложится при электролизе

раствора серной кислоты в течение

10 мин, если сила тока равна

/= 0 ,8 А?

©30—5. Определить коэффициент диссоциации водного раствора

хлористого калия (КС1) с концентрацией

с =

0,1^

.

Удельное

со­

противление

такого, раствора при

18°С равно

р =

7,362 • о*.

 

0

30—6.

Коэффициент диссоциации

водного

раствора,

содер­

жащего 0,064 г азотной

кислоты

в 1

смА,

равен

0,824.

Какова

удельная электропроводность этого раствора при 18°С?

 

 

©

30—7. Определить

диаметр

шарика, который,

имея

тот

же

заряд, как и ион серебра, движется в растворе соли серебра (^ = 15° С) от анода к катоду с той же скоростью, как и ион серебра. Принять, что к этому шарику применима формула Р = вщгу (см. § 9).

© 30—8. Принимая, что к носителям электрических зарядов в металле и электролите можно применить соотношение Больцмана

(§ 18),

вывести

формулу, указанную в

пункте 3) введения в данный

параграф.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

30— 9.

Разность

потенциалов на

границе

2 п — нормальный

раствор 2п"

при комнатной температуре равна — 0,52 V. Каков потен­

циал

между

цинком и раствором, содержащим 0,15 г 2пС1а в 100 смг

воды? Принять, что диссоциация 2пС1.а полная.

 

 

 

О

30— 10.

Разность

потенциалов

на

границе

Си — нормальный

раствор

Си"

при комнатной

температуре

равна

— 0,62 V.

Какова

должна

быть

концентрация

ионов Си"

в

растворе,

чтобы

разность

потенциалов

 

на

границе

Си — раствор,

содержащий

ионы Си", рав­

нялась

нулю?

 

 

 

 

 

 

 

 

©

30— 11.

Определить электродвижущую силу элемента,

состоя­

щего

из цинкового электрода в растворе, содержащем в 1 л 0,1 моля

ионов

2п",

и

медного электрода в растворе, содержащем в

1 л 0,5

моля ионов Си".

Растворы разделены пористой перегородкой. Скачок

потенциала

на

границе растворов

незначителен.

Электролитические

потенциалы цинка и меди, измеренные по отношению к

стандартному

(каломельному)

электроду, равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ 2п= _

1,040 V;

^ Си =

+

0,061У.

 

©

30— 12.

Определить молярную теплоту перехода в раствор

ионов

таллия. Разность

потенциалов

между

таллием

и раствором,

содержащим моль ионов

таллия (ТГ)

в 1

л

при

температуре 25° С,

равна

^ =

— 0,0576 V, а изменение этой

разности потенциалов при

изменении

температуры

равно — 0,00121^ ^ .

 

 

§31. Магнетизм.

1)Магнитный момент катушки, имеющей -до витков с площадью 5, по которым идёт ток /:

р= р.'до/З = рщ1819

где 'ю1= — -— густота витков, р.— магнитная проницаемость

среды.

2)Магнитный момент тонкого магнита:

р= т1у

где

I — длина, т — величина,

зависящая

от степени намагничения и

от

площади сечения магнита

(магнитная

масса).

3)Вращающий момент, действующий на катушку (или на магнит)

смагнитным моментом р , находящуюся в магнитном поле, напря­ жённость которого Н} составляет угол а с их осью:

М— Нрът а.

4) Связь между напряженностью магнитного поля Земли Н и его горизонтальной составляющей # н-*

Н# = Н со$1,

где I — угол

наклонения.

 

 

 

ДI провода, по

5) Напряжённость

поля, создаваемая

элементом

которому идёт ток

/,

в точке,

находящейся на расстоянии г:

1

 

 

 

__ Л// 81П(Л г)

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

г-

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

6) Напряжённость поля, создаваемого током I в

\

конечном отрезке

1 прямого

провода,

в точке,

отстоя­

щей

на

расстоянии а

от

отрезка

щие.

31— 1):

Н= ~ (соз ОС!---СОЗ 0^).

/В случае очень длинного отрезка

 

 

прямого провода

для

точек,

близких

§ Р

 

СХп

к его середине, выражение в

скобках

мало отличается

от 2.

В этом

случае

и

'

можно принять

 

 

 

1

 

Я = 2 / .

 

 

Рис. 31—2.

Рис. 31—1.

 

 

 

 

 

а

 

 

 

7)Напряжённость магнитного поля в центре дуги окружности

длиной Ь:

II Н = Я*'

где /? — радиус окружности, Если дуга охватывает полную окружность, то

ч_ 2%1

Я'

8)

Напряжённость поля внутри длинного прямого соленоида

в точках,

близких к его середине:

4ъш1

~Г ~

9)Напряжённость поля внутри кольцевого соленоида на расстоя­ нии /? от его оси (рис. 31—2):

10) Циркуляция напряжённости поля при обводе вокруг токов и т. д.:

11)

Связь

между индукцией

В У магнитной

проницаемостью р п

напряжённостью Н:

 

 

 

 

 

 

В = Н\р..

