книги / Сборник задач по физике
..pdf§7. Прочность и упругость материалов.
1)Разрушающая сила:
Р = Р т -&
где |
рт— разрушающее напряжение; 5* — площадь сечения. |
||||
|
2) |
Относительное |
удлинение или сжатие: |
|
|
|
|
|
АI |
р |
|
|
|
|
Т |
ТГ ’ |
|
где |
р — напряжение; |
Е — модуль упругости |
1-го рода. |
||
|
3) |
Относительное |
изменение объема при |
растяжении: |
|
|
|
|
^ = (1 - |
2,л ) - |, |
|
где |х — отношение относительного сжатия образна к относительному удлинению.
4) Относительное изменение объёма при всестороннем сжатии:
А V _____ р_
V |
К 9 |
где К — модуль всестороннего сжатия.
5)Потенциальная энергия упруго деформированного тела:
Р• А/
П= - 2 *
где Р — сила упругости.
6)а) Плотность энергии в растянутом или сжатом стержне:,
|
|
|
|
\у — Р1. |
||
|
|
|
|
|
2Е ’ |
|
б) |
во |
всесторонне сжатом |
теле |
рЗ |
||
XV= — |
||||||
7) Угол |
кручения |
цилиндра |
(рис. |
7 - 1 ) |
||
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
а = ^РЧГм > |
|||
где Ж — вращающий |
момент, |
вызывающий кручение, /и г — длина и |
||||
радиус |
цилиндра, О — модуль |
сдвига. |
|
|||
О |
7— 1. Какова |
наибольшая длина свинцовой проволоки, при |
||||
которой подвешенная за один конец проволока не оборвётся от
собственной |
тяжести? |
|
|
м. |
|
||
© 7— 2. Какое давление изнутри |
|
||||||
может |
выдержать: |
|
|
|
■ис___________и |
||
а) |
стеклянная |
трубка, наружный и |
Рис. 7- |
||||
внутренний |
диаметры |
которой |
равны |
|
|||
|
|
||||||
({1= 8 мм |
и ^2 = |
7 мм? |
|
|
|
||
б) |
стеклянная |
сферическая |
колба, |
наружный |
и внутренний диа |
||
метры |
которой равны |
^ , = 182 мм и |
д?3= 1 8 0 |
мм? |
|||
© |
7—3. |
Показать, |
что в котле, |
состоящем |
из цилиндрической |
||
части (обичайки) и двух полусферических днищ (рис. 7—2), получается
одинаковая прочность обичайки и днищ, |
если |
сделать днища вдвое |
||||||||
более |
тонкими. |
|
|
|
|
|
|
|
150 см |
|
© |
7— 4. |
Горизонтальный железный стержень длиной / = |
||||||||
вращается около вертикальной |
оси, проходящей через его середину. |
|||||||||
При каком числе оборотов в секунду он может разорваться? |
||||||||||
О 7— 5. |
Стальная проволока диаметром в 1 мм имеет длину 5 м9 |
|||||||||
когда |
на ней |
висит груз весом |
20 |
кГ. На сколько удлинится про- |
||||||
|
|
|
^ |
волока, |
если |
груз |
увеличить |
|||
|
|
|
|
ещё на |
10 |
кГ? |
|
|
||
|
|
|
3 |
| |
© 7— 6. |
Между |
двумя |
|||
|
|
|
^ |
) прочными |
упорами |
натянута |
||||
|
|
|
у |
стальная проволока диаметром |
||||||
|
|
|
|
1 |
мм и длиной 2 м. Насколько |
|||||
|
|
Рис. 7—2. |
|
сместится |
середина |
прово |
||||
|
|
|
|
локи, если к ней подвесить |
||||||
груз весом 300 Г? При расчёте примять, что упоры при |
навеши |
|||||||||
вании |
груза |
не смещаются. |
|
|
|
|
|
|
|
|
О 7—7. |
Медный стержень |
длиной |
в 2 м |
и диаметром |
в 3 см |
|||||
переводится из горизонтального положения в вертикальное и опирается о пол. При этом диаметр его нижней части становится чуть-чуть больше. Можно ли измерить это изменение, если воспользоваться прибором, позволяющим измерять с точностью до 0,001 мм?
