книги / Сборник задач по физике
..pdfв точке, |
отстоящей |
на |
Г| = |
2 см |
от первого |
из проводов |
и |
на |
||||||||||
г3 = 5 см от второго. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
О |
31— 10. |
По |
длинному |
проводу, |
согнутому, |
как |
показано |
на |
||||||||||
рисунке |
31—4, |
под |
прямым |
углом, |
идет ток силой 20 А. |
Опреде |
||||||||||||
лить |
напряжённость |
магнитного поля в точке А, если |
а = |
2 см. |
||||||||||||||
© |
31— 11. |
Ток / = 30А |
идёт по длинному |
проводу, согнутому |
||||||||||||||
под углом |
а = |
56° |
(рис. 31—5). Определить напряжённость |
поля |
||||||||||||||
в точке |
А, |
находящейся на биссектрисе угла на расстоянии а = |
5 см |
|||||||||||||||
от вершины |
угла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
О |
31— 12. |
Определить напряжённость |
магнитного |
поля, созда |
||||||||||||||
ваемого |
током |
/ = |
6 А, |
текущим |
по |
проводу, |
согнутому |
в |
виде |
|||||||||
прямоугольника |
со |
сторонами |
а = 1 6 |
см |
и |
Ь= 30 |
см, |
в |
|
его |
||||||||
центре. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
31— 13. |
Определить напряжённость поля, создаваемую током |
||||||||||||||||
/= 5 А , |
текущим |
по проводу, |
согнутому |
в виде правильного |
тре |
угольника |
со |
стороной |
а = 30 см, в |
вершине правильного тетра |
|||||||
эдра, для которого этот треугольник служит основанием. |
|
||||||||||
© |
31— 14. |
По проводу, |
согнутому |
в виде кольца |
радиуса |
||||||
/? = |
11 |
см, |
течёт ток / = |
14 А. Найти напряжённость поля: а) в цен |
|||||||
тре кольца; б) в точке, лежащей на |
перпендикуляре |
к плоскости |
|||||||||
кольца, |
восставленном |
из |
его |
центра, |
на |
расстоянии |
а = 1 0 |
см от |
|||
центра. |
|
|
К двум |
точкам |
проволочного кольца подведены иду |
||||||
О |
31— 15. |
щие радиально провода, соединённые с весьма удалённым источни
ком |
тока |
(рис. 31—6). Чему равна напряжённость поля |
в центре |
||||||||||
кольца? |
|
По длинному прямому соленоиду, имеющему 35 вит |
|||||||||||
© |
31— 16. |
||||||||||||
ков |
на |
1 см длины, |
течёт ток |
силой 2 А. |
Определить |
напряжён |
|||||||
ность |
поля: а) внутри соленоида близ его |
середины; |
б) |
в центре |
|||||||||
одного |
из |
его |
оснований. |
витков |
соленоида |
в /2 = |
4 раза |
больше |
|||||
0 |
31— 17. |
Диаметр |
|||||||||||
длины |
его |
оси. |
Густота |
витков равна щ = 200 |
см"1. |
По |
виткам |
||||||
соленоида |
идёт |
ток |
1=0,1 А. |
Определить |
напряжённость |
магнит |
|||||||
ного |
поля: |
а) |
в |
середине |
оси |
соленоида; |
б) в центре |
одного из |
|||||
его |
оснований. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
© |
31— 18. Определить напряжённость поля, создаваемую солено |
||||||||||||
идом с магнитным моментом // = |
60 С08М на расстоянии а = |
50 см, |
которое является значительным по сравнению с диаметром солено
ида и |
его |
длиной. |
|
|
© |
31— 19* Кольцевой соленоид с деревянным сердечником в виде |
|||
кольца |
с |
прямоугольным |
сечением, размеры |
которого показаны на |
|
|
рисунке 31—7, имеет ^==500 витков. Опреде |
||
|
|
лить |
магнитный поток |
при токе / = 2,5 А |
|
|
в обмотке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
31— 20. |
Некоторые |
исследователи |
маг |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
нитного |
поля |
Земли |
находят, |
что |
циркуляция |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
напряжённости |
по |
|
замкнутым |
кривым |
на |
по |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
верхности Земли (например, по широтным |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
