книги / Сборник задач по физике
..pdfПользуясь этим уравнением, рассмотрите вопрос о поведении газа
при изотермическом' процессе: а) в случае, если Т = -^ г-\ если
если б) как объяснить эти результаты; в) какова
должна быть по вышеприведённой формуле температура, при кото рой для углекислого газа оказывается применимым закон БойляМариотта?
© 14—8. Показать, что для воображаемого вещества, свойства
которого |
точно описываются уравнением |
Ван-дер-Ваальса, имеет |
||||||||||||
|
|
|
|
а |
й |
|
где |
а — коэффициент |
|
|||||
место соотношение ^ |
= у ^ р |
|
||||||||||||
термического |
расширения; |
(3 — коэффициент |
|
сжимае |
|
|||||||||
мости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
14—9. |
Каково |
направление |
касательной |
к изо |
|
||||||||
терме Ван-дер-Ваальса на диаграмме /?, V в критиче |
|
|||||||||||||
ской |
точке? |
Каков физический |
смысл этого? |
|
|
|||||||||
О |
14— 10. |
Найти |
критическую |
плотность |
воды. |
|
||||||||
О |
14— 11. Найти |
критическое |
давление |
и темпе- |
|
|||||||||
„ ратуру |
аргона. |
|
|
|
а и |
Ь |
|
|
|
|
||||
О |
14— 12. |
Найти |
постоянные |
уравнения |
|
|||||||||
Ван-дер-Ваальса для |
углекислого |
газа |
по |
его кри |
|
|||||||||
тическим |
давлению |
рг, = |
73 |
ат |
и |
температуре |
|
|||||||
*й = |
31°,1 С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
© |
14— 13. |
Для |
демонстрирования |
критического |
|
|||||||||
состояния |
употребляют прибор |
русского |
физика Аве |
|
||||||||||
нариуса (рис. |
14— 1), |
в котором |
производится |
нагре- |
Рис. 14—К |
|||||||||
вание запаянной трубки с этиловым эфиром. |
|
|
|
|
||||||||||
а) Какую часть объёма трубки должен занимать эфир при темпе |
||||||||||||||
ратуре |
20° С, |
если мы хотим, |
чтобы при достижении |
критической |
||||||||||
температуры весь объём трубки был заполнен эфиром в крити ческом состоянии? Молекулярный вес эфира равен 74 г-моль~1.
Критические температура |
и давление |
эфира равны 193°,8 С и |
|
35,6 |
ат, |
|
|
б) |
Как объяснить, что |
исчезновение |
мениска может наблю |
даться ранее того момента, когда он достигнет верхнего конца трубочки?
§15. Молекулярные силы в жидкостях.
1)Если две жидкие (или жидкая и газообразная) среды гра ничат по кривой поверхности с главными радиусами кривизны /?, и
/?2, то при равновесии имеет место разность давлений в этих средах:
Д/? = о
где о — поверхностное натяжение.
2) Работа при изотермическом увеличении поверхности жидко сти на величину Д$:
|
|
|
|
|
|
|
А = а • Д$. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) Высота |
поднятия жидкости |
в капиллярных |
трубках: |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
2ссоз& |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г&О |
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и ме ч ан и я : |
1) |
Краевой |
угол &для случая смачивания во всех |
||||||||||||||
«дачах предполагается равным нулю; краевой угол для ртути 138°. |
|
||||||||||||||||
2) |
Температура во всех задачах |
предполагается |
равной |
20° С (кроме |
|||||||||||||
задачи |
15—1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
О |
|
15— 1. Какова |
плотность |
воды |
в капельке, |
радиус |
которой |
||||||||||
равен |
10"6 |
см при |
^ = |
4°С? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
© |
|
15—2. Из крана вытекает вертикальная струя воды. Диаметр |
|||||||||||||||
струи |
на |
протяжении 3 см |
уменьшается с 3 мм до 2 мм |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
(рис. |
15— 1). |
Какой |
объём |
воды протекает |
за |
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
сек} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У к а з а н и е . |
При |
расчёте |
принимать |
поверх |
|||||||
|
|
2М М |
|
ность |
струи за цилиндрическую. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
О 15—3. а) Какую работу надо произвести, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
чтобы выдуть мыльный |
пузырь диаметром к = 14 см, |
|||||||||||
Ь |
|
|
|
|
если |
процесс |
раздувания |
пузыря |
изотермический? |
||||||||
|
|
|
|
б) Чему равно избыточное давление внутри этого |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
пузыря? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
