книги / Сборник задач по физике

О 39—7. а) Какова толщина мыльной плёнки, если при наблю­

дении её

в

отражённом

свете

она представляется

зелёной

(Х =

=

500ш|х),

когда

угол

между

нормалью

и

лучом

зрения

равен

а =

35°? Показатель

преломления мыльной

воды принять

я = 1 ,3 3 .

б)

Какого

цвета

будет

представляться

плёнка

при

наблюдении

под углом

а =

0°?

© 39—8. а)

На

изображении натриевого пламени (Х =

589тр0>

зонтальные полосы, причём, если глаз

наблюдателя находится на

уровне плёнки, на высоте /г = 3 см видно N = 6

полос. Показатель

преломления

мыльной воды

п = 1,33.

Каков угол

между поверхно­

стями

плёнки?

с1т

б)

Какова

максимальная

толщина

плёнки,

при которой на­

Рис. 39—4.

Рис.

39—5.

© 39—9. Между краями двух

отшлифованных

стеклянных пла­

папиросной бумаги

^ = 0,05

мм;

длина пластинок / = 1 0

см\ угол

падения лучей

а =

60°,

О 39— 10.

На

рисунке

39—5

показано расположение

линзы и

свете. Свет может

отразиться от следующих поверхностей: от верх­

ней поверхности

линзы

(/), от выпуклой

нижней

поверхности

линзы (2) и от плоской

поверхности тёмного

стекла

(5). Почему

ференции лучей, отразившихся

от второй и третьей поверхностей,

и не обсуждается возможность

интерференции лучей, отразившихся

от первой и второй поверхностей?

© 39— 11. а) Собирающая

линза положена на плоскую стеклян­

колец

Ньютона,

наблюдаемых в

отражённом

натриевом

свете

Х= 589 П111, равны

0,72 мм и 0,84

мм.

Определить радиус

кри­

визны

поверхности

линзы и зазор

между

линзой

и пластинкой.

©

39— 12,

Стеклянная симметричная

двояковыпуклая

линза сло­

жена

с

такой

же

двояковогнутой,

причём

получившаяся

система

имеет

оптическую

силу 0 =

0,25 диоптрии.

Между

линзами в не­

которой

точке

имеется

контакт,

вокруг

которого

наблюдается в

отражённом свете интерференционная кар-

_____ ^

тина.

Определить

радиус

пятого

тёмного

I

1

кольца (^ = 5), если длина волны

Х= 0,6 р..

Рис. 39—6.

©

39— 13.

Наблюдатель

отсчитывает

ширину 10 колец Ньютона вдали от их

центра.

Она

оказывается

равной

0,7 мм.

Ширина

следующих

10 колец оказывается равной 0,4

мм.

Наблю­

дение

производится

в отражённом

свете

при длине

волны

589 тц.

Определить радиус кривизны поверхности линзы.

О

39— 14.

а) Какова будет

форма

полос

интерференции, если

цилиндрическую

собирающую

линзу положить

на плоскую

стеклян­

ную пластинку?

б) Какова будет форма полос интерференции, если сложить две

цилиндрические

собирающие

линзы так,

чтобы

их

образующие со­

ставляли

прямой

угол?

О

39— 15.

Спектр

натрия

состоит из двух линий с длинами

волн

X! =

589,00

шр.

и

Х2 =

589,59 тр .

Какое

по

счёту

тёмное

кольцо Ньютона, соответствующее одной из

этих линий, совпадает со следующим по счёту

тёмным

кольцом,

соответствующим

другой

линии? Наблюдение производится в отражён­

ном свете.

39—7,а

О

39— 16.

На

рисунке

показана

диаграмма

амплитуды

колебания,

дошедшего

до

некоторой

точки

К от светящей точки 5.

Каждая половина витка спирали соответствует

одной зоне Френеля. Направление прямой ОМ

показывает фазу колебания, дошедшего от

светящей точки до точки К по прямой. Отре­

зок ОА показывает

амплитуду

колебания,

до­

шедшего до точки К при полном отсутствии

препятствий между 5 и К. На рисунке 39—7,6

показана

диаграмма,

соответствующая

случаю,

когда между источником света и точкой К

помещена ширма с отверстием, диаметр кото­

рого соответствует 2,4 первых зон Френеля.