кругам) отлична от нуля. Какой вывод сле |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
дует |
сделать |
из |
|
этого |
наблюдения |
для |
||||||||||||
Рис. 31—7. |
|
|
области, |
|
для |
которой |
циркуляция |
|
по |
её |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
контуру |
по |
|
|
стрелке |
часов |
|
положительна? |
|||||||||||
О |
31— 21. |
Определить |
циркуляцию |
|
напряжённости |
в |
случаях, |
|||||||||||||||||
изображённых |
на |
рисунке |
31— 8, |
если |
сила |
тока |
в |
обоих про |
||||||||||||||||
водах |
равна |
8 А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
О 31— 22. |
Ток идёт по полой металли |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ческой |
трубе. Показать, |
что: а) |
напряжён |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ность |
поля |
внутри |
|
трубы |
равна |
нулю; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
б) напряжённость |
поля вне трубы такова же, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
как напряжённость поля, созданного током, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
текущим |
по |
тонкому |
проводу, |
совпадаю |
|
|
Рис. 31—8. |
|
||||||||||||||||
щему |
с осью |
трубы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
© |
31— 23. |
Какова |
структура |
магнитного |
поля: а) |
в случае, |
опи |
|||||||||||||||||
санном |
в |
задаче |
27— 16; |
б) |
в |
случае, |
если |
отрицательные |
заряды |
|||||||||||||||
находятся |
на |
сужающемся |
кольце, |
в |
центре которого |
находится |
||||||||||||||||||
положительный |
заряд; |
в) |
в случае, |
если |
отрицательные |
заряды |
на |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ходятся |
на |
|
расширяющейся |
сфере, |
в центре |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
которой |
находится |
положительный заряд. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
31— 24. |
Ток |
|
/ = |
20А |
идёт |
по |
полой |
||||||||
|
|
|
|
|
|
тонкостенной |
трубе |
радиуса' |
|
= 5 см |
и воз |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
вращается |
по |
сплошному проводнику |
радиуса |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
/?, = |
1 |
мм, |
|
проложенному |
по |
оси |
трубы. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Длина трубы /= 2 0 |
|
м. Чему |
равен |
магнитный |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
поток такой системы? Магнитным полем внутри |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
металла |
пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
© 31—25. По медному |
проводу, |
сечение |
||||||||||||||
Рис. 31—9. |
|
|
которого |
является |
|
кругом |
(А? = 2 |
см), |
течёт |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ток |
1 = |
500 А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) Определить |
напряжённость |
|
магнитного |
поля |
внутри |
провода |
||||||||||||||||||
в точке, отстоящей на расстоянии |
|
г = 0 ,5 |
см |
от |
оси |
провода. |
|
|||||||||||||||||
б) Определить магнитный поток внутри провода, если длина его |
||||||||||||||||||||||||
равна |
3 м. |
|
(Имеется |
в виду |
поток, |
пронизывающий одну |
из |
поло |
||||||||||||||||
вин осевого |
сечения |
провода.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
© |
31— 26. |
Внутри длинного |
круглого |
металлического цилиндра, |
||||||||||||||||||||
вдоль |
которого идёт |
ток |
с плотностью |
у, имеется |
цилиндрическая |
полость, ось которой отстоит от оси цилиндра на расстоянии <1 (рис. 31—9). Определить напряжённость магнитного поля внутри полости.