© |
7— 8. Длинная железная |
|
труба |
имеет |
внутренний диаметр |
||||||
(1 = 30 |
см |
и |
|
толщину |
стенок |
Ь= 0,6 |
см. На |
сколько увеличится |
|||
площадь сечения |
канала |
трубы, |
|
|
|||||||
если |
разность давления |
внутри |
|
|
|||||||
и вне |
грубы увеличится от нуля до |
|
|
||||||||
|
кГ |
|
Изменением |
толщины |
|
|
|||||
/> = 5 0 — 5 ? |
|
|
|||||||||
|
СЛ1“ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стенок при растяжении |
пренебречь. |
|
|
||||||||
О 7—9. На какой глубине плот |
|
|
|||||||||
ность пресной |
воды |
на |
1°/00 больше |
|
|
||||||
плотности |
вблизи |
свободной |
по |
|
|
||||||
верхности? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
7— 10. |
|
Труба, |
описанная |
в |
|
|
||||
задаче |
7— 8, |
имеет |
длину |
2 км |
и |
|
|
||||
расположена |
горизонтально. Концы |
|
|
||||||||
трубы |
перекрыты. Труба заполнена |
|
Рис. 7—3. |
||||||||
водой, |
причём |
разность |
давлений |
|
|
||||||
кГ
воды и наружного воздуха равна 50 —-3. Какой объём воды выге-
см
чет из трубы, если по верхней линии её стенки образуется тре щина?
О 7— 11. На рисунке 7—3 изображён пьезометр — прибор для измерения модуля сжатия жидкостей. При увеличении давления жидкости, окружающей стеклянный сосуд А> ртуть в колене В подни мается. Как измерить модуль всестороннего сжатия жидкости, на ходящейся внутри сосуда А? Какова относительная погрешность,
которая будет иметь место, если не принять во внимание сжатия
стекла под действием всестороннего давления, а модуль всесторон-
кГ
него сжатия исследуемой жидкости близок к |
300 |
? |
|
|
|
||||||||
© |
7— 12. Стальной |
маховик |
вращается, |
делая |
п = 30 |
мин |
|||||||
Средний диаметр его обода равен |
^ = 1 ,5 |
м. |
Определить увеличе |
||||||||||
ние диаметра маховика, пренебрегая действием спиц. |
|
|
|
||||||||||
О |
7— 13. К двум противоположным |
граням однородного кубика |
|||||||||||
приложены |
две равные противоположно направленные растягивающие |
||||||||||||
силы. |
Если |
эти грани |
удаляются друг |
от друга на расстояние Д/, |
|||||||||
то четыре |
другие грани |
сближаются |
на |
расстояние [л . Д/. Предпо |
|||||||||
|
|
|
ложим, что силы, действующие на две |
||||||||||
|
|
|
первые |
грани, |
исчезли, |
а |
на |
четыре |
|||||
|
|
|
остальные |
грани |
действуют |
попарно |
|||||||
|
|
|
равные |
сжимающие |
силы, |
такие, |
что |
||||||
|
|
|
эти грани остаются на прежнем |
рас |
|||||||||
|
|
|
стоянии |
(т. |
е. |
|
сближены |
на |
цД0 « |
||||
|
|
|
Останется |
ли |
форма |
кубика |
такой, ка |
||||||
|
|
|
кой она была при наличии двух рас |
||||||||||
|
|
|
тягивающих сил? |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
О 7— 14. |
Стальная |
проволока |
дли |
|||||||
|
|
|
ной / = |
4 |
м |
и |
диаметром |
с1 = 2 |
мм |
||||
|
|
Рис. 7—4. |
|
растягивается силой /7= 1 0 0 кГ. На сколько изменится при |
этом: |
||
а) её |
объём? б) её боковая поверхность? |
|
|
© |
7— 15. На |
рисунке 7—4 показано устройство одного из типов |
|
манометров для |
высоких давлений. К резервуару, в котором |
надо |
|
измерять давление, присоединяется полая изогнутая металлическая трубка овального сечения. Длинная ось сечения трубки перпенди кулярна к плоскости, в которой изогнута трубка. При повышении давления радиус дуги, по которой согнута трубка, увеличивается и стрелка, скреплённая с концом трубки, поворачивается. Опыт пока зывает, что трубка с овальным сечением, в котором направление более длинной оси совпадает с плоскостью трубки, при повышении давления не распрямляется, а сгибается ещё сильнее. Трубка с круг
лым |
сечением |
при повышении давления почти не изменяет своей |
|
кривизны. Как объяснить |
явления в трубках с овальными сечениями |
||
и с круглым сечением.? |
|
||
У к а з а н и е . |
Принять |
во внимание, что увеличение объёма по |
|
лости |
трубки с некруглым сечением связано с приближением формы |
||
сечения к круглой.