Сплошная

часть спи­

рали

соответствует

зонам, видимым сквозь отверстие, а пунктир­

ная— закрытым,

б В — амплитуда колебаний

в точке

К.

а) Начертить подобные диаграммы для случаев, когда ширма

закрывает

все

зоны

Френеля,

кроме:

1)

первой

зоны

Френеля;

2)

двух

первых

зон;

3)

трёх

с половиной первых зон. (Спираль

следует

воспроизводить

приближённо.)

б) Показать,

что

при отсутствии препятствий

интенсивность

света (освещенность)

в точке К приблизительно в

4 раза меньше

интенсивности света,

прошедшего

сквозь

отверстие,

пропускающее

только первую

зону

Френеля.

в) Показать,

что

интенсивность

света,

прошедшего сквозь от^

1,5 зоны закрыты круглым диском.

д) Начертить

диаграмму, соответствующую случаю, когда свет

проходит

сквозь

кольцевое

отверстие,

открывающее

3-ю и

4-к>

зоны.

е) Начертить

диаграмму,

соответствующую

случаю,*

когда

3-я

и 4-я зоны закрыты непрозрачным кольцом.

О 39— 17.

Точечный

источник

света 5, излучающий свет с дли­

ной волны

А=

5500 А, освещает

экран,

расположенный на расстоя­

нии /= 1 1

м от

5. Между источником света 5 и экраном на рас­

стоянии

а = 5

м от экрана помещена ширма с круглым отверстием,

диаметр

которого

равен

с1 =

4,2

мм.

Является

ли освещённость

или меньшей,

чем та,

которая

будет

иметь место, если ширму убрать?

О 39— 18.

Какова

роль

линзы

Следует ли отсюда, что измеряются

длины волн в стекле?

© 39—20. На рисунке 39—8 схематически показано сечение

стеклянной

дифракционной

решётки,

на

которой нанесены

штрихи

в виде канавок

ЬЬЬ.

Какова роль

света,

прошедшего

сквозь

непо­

вреждённые места ааа и сквозь канавки

ЬЬЬ?

О 39—21.

На дифракционную

решётку нормально

падает

свет

от натриевого

пламени

(А =

589

та). При этом для

спектра

третьего

порядка

получается

угол

отклонения

10°11'.

Какова

длина волны, для которой угол

отклонения во

втором

порядке

равен 6°16'?

может образовать

дифракционная решётка,

имеющая

500

штрихов

на 1 мм, если

длина волны равна 590 тц. Рассмотреть два случая:

а)

свет падает

на

решётку нормально; б) свет падает под углом 30°.

©

39— 25.

Если смотреть

сквозь

дифракционную

решётку

на

отдалённую лампочку, то видна дифракционная картина.

Дать

объ­

яснения всем явлениям, которые будут наблюдаться, если, оставляя

решётку

перед

глазом:

а)

вращать

её

вокруг

оси,

проходящей

сквозь её середину и перпенди­

кулярной

к плоскости

решётки;

б)

двигать решётку поступательно

перпендикулярно

к

прямой,

на­

правленной от лампочки к глазу

и вдоль этой прямой; в) вращать

решётку

вокруг

оси,

совпадаю­

щей с плоскостью решётки и

параллельной её штрихам; г) вра­

щать решётку вокруг оси, совпа­

дающей с плоскостью решётки и

перпендикулярной

к

её штрихам.

О 39— 26. Две среды с по­

казателями

преломления

и п%

граничат

по

плоской

поверх­

ности,

на

которой

нанесены

штрихи, образующие дифракционную решётку с постоянной с. По­

казать, что

при длине волны,

удовлетворяющей

соотношению

X

(П\ —}—Но) с,

лучи

света

проходят сквозь

такую заштрихованную поверхность так

же, как и сквозь гладкую.

©

39— 27.

