книги / Сборник задач по физике

б)

Выйдет

ли в

воздух луч

2, если луч 1 испытывает

полное

внутреннее

отражение?

О

38— 15.

Луч

падает на плоскую стеклянную пластинку тол­

щиной

3 см

под

углом 70°. Определить

смещение

луча

внутри

пластинки.

О

38— 16.

Опыт показывает,

что при

повороте

призмы

полу­

О

38— 17.

При рассматривании предметов сквозь призму наи­

большая отчётливость получается при наименьшем

отклонении лу­

чей. Почему?

О

38— 18.

Приставим призму к глазу, мы видим сквозь неё

прямые линии,

параллельные ребру призмы, в виде

дуг. Объяснить

ние

чертежом.

О 38—21. Имеются две одинаковые призмы

с преломляющими

углами й, дающие

угол наименьшего

отклонения

е0.

Как следует

расположить их, чтобы луч, проходя

сквозь призмы,

в каждой из

них

отклонялся на

е0?

лучится, если

погрузить эту призму в воду?

© 38— 23.

Для получения посредством проекционного фонаря

„оборотную призму",

преломляющий угол которой равен 90°.

а) Начертить, как идут в призме и за ней два луча, шедшие до

вхождения

в призму

параллельно стороне АВ (рис. 38—6). Изме­

няется ли

расстояние

между лучами? Одинаковы ли длины первого

О

38— 24.

При каких условиях луч, падающий на первую грань

стеклянной призмы в плоскости, перпендикулярной к ребру

прелом­

ляющего

угла

0, проходит сквозь вторую грань? Рассмотреть слу­

чаи:

а)

О ^

2р0 (Р0 — предельный угол для стекла); б) 9 =

ро; в) 9 < (3 0.

Пояснить

ответы чертежами.

©

38— 25.

Гало, т. е. светлые круги вокруг Солнца (или Луны),

видимые

в морозные дни, являются результатом

преломления света

в ледяных кристаллах,

взвешенных в воздухе

и имеющих

форму

шестигранных

призм. Угловые радиусы кругов 22° и 46°

соответ­

ствуют углам наименьшего отклонения лучей, идущих от Солнца.

Какие грани в ледяных призмах об­

разуют

преломляющие

углы, соответ­

ствующие

этим кругам?

которого

в два раза

меньше диаметра пучка, падающего на

колбу

(рис. 38— 8). Каков

показатель преломления жидкости в колбе?

О

38—28.

Каково фокусное расстояние тонкой двояковыпуклой

линзы, сделанной

из

стекла, если радиусы

её поверхностей

равны

/?1 =

/?2=

13

см?

©

38—29.

На

рисунке 38—9 показаны

сечения двух несиммет­

первой

линзы

с11 = 40 мм, #, =

5 мм,

с] — 3 мм, для второй линзы

^ 3 = 40

мм,

#2= 1 ,5 мм, с2 =

3 мм,

принимая их за тонкие.

Рис. 38—10.

Рис. 38—11.

той поверхности

равен

Я = 1 5

см. Каково фокусное

расстояние /

такой системы?

© 38—33. Горизонтально .расположенное вогнутое

зеркало за­

полнено водой (рис. 38— 11).

Радиус зеркала Я — 60

см. Каково

фокусное

расстояние

такой си­

стемы? Наибольшая глубина воды

в зеркале

мала

по

сравнению

ческой ОСИ ММ ТОМКОЙ линзы,

светящейся

точки 5

и её

изображения

Найти

построением по­

ложения центра линзы и её фокусов

для обоих

случаев.

О 38—38. На рисунке

38— 14 показаны

положения

оптической

оси тонкой

линзы

ЕЕ и ход

проходящего

сквозь

неё

луча

АВС.

О

Найти построением ход про­

извольного

луча

ОЕ

за

М---------

-М

линзой.

© 38—37. Чтобы найти

положение

изображения

точки

лежащей на глав­

М-

-М

ной

оптической

оси тонкой

собирающей линзы,

можно

>5

провести

следующее

по­

строение:

из

оптического

Рис. 38— 13.

центра

линзы О восставить

перпендикуляр к оси и от­

ложить на

нём фокусное

расстояние

линзы

О А = /,(р и с . 38— 15).

Затем из точки О провести

прямую

ОК

под

углом

45°

к

оси.

