книги / Сборник задач по физике

Здесь 5 — плошадь миделя, т. е. наибольшая

площадь сечения тела

в направлении, перпендикулярном к скорости V, О — плотность среды,

Сх — безразмерный коэффициент, зависящий

от формы тела.

6) Характер движения среды определяется так называемым числом

Рейнольдса, т. е. безразмерным числом Не

Ь . V О

где

Ь есть

ших— турбулентным. В случае

шара

переход

от ламинарного дви­

жения к турбулентному происходит при значениях Не, близких к 0,5,

если

при вычислении Не в качестве

Ь взять

диаметр

шара. При

увеличении скорости течения жидкости по трубе переход от лами­

нарного

течения к

турбулентному

происходит при

Не,

близком

к 3000,

если в

качестве Ь взять диаметр трубы.

7)

При решении первых 9 задач этого параграфа принимать, что*

вязкость

среды

ничтожно

мала.

О

9— 1. В

середине

дна

цилиндрического

ведра

имеется не­

большое

отверстие,

сквозь

которое

вытекает

вода. Уровень воды

в ведре на 30 см выше дна. С какой скоростью вытекает вода

сквозь

отверстие

в

следующих

случаях:

а)

ведро

неподвижно;

б) ведро равномерно поднимается; в) ведро

движется

с

ускоре­

нием

120

— ^ сперва вверх,

затем вниз;

г) ведро движется

в гори-

СВК"

зонтальном направлении с ускорением 120^ ; ,

О

9—2. В

чан

рзвномериой

струёй

наливается

вода,

причём

за 1

сек

притекает

<7=150 —

воды.

В

дне чана

имеется

отвер­

стие

площадью

5 =

0,5

см2.

На

каком

уровне

будет

держаться

вода

в

чане?

©

9—3. На горизонтальном столе стоит сосуд, в вертикальной

стенке которого сделано несколько отверстий, одно

над другим.

Сосуд наполнен водой и из отверстий бьют струи.

а)

Показать,

что

все струи

быот

о

стол

с

одинаковыми

скоро­

б)

Показать,

что две

струи быог

в одну

и ту

же

точку стола,

если

расстояния одного

из отверстий

от уровня жидкости в сосуде

и другого от поверхности стола одинаковы.

в) В каком

месте стенки сосуда надо сделать отверстие, чтобы

струя

из

него

била в поверхность

стола

возможно дальше от со­

суда?

сосуд высотой И = 1 0 см с площадью

©

9— 4.

Цилиндрический

дна 5 =

600

см2 наполнен

водой.

В дне

сосуда

образовалось от­

верстие

с площадью 5, =

1

см*.

а)

Как движется верхний уровень воды в сосуде?

б)

Сколько

времени

понадобится

для

полного

опорожнения

© 9—5. Площадь поршня в спринцовке (рис. 9— 1)

5 ] =

1,2 см*%

а площадь отверстия 52= 1 мм*. Сколько времени будет

вытекать

вода из спринцовки, если

действовать

на

поршень

с силой В = 0 ,5 кГ и если

ход поршня

/ =

4 см?

употребляют следующий

способ.

Между рельс

устраивают длинную

канаву, наполненную

водой.

В

эту

канаву

с

паровоза

спускают

трубу,

изогнутую,

как

показано

на

рисунке

9— 2.

Вода

в

трубе

поднимается

и

переливается

в

бак,

установленный

на

паровозе.

Почему это происходит? С какой

скоростью

V должен

двигаться

поезд,

чтобы

вода

поднималась на высоту

/г =

3,5

м

и

чтобы

за промежуток

времени,

в течение

которого

поезд

пройдёт

путь

1 = 1

кму в

бак

подавалось

3

м 3

воды?

Диаметр

трубы

равен

кой, и уровни жидкости в сосуде

и манометре

одинаковы.

а) Как расположится уровень

в манометре,

если, вынув пробку,

чтожно

малым.

ответ, если трубка В сужается книзу?

б) Как изменится

в)

Как

повлияет

11а уровень

жидкости

в манометре внутреннее

трение

в жидкости?

л

©

9—8. а) Из брандспойта

бьёт струя

воды, дающая

# = 6 0

за 1

мин.

Какова

площадь

поперечного

сечения \ струи 5,

на

высоте Н=

2 м над концом брандспойта, если вблизи него

она равна

5 0= 1 ,б

см*?