О |
7— 16. |
Определить |
энергию, |
зависящую от |
наличия напряже |
|||||||
ния в |
следующих |
случаях: |
|
|
|
|
|
|
||||
а) |
в растянутой |
силой |
30 кГ проволоке, рассмотренной в |
задаче |
||||||||
7— 5; |
б) в подвешенной |
свинцовой |
проволоке, рассмотренной |
в за |
||||||||
даче 7— 1. Принять |
диаметр |
проволоки равным 1 мм. |
|
|||||||||
О |
7— 17. |
Стальная |
полоска К (рис. 7— 5), защемленная с одного |
|||||||||
конца, |
нагружена |
на |
другом |
конце |
грузом ;п. Какую работу надо |
|||||||
произвести, чтобы |
поднять груз т из положения |
А в |
положение В, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и какую работу нужно произвести, |
|||||
|
ч |
|
|
|
|
|
чтобы |
поднять |
груз |
из |
положения В |
|
|
|
|
-----1 |
-г |
в положение С? |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
7— 18. |
Товарный |
вагон массой |
|||||
|
|
|
|
-------1 |
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Л |
31 т, двигаясь |
в тупике со скоростью |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
4 0 — , наталкивается |
своими |
буфе |
|||
А Ф |
|
|
|
|
|
|
сек |
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
рами на два упора. Буфера заметно |
|||||
|
Рис. 7—5. |
|
|
|
|
сжимаются, а упоры почти не дефор |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
мируются. Пружина каждого из буфе |
|||||
ров сжимается |
при |
действии |
силы, |
равной |
1 т, |
на |
7 мм. |
Удар |
||||
вагона о буфера можно считать вполне упругим. На сколько сожмутся пружины буферов в рассматриваемом случае?
© |
7— 19. |
При |
забивке деревянных свай копром в грунт |
|||
(рис. 3— 6) в |
свае |
возникает |
напряжение, |
которое достигает наи |
||
большего |
значения |
в случае, если при ударе бойка нижний конец |
||||
сваи |
не |
смещается |
(например, |
если свая, |
продвигаясь в мягком |
|
грунте, дошла до каменной породы). Определить наибольшее на пряжение, которое может получиться в свае при следующих данных: масса бойка копра 180 кг, диаметр сваи 26 см, длина сваи 6 м; боёк падает с высоты 45 см (небольшим перемещением верхнего
конца сваи при ударе можно |
пренебречь). |
|
|
|||
О |
7— 20. |
К закреплённой |
верхним |
концом проволоке подвеши |
||
вается |
груз |
с массой т, причём проволока получает |
удлинение х. |
|||
При этом груз теряет потенциальную |
энергию |
гп§х, |
а проволока |
|||
приобретает |
потенциальную энергию |
, т. е. |
половину. Куда де |
|||
вается другая половина потенциальной энергии, потерянной грузом?
О |
7— 21. Когда натянутая стальная струна охлаждается, её натя |
||||||
жение, а следовательно, и энергия, |
зависящая |
от натяжения, увели |
|||||
чиваются. За счёт чего происходит увеличение энергии? |
|||||||
О |
7— 22. Грузик подвешен |
на резиновой нити, имеющей в нена |
|||||
тянутом состоянии |
длину / = 8 0 |
см. Грузик |
отклоняют на 90°, не |
||||
натягивая нити, и отпускают. Когда |
нить |
проходит через вертикаль |
|||||
ное положение, |
её |
длина равна |
^ = |
100 |
см. |
Определить скорость |
|
грузика в этот |
момент. |
|
|
|
|
||
П р и м е ч а н и е . Так как нить в момент прохождения через положение равновесия является наиболее длинной, а следовательно, в этот момент не меняется, то можно принять, что радиус кривизны траектории грузика при прохождении через положение равновесия равен длине нити.