~2мм |
|
|
© |
15—4. Поверхностное |
натяжение |
на границе |
|||||||||
|
|
|
|
|
вода — масло |
можно |
принять |
равным |
|
1 о |
дн |
||||||
Рис. 15—1. |
|
о= 1 8 — |
|||||||||||||||
|
Какую |
работу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СЛ1 |
|||||
о массой 7/ь= |
|
надо произвести, чтобы каплю масла |
|||||||||||||||
1 а |
раздробить |
внутри |
воды |
на капельки |
диаметром |
||||||||||||
11 = 2 • 10“4 |
см, если процесс дробления происходит изотермически? |
||||||||||||||||
Плотность |
масла |
0 = 0,9— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
© |
|
15—5. |
На |
|
9 смл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
двух одинаковых во |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ронках |
выдуты |
два |
мыльных |
пузыря. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Кран К закрыт (рис. 15—2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
а) Показать, что при одинаковых диа |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
метрах пузырей имеет место равновесие, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
причём это равновесие является устой |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
чивым в случае, если каждый из пузырей |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
имеет |
|
форму полусферы или меньше её, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
и неустойчивым, |
если пузыри имеют фор |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
му большей части |
сферы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
б) Пусть диаметры отверстий воронок равны 4 см, |
и на |
них |
|||||||||||||||
выдуты |
пузыри с диаметрами |
по |
5 см. Воздух |
из |
одного |
из пузы |
|||||||||||
рей будет перетекать в другой пузырь, пока радиусы кривизны пузырей не сделаются снова равными. Принимая, что плотность воз духа при перетекании из одного пузыря в другой не меняется, определить диаметр большего пузыря.
П р и м е ч а й и е. При решении принять во |
внимание, что |
объел* сег |
|
мента шара вычисляется по формуле: |
|
|
|
|
[2<Р ± У Ж Ж (Ж - + |
в*)], |
|
где й — диаметр шара, а — диаметр основания сегмента. Знак |
ставится |
||
в том случае, |
если центр шара находится внутри сегмента, знак *—* в про |
||
тивоположном |
случае. |
|
|
© 15—6. |
Капля воды равномерно падает в воздухе. На сколько |
||
радиус кривизны в нижней точке её поверхности отличается от радиуса кривизны в верхней точке её
поверхности, если |
|
расстояние |
между |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
этими |
точками |
равно |
с1 = |
2 мм? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
15—7. В проволочное сито, все |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
проволочки |
которого |
покрыты |
тонким |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
слоем |
парафина, можно |
|
налить воду. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Каким образом удерживается вода в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
сите? Почему сито протекает, если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
коснуться его снизу |
пальцем? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ф |
15—8. Круглая стеклянная пла |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
стинка прикасается к воде (рис. 15—Ъ)-. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Её тянут кверху посредством пру |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
жины Ь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
Нарисовать |
несколько |
последо |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
вательных |
форм |
поверхности |
воды, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
получающихся |
при |
движении |
пластинки вверх. В какой момент |
||||||||||||||||
пружинка натянута |
|
в наибольшей мере? Что происходит, если дви |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
жение |
|
пластинки вверх продолжается после этого |
|||||||||||||
|
|
|
|
момента? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
б) |
Принимая для простоты расчёта, что радиус |
||||||||||||
|
|
|
|
кривизны |
/? (рис. 15—3) на |
высоте |
Л равен н |
||||||||||||
|
|
|
|
и пренебрегая второй кривизной боковой |
поверх |
||||||||||||||