|
© |
31—27. Длинный прямой соленоид с |
густотой витков |
— |
||||||
= 10 слГ1 расположен вертикально. По виткам его идет ток |
силой |
|||||||||
/ = 5 А . |
Определить: а) напряжённость поля |
|
|
|||||||
внутри |
|
соленоида |
вблизи |
его |
середины; |
|
|
|||
б) горизонтальную |
составляющую поля тока |
|
|
|||||||
вне |
соленоида |
на |
расстоянии а = 4 см от |
|
|
|||||
оси |
соленоида; |
в) |
как идут |
силовые |
линии |
|
|
|||
внутри |
и вне |
соленоида? Являются |
ли они |
|
|
|||||
замкнутыми? |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
© |
31— 28. |
Медный провод с сечением |
|
|
|||||
5 = 2 |
мм?, согнутый в виде трёх |
сторон |
|
|
||||||
квадрата, |
может вращаться, |
как |
показано |
рИ. 31—10. |
|
|||||
на рисунке 31— 10, около горизонтальной оси. |
|
|
Провод находится в однородном магнитном поле, направленном верти |
|
кально. Когда по проводу идёт ток силой / = |
10 А, провод отклоняется |
от положения равновесия на угол а = 15°. Определить индукцию поля. |
|
© 31—29. По кольцу с диаметром |
д(=10 см из свинцовой |
проволоки с площадью сечения 5 = 0,7 мм2 идёт ток |
/ = 7 А , от |
|||
чего температура проволоки |
повышается до |
температуры, |
близкой |
|
^ иптТМ^ |
к плавлению. Прочность |
свинца |
||
иа РазРьш |
ПРИ этой |
температуре |
||
|
равна ^0 = |
0 ,2 - ^ - . |
Разорвётся |
\! ли такое кольцо, если поместить
\ |
/ |
его |
в |
магнитное поле, индукция |
||||||
\ |
/ |
которого |
.5 = 1 0 000 0 |
|
(пло- |
|||||
\ |
/ |
скосгь |
|
кольца |
перпендикулярна |
|||||
Кисточнику |
\ ~ ^ / |
к полю) ? |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
О |
31—30. |
|
Шины |
электро |
|||
|
|
станции |
представляют собой па |
|||||||
|
|
раллельные |
медные полосы дли |
|||||||
|
|
ной |
3 |
|
м, |
находящиеся |
на рас |
|||
|
|
стоянии |
50 см. |
При коротком |
||||||
|
|
замыкании |
по |
ним может |
пойти |
|||||
|
|
ток |
10 000 А. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
а) С какой |
силой взаимодей |
||||||
|
|
ствуют |
|
при |
этом |
шины? |
|
|
||
|
|
|
б) Изменится |
ли ответ, |
если |
|||||
|
|
шины сделать не медными, а же |
||||||||
|
|
лезными? |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
© |
31—31. Две катушки, маг |
||||||
|
|
нитные |
|
моменты |
которых |
равны |
||||
/?1==80СО8М и /?9=120СО $М , расположены так, |
что их |
оси на |
||||||||
ходятся на одной прямой. Расстояние между ними |
|
/^ = 1 0 0 |
см ве |
|||||||
лико по сравнению |
с диаметром и длиной катушек. Определить силу |
|||||||||
их взаимодействия. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© 31-<—32. На рисунке 31— 11 изображён демонстрационный опыт по взаимодействию токов. Если по катушкам текут согласные
токи и направления |
магнитных |
полей |
внутри катушек совпадают, то |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
катушка |
большего диаметра надевается |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на катушку, имеющую меньший диаметр. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для опыта берутся катушки, диаметры |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которых разнятся лишь немного, а ка |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тушка с меньшим диаметром значи |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тельно длиннее другой. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) Как будет проходить опыт, если |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диаметр подвижной катушки в не |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сколько |
раз |
больше |
|
диаметра |
непо |
|||||||
А000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
движной |
катушки? |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
Если |
меньшую неподвижную ка |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тушку сделать короткой, а подвижную |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длинной? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