б) На

сколько

больше

атмосферного

давления давление

воды

в шланге

в том месте,

которое

на 3 м ниже конца

брандспойта,

если площадь канала шланга 10 см2?

ф 9—9. Для измерения количества газа,

протекающего по

газо­

проводу,

употребляют

прибор,

устройство

которого

схематически

показано

на рисунке 9—4.

О скорости

протекания

газа судят по

А

!з -е

В

•!|!|!и

Рис. 9—2.

Рис. 9—3.

разности

давлений

в точках

А и В прибора.

Определить массу газа,

протекшую

за час при таких условиях: внутренний диаметр газопро­

вода

с1х=

50 мм\ внутренний диаметр наиболее узкой части трубки

^2 =

40 мм; разность давлений в точках А и В равна р = 12 мм Н20;

плотность газа П = 0,0014

При расчёте пренебречь трением

воды диаметром 0,01 мм, если она

находится в восходящем потоке

воздуха,

скорость

которого

равна

о см

*

д

2 —

?

Движение

воздуха

при

падении капельки

в данном случае является ламинарным.

© 9— 11. а) Принимая, что к движению

шариков

масла

в

молоке

применим

закон

рис. 9—4.

р = — бтгцгц,

определить

их

скорость

во

как и

в

чистой

воде

при

15° С.

Плотность

раствора 1 ,0 3 4 ^ .

Плотность

масла

2

0,94 —=.

смъ

б)

Определить

ту

же

скорость

в случае,

если молоко вра­

п = 6000

л/ц/г1. Пренебречь вертикальной составляющей скорости

движения

капелек молока.

щиеся к ламинарному движению.

©

9— 12. В высокий сосуд, наполненный касторовым маслом при

20° С,

бросают

маленькие

свинцовые

шарики

разных

диаметров.

Опустившись на

некоторую

глубину, шарики

движутся равномерно,

так как действующие на них силы уравновешиваются.

а) Определить число

Рейнольдса для движения шарика диамет­

ром 0,1

мм, предполагая, что движение масла при опускании шарика

является

ламинарным.

Выяснить, является

ли это предположение

правильным.

б) Каков максимальный

диаметр шарика, при котором при опу­

скании шарика движение масла остаётся ламинарным?

О

9— 13. Показать,

что

коэффициент Сх в формуле

для лобо­

вого

сопротивления при

турбулентном

движении

равен

отношению

телу

за

то

же

время

поток

с

площадью

сечения,

равной

площади

миделя, если

бы

после

встречи

с

телом

он

двигался

Рис. 9—5.

по

направлению, перпендикуляр­

ному к скорости, которую имел

до

встречи.

5 мм

0

9— 14.

Свинцовая пуля

в

виде

шарика

с диаметром

движется

в воздухе

со

скоростью

300 — .

С6 К

а)

Принимая

плотность

воздуха равной

0,0012 ^ - 3,

определить

число

Рейнольдса.

б) С кДким ускорением движется при этой

скорости пуля (уско­

рением свободного падения можно пренебречь)?

О

9— 15.

а)

Какова

максимальная

скорость

течения

воды

по

трубе

с

внутренним

диаметром

2 см,

при

которой

течение

ещё

остаётся

ламинарным?

б)

Какова

при такой

скорости

разность

давлений

между

двумя

точками

внутри

трубы,

расстояние

между

которыми

равно 200

м?

0

9— 16.

Широкий

сосуд снабжён внизу горизонтальной капил­

лярной трубкой,

состоящей

из двух

звеньев

(рис.

9—5). Первое

звено

имеет

длину

20

см

и

внутренний

диаметр

1

мм,

второе

имеет

длину 2 см и внутренний

диаметр

0,5

мм.. В

сосуд

налит

глицерин,

уровень которого на

10 см выше капилляра. Какой объём

глицерина

вытекает

из

капилляра

за

1

минуту?

АО и АН одинаковой длины, сделанные

из того

же

металла, что

и стержень

ВС.

Каково должно

быть отношение

между а, и а.2,

если требуется,

чтобы расстояние

ОН при

изменении

температуры

оставалось

постоянным?

©

10—6.

Стальная

струна

диаметром с1= 1

мм натянута

при

^, =

20°С

с

силой

Р==10

кГ,

и

её

концы

закреплены.

Струна

•охлаждается

до

12 — — 20° С.

струны, если её длина остаётся

а) Каково натяжение охлаждённой

неизменной?