 

 

 

12)

Сила,

действующая на

прямолинейный

отрезок

АI провода,

по которому

идёт ток I в магнитном поле:

 

 

 

 

 

Р = В - Д Л / - 5 т ( Д , /).

 

 

13)

Сила, действующая

на заряд

движущийся

со скоростью V

в магнитном

поле:

 

 

 

 

р= Вдю $т (В, V).

14)Сила, действующая в неоднородном магнитном поле на ко­

роткий

соленоид (или магнит),

ось

которого расположена вдоль

поля:

 

 

АИ

 

 

Г = - р

 

 

 

Д/г

15)

Сила взаимодействия параллельных отрезков проводов дли­

ной /,

по которым идут токи

Д и /2,

находящихся на расстоянии

 

Р =

2Щ\х

 

 

 

г

 

 

16)

Магнитный поток, пронизывающий плоскую поверхность:

 

Ф = Д 5 с о $ (В,

$).

17)Магнитный поток в сердечнике с различными магнитными проницаемостями и различными сечениями на разных участках маг­ нитной цепи:

Ф= 890214теш!

У-

18)В случае, если длина катушки значительно больше диаеё-

метра:

Ф= 4тсш/|а5

/~ "Т ~ *

19)Подъёмная сила магнита: _ 4хр

г= “ о----- .

20)Во всех задачах, где речь идёт о железных сердечниках,

предполагается,

что

магнитные свойства железа выражены графи­

ком на

рисунке

31— 3.

 

21)

Во

избежание

путаницы с единицами

следует, пользуясь

формулами

этого и

следующих параграфов, все данные выражать

в какой-либо одной

системе единиц: СОЗЕ,

СОЗМ или практиче-

7000

6000

ской.

В той

же

системе единиц будет выражен ответ.

Для облег­

чения

перевода

из

одной системы в другую

может

служить таб­

лица

V, 4.

 

 

 

 

 

 

О 31— 1.

Ось

соленоида, имеющего 400

витков

по

4 см диа­

метром, расположена горизонтально в плоскости магнитного меридиана. По соленоиду идёт ток силой б А. Определить дей­ ствующий на него вращающий момент, если напряжённость земного

магнитного поля

равна 0,5 Ое, а

наклонение

70°.

 

© 31— 2. Период небольших

колебаний

маленькой магнитной

стрелки

около

вертикальной

оси

в земном магнитном поле

равен

0,7 сек.

Период колебаний

той

же стрелки,

помещённой

внутри

соленоида, по которому идёт ток, равен 0,1 сек. Затухание колеба­

ний в обоих случаях невелико.

Горизонтальная

составляющая

зем­

ного

поля равна 0,18

Ое. Определить напряжённость поля

внутри

соленоида.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© 31— 3. Намагниченная спица подвешена

на

нити

в горизон­

тальном направлении и колеблется под действием

земного

магнит­

ного

поля. Крутильный

момент

нити

ничтожно

мал.

Как

изменится

период колебания, если спицу разломать пополам

и*

подвесить

половинку?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О 31— 4. Почему

при получении

магнитных

спектров

не

сле­

дует сыпать опилки слишком густым слоем?

 

 

 

 

 

 

О 31— 5. Железные опилки,

посыпанные на

горизонтально

рас­

положенный картой, сквозь который проходит вертикально протяну­ тый провод, несущий ток, при простукивании по картону стягиваются по направлению к проводу; при этом они двигаются в направлении, перпендикулярном к силовым линиям магнитного поля тока. Почему это происходит?

О 31— 3.

По

трём

длинным прямым

проводам,

расположенным

в одной

плоскости

 

параллельно

друг другу

на расстоянии

3 см,

текут токи /, = / 2

и /3 =

— (Л+А»). Определить положение прямой,

в которой

напряжённость

поля,

создаваемого

токами, равна

нулю.

О 31— 7.

По длинному вертикальному проводу сверху вниз

течёт

ток

силой

/ =

4 А.

Указать

точку

вблизи середины

провода,

в которой

поле,

получающееся

от

сложения земного

поля

 

и поля

тока,

имеет

вертикальное

направление.

Горизонтальную составляю­

щую земного

магнитного

поля

принять равной

/7н =

0,2 Ое.

 

О 31— 8.

По

длинному

проводу,

протянутому перпендикулярно

к плоскости

магнитною

меридиана,

идёт ток

силон

15 А.

 

Напря­

жённость

земного

магнитного

ноля в

данном

месте

равна

0,5 Ое,

а угол

 

наклонения

70°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) Указать точку вблизи середины провода,

в которой напряжён­

ность результирующего поля равна нулю.

 

на 5 см

 

б)

Какова

напряжённость результирующего

поля

выше

и ниже

оси провода?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© 31—9. Г1о двум длинным проводам, расположенным парал­

лельно

друг

другу

на расстоянии

й =

Ъ см, текут

в одном

напра­

влении

токи

У! =

и

/8=

10А.

Определить

напряжённость поля