10 |
/5 |
20 |
|
|
во Н |
в) |
Можно ли подобный опыт произ |
||||||||||||
|
|
|
Рис. |
31 -12 . |
|
|
|
вести |
с двумя постоянными магнитами, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
взяв один магнит в виде круглого |
||||||||||||
длинного |
стержня, |
а другой |
в |
виде короткой |
трубки |
с таким внут |
||||||||||||||||
ренним |
диаметром, что |
трубка может быть надета на первый магнит? |
||||||||||||||||||||
|
О |
31—33. |
На |
рисунке 31 — 12 изображена кривая зависимости В |
||||||||||||||||||
от |
И для |
некоторого |
сорта |
железа. |
Начертить |
по |
точкам |
кривую |
||||||||||||||
зависимости |
,х = |-от |
Н |
для |
того |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
же |
сорта |
железа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
О |
31—34. |
Кривая намагничения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
железа |
асимптотически приближает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ся к прямой (рис. 31— 13). Что озна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
чает величина |
О #0? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
О 31—35. Как определить по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
графику |
(рис. |
31— 12) |
значения В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
и И, соответствующие максимуму |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
© |
31—36. |
Перед |
|
магнитом |
|
|
|
|
Рис. 31— 13. |
|
|
||||||||||
|
располагается |
катушка, |
имею |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
щая те же геометрические размеры, |
как |
и магнит |
(рис. 31— 14, а), |
|||||||||||||||||||
В |
катушку |
пускают |
ток |
1Х такого |
направления |
и |
|
силы, что поле |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
точке |
А , |
находящейся |
||||||
а) |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
1млммл) |
от катушки и магнита на |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равных |
расстояниях, |
исче |
|||||||
|
5 |
|
Ы\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
зает. |
Затем |
катушка |
наде |
|||||||
Ь) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вается |
на |
магнит (рис. 31— |
||||||||||
ш ш ш |
|
Рис. 31—14. |
|
|
|
|
14,6), |
|
и |
в неё |
|
пускают |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
такой |
|
ток |
Л |
|
что |
поле |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
в |
точке |
А |
снова |
исчезает, |
Должны |
ли |
быть |
2» |
|
|
между |
|||||||||||
равны |
|
|||||||||||||||||||||
собой |
токи |
/* и |
[я? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
О 31— 37. Между полюсами электромагнита находится желез |
|||||||||||||||||||||
ный шарик |
(рис. 31— 15). Одинаково |
ли расположение |
силовых ли- |
ний |
вблизи |
шарика |
при |
различной |
силе |
тока |
в обмотке |
электро |
|||||||||||||||
магнита? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
О 31—38. На железном кольце (тороиде) имеется обмотка, |
||||||||||||||||||||||
содержащая |
1000 |
витков. |
По |
обмотке |
идёт |
ток силой |
1 А. |
|
Опре |
||||||||||||||
делить |
напряжённость |
и |
индукцию |
маг |
№ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
нитного |
поля |
внутри |
тороида |
на |
рас |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
стоянии: |
а) |
10 сяс |
от |
центра |
тороида; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
б) |
12,5 сяс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
О 31—39. Средний диаметр желез |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ного кольца |
равен |
15 сяс. Площадь се |
|
|
Рис. 31-15. |
|
|||||||||||||||||
чения |
кольца |
7 сяс1. |
На |
кольцо |
навито |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
500 |
витков |
провода. Принимая, |
что поле |
внутри кольца, |
имеющее |
||||||||||||||||||
место, при наличии |