|
|
|
|
ности воды под пластинкой, рассчитать макси |
|||||||||||||||
|
|
|
|
мальную силу, с которой натянута пружинка I, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
при |
отрыве |
от |
воды пластинки с площадью |
се |
|||||||||||
|
|
|
|
чения |
5 = 2 0 |
см2. |
|
|
|
А (рис. 15—4) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
15—9. Капиллярная трубка |
|||||||||||
|
|
|
|
соединена резиновой трубкой В с широкой |
|||||||||||||||
|
|
|
|
трубкой |
С. |
Трубку |
С |
медленно |
поднимают |
||||||||||
|
|
|
|
вверх, |
|
причём |
жидкость |
в |
трубке |
А |
дохо |
||||||||
|
|
|
|
дит |
до |
верхнего края, |
а |
затем |
выливается, |
||||||||||
а) Нарисовать несколько последовательных положений уровня |
|||||||||||||||||||
жидкости в трубке |
А при |
|
подъёме |
трубки |
С (в |
случаях |
смачивания |
||||||||||||
и несмачивания). В какой |
момент |
разность |
уровней |
в трубках |
С |
||||||||||||||
и А будет наиболее велика? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
б) Какова наибольшая разность уровней воды в трубках А и С, |
|||||||||||||||||||
если трубки стеклянные и если |
наружный диаметр трубки |
А равен |
|||||||||||||||||
0 .7 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
Произвести |
тот же |
расчёт для ртути, если диаметр внутрен |
||||||||||||||||||||
него канала трубки А равен |
0,55 |
мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
© |
15— 10. Сквозь стеклянный капилляр, погружённый в жидкость, |
|||||||||||||||||||||||
продувается |
воздух. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) |
Нарисовать |
несколько |
последовательных |
положений |
уровня |
|||||||||||||||||||
в капилляре и образования пузырька |
(в |
случаях смачивания |
и не- |
|||||||||||||||||||||
|
|
I |
|
|
смачивания). |
В |
какой |
момент |
давление |
в |
капил |
|||||||||||||
|
|
|
|
ляре |
наибольшее). |
|
|
|
наибольшего |
|
давления |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
б) |
Вычислить |
разницу |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
в капилляре и давления атмосферы |
в |
случае, |
если |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
внутренний |
канал |
капилляра |
|
имеет |
|
диаметр |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
^ |
= |
0,8 |
м а г , |
|
жидкость — скипидар, |
смачивающий |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
стекло; |
глубина погружения капилляра |
//1 = |
|
5 см. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
в) Провести тот же расчёт для ртути (не смачи |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
вает стекла). Внешний диаметр капилляра с12 = |
1,2мм. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Глубина |
погружения |
капилляра |
|
в ртуть |
/г2 = |
|
2 см. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
О |
15— 11. |
В |
спирт |
опущена на ничтожную глу |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
бину |
трубка |
|
с |
диаметром |
внутреннего |
канала |
|||||||||||||
Рис. 15—5. |
|
й= 0,Ъ мм. Каков |
вес |
Р вошедшего в |
неё |
спирта? |
||||||||||||||||||
|
|
|
О |
15— 12. |
Стеклянная |
трубка |
имеет |
|
форму, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
показанную на рисунке 15—5. Длина каждого зве |
|||||||||||||||||||
на 10 см, а внутренний радиус в самой узкой части равен 0,1 мм. |
||||||||||||||||||||||||
Трубку |
опускают |
|
в |
вертикальном |
положении |
в |
сосуд |
с |
водой, |
|||||||||||||||
а затем медленно, без толчков, |
поднимают. Как |
будет |
при |
этом |
||||||||||||||||||||
перемещаться уровень воды в трубке? |
|
|
0,2 мм и я?2 = |
0,3 мм) |
||||||||||||||||||||
О |
15— 13. Две |
стеклянные |
трубки ( ^ = |
|||||||||||||||||||||
соединены внизу резиновой трубкой и заполнены водой (? = |
20° С). |
|||||||||||||||||||||||
При |
каком условии уровень воды в трубках одинаков? |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
© |
15— 14. |
В стеклянный |
капилляр |
с |
внутренним |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
каналом |
диаметром |
с11= |
2 мм |
вставлена |
стеклянная |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
палочка |
диаметром |
й2= \,Ъ |
мм |
|
так, |
что |
просвет |
|
|
|
|
|
||||||||||||
в канале всюду |