Из точки В пересечения продолжения ^ А

и прямой ОК опустить

перпендикуляр на ось. Его

основание

есть

искомая

точка

$ а.

экране

должно

иметь

размеры

2 X 2 см'2. Расстояние от объектива

до экрана равно

4 м.

0

38—39.

Изображение

пред­

мета на матовом

стекле

фотоаппа­

рата с расстояния 15 м получилось

высотой 60,6

мм,

а

с

расстояния

9 м — высотой

101,6

мм.

Найти

фокусное расстояние

объектива.

©

38—40.

Предмет

находится

на расстоянии 90 см от экрана.

Между

предметом

и экраном пере­

поместить

линзу

с

фокус­

ным расстоянием

-(- 16 см

и с диаметром оправы 10 см,

чтобы

получить

на

экране

ярко

освещённый

кружок

диаметром 2,5 см. Пояснить

ответ

чертечсами.

©

38—43.

Солнечные

лучи,

падая

нормально на

экран,

дают

освещённость

Ю 000

лк.

Перед

экраном

60

см;

б)

линзу

оптической

силой — 2 диоптрии на расстоянии

20

см.

Определить в обоих случаях среднюю освещённость экрана

в

теки

от

линзы

и в светлом

кольце вокруг тени. Потерями света

века равна 1000 лк (открытое ме-

^

сто, пасмурный день). Коэффициент

отражения белой материи равен 0,8.

Светосила

объектива фотоаппарата

М

. .

1

*

------------- 1--------------- М

равна ^ . Потери света в объективе

составляют

10%.

5 '

О 38—46. При каком условии

Рис. 38— 16.

оптическая

сила центрированной

каком равна нулю (т. е .г система

является телескопической).

Рассмотреть

случаи:

а) обе линзы

собирающие;

б) первая линза собирающая, вторая рассеивающая;

в) первая линза рассеивающая, вторая собирающая;

г) обе линзы

рассеивающие.

Пояснить ответы чертежами хода лучей.

О 38—47. Как следует

разместить

две тонкие линзы

с опти­

ческими силами

-)- 5 диоптрий, чтобы оптическая сила системы была

равна 8 диоптриям?

О 38—48.

Лучи

света

проходят

сквозь собирающую линзу

(0 = -[-5 диоптрий),

отражаются

от поставленного сзади

неё пло-

днровании

глаз

на

бесконечность,

равно 5 см.

Диаметр объектива

3,6 см, окуляра

1,2 см. Увеличение бинокля равно 2,5.

а) Что получится, если посмотреть в объектив бинокля, обратив

окуляр к объекту?

б) Каковы оптические силы объектива и окуляра?

в) Что

более

ограничивает

пучок лучей,

проходящих сквозь

бинокль, — оправа

объектива или

окуляра?

падают

на призму под

углом 49°;

экран

находится

на расстоянии

3

м от объектива; показатель преломления стекла для крайних

красного

и фиолетового

лучей равен 1,505 и 1,525?

Шириной щели

можно

пренебречь.

О

38—61. Показатель преломления стекла для крайних красных

лучей

спектра равен

= 1,510,

а для

крайних фиолетовых п* =

=

1,531.

Определить расстояние

между

фокусами

для красных и

где

и — половина угла

раскрытия пучка лучей, исходящих из какой-

либо

точки источника

и участвующих в создании

интерференцион­

ной

картины.

3) Число длин волн, укладывающихся в разности хода лучей,

отражённых от двух поверхностей тонкой пластинки

под углом а,

по обе стороны которой

находятся одинаковые среды,

равно:

V—

у

/г9 — 5Ш9а -| --у .

4) Соотношение для

углов

отклонения <р от

нормали для глав­

ных

максимумов, даваемых дифракционной

решёткой

при нормаль­

ном

падении света на

решётку:

с*$ш<р = &Х

(^ = 0; 1; 2;

...),

где

к — порядок спектра, с— постоянная решётки. Если

лучи падают

на

решётку под углом

а, то имеет место

соотношение:

с (зш 9 — зш а) =

кХ.

2ДХ_ = Ш 9

где Л/ — общее число штрихов в дифракционной

решётке.

7) Разрешающая сила оптического прибора

определяется соот­

ношением:

2 п 81п и >

бора,

и — половина угла раскрытия лучей,

исходящих из точек

объекта и попадающих в прибор.