тока в обмотке, является однородным, определить: |
||||||||||||||||||||||
|
а) магнитный поток в сердечнике при |
токе |
0,6 А; |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
б) |
при какой силе тока магнитный поток в кольце равен 84 000 М. |
|||||||||||||||||||||
|
© |
31—40. Средняя длина окружности железного кольца / = 6 1 см. |
|||||||||||||||||||||
В нём |
сделан |
прорез |
1г = 1 |
см |
(рис. 31— 16). |
На кольце имеется |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обмотка |
с |
10=1000 |
витками. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Когда по обмотке идёт ток / = |
1,5 А, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
индукция |
поля |
в |
прорезе |
|
равна |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б = 1 8 0 0 |
О. Определить |
|х |
железа |
||||||||
|
|
|
|
|
|
^7 |
|
|
при |
этих |
условиях, примяв, что пло |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
щадь |
сечения |
магнитного |
потока |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
в прорезе |
в |
к = 1 ,1 |
раза |
больше |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
площади сечения кольца. |
|
|
|
||||||||||||
Рис. 31—16. |
|
Рис. 31—17. |
|
|
|
© |
31—41. Два одинаковых же |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лезных |
кольца |
(^ = 1 0 сяс) |
|
имеют |
|||||||
обмотки |
по -20=100 |
витков |
каждая. В одном из колец имеется по |
||||||||||||||||||||
перечный |
прорез |
с1г = |
1 |
ясяс. |
По |
обмотке сплошного |
кольца |
идёт |
|||||||||||||||
ток |
^ = |
2 А. Какой ток |
/2 надо пустить по обмотке второго |
кольца, |
|||||||||||||||||||
чтобы |
создать |
в |
нём |
ту |
же |
индукцию? |
Считать |
площади |
сечения |
||||||||||||||
потока |
индукции |
в |
воздухе |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
в железе |
одинаковыми. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—1 |
|
|
|
||||||||
|
© 31—42. Общая длина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ____ С |
|||||||||||||||
силовых |
линий в |
электромаг |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ните равна 36 сяс, а толщина |
|
|
|
|
|
Рис. 31—18. |
|
|
|
|
|||||||||||||
каждого |
из |
воздушных |
зазо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ров |
0,2 |
яис |
(рис. |
|
31— 17). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Площадь |
сечения |
магнитного |
потока |
всюду |
равна |
2 слЛ |
Обмотка |
электромагнита имеет 294 витка. При токе ЗА подъёмная сила
магнита |
равна |
16 кГ. Определить, каковы при этих условиях: а) ин |
|||
дукция; |
б) магнитная проницаемость |
железа. |
|||
О 31—43. |
Какой из |
электромагнитов, |
изображённых на рисунке |
||
31— 18, |
имеет |
большую |
подъёмную |
силу, |
если используемый маг |
нитный |
поток в обоих случаях одинаков? |
|
|
|
О |
31—44. Траектория пучка электронов, движущихся в вакууме |
|
в |
магнитном поле (5 = 70 0) — дуга окружности с радиусом |
= |
|
= |
3 сяс. Определить скорость и энергию электронов. |
|
© 31— 45. Электрон движется в магнитном поле, индукция ко торого 5 = 2 0 0 по винтовой линии с радиусом /? = 2 см и шагом Л= 5 см (рис. 31— 19). Определить скорость электрона.
О 31— 46. Однородные электрическое ^ 5 = 3 |
и магнитное |
( 5 = 1 0 ) поля направлены взаимно перпендикулярно. Каковы дол жны быть направление и величина скорости электрона, чтобы его траектория была прямо линейна?
©31— 47. Каковы нормальное и тангенциаль ное ускорения электрона, движущегося в совпадаю щих по направлению электрическом и магнитном полях? а) Скорость электрона V направлена вдоль полей, б) Скорость электрона направлена перпен дикулярно к ним.
©31— 48. Одним из типов приборов, служащих для получения быстро движущихся заряженных частиц,
является циклотрон, представляющий собой низкую ци линдрическую металлическую коробку (рис. 31— 20), разрезанную на две половины (дуанты). Дуанты помещены в вакуум.