(Изменением

модуля упругости

1-го

рода при

охлаж­

дении

струны пренебречь.)

б)

Как

изменится вследствие

закрепления

концов

струны коли­

чество тепла, отдаваемое ею при охлаждении?

©

10—7. Часы с латунным маятником идут правильно при 0°С.

На

сколько отстанут

часы

за

сутки,

если

температура

повысится

до 1 =

-\- 20° С?

О

Ю—8»Формула для вычисления удлинения железного стержня

в пределах температуры

от

0°С

до

750° С

имеет

вид:

Д/ =

/0(117

Ю - ^ + 4 ,7

10-4%

где

/0 — длина

при

0°С.

Каков

средний

коэффициент расширения

при нагревании от 0°С до

75° С? от

0дС до

750°С?

О

Ю—9. Сообщающиеся сосуды наполнены жидкостью. Темпе­

ратура

жидкости в

одном

из

них повышается, в другом остаётся

неизменной.

Меняется

ли

при

этом

уровень

жидкости

во

втором

•сосуде?

О

Ю— 10. При

какой

температуре

плотность

ртути

равна

1 3 ,4 8 ^ ,

если

при

10°С

она равна

13,57 ^

3?

©

10— II. Стеклянный

сосуд

весит

Р 0 =

53

Г. Тот

же

сосуд,

наполненный

ртутью,

при

0°С

весит

Я, =

1384

Г. Когда этот

со­

суд

нагрели

до

^ =

40° С,

то

часть

ртути

вытекла,

и

сосуд

стал

весить

Р> =

1376 Г.

Каков

коэффициент

объёмного

расширения

стекла

р2?

©

10— 12. При

отсчёте

показания

барометра

обычно

делают

поправку

на

расширение

шкалы

и

изменение

плотности

ртути

по

сравнению

с

0°С.

Каково

было

бы

показание

барометра

при

0°С,

если

при

30° С оно

равно

758,2

мм?

Шкала

барометра

латунная.

©

10— 13.

Термометр,

установленный на паропроводе, частично

^выше 27° С. Резервуар термометра

соприкасается с

паром

и имеет

его температуру. Температура воздуха в помещении

30° С.

Прини­

мая во внимание, что термометр градуирован в условиях,

обеспе­

чивающих

одинаковость температуры по всей длине термометра,

определить

температуру пара, если

термометр показывает

170° С

р У = ~ - К Т

или

н*

Р-Ъ • а =

/?г,

где р — давление,

V — общий

и V— удельный

объёмы

газа, т —

масса

газа, Т — абсолютная температура газа.

3)

Давление смеси

газов

равно

сумме парциальных

давлений

газов,

составляющих смесь.

4)

При решении задач принимать,

что абсолютное давление газов

в баллонах на

1

больше показания

манометров.

О

П — 1.

Сколько

качаний надо

сделать,

чтобы при помощи

насоса, захватывающего

при каждом

качании 40 смл воздуха, напол­

соприкосновения с дорогой была

равна

60 см2. Нагрузка

на

колесо

равна

35 кГ

Объём камеры равен 2000 см3. Давление

атмосферы

кГ

камеры

пренебречь.

принять равным 1 —2. Жёсткостью покрышки

О

П —2.

а) Два баллона соединены трубкой

с краном. В пер­

вом находится

газ при давлении /^ =

760 торов =

760 л/жН§; дав­

ление

газа во

втором

ничтожно

мало

(/72 =

0).

Ёмкость

первого

баллона Ух — 2 л, второго

1/’2 =

7 л.

Какое

давление

установится

в баллонах, если открыть кран? Температура постоянна.

б) Решить ту же задачу при условии, что давление газа во вто­

ром баллоне /?2 = 400

торов.

©

11—3.

В чашечный

ртутный барометр попал пузырёк

воздуха,

вследствие чего барометр

показывает

давление меньше

истинного.

трубки

(рис.

11— 1). Трубку

осторожно

перевёртывают,

причём

часть

ртути выливается.

а)

Какова

высота столбика

ртути, который останется в

трубке,

если

атмосферное давление соответствует

давлению столба ртути

высотой

И = 7 5 см?

б)

При

каком

условии

ртуть

выльется

из трубки

полностью?

0

11—5. На рисунке

11— 2

изображён

манометр

для

малых

давлений. Трубка

С соединяет

прибор

с испытуемым резервуаром.