8)

Полная поляризация света, отражённого от диэлектрика, имеет

место

при угле падения Ф, удовлетворяющем

соотношению:

10)

Угол

поворота

плоскости

поляризации

<р=

а • а,

где а — постоянная

вращения,

зависящая

от природы

вещества и

длины световых

воли,

с1— длина

светового луча в веществе. Для

растворов

угол

поворота

определяется

соотношением:

с

р

=

[ а ]

йсу

где [а]— постоянная

вращения,

с1— длина луча

в растворе

и с —

концентрация активного

вещества

(число

граммов активного

веще­

ства в

1

см3 раствора).

11)

Связь

групповой (м)

и фазовой

(гг)

скоростей света:

и =

ч,-

ч йу

1 Ж-

О

39— 1. Длина волны

красного луча

в воде равна длине зелё­

ного луча

в воздухе. Вода

освещена

красным светом.

Какой цвет

видит

при

этом

свете

человек,

открывший

глаз под

водой?

света проходит от точки А

0

39—2.

Луч

в одной

среде

до

точки В

в

другой

среде,

причём

в

точке

С

плоской

границы этих

сред преломляется. Показать, что на пути АСВ

уложится

меньшее

число

световых

волн,

чем

на пути

из

точки

А

в точку В , проходящем

через любую точку О границы между средами.

0 39— 3. При получении интерференции

при помощи зеркал Френеля в том месте

экрана, которое находится против середины

Рис. 39—1.

расстояния между мнимыми источниками света,

(рис.

39— 1).

При

этом на экране АВ против середины расстоя­

ния

между 5

и ^

получается тёмная полоса. Чем объясняется эта

разница?

© 39—4.

Угол между зеркалами Френеля равен а =

10'. На зер­

кала

падает

свет

от

щели, находящейся на расстоянии

г =

10 см

от линии пересечения

зеркал. Длина световых волн равна Л=

0,6 р..

экране, отстоящем

на

расстоянии

1 =

270 см от зеркал.

а) Каково расстояние между

интерференционными полосами на

экране?

б) Что случится с интерференционной' картиной на экране, если

щель сдвинуть на 8= 2 мм в таком

направлении,

что её расстоя­

ние от линии пересечения зеркал не изменилось?

в) Что

случится

с

картиной

на экране, если

расстояние щели

от линии

пересечения

зеркал увеличить вдвое?

^

4 51п и

как

условия наблюдаемости интерференционной картины, получаемой

при

помощи зеркал Френеля.

д) Определить наибольшую, ширину щели, при которой интерфе­

ренционная картина ещё может наблюдаться.

е) Сколько интерференционных полос

можно видеть на экране?

П р и м е ч а н и е . Предварительно

следует решить задачу 38—2.

© 39—5: На рисунке 39— 2

изображена схема опыта с биприз­

мой

Френеля. Лучи от

источника

снега

^ (освещённая щель) про­

ходят сквозь бипризму В и дают

на экране КК интерференционную

картину. Каков тупой

угол 3 бипризмы,

если при

расстоянии (1 =

= 50 см от щели до

бипризмы

и при

расстоянии

1 = 450 см от

Рис.

3 9 -2 .

Рис. 39—3.

бипризмы

до

экрана

интерференционные

полосы

натриевого

света

(X =

590 т а )

отсто ят друг от

друга

на

дг=1,1

мм? Показатель

преломления

данного

сорта стекла

(лёгкий

флинт)

для

л =

690 шр

равен

п =

1,578.

©

39— 3.

Лучи от

источника света

(накалённая

нить) проходят

сквозь

разрезанную на две половины собирающую линзу (рис. 39—3).

При этом на экране получаются интерференционные полосы.

а)

Объяснить

их

происхождение.

б) Определить расстояние между тёмными полосами интерфе­

ренции при таких данных: нить

находится на расстоянии а — 20 см

от

разрезанной

линзы;

фокусное

расстояние

линзы

/ =

10 см;

половинки

линзы

раздвинуты

на

расстояние

с1= 1

мм;

экран

находится

на

расстоянии

/ =

450

см

от

линзы;

длина

волны

X=

500 ша.

в)

Что

будет

наблюдаться,

если

на пути

лучей

поставить

поля­