книги / Сборник задач по физике

тельно

воды

в

обоих

случаях

равна

гг» =

5 — ; скорость течения

п КМ

“

ч ас7

х>, =

2 — .

1

час

ответ, если у1: :Х>2?

б)

Какой

получится

О

1— 17. Корабль идёт прямолинейно и равномерно со скоростью

г>! =

. КМ

25 — . Моторная лодка приближается спереди перпендикулярно

к его

курсу

со

скоростью

т;3 =

|Г I/

40 — . Каким представляется её

движение наблюдателю

на корабле?

©

1— 18. С какой

скоростью должен лететь и какой курс дол­

жен держать

самолёт,

чтобы

за

время

/ = 1

час

пролететь

точно

но направлению на север путь

5= 200

км, если

во

время

полёта

дует

северо-восточный

ветер

под углом а = 35° к меридиану со ско­

ростью

V, =

30

?

г

1

час

А и В лежат

©

1— 19. Два острова

посередине

реки на рас­

стоянии 5= 0,5 км один

от

другого по

направлению

течения, ско­

рость

которого

На

берегу

против А по

направлению,

равна

т/2.

а)

При

каком

условии гребец

может

совершить первую по­

ездку?

б)

При

каком

условии он

может переехать с острова на при­

стань по соединяющей их прямой?

в)

Как

в предыдущем случае он должен держать свой курс, если

V2 =

с км

1

5

-----?

2

час

ли

время

понадобится

ему для этих двух по­

г)

Одинаковое

ездок?

д)

При

какой

скорости

первая из этих поездок потребует

времени в п = 2 раза

больше,

чем

вторая?

причём его ускорение

(тангенциальное)

равно 0,2

Опреде­

лить

его

нормальное и полное ускорения в тот

момент,

когда

его

скорость

равна 10 С6К.

О

1— 22. Три

самолёта

выполняют

разворот,

двигаясь на

рас­

стоянии

60 м друг

от

друга

(рис. 1—7). Средний самолёт

летит со

О

1—37. Начертить график движения, которое является резуль­

татом

сложения двух гармонических колебаний с периодами 0,02 сек

и 0,03 сек. Амплитуда первого колебания

в два раза больше ампли­

$Гсм1

туды второго. Принять, что в на­

чальный момент

фазы колебаний

равны 0 и тс. Определить период

получившегося

таким

образом

негармонического

колебания.

О

1—38. В помещении уста­

новлены

два

электромотора.

Когда работает один из моторов,

некоторая

точка

пола совершает

колебания

с амплитудой

0,1

мм

и с частотой 1410 минг 1. Когда работает

другой

мотор, та

же

1440

минг1. Как будет колебаться эта точка, если оба мотора

будут

работать одновременно?

О

1—39. На рисунке 1— 12 дан график сложного колебания.

чальной

скоростью

х/0, равны Н-

1*2 81П- а

И 5:

ё

3)

Ускорение тел, соскальзывающих

~

при отсутствии трения с на­

клонной

плоскости,

равно:

Во всех задачах этого параграфа

сопротивление воздуха предпола­

гается

ничтожно малым.

О

2— 1. Какие упрощающие

допущения делаются в элементар­

ной теории свободного падения

тела и движения тел, брошенных

упасть

тело,

чтобы приобрести скорость: а) 7 2 - ^ -

(скорость по-

езда)?

б) 1

см (скорость оседания очень мелкой

пыли в воздухе)?

V

I---- * а

Рис. 2—2.

Рис. 2—1.

О

2—4.

Камень брошен

вертикально вверх со

скоростью

у0=

15

. Через сколько времени он будет на высоте: а)

= Юл*?

показана в

натуральную вели-

Рис. 2—3.

чину кривая

линия, вычерченная

частоту камертона.

нужно

бросить

вертикально

О 2—7.

С какой скоростыо VII

вниз тело с

высоты /г = 40 м, чтобы

оно

упало:

а)

н а т = 1

сек

раньше, чем в случае свободного

падения? б)

на т = 1

сек

позднее?

рость

и конечную

V.

О

2— 10. На

рисунке

2— 4 изображён школьный опыт, служа­

щий для

иллюстрации

второго

закона

движения.

Из

капельницы Л,

установленной

на

движущейся

тележке В , через равные промежутки

\Д

времени падают капли. Следы ка­

В

пель ССС... отстоят друг от друга

и.

на

расстояниях,

составляющих

\ \

арифметическую прогрессию. Это

\

\

\

принимается

за

доказательство

с с

того, что тележка движется рав­

ноускоренно.

Проверить,

при­

няв во внимание, что капли

Р ис. 2—4.

падают по параболическим

тра­

екториям, — правильно

ли

это.

О

2— 11.

Мальчик

бросает

мяч

в стену,

находящуюся на

рас­

стоянии

5 м от него,

со

скоростью

16 — .