О 7— 23. Стальной вал длиной 150 см и диаметром 2 см пере даёт, вращаясь с частотой оборотов, равной 20 ш Г 1, мощность 4,5 кет. Каков угол закручивания вала?
§8 . Динамика колебательного движения. Маятники.
1)Период поступательных гармонических колебаний опреде
ляется формулой; |
_ |
|
г = 2* / т - |
где к — коэффициент |
квази-упругой силы, равный отношению воз- |
|
Р |
вращающей силы Р к величине смещения 5; к = ----—.
2) Период вращательных гармонических колебаний
г = 2« / 1 ,
где 3 — момент инерции колеблющегося тела относительно оси ко лебаний; Б — отношение момента силы, возвращающего тело к по
ложению равновесия, к углу закручивания; Б = —
3) Период качаний маятника при малых амплитудах определяется формулой:
где ^ — ускорение силы тяжести; / — для математического маятника длина его нити; для физического маятника I — его приведённая длина, равная
1 = ±
тЬ ’
где 3 — момент инерции качающегося тела относительно точки под веса; т — масса тела и Ь— расстояние от центра тяжести до точки подвеса.
4) Формула затухающих колебаний;
5= Аё~а(51П (Ы -[- ©);
последовательные амплитуды составляют прогрессию со знаменателем е~а(; величина 0 = а7" называется логарифмическим декрементом зату
хания; а = 2тУ где г — коэффициент пропорциональности в формуле
Р = |
— гу |
(Г — сила трения; у — скорость; т — масса колеблюще |
гося |
тела). |
При решении задач от 8—24 до 8—29 принимать, что |
врассматриваемых случаях эта формула применима.
5)При наличии затуханий период колебаний определяется фор
мулой;
б) |
Амплитуда вынужденных колебаний: |
|
|
А = |
В |
|
-4- УЛа (ша —ш§)а ’ |
|
|
|
|
где В — наибольшее значение |
силы, вызываЕощей колебания; со = 2тг/ |
|
и 1’.'й= |
2тс/ 0 = |/"•~>7 И Л — частоты колеблющей силы и собствен |
|
ных колебаний системы при |
отсутствии затухания. |
|
О8— 1. К спиральной пружинке подвешивают снизу груз, масса которого значительно больше массы пружинки. При этом пружинка удлиняется на 4 см. С какой частотой будет колебаться груз, если ему дать толчок в вертикальном направлении?
О8— 2. Принимая движение поршня в двигателе внутреннего сгорания за гармоническое колебание (см. задачу 1—35), определить
|
|
Л |
силу, действующую на коленчатый вал |
||||||
|
|
со стороны |
поршня, |
когда |
он нахо |
||||
_............. |
|
с |
дится |
в мёртвой |
точке. Масса поршня |
||||
|
7 |
||||||||
|
|
1,2 #г; коленчатый вал делает200 мин"1; |
|||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
ход поршня |
12 см. |
|
|
|
||
Рис. 8— 1. |
|
0 |
8—3. |
На |
верхнюю ветвь гори |
||||
|
|
|
зонтально расположенного |
камертона |
|||||
(рис. 8— 1) насыпан мелкий |
песок. |
Камертон |
приводят посредством |
||||||
смычка в колебания. Частота колебаний камертона |
500 гц. |
||||||||
а) Какова |
амплитуда |
колебаний |
в том |
месте |
ветви |
камертона, |
|||
где песчинки |
не подскакивают? |
|
|
|
|
|
|
||
б) Какова |
амплитуда |
колебаний |
в том |
месте, |
где песчинки под |
||||
скакивают на высоту /г = 3 мм (по отношению к положению при по коящемся камертоне)?
О 8— 4. На двух одинаковых лёгких спиральных пружинках родвешены две гири, массы которых относятся как 4: 1. Гири полу чили толчки в вертикальном направлении и колеблются с одинако выми амплитудами. Как относятся: а) периоды их колебаний? б) энер гии колебаний?
О 8—5. Верхний конец стальной проволоки диаметром 0,5 мм и длиной 80 см защемлён. К нижнему концу проволоки прикреплён шар весом 2 кГ и диаметром 10 см. Если шар повернуть вокруг вертикальной оси на небольшой угол и отпустить, он будет со вершать вращательные колебания. Определить период колебаний шара.