одинаков. Определить высоту |
капил |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
лярного поднятия воды в канале. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
© |
15— 15. |
Когда |
жидкость |
поднимается |
по капил |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
лярной трубке на высоту к, |
то |
сила |
поверхностного |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
натяжения |
р — 2кго |
производит |
работу |
/ г/г= |
- ^ г. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Между тем потенциальная энергия столбика жидкости |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
равна пг°кО$ . к |
|
2 га3 (тгг2кЭ^ — вес поднятой жидко- |
|
Рис. 15—6. |
||||||||||||||||||||
сти; |
к |
— высота* |
её |
центра тяжести). |
Следовательно, |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
приращение потенциальной энергии равно половине работы |
капил |
|||||||||||||||||||||||
лярной силы. На что истрачена другая половина? |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
@ |
)5— 16. |
|
Капиллярная |
|
трубка |
с |
внутренним |
|
радиусом |
||||||||||||||
г = |
0,3 мм |
наполнена водой. |
Часть воды нависла внизу в виде |
|||||||||||||||||||||
капельки, |
которую |
|
можно |
принять |
за |
|
часть |
сферы |
|
с |
радиу |
|||||||||||||
сом |
Р = 3 мм |
(рис. |
15—6). |
Определить |
длину |
к столбика |
воды |
|||||||||||||||||
в трубке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
© |
15— 17. Стеклянная |
капиллярная трубка |
диаметром |
внутрен |
||||||
него |
канала |
^ = |
0,2 мм, длиной Л0=:20 |
см |
опускается |
в верти |
||||
кальном положении в воду. Верхний конец трубки |
|
|||||||||
запаян. Какой отрезок х |
трубки |
должен |
находиться |
|
||||||
под водой, |
чтобы |
уровень |
воды |
в капилляре |
и вне |
|
||||
его был одинаков? Давление воздуха /?= |
750 мм Н§. |
|
||||||||
© |
15— 18. а) Стеклянная капиллярная трубка с диа |
|
||||||||
метром внутреннего канала ^ = 1 ,5 мм, длиной / = 20 см |
|
|||||||||
опускается в горизонтальном положении в ртуть так, |
|
|||||||||
что имевшийся |
в ней воздух полностью остаётся в ней. |
|
||||||||
Какая |
будет |
длина 1Х столбика |
воздуха |
в |
трубке, |
|
||||
когда |
она |
будет |
опущена |
на |
глубину |
к = 1 0 см? |
|
|||
Давление воздуха |
нормальное. |
|
|
|
Рис. 15—7. |
|||||
б) |
Решить тот же вопрос для глубины |
погру |
||||||||
жения /^ = 0,5 |
см. |
|
|
|
|
|
|
|||
© |
15— 19. |
В |
изогнутой |
77-образно капиллярной трубке налиты |
||||||
две несмешивагощиеся жидкости (например, ртуть и вода, рис. 15—7). Справедливо ли в этом случае соотношение:
^1__А ^ л» “ А ’
§16. Свойства паров. Влажность воздуха.
1)Таблицы XX и XXI.
2)При вычислениях, касающихся давления и плотности насы щающих паров, следует при малых плотностях паров пользоваться характеристическим уравнением для идеальных газов, а при боль
ших плотностях паров уравнением Ван-дер-Ваальса (см. введения
к§ 11 и 14).
3)Полной теплотой пара называется количество теплоты, тре бующееся для превращения .1 лгг воды при 0°С в пар данной тем пературы.
4)Внешняя теплота парообразования:
г= Р (о 1 — т>ъ),
где |
и 'Уд — удельные |
объёмы |
пара и жидкости. |
|
||||
5) |
Давление |
паров |
вблизи |
сферической поверхности жидкости: |
||||
|
|
|
|
Р= Ро |
2А С |
|
|
|
|
|
|
|
А г ’ |
|
|
||
где р0— давление |
|
|
|
|
|
|||
паров вблизи плоской |
поверхности; |
о — поверх |
||||||
ностное натяжение; |
А |
и А — плотности |
пара и жидкости; г — ра |
|||||
диус |
сферы. |
|
|
|
|
|
|
|
6) |
При решении |
задач этого параграфа можно полагать при всех |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
К а л |
температурах удельную теплоёмкость воды равной |
1 г *град |
|||||||
удельный объём |
воды 1 |
пренебрегая |
небольшими изменениями |
|||||
их при повышении |
температуры. |
|
|
|
||||
О16— 1. Громадная часть поверхности Земли покрыта водной оболочкой. Почему, несмотря на это, атмосфера не насыщена водя ными парами?
О16—2. Какого внутреннего диаметра следует сделать паро провод от парового котла к двигателю, если по паропроводу должно
кГ
в течение часа проходить 400 кг пара при давлении 10 —* и при
температуре 200° С и если скорость движения пара не должна
превышать 4 0 - ^ - ?