По

какому

направле­

ражается от стены с тою

же

скоро-

— ».

стью, как ударился, и что угол отра­

жения

равен

углу

падения.)

О

2— 12.

Две

стальные

плиты

высотой 40 см помещены рядом и

образуют вертикальную щель шириной

2 см

(рис. 2— 5).

К

щели

подкаты­

вается

стальной шарик со

скоростью

1 — и проваливается

в неё, несколько

шарика

о

стенки

щели можно считать упругими, а трение его

о стенки

ничтожно

малым. Сколько раз шарик ударится о стенки

перед тем как упасть на пол?

О

2— 13.

Под

каким углом к горизонту надо бросить тело,

чтобы высота подъёма была равна дальности

полёта?'

©

2— 14.

а) В

спортивных состязаниях

бросили диск на рас­

стояние 53,1

м . С какой минимальной скоростью надо бросить диск

чтобы он пролетел это расстояние, если

981,5 ^^??

Сопроти­

влением воздуха можно пренебречь. Принять,

что

места

бросания

и падения диска находятся на одной высоте.

б) Что получилось бы при такой же

скорости

и том

же

угле

бросания на

экваторе, где ^ = 9 7 8 - ^ ^ ?

О 2— 15.

свк

Какие

данные

следовало бы добавить к числам,

ха­

рактеризующим рекорды метания диска, чтобы

можно было опреде­

лить

начальные

скорости диска, которые

собственно и характери­

зуют

спортсменов?

©

2— 16.

Из брандспойта

бьёт

струя

под углом а = 32° к гори­

зонту, струя

падает

на расстоянии

8= 1 2

м от брандспойта. Пло­

щадь

отверстия

брандспойта равна 5 = 1

см2. Сколько воды подаёт

брандспойт за

т = 1

мин?

ростыо 7>о= 20^ .

а)

Под

каким

углом а

к

горизонту движется тело через 1,5 сек

после начала движения? через 2,5 сек'?

б)

Через

сколько

времени

и

на какой

высоте оно будет дви­

гаться

под углом

а =

45° к

горизонту?

О 2— 19. Два

тела брошены

под

разными углами к горизонту

и с различными скоростями.

Показать,

что

во время движения их

©

2—20. При каких углах между начальной скоростью и гори­

зонтом

брошенный камень

при навесной траектории достигнет цели

через промежуток

времени

в п = 2 раза больший, чем при настиль­

ной с той же начальной скоростью?

0

2—21. Камень

брошен с высоты Н = 2,1 м над поверхностью

Земли

под углом

а =

45° к

горизонту и упал

на Землю на расстоя­

нии 8= 42 м от

места бросания, считая по

горизонтали. С какой

©

2— 22.

Упругий шарик падает на

наклонно

поставленную

стенку,

пролетев высоту Л = 20 см. На каком

расстоянии от места

падения он

второй

раз ударится о стенку?

Угол

наклона

стенки

к горизонту

а = 3 7 ° .

О 2—23. Камень

брошей со

скоростью V0 = 20 — под

углом

сек

а = 60° к горизонту.

Определить

радиус кривизны У? его траекто­

рии: а) в верхней точке; б) в момент падения на Землю.

О 2—24. Ледяная гора имеет высоту 3 м и длину ската 20 м.

Трение

можно считать ничтожно

малым.

Определить скорость, ко­

торую

приобретают санки, скатившись с горы,

и время скатывания.

©

2— 25. Несколько наклонных

плоскостей

(а^ а2, ... ) имеют

общее

основание

Ь =

30

см

(рис.

2—6).

а)

Каков

должен быть

угол

а

наклона плоскости

к горизонту, чтобы

время

соскальзыва­

ния

с

неб было

равно

/ =

0,4 сек

(трение

ничтожно)? б) При ка­

г

ком

угле

наклона

время

соскальзывания

наименьшее?

© 2— 26. Доказать теорему: если из

некоторой точки А одновременно начинают

скользить по различно направленным жело­

бам под действием

силы тяжести несколько

тяжёлых точек, то в любой момент движе­

ния они располагаются по поверхности

одной

и

той

же

сферы

(сопротивление

воздуха и

трение не учитывать),

§ 3. Динамика поступательного движения.

1)

Второй

закон движения

Р — та — 0

или

РА* =

А (ту),

3)

Работа А силы Р на пути $

равна

А = Р$- соз (Л ).

4)

При движении тела по поверхности

другого тела сила трения

где

N — нормальная к поверхности

сила давления

тела на

поверхность;

\1 — коэффициент

трения.

При

решении задач

прини­

мать,

что

не зависит

от скорости.

5)

Если

тело

массы

т прошло

некоторый путь под действием

силы

и изменило свою

скорость от

до

то работа силы равна:

.

шу1

ту\

А ~

2

2

*

6)

Потенциальная

энергия

системы

груз — Земля (если

считать

поле

земного тяготения

однородным):

П = т^1г1

где

Н— высота

поднятия; &— ускорение

силы тяжести.