О 8— 6. Шарик подвешен на длинной нити. Один раз его под нимают по вертикали до точки подвеса, другой раз его отклоняют,
;сак маятник, на небольшой угол. |
В каком из |
этих |
случаев шарик |
|||
скорее возвратится к начальному |
положению, |
если |
его |
отпустить? |
||
© 8—7. Определить период |
колебания |
полена, |
подвешенного |
|||
*1а 8 шнурах одинаковой длины |
I = 8 0 см |
|
так, как |
показано на |
||
рисунке 3—7. |
Углы между соседними нитями |
равны <р = |
49°. Ампли |
|||
туда колебаний |
мала, |
|
|
|
|
|
О 8—8. Два маленьких упругих шарика подвешены |
на нитях |
||||
длиной |
50 см |
и 100 см. Точки |
подвеса расположены |
так, |
что при |
покое |
шарики |
касаются друг друга (рис. 8—2). Один из |
шариков |
||
отклоняют на |
небольшой угол |
и отпускают, после |
чего |
шарики |
|
начинают ударяться и отскакивать. Сколько раз за 30 сек они уда рятся?
О, 8—9. Маятник в виде грузика, подвешенного на нити длиной 1= 50 см, колеблется в кабине самолёта. Каков период его колебаний:
а) если самолёт движется равномерно? |
|
у/////////, |
|
||||||||||||
б) если самолёт движется горизонтально с уско |
|
|
|||||||||||||
рением |
а = 2>5^о? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в) |
если |
|
самолёт |
планирует |
вниз |
под |
углом |
|
|
||||||
а = 15° |
к |
горизонту? Лобовым |
сопротивлением |
|
|
||||||||||
самолёта |
пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
У /У /////Л |
|||||
0 |
8— 10. |
Маятник |
состоит |
|
из |
медной |
прово |
|
|
||||||
локи |
диаметром |
= |
0,1 |
мм |
и |
медного |
шарика |
|
|
||||||
диаметром |
с?2 = |
3 см. |
На |
сколько |
процентов уве |
|
|
||||||||
личится |
период |
колебания, |
|
если |
заменить |
медный |
|
|
|||||||
шарик свинцовым того же диаметра? Амплитуду |
|
|
|||||||||||||
считать |
малой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
О |
8— 11. |
Маятник |
состоит |
|
из |
очень |
лёгкого |
Рис. 8—2. |
|||||||
стержня, на котором закреплены два одинаковых |
|
|
|||||||||||||
груза — один |
на |
расстоянии |
30 |
см |
от |
оси, |
другой |
на расстоянии |
|||||||
15 см от оси. Какова |
приведённая |
длина такого маятника? |
Каков |
||||||||||||
период колебаний? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
О |
8— 12. а) |
Определить |
период колебания однородного |
шара |
|||||||||||
около горизонтальной оси, проходящей сквозь точку, отстоящую от
центра |
шара |
на |
расстоянии |
0,3 радиуса шара. |
Радиус |
шара ра |
||||||||||||
вен |
б см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
б) Каков будет период колебаний, если расположить ось под |
|||||||||||||||||
углом |
80° |
к горизонту? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ф |
8— 13. |
Т'Онкая |
прямоугольная |
пластинка |
|
может |
колебаться |
||||||||||
около |
горизонтальной |
оси, |
лежащей |
в её плоскости |
и перпендику |
|||||||||||||
лярной к одной из её сторон, длина |
которой |
равна |
I. |
|
|
|
||||||||||||
|
а) Каков период колебания, |
если |
ось |
совпадает с верхней сторо |
||||||||||||||
ной пластинки? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
б) При каком расстоянии оси от верхней стороны период коле |
|||||||||||||||||
бания пластинки будет наименьшим? Каков этот период? |
|
|
||||||||||||||||
|
в) При каком расстоянии оси от |
верхней |
стороны |
приведённая |
||||||||||||||
длина маятника равна длине пластинки? |
5 см, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
© |
8— 14. Шар, |
радиус |
которого |
г = |
подвешен |
на |
нити |
||||||||||
длиной/ = |
10 см. Определить погрешность, которую мы делаем, при |
|||||||||||||||||
няв его за математический маятник с длиной |
/, = / - | - г = 1 5 |
см. |
||||||||||||||||
|
ф |
8— 15. Некоторое тело качается около оси |
|
с периодом |
7\ = |
|||||||||||||
= 0,5 |
сек. Если же к нему прикрепить |
грузик |
с |
массой т = |
50 г |
|||||||||||||
на |
расстоянии |
/ = 1 0 |
см ниже оси, |
то |
оно |
качается |
с периодом |
|||||||||||
Т = |
0,6 |
сек. Найти |
момент |
инерции тела относительно оси качания. |
||||||||||||||
© 8— 16, Определить период колебания массы т = 121 г ртути, находящейся в //-образной трубке (рис. 8— 3). Площадь сечения ка нала трубки 5 = 0,3 см2.