Между ними создаётся электрическое поле, причём через некоторые промежутки времени направление этого п о л я меняется. Вблизи
центра |
одного |
и з дуаитов |
имеется |
источник ионов |
К. Дуанты нахо |
||||||||||||
дятся в однородном ма1нитном поле, направление |
которого |
пока |
|||||||||||||||
зано |
на |
рисунке |
стрелками. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Ион, попавший в разрез между |
дуантами, |
вследствие действия |
||||||||||||||
электрического |
поля |
движется |
с ускорением. |
Затем |
внутри дуанта |
||||||||||||
он |
движется под действием магнитного поля |
|
|
|
|
|
|||||||||||
по дуге окружности и вновь подлетает к раз |
|
|
|
|
|
||||||||||||
резу между дуантами. Промежуток времени, | |
|
|
|
|
|||||||||||||
по |
истечении |
которого |
напряжение |
между |
|
|
|
|
|
||||||||
дуантами меняет свой знак, подбирается так, |
|
|
|
|
|
||||||||||||
чтобы ион успел описать внутри дуанта полу |
|
|
|
|
|
||||||||||||
окружность. Таким образом, при каждом |
|
|
|
|
|
||||||||||||
переходе |
иона |
из одного |
дуанта |
в другой |
|
|
|
|
|
||||||||
скорость его увеличивается, |
и ион описывает |
|
|
|
|
|
|||||||||||
внутри дуантов полуокружности всё боль |
|
|
|
|
|
||||||||||||
шего |
диаметра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
а) |
Доказать, |
что |
промежутки |
времени, |
|
|
Рис. 31—20. |
|
||||||||
через |
которые |
|
надо |
менять |
направление |
|
|
|
|||||||||
электрического |
|
поля |
между |
дуантами, |
|
|
|
|
|
||||||||
не |
зависят |
от радиуса |
полуокружности, по |
которой |
движется ион, |
||||||||||||
а потому |
должны |
оставаться |
неизменными |
во |
всё время движе |
||||||||||||
ния |
иона. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
б) |
Определить |
индукцию |
магнитного |
|
поля, |
которая |
тре |
|||||||||
буется |
для |
сообщения |
протону |
энергии |
\\У = |
4 МеУ, |
если |
||||||||||
максимальный |
радиус |
полуокружности |
внутри |
|
дуанта |
равен |
|||||||||||
/? = |
60 |
см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
Определить промежуток времени, в течение которого протон |
|||
достигает указанной |
энергии. |
Его начальная скорость |
мала. В мо |
|
менты |
перехода протона из |
одного дуамта^. в другой |
напряжение |
|
между |
ними равно |
{У= 2 0 000 V. Промежуток между дуантами |
||
6 — 1 |
см. Принять, |
что поле |
между дуантами однородно. |
§32* Работа при перемещении тока в магнитном поле
иэлектромагнитная индукция.
1)Работа при перемещении проводника, по которому идет ток /:
АЛ = |
/ДФ, |
|
где ДФ — число пересеченных магнитных |
силовых линий. |
|
2) Мощность при перемещении со скоростью V в магнитном поле |
||
проводника, длиной А/, по которому идёт ток I: |
||
Р = В1 • А/ • |
• зш (Я, |
V). |
Направления А/ и V предполагаются взаимно перпендикулярными.
3)ЭДС индукции в контуре, пронизываемом потоком Ф:
4)ЭДС индукции в проводнике длиной /, движущемся в магнит ном поле со скоростью ъ:
#= В1У'$\п(В, V).
Направления V и I предполагаются взаимно перпендикулярными.
5) Количество индуцируемого электричества в контуре с сопро тивлением К при изменении пронизывающего его потока на АФ:
ДФ
9 — # •
6) Индуктивность соленоида с числом витков до:
г__ Фа;
7)Индуктивность прямого соленоида равна
I — /: 4™ 2Н^ у
где / — длина соленоида, 5 — площадь, ограничиваемая каждым вит ком соленоида (приближённо её можно считать равной площади сечения сердечника соленоида), до— число витков, р.— магнитная проницаемость среды (приближённо под р. можно подразумевать магнитную проницаемость сердечника, находящегося внутри солено ида); к — безразмерный множитель, значение которого зависит от отношения диаметра соленоида к его длине (см. задачу 32—26). При 1^>6 можно принимать к равным единице. В случае кольце вого соленоида, диаметр которого значительно больше диаметра
витков, можно применять для расчёта индуктивности ту же фор мулу, подразумевая под I среднюю длину магнитных силовых линий
внутри |
соленоида. |
|
|
|
|
8) |
|
Если в цепь включены две катушки, индуктивности которых |
|||
равны |
I , |
и /,2, а взаимная индуктивность равна М, то общая индук |
|||
тивность |
систеАМы равна: |
|
|
||
|
|
|
Ь = |
1*1-[- |
2УИ. |
Знак |
ставится |
в том |
случае, |
если магнитные поля в катуш |
|
ках усиливают друг |
друга. |
|
|
9)Сила тока в цепи, содержащей постоянную ЭДС, омическое
сопротивление |
и индуктивность |
Ь, через |
время |
/ после замы |
|
кания: |
|
|
|
|
|
10) |
Сила тока |
в цепи через |
время |
I после |
исчезновения |
в ней |
ЭДС: |
|
|
|
|
|
|
1 = 10е |
■ |
|
|
где /0 — сила тока в момент исчезновения ЭДС.