При поднимании

сосуда

А

находящаяся

в нём

ртуть

доходит до

сосуда

Д

разобщая при

этом

находящийся

в нём

газ

от

испыту­

емого

резервуара.

При дальнейшем поднятии ртуть входит в оди­

наковые капилляры К\ и К2.

Каково

давление

газа

в испытуемом

сосуде

при

таких

данных: объём

сосуда

И равен 130 см*\ внутрен-

Рис. 11—I.

ний диаметр

капилляра

равен

1,1 мм\ разность уровней

в капил­

лярах 23

мм\

уровень

ртути

в капилляре

совпадает

с концом

капилляра

К\ ?

11—6. На рисунке 11—3 изображён прибор для измерения

объёмов — волюмметр. На нём были произведены

следующие измере­

ния:

ном

давлении

увеличился на

своего первоначального объёма. При

каком

условии

это

возможно?

О

П —8.

Манометр на баллоне со сжатым газом при темпе­

ратуре

18°С

показывает давление

84

Какое

давление

он будет

показывать,

если

температура

СМ "4

до —23° С?

Изменением

понизится

ёмкости баллона вследствие охлаждения можно пренебречь.

О

11—9.. Газ

при давлении 745 мм

и при температуре 20° С

имеет

объём

164

см3. Каков объём той же массы газа при нор­

мальных

условиях?

4 л

О

11— 10.

Компрессор

захватывает

при каждом

качании

роздуха

при

атмосферном

давлении и

температуре—3° С и нагне­

тает его в резервуар ёмкостью

1,5 мп, причём температура воздуха

в резервуаре

держится около 45° С. Сколько качаний должен сделать

компрессор,

чтобы

давление в резервуаре

увеличилось на 2

кГ

—3?

©

11— 11.

Баллон ёмкостью

20 л

наполнен

сжатым

воздухом.

При

температуре

20° С манометр

показывает

давление

120

кГ

—

О

N — 13.

Определить давление

4 кг

кислорода, заключённых

в сосуд ёмкостью 2 л/3, при

температуре 29° С.

О

П — 14.

Определить

плотность кислорода

при давлении

кГ

и температуре 28° С.

100 ^

О

П — 15.

Определить удельный

объём

азота

при температуре

пературе

17° С

манометр показал такое же давление. Сколько утекло

газа?

11— 18.

©

По газопроводной трубе идёт углекислый

газ при

давлении

/? = 4

см~ и температуре

/ =

7°С. Какова скорость движе-

иия газа в трубе, если

за т = 1 0

мин

протекает

т =

2

кг угле­

кислого

газа и если площадь сечения канала трубы 5 =

5

см*?

©

11— 19.

По трубе

диаметром 3

см течёт

воздух,

давление

оболочка сперва раздувается. Затем объём страто­

стата перестаёт увеличиваться, и водород начинает

вытекать из него сквозь аппендикс. При

этом

давле­

ние и температура водорода внутри стратостата и

воздуха

снаружи

стратостата

продолжают оставаться

приблизительно равными

между

собой.

а)

Показать,

что при отсутствии вытекания водо­

рода подъёмная сила стратостата остаётся неизменной,

а при вытекании водорода постепенно уменьшается.

б) Сколько водорода вытекло из стратостата, если

при неизменном объёме баллона подъёмная сила умень­

шилась

на

27

кГ?

Рис. 11—4.

О

П — 21.

Под

чашкой

техногпдростатических

весов уравновешен подвешенный вверх дном сосуд

(рис.

11—4). Ёмкость сосуда 0,5 л. Воздух в сосуде, имевший

комнатную

температуру

17° С,

подогревается

горелкой

до

темпера­

туры

87° С.

Нарушится

ли

равновесие весов, если их чувствитель­

ность 0,05 г? Давление нормальное.

О

И —22. Предположим,

что

температура

воздуха в атмосфере

зависит от высоты таким образом,

что

плотность

воздуха

по всей

толще атмосферы

одинакова.

На

каком

расстоянии

по

вертикали

разность температур

равна

1°С?

О

П — 23. Определить

молекулярный

вес

газа,

свойства кото­

рого

соответствуют

свойствам

смеси

//г1=

160

г кислорода

и т2 —

= 120 г азота.

т1= 4

г

О

П— 24. Определить

плотность

смеси

водорода и

//*., =

32 г

кислорода

при

температуре

1 =

1° С

и

при

давлении

лорода равна 120

Смесь поджигается, и получаются водя­