©8— 17. Шарик катается по дну сферической чашки. Предпо лагая, что эти колебания можно считать синусоидальными, опреде лить их период.
©8— 18. Предположим, что по одному из диаметров Земли про
сверлен канал. Принимая Землю за однородный шар с плотностью
О = 5,5 — : а) показать, что при отсутствии трения тело, падающее
в этом канале, совершает гармоническое |
колебательное |
движение; |
б) найти время |
движения тела |
от поверх |
ности Земли до её |
центра. |
|
Рис. 8—3.
© 8— 19. Два диска могут вращаться около осей, являющихся продолжением одна другой (рис. 8—4). Моменты инерции дисков
относительно |
этой |
оси |
равны |
и У2. Диски соединены |
пружиной, |
||||||
коэффициент |
кручения |
которой равен |
О. а) |
Определить |
период, |
||||||
с которым |
будут |
колебаться |
диски, если |
их |
повернуть |
в проти |
|||||
воположных |
направлениях, закручивая |
при |
этом пружину, |
и отпу |
|||||||
стить. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) Как изменится период, если один из дисков (например, второй) |
|||||||||||
закрепить? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8—20. |
Тонкий стержень подвешен на двух параллельных |
|||||||||
нитях |
равной |
длины /= 1 2 0 |
см (рис. 8— 5). |
Стержень |
совершает |
||||||
крутильные колебания небольшой амплитуды, причём его центр
тяжести остаётся на одной |
вертикальной прямой. Определить период |
|||
колебания. |
|
|
|
|
© 8—21. Определить период крутильных колебаний тонкого |
||||
диска, |
подвешенного на |
трёх параллельных |
нитях |
равной длины |
(рис. |
8— 6). |
|
|
м и площадью |
® |
8—22. На стальной |
проволоке длиной |
/ = 6 |
|
сечения 5 = |
0,5 м м 1висит металлический шар, масса которого равна |
||
/я = 2 |
кг. Шар поднимают на некоторую |
высоту /г и затем отпу |
|
скают, |
после |
чего начинаются колебания |
шара в вертикальном на |
правлении. |
|
|
|
а) Каков характер этих колебаний при |
различных /г? |
||
б) При каких амплитудах колебания являются синусоидальными? |
|||
в) |
Определить период синусоидальных |
колебаний. |
|
0 8—23. Два блока быстро вращаются в противоположных на правлениях, как показано на рисунке 8—7. Расстояние между осями блоков равно (I— 10 см; коэффициент трения между блоками и спицей равен р, = 0,25. Если на блоки положить спицу так, чтобы
а) Показать, что эти колебания синусоидальны, и определить их
период. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) Почему |
при |
медленном вращении колебания спицы могут |
||||||||||||
быть и не |
синусоидальными? |
|
|
|
|
|||||||||
О |
8—24. |
Начальная |
амплитуда колебания |
маятника равна Ла = |
||||||||||
= 3 см. |
Через |
^ = |
10 |
сек |
ома |
равна Аг = |
1 см. Через сколько |
|||||||
времени |
амплитуда |
колебаний будет равна |
А2 = 0,3 |
см? |
||||||||||
О |
8— 25. |
Три последовательных крайних положения качающейся |
||||||||||||
стрелки гальванометра пришлись против делений пх= |
20,0; п2 = 5,6 |
|||||||||||||
и #3= |
12,8. |
Считая декремент затуха |
|
|
|
|||||||||
ния постоянным, |
определить деление, |
|
|
|
||||||||||
соответствующее |
положению |
равнове |
|
|
о |
|||||||||
сия стрелки. |
|
|
|
|
|
|
|
__ |
|
|
||||
© 8—26. Каков логарифмический |
|
0 |
||||||||||||
декремент |
затухания |
маятника |