11)Плотность энергии магнитного поля:
УУ_ В Н
V8тс ’
12)Энергия магнитного поля тока:
О 32— 1. Ось катушки, |
имеющей ^ = 1 0 0 0 |
витков |
диаметром’ |
||||
<1=\ 0 см, расположена горизонтально по земному |
магнитному |
мери |
|||||
|
диану. По катушке идёт ток /= 0 ,5 А. |
||||||
|
Горизонтальная |
составляющая зем |
|||||
|
ного магнетизма //н = |
0,2Ое. Какую |
|||||
|
работу надо произвести, чтобы по |
||||||
|
вернуть |
катушку |
на |
180°? |
|
||
|
|
© 32—2. На рисунке |
32— 1 |
||||
|
схематически показан |
разрез |
якоря |
||||
|
двухполюсного мотора |
постоянно |
|||||
|
го |
тока. |
Кружки |
показывают |
сече |
||
|
ния активных (т. е. пересекающих |
||||||
|
при |
вращении |
якоря |
магнитные |
|||
силовые линии) проводников |
обмотки |
якоря. |
Ток, |
поступающий |
в обмотку якоря, разветвляется в ней на две равные части, проте кающие по параллельным ветвям обмотки. Устройство якоря таково, что по всем проводникам, находящимся в какой-либо момент перед одним из полюсов, ток течёт в одном направлении, а по проводни кам, находящимся перед другим полюсом, — в обратном направлении.
Определить |
механическую мощность |
мотора при таких данных: на |
|||||
якоре |
имеется г = |
240 |
активных проводников; |
сила тока, посту |
|||
пающего в |
мотор, |
/ = |
15 А; |
магнитный поток, пронизывающий |
|||
якорь, |
равен |
Ф = |
800 000 М; |
мотор |
делает |
п = 1 4 5 0 оборотов |
вминуту.
О32—3. Медный провод заключён в железную оболочку, как показано на рисунке 32—2, поэтому магнитное поле в полости железной оболочки слабее наружного. Как это отзывается на электро движущей силе индукции: а) при движении проводника вместе с же лезной оболочкой в магнитном поле? б) во время усиления или ослабления магнитного поля при неподвижном проводе?
О32—4. В катушку, замкнутую на гальванометр, вдвигают магнит, и стрелка гальванометра даёт отброс. Затем гальванометр заменяют реостатом, сопротивление которого равно сопротивлению гальванометра, и снова с той же скоростью вдвигают магнит. Одина ковы ли силы индукционных токов
вэтих случаях?
О 32—5. Внутрь короткозамк |
|
|
нутой катушки вставлен^ другая, по |
|
|
которой идёт ток от аккумулятора. |
|
|
Во вторую катушку вдвигают же |
|
|
лезный сердечник, вследствие чего |
|
|
в первой катушке индуцируется |
|
|
ток, и она нагревается. За счёт |
Рис. 32—2. |
Рис. 32-3. |
какой работы производится нагре |
вание?
О 32—6. В короткозамкнутую катушку один раз быстро, дру гой раз медленно вдвигают магнит, а) Одинаковое ли количество электричества индуцируется в катушке в первый и второй раз? б) Одинаковую ли работу против электромагнитных сил производит сила руки, вдвигающей магнит?
О32—7. Магнит вдвигается в металлическое кольцо, возбу ждая в нём индукционный ток. а) Чему равна разность потенциалов между двумя точками на кольце? б) Что покажет гальванометр, присоединённый одними и теми же проводами к точкам А и В кольца: так, как показано сплошной линией, или так, как показано пунктиром на рисунке 32—3?
О32—8. Что происходит с кольцом, сделанным из диэлектрика, когда в кольцо вдвигают магнит?