7)

Для

замкнутой

системы

тел

сохраняют постоянную величину:

а)

полное

количество

движения; б)

полная энергия.

если

бы вместо

сантиметра, грамма и секунды взять единицы в п

раз

большие?

т = 10 г, двигавшаяся со скоростью

О

3—3. а) Пуля с массой

х>=

200 — , врезалась

в доску

и углубилась в неё на расстояние

/ = 4

сек

среднюю

силу сопротивления Р доски и время

см. Определить

Ь движения пули

в .доске, считая движение пули внутри доски рав­

номерно замедленным.

б) Что произойдёт, если произвести выстрел в доску такого же

материала толщиной в 2 а ?

Какое количество движения получит

доска?

О

3—4. Какую работу надо

произвести, чтобы заставить

поезд

с массой /?г = 800 т:

а)

увеличить

свою

скорость

от ,ц1 = 3 6 ^ до *у.2 = 5 4 ^

?

рости.

О

3—8* Паровоз

тянет поезд,

общая

масса которого

равна

2000

т.

Принимая,

что

мощность

паровоза

постоянна и равна

1800

кет

и

что коэффициент силы

тяги равен

0,005, определить:

а) ускорения

поезда

в те

моменты,

когда

скорость поезда

равна

4 —

и когда

скорость поезда равна 12 — ;

б)

максимальную

ско-

сек

поезда.

сек

рость

©

3—9. Уклон участка

шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон

при выключенном моторе,

автомобиль

движется

равномерно со ско-

КМ

мощность

мотора автомобиля,

ростыо 6 0 - ^ - . Какова должна быть

чтобы

он мог

подниматься

на такой же подъём с той же скоростью?

Масса

автомобиля 1,5 т.

©

3— 10.

Автомобиль

движется

вверх

по

слабому

подъёму

с установившейся скоростью ^

= 5 —

. Если

он

движется

вниз, то

сек

№

при той же мощности мотора

установится

скорость т/2 =

20 ------ .

О 3— 11.

Конькобежец движется по горизонтальному пути рав­

номерно,

а затем

с разгона

проезжает до

остановки путь 5 = 60 м

в течение

^ =

25

сек. Масса

конькобежца

т = 50 кг. Определить,

ния; б)

мощность,

затрачиваемую

конькобежцем

при равномерном

движении.

/#=

О 3— 12.

Камень

с

массой

50

г,

брошенный

под углом

к горизонту

с высоты

к =

20 м

над

поверхностью

Земли со ско­

ростью

и

=

18-^-, упал на Землю

со

скоростью

г>=24 — —.

сек

сек

Найти работу преодоления сопротивления воздуха.

О

3— 13.

Камень

с массой /# =

200 г

брошен с горизонтальной

поверхности

под углом к горизонту и упал

на неё

обратно на

расстоянии

з =

Ъ

м

через / = 1 , 2

сек.

Найти

работу

бросания.

Сопротивлением

воздуха

пренебречь.

высотой к и оста­

©

3— 14.

Самки скатываются с ледяной горы

навливаются

на

ледяном поле на

расстоянии 5 по горизонтальному

направлению

от

вершины

наклонной

плоскости

(рис. 3— 1). Пока­

О 3— 15. Тело медленно

втаскивают

из точки

В (рис. 3— 2)

в точку А по плоской кривой. Показать,

что работа

подъёма не

зависит от формы пути, если

коэффициент

трения

во

всех точках

пути один и тот же.

шариком С по горизонтальной плоскости

при

одновременном

ударе

молотков А

и В, равен сумме путей,

которые прошёл бы

шарик

при таких

же

ударах'

молотков

А

и

В

по

отдельности:

5* =

Я2.

О

3— 17.

Вниз

по реке идёт пароход. Изменяет

ли это

в ка­

кой-либо мере количество воды, приносимой рекой

в

море?

О

3— 18.

В воде

плавает

металлический

сосуд А. В одной из

стенок

его имеется отверстие, закрытое пробкой

В (рис. 3—4).

Как будет двигаться сосуд, если пробка вылетит и

в

сосуд

начнёт

литься

вода?

©

3— 19.

Гиря

висит на нити; снизу к ней

привязана

более

крепкая нить.

Если

нижнюю нить тянуть

книзу, увеличивая силу её

движения?

©

3—21. а) Является ли

вполне строгим

утверждение, что при

отсутствии сопротивления воздуха

падающие

тела имеют

по

отно­

шению к поверхности

Земли

одно

и то же

ускорение независимо

от их

массы?

б)

В некоторых

учебниках указывается,

что ускорение, с

кото­

рым движется Луна по отношению к Земле,

равно

где ^ — ускорение

свободного

падения

вблизи

поверхности

Земли,

/?! — радиус Земли

и /?3 — расстояние

между

центрами

Земли

и