дли |
|
||||||||||
ной 0,8 м, если его начальная ампли |
|
Рис. 8—7. |
||||||||||||
туда |
5°, |
|
а |
через |
5 |
мин амплитуда |
|
|||||||
равна |
0°,5? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
© |
8—27. |
|
Через |
сколько времени энергия колебаний камертона |
||||||||||
с частотой / = 6 0 0 |
гц уменьшится в # = 10е раз, если логарифми |
|||||||||||||
ческий декремент затухания |
равен 0 = 0,0008? |
|
||||||||||||
© |
8—28. Какова общая |
сумма путей |
пройденных взад и впе |
|||||||||||
рёд колеблющейся |
точкой до полного затухания колебаний, если |
|||||||||||||
начальная |
|
амплитуда равна А = 1 |
мм, а логарифмический декремент |
|||||||||||
затухания |
равен |
0 = |
|
0,002? |
|
|
|
|
|
|||||
© 8—29. а) Амплитуда затухающих колебаний уменьшается в течение одного периода в 3 раза. На сколько процентов период колебания больше, чем при отсутствии причины, вызывающей зату хание?
б) При каком фазовом угле смещение максимально? в) При каком фазовом угле скорость максимальна?
г) Начертить приблизительно графики смещения и скорости этих
колебаний. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
8—30. |
При |
какой |
скорости |
поезда рессоры его |
вагонов |
|||||||
будут |
особенно |
сильно |
колебаться |
под |
действием толчков |
колбе |
|||||||
о стыки |
рельс, если |
длина рельс 12,5 ж, нагрузка |
на рессору равна |
||||||||||
5,5 Т и |
если |
рессора прогибается |
на 16 |
мм |
при нагрузке |
в одну |
|||||||
тонну? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
8— 31. |
Стальная струна протянута перед полюсами электро |
|||||||||||
магнита, питаемого переменным током. Натяжение |
струны |
увеличи |
|||||||||||
вают, |
причем |
при |
ч астоте/0= |
100 гц амплитуда |
колебаний, |
вызы |
|||||||
ваемая |
действием |
электромагнита, |
достигает |
максимума, |
равного |
||||||||
.Л0 = |
5 мм. Если частоту колебаний струны увеличить до / = |
|
101 гц, |
||||||||||
то амплитуда уменьшится |
до |
А = 2 мм. |
|
|
|
|
|
||||||
В течение |
какого времени амплитуда колебаний струны |
умень |
|||||||||||
шится с 5 мм до 2 мм, если электромагнит удалён? |
|
|
|||||||||||
Принять, что максимум амплитуды имеет место при равенстве |
|||||||||||||
собственной и вынуждающей |
частот. |
|
|
|
|
|
|
||||||
§9. Движение жидкостей и газов.
1)Скорость истечения жидкости из малого отверстия в широком сосуде:
/2^/г,
где &— ускорение силы тяжести; к — глубина отверстия относи тельно уровня жидкости в сосуде.
2) Для установившегося течения жидкости (несжимаемой и без трения) верна теорема Бернулли:
|
|
р -)- |
ф- О&к = сопз!, |
где |
р — давление; О — плотность жидкости; V — скорость течения. |
||
|
3) Если |
движение среды, |
обтекающей твёрдое тело, перемещаю |
щееся внутри неё с постоянной скоростью V, является ламинарным, |
|||
то |
лобовое |
сопротивление выражается формулой: |
|
р — — кт\ • Ь *V.
Здесь т, вязкость среды, Ъ— величина, характеризующая линейные
размеры тела, |
к — безразмерная величина, зависящая от формы тел |
|
и одинаковая |
для |
всех геометрически подобных тел. Знак минус |
указывает, что Р направлено противоположно V. В случае шара, если |
||
принять Ъ равным |
радиусу шара г, к — Ъъ, Р выражается форму |
|
лой Стокса: |
|
|
Р = — бтетух/.