свк
О 16—3. Предположим, что манометр, описанный в задаче 11—5, присоединён к резервуару, в котором находятся остатки
воздуха и насыщающие пары ртути. |
Каково |
давление |
в резервуаре |
||||||||
при условиях задачи |
11—5, если |
отсчёт |
мано |
||||||||
метра |
производился при температуре 20° С, кото |
||||||||||
рой соответствует давление насыщающих паров |
|||||||||||
ртути, равное 0,0013 мм Н&? |
|
|
|
||||||||
О |
16—4. |
В |
комнате |
с объёмом 120 м3 при |
|||||||
температуре |
15° С относительная влажность |
рав |
|||||||||
на 60%. Определить |
массу водяных паров в воз |
||||||||||
духе |
комнаты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
О 16—5. Какова плотность |
воздуха |
при |
|||||||||
29° С при |
относительной |
влажности |
70% |
и нор |
|||||||
мальном |
давлении? |
|
|
|
|
|
|
|
|||
© |
16—6. В замкнутом сосуде ёмкостью 2 л на |
||||||||||
ходятся 1 г воды и воздух. При температуре 14° С |
|||||||||||
давление в сосуде равно 760 мм И§. Каково будет |
|||||||||||
давление при температурах: а) 93°С? б) 100°С? |
|||||||||||
При расчёте |
пренебречь |
изменением |
объёма |
||||||||
воздуха вследствие |
испарения воды. |
|
|
|
|||||||
© 16—7. Резервуар |
газового термометра (рис. 16— 1) наполнен |
||||||||||
воздухом. Давление в резервуаре газа |
при |
0°С |
равно |
757 мм Н&, |
|||||||
а при помещении в сосуд |
с водой равно |
840 |
мм Н&. Рассчитать |
||||||||
температуру воды: а) предполагая, что |
|
воздух |
сухой; |
б) предпола |
|||||||
гая, что воздух при 15° С имеет 60% |
влажности. |
|
|
|
|||||||
© 16—8. В замкнутом прочном металлическом сосуде ёмкостью 1000 см3 находится 1 г воды и пара. Сколько в сосуде пара и сколько воды, если температура 17°,2 С? При какой температуре сосуд будет наполнен одним насыщающим паром? Сколько теплоты затрачивается при нагревании воды и пара от 17°,2Сдо найденной температуры?
© 16—9. В замкнутый сосуд ёмкостью -6 л, содержащий насы-
кГ
щающий пар при давлении 2 — -, вбрызгивается некоторое количе-
см~
кГ
ство воды при 10° С. Давление пара в сосуде понижается до 1 -^д.
Какое количество воды введено в сосуд?
О 16— 10. Определить внешнюю теплоту парообразования воды
при давлении: а) |
|
н :Г |
к Г |
|
|
|
||
0,02—5 и б) 10— |
|
|
|
|||||
г |
|
|
см |
см3 |
|
|
||
О |
16— 11. Определить |
изменение внутренней энергии при пре |
||||||
вращении |
в пар |
4 г |
спирта во время |
кипения при |
нормальном |
|||
давлении |
(78° С). Удельный объём |
паров |
|
см? |
||||
спирта 607— . Теплота |
||||||||
|
|
ляп кал |
. |
|
|
|
|
|
кипения спирта 206 |
|
|
|
|
||||
© |
16— 12. В |
воде |
на |
глубине 35 см находится пузырёк воз |
||||
духа |
диаметром |
0,1 мм. |
Давление |
атмосферы равно |
750 мм Н§. |
|||
Температура воды 21°С. Каково давление воздуха внутри пузырька?
© |
16— 13. При отсутствии |
пузырьков воздуха в жидкости её |
|
можно |
перегреть |
несколько выше точки кипения. Предположим, что |
|
при нормальном |
атмосферном |
давлении вода перегрета до 105° С. |
|
Высота уровня воды относительно дна равна 20 см. Определить диаметр пузырька пара вблизи дна, при котором давлениепара в пузырьке и давление жидкости уравновешиваются. Является ли
это равновесие |
устойчивым? |
|
||
© |
16— 14. |
Каково давление водяных паров вблизи капельки |
||
воды, радиус которой 5- 10“6 см, при температуре |
10° С? |
|||
© |
16— 15. |
В 1 |
м* охлаждающегося воздуха |
находится 8,3 г |
водяных паров, |
а) |
При какой температуре начнётся конденсация, |
||
если центрами конденсации являются пылинки, которые можно при
нять |
за шарики с диаметром 10~* см? |
|
|
6) При какой температуре начнётся конденсация |
в |
пористом |
|
материале, смачиваемом водой, если диаметр каналов |
в |
нём равен |
|
10“в |
см? |
|
|
© |
16— 16. Принимают, что у= 0,036 всех молекул пара, попав |
||
ших |
на поверхность воды, задерживаются ею. Подсчитать массу всех |
||
молекул, вылетающих в течение 1 сек с 1 см2 воды |
при 100° С в |
||
находящийся над ней насыщающий водяной пар. |
|
|
|
§17. Свойства растворов.