Стеклянная пластинка покрыта с обеих

сторон штри­

хами,

образующими дифракционные решётки. На пластинку нормаль­

но

падает монохроматический свет. Чем отличается действие на свет

такой пластинки по сравнению со стеклянной пластинкой такой же,

толщины,

покрытой штрихами

только с одной стороны? Рассмотреть

два случая:

а) толщина пластинки значительно больше постоянной решётки;

б) толщина пластинки равна постоянной решётки.

©

39—28.

Рентгеновы лучи от палладиевого антикатода падают

на

грань

(10 0)

кристалла

хлористого

натрия

и отражаются

под

углом

5°,9.

а)

Определить

длину

падающей

волны, зная,

что

решётка

хлористого натрия имеет вид, показанный

на рисунке

39— 9,

на

котором

белые

кружки

соответствуют положениям

ионов натрия,

а

чёрные — хлора. (Грань 1 0 0 параллельна

плоскости

К2.)

рядка

для грани (1 1 0)? (Эта грань параллельна оси

2

и отсекает

от осей X и У равные отрезки.)

осей X, У

в)

Для грани (1 1 1) (т. е. для грани, отсекающей

от

волн 6000

А.

О 39—33. Предположим,

что диаметр

зрачка при наблюдении

в призматический

бинокль с

8-кратным увеличением равен 5 мм.

Каков

должен

быть диаметр

оправы

объектива, чтобы увеличение

разрешающей силы, получающейся при пользовании биноклем, по

сравнению с невооружённым глазом, было тоже 8-кратным?

О 39—34. Наименьший угол зрения, при котором средний глаз

видит

раздельно два штриха,

равен Г.

а) Каково наименьшее расстояние, которое может различить

средний глаз на расстоянии наилучшего

зрения (25 см)?

б) Какое наименьшее, расстояние между двумя штрихами можно

различить,

если пользоваться

микроскопом

с объективами,

описан­

ными в задаче 38—53? Длину световой волны принять равной

5500 А.

в)

Во

сколько

раз увеличивается

при

этом разрешающая сила

по сравнению с невооружённым глазом, рассматривающим на рас­

стоянии наилучшего зрения (25 см)?

О 39—35.

Определить коэффициент

преломления в следующих

случаях:

а)

Для

непрозрачной

эмали угол

полной поляризации при отра­

жении

оказался

равным 58°.

б)

Для прозрачного вещества угол полной поляризации (при па­

дении

света извне)

оказался равным предельному углу (наименьшему

углу,

при котором

получается полное отражение).

К

Рис. 39—10.

Рис. 39-11

поляризованного света в лучах,

помеченных

цифрами на рисун­

ке 39— 10, приняв интенсивность падающего

луча за единицу. По­

глощением света в

пластинке пренебречь.

О 39—39. Луч

света падает

на тонкую пластинку, давая явление

поляризации.

Как это

отразится

на интерференционных явлениях?

О 39— 40.

Пусть

поглощение

света в николе таково, что наи­

равна

90% поляризованного света, падающего на него.

а)

Во сколько раз уменьшается сила естественного света при

николь,

направление плоскости поляризации которого совпадает

с первым

ииколем?

0

39— 41. а)

Две

стопы стеклянных пластинок, используемы^

как

поляризаторы,

при

параллельных плоскостях поляризации про­

пускают

в п — 16 раз больше света, чем при окрещённых плоскостях.

ризованного

света к

общей

интенсивности .прошедшего света), кото­

рую создаёт

каждая

стопа

в отдельности.

/ > = | ( 1 + г ) ,

где

I — интенсивность света;

г — коэффициент отражения;

с — ско­

рость

света.

V соответствует

4)

Движению

частицы

со скоростью

волновой

процесс,

причём

длина волны

равна:

т у 9

где

т — масса

частицы.

5)

Эффект

Комптона:

2Л

« I

тс

2 ’

где

Х0 — длина

волны,

падающей на слабо связанный электрон;

Х? — длина

волны луча,

рассеянного под углом ср по отношению

к начальному

направлению.

О

40— I.

Определить энергию одного фотона: а) для красного

света

(X =

600

тц);

б)

для жёстких

рентгеновых лучей (Х= 1

А);

в) при какой температуре средняя энергия теплового движения мо­

лекул равна энергии указанных фотонов?