О 32— 9. Предположим, что в кольцо из сверхпроводника вдви
гается |
магнит. |
Как |
изменится при этом магнитный |
поток, проходя |
щий через кольцо? |
|
|
||
© |
32— 10. |
а) |
Горизонтальный металлический |
стержень вра |
щается около вертикальной оси, проходящей на расстоянии -1 = -^-
его длины, |
делая п — 2 сект1. Длина стержня равна / = 6 0 |
см. |
Определить |
разность потенциалов между концами стержня, |
если |
вертикальная составляющая земного магнитного поля равна |
Н = |
|
==0,5 |
Ое. |
|
6) |
С какой частотой оборотов должен был бы вращаться |
стер |
жень, чтобы центробежный эффект (см. задачу 28—4) уравновесил электромагнитную индукцию (т. е. чтобы разность потенциалов
Амежду концами вращающегося в магнит
ном |
поле стержня |
была |
равна |
нулю). |
||
© |
|
32— 11. |
Проволочное |
кольцо |
||
(^?= |
10 см) находится в постоянном одно |
|||||
родном |
магнитном |
поле |
( 5 = 1 0 0 0 ), |
|||
перпендикулярном |
к |
плоскости |
кольца. |
|||
Центр |
кольца соединен с ним двумя пря |
мыми проволочками (рис. 32—4). Одна
из |
проволочек (ОЛ) |
неподвижна, дру |
||
гая |
(0 5 ) |
вращается около центра с по |
||
стоянной угловой |
скоростью, с = 4 сек"1, |
|||
вследствие |
чего |
и по |
прямым проволоч |
кам, и по кольцу идут индукционные
токи. |
Сопротивление проволочки дли |
ной 1 |
см равно * у = 102Ц. Магнитные |
поля индукционных токов малы по сравнению с наводящим маг
нитным |
полем. |
Определить токи |
в |
прямых |
проволочках |
и |
||||||
в |
дугах |
кольца |
при |
следующих положениях: |
а) |
<р = |
0; |
б) а>= |
тг; |
|||
в) |
ср = |
2тг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
32— 12. В |
катушке без железного сердечника, имеющей |
|||||||||
д о = 1000 |
витков, |
диаметр сечения |
^ = 1 0 |
см |
и |
длину |
/ = 5 0 |
см, |
||||
сила |
тока равномерно |
увеличивается на |
А /= 0,1 А |
за |
Д /= 1 |
сек |
(посредством реостата). На катушку надето кольцо из медной про
волоки |
с площадью |
сечения |
5 = |
2 д л а. |
Счи- |
________ |
||||
тая, что магнитные потоки, пронизывающие ка |
|
|
||||||||
тушку |
и кольцо, |
в любой |
момент |
равны |
между |
|
|
|||
собой, найти силу тока в кольце. |
|
1 |
^ |
^ |
||||||
О |
32— 13. |
Замкнутый контур |
в виде |
рамки |
|
|
||||
с площадью 50 см2 равномерно вращается в маг |
|
|
||||||||
нитном |
поле (200 |
О), |
делая |
14 сект1. Определить |
|
|
||||
максимальную |
ЭДС в |
контуре. |
|
|
|
--------------------- |
||||
О |
32— 14. |
Проволочный |
каркас |
в виде квад- |
Рис. 32—5. |
|||||
рата с |
перекладиной, |
сделанной |
из |
той же про |
|
|
||||
волоки (рис. 32—5), находится в однородном переменном |
магнитном |
поле, вследствие чего по проволокам идут индукционные токи. Магнитные поля индукционных токов малы по сравнению с измене
ниями |
внешнего |
магнитного поля. |
В каком случае токи выде |
||||
ляют |
большие |
количества |
теплоты: |
когда |
перекладина |
сдвинута |
|
к одной из сторон |
квадрата |
или когда она, находится на |
середине |
||||
квадрата? |
|
|
|
|
|
|
|
О |
32— 15. |
Определить |
напряжение, под которым |
находится |
|||
обмотка якоря |
мотора, описанного в |
задаче |
32—2, если |
сопротив |
|||
ление |
обмотки |
равно 0,8 О. |
|
|
|
|