1)Осмотическое давление т граммов вещества с молекулярным
весом р., |
растворённых в |
объёме V раствора: |
|
ч г, |
тЩ' |
|
|
а) П = |
—^ г для иедиссоциирующих веществ; |
||
б) Г1 = |
[1-(-а(/е— |
для |
диссоциирующих веществ, где |
а — доля |
диссоциированного вещества; к — число ионов, получаю |
||
щихся при диссоциации одной молекулы. |
|||
2) |
Точка кипения |
раствора, содержащего 1 г вещества с моле |
|
кулярным |
весом р на 100 см* растворителя, выше точки кипения |
||
чистого растворителя на |
|
г |
|
|
|
0 = |
—, |
|
|
|
У- ' |
С— постоянная для данного растворителя величина (для недиссоци ирующих в растворе веществ).
3) Количество газа, растворённого в жидкости, пропорционально «парциальному давлению этого газа над жидкостью.
О17— 1 . Каково осмотическое давление 8 г нафталина (С10Н8), растворённых в 110 г бензола при температуре 27° С? (Нафталин, растворяясь в бензоле, не диссоциирует.)
О17— 2. В 500 см3 воды растворено 1,5 г хлористого натрия.
Каково |
осмотическое |
давление |
в растворе при 0°С, если |
считать, |
|||||||||
что хлористый натрий полностью диссоциирован? |
|
|
|
|
|||||||||
О |
17— 3. |
Какое |
количество |
т1 хлористого |
натрия |
(ИаС1) |
надо |
||||||
растворить в |
100 см3 воды, чтобы получить раствор |
с |
таким же |
||||||||||
осмотическим |
давлением, |
какое |
имеет |
раствор |
т2 = 0,4 |
г |
хлорной |
||||||
.меди |
(СиС12), |
растворённые |
в |
таком |
же объёме |
воды |
и |
при |
|||||
|
|
той |
же |
температуре? |
Считать, |
что в |
обоих |
слу |
|||||
|
|
чаях имеется полная диссоциация растворённого |
|||||||||||
|
|
вещества. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
© |
17— 4. Цилиндрическая трубка А (рис. 17— 1) |
|||||||||
|
|
с площадью |
сечения 2 см2 содержит раствор сахара |
||||||||||
8(С^НздОц). Снизу она закрыта перепонкой С, про пускающей чистую воду, но не пропускающей са
|
хара (перепонка из железисто-синеродистой |
меди). |
||||||||||
|
Трубка А опущена в сосуд Б с чистой водой, |
|||||||||||
|
причём перепонка |
С находится на |
Нх = |
3 см |
ниже |
|||||||
щ |
уровня |
воды |
в |
сосуде Б. При равновесии уро |
||||||||
|
вень раствора |
в |
трубке |
А |
на |
к = |
10 см |
выше |
||||
Рис. 17— 1. |
уровня |
воды |
в |
сосуде |
Я. |
Температура |
13° С. |
|||||
Плотность |
раствора мало |
отличается |
от |
плотности |
||||||||
|
воды. |
Сколько |
сахара |
растворено |
в |
трубке |
А ? |
|||||
© 17— 5. |
Предположим, |
что |
сосуд Б |
с |
трубкой |
А (рис. |
84) |
|||||
находится в пространстве, наполненном паром растворителя. Пока
зать, |
что |
давление пара над |
слабым раствором меньше давления |
пара |
над |
чистым растворителем |
на величину: |
ь р = п Ъ = р % >
где Ох— средняя плотность пара между уровнями в трубке и в со суде; — плотность раствора; р — давление пара над чистым растворителем; пъ и пр — концентрации (числа в 1 смп) молекул растворённого вещества и растворителя.
© 17— 6. В 500 смг воды растворено 15 г сахара. Каково дав ление паров над раствором, если температура раствора 100° С?
Плотность раствора принять равной 1—
О 17—7. При нормальном атмосферном давлении раствор хло ристого натрия в воде кипит при температуре выше 100° С. Какова температура паров над раствором?