О

40— 2.

Лампочка

карманного

фонаря

потребляет

мощность

около

1

Приняв,

что

эта мощность рассеивается во всех напра­

влениях

в

виде

излучения и что длина волны, соответствующая сред­

ней

частоте,

равна

1 }х, определить

число

фотонов, падающих на

1 см2

площадки,

поставленной

перпендикулярно к лучам на расстоя­

нии

10

км, в

течение 1

сек.

тевшего из

цезия при

освещении

светом с длиной волны 400

та.

©

40—5.

Селеновый фотоэлемент

имеет

чувствительность

по

току,

равную

и Д

Принимая,

что

такая

же чувствительность

200 ^ .

том

с

длиной волны 5550 А, определить, сколько фотонов прихо­

дится

на 1 электрон, участвующий в фототоке.

У к а з а н и е . Принять во внимание пункт 4) введения к § 37.

О

40—6. Наименьшая длина рентгеновых лучей, получаемых

при

посредстве трубки, работающей иод напряжением С/, вычисляется

ниц. Определить величину А при условии,

что

X выражена в анг­

стремах,

а II— в киловольтах.

© 40—7. Излучение рентгеновской трубки

падает на

кристалл

кальцита

(СаС03). Наименьший угол между

плоскостью

кристалла

и пучком

рентгеновских лучей, при котором

можно отметить .отра­

© 40—8. а) Определить давление

лучей Солнца на

поверхность

чёрного тела, помещённого на таком

же расстоянии от

Солнца, как

и Земля.

Угол падения равен

нулю.

Солнечная

постоянная

(интен­

сивность

солнечной радиации

за

пределами

атмосферы)

равна

поверхности Солнца.

в)

Произвести те

же расчёты

для тела, отражающего все лучи.

О

40—9. Часть стенки колбы электрокалильной лампы, предста­

вляющей собой сферу

с радиусом

4 см, посеребрена. Лампа потреб­

ние

сил, на неё действующих,

при

освещении

блестящей и чёрной

её

сторон.

О

40— 12. Исходя из формулы светового давления на абсолютно

чёрное

тело р = ~ , показать,

что

количество движения одного фо-

Лу

тона равно — .

О

40— 13.

Определить длины

волн для

волновых процессов,

соответствующих:

а) движению

альфа-частицы

со

скоростью

5 0 0 0 ^ -;

сек

ности

электрон. Устойчивым является движение

электрона лишь по

тем

орбитам,

для которых .момент

количества движения равен

или

кратен постоянной Планка, делённой на 2тс:

,где

п = 1;

2;

3

и

т. д.; т — масса электрона;

V— скорость

его;

г — радиус

орбиты. Каждой орбите соответствует определённый уро­

вень

энергии

атома,

так

что

при

поглощении атомом

энергии

или

при

испускании её электрон переходит с одной

орбиты

на другую.

а)

Показать, что приведённое выше условие

устойчивости

дви­

жения

электрона

равносильно

требованию, чтобы на орбите элек­

трона

укладывалось целое

число стоячих волн, длины которых соот­

ветствуют

движению

электрона.

б)

Найти радиус орбиты электрона, соответствующий наимень­

шему уровню энергий атома водорода.

в)

Определить

работу

ионизации атома водорода, т. е. полного

удаления электрона с первой орбиты.

г)

Определить

длину

волны спектра испускания атомного водо­

рода

Хн, излучаемой при переходе электрона с

орбиты с номером

&==4

на орбиту

с номером п — 2. Каково изменение скорости атома

водорода при излучении им этой линии?

д) Определить длину волны спектра испускания ионизованного

гелия,

соответствующую

переходу

электрона с

орбиты с номером

к =

4

на орбиту

с номером п — 2.

площади

для Частот, заключающихся

в интервале

от V до V— АV

у какого-либо тела с коэффициентом

поглощения А в том же ин­

тервале

частот, и

Д/, — мощностью

излучения с единицы площади

абсолютно чёрного

тела в том же интервале (закон

Кирхгофа):