© 17—8. а) Точка кипения воды вблизи 100° С при повышении «давления на 3 мм повышается на 0°, 11 С. Определить для воды постоянную С.
б) Каков |
молекулярный |
вес вещества, если раствор 10 г этого |
вещества в |
100 см2 воды |
кипит при температуре на 0°,18С выше, |
чем чистая вода? Вещество при растворении не диссоциирует. |
||
О 17—9. На срсолько |
точка кипения раствора 1,5 г хлористого |
|
натрия в 200 см2 воды выше точки кипения чистой воды? Принять, что хлористый натрий полностью диссоциирован.
О 17— 10. |
Показать, |
что объём газа, поглощаемого жидкостью, |
не зависит от |
давления |
газа. |
О 17— 11. При температуре 20° С литр воды поглощает -28 см2 кислорода. Какова масса кислорода, поглощённого 1 л воды, нахо дящейся в соприкосновении с атмосферным воздухом при нормаль ном давлении? Припять, что вес кислорода составляет 23% веса воздуха.
О 17— 12. Колба наполовину заполнена водой, освобождённой от воздуха кипячением, наполовину азотом при давлении 760 мм И§. Какое давление установится в колбе по достижении равновесия? Температура постоянна и равна 20° С. Известно, что при этой тем пературе 1 л воды поглощает 14 см3 азота.
§18. Второй принцип термодинамики.
1)Изменение энтропии массы т вещества, теплоёмкость кото рого с является постоянной величиной, а изменение объёма при
нагревании от Тх до |
Г3 ничтожно мало: |
2) Изменение энтропии при изменении агрегатного состояния: |
|
где X и г — удельные |
теплоты плавления и испарения. |
3)Изменение энтропии при процессах в идеальных газах:
4)Уравнение Гиббса-Гельмгольца:
где Р и и — свободная и внутренняя энергии.
5) Связь между изменением давления р, изменением темпера
туры |
Т перехода вещества |
из одного агрегатного состояния в дру |
||
гое |
и |
— удельные объёмы вещества |
-в двух состояниях, г — |
|
удельная |
теплота перехода |
его из первого |
состояния во второе): |
|
АГ_(«2 — ъ х) Т
йр г
6) Изменение поверхностного натяжения с температурой:
|
|
|
|
|
|
ПТ |
__ |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
’ |
|
|
|
|
где |
7 — количество |
теплоты, получаемой |
поверхностью |
жидкости |
||||||||
извне |
при увеличении |
поверхности |
на 1 |
см2. |
|
|
||||||
|
7) |
Теоретический |
|
коэффициент |
полезного |
действия |
тепловой |
|||||
машины |
Карно: |
|
|
___ Т , - Т , |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
где |
Тх и |
Го — температуры нагревателя |
и охладителя. |
|
||||||||
|
8) |
Соотношение |
Больцмана: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
щ = |
пхе |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к Т |
|
|
|
|
||
где |
щ и щ — концентрации частиц, беспорядочно движущихся в объ |
|||||||||||
ёмах |
1 и 2; А — работа перехода |
частицы |
из |
объёма 1 в |
объём 2; |
|||||||
к — постоянная |
Больцмана. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
О |
18— 1. В замкнутом пространстве помещены один выше другого |
||||||||||
два |
открытых |
сосуда |
с одной |
и |
той |
же |
жидкостью (рис. 18— 1). |
|||||
1 ^ 1
Рис. 18—1.
Если температуры жидкостей в начальный момент одинаковы, то вследствие испарения жидкости в верхнем сосуде и конденсации паров в нижнем жидкость в нижнем сосуде будет нагреваться, а в верхнем охлаждаться. Противоречит ли это второму принципу тер модинамики?
О 18—2. Чему равна работа при изотермическом обратимом цикле?
©18—3. Показать, что на диаграмме V, р для изотермы Ван- дер-Ваальса площади АБС и СБЕ (рис. 18—2) равны между собой. АСЕ— изобара — изотерма, соответствующая равновесию жидкость— пар.
©18—4. Найти изменение энтропии при охлаждении 2 г воздуха от 40° С до 0° С: а) при постоянном объёме; б) при постоянном давлении.
©18—5. Проверить на примере идеального газа, что изменение энтропии равно нулю в случаях: а) кругового процесса, состоящего