книги / Сборник задач по физике
..pdf2) Суммарная мощность излучения с единицы площади абсолютно чёрного тела, имеющего температуру Т (закон Стефана):
./= о 7 4.
3) формула Планка для функции распределения излучения абсо лютно чёрного тела по интервалам частот:
р _ ДУ, __ 2~Ь3
с*(екг— 1)
4) Связь между температурой и длиной волны, соответствующей максимуму функции распределения по интервалам длин волн:
х0г = с .
О41— 1. Средняя величина энергии, теряемой вследствие луче испускания 1 сл*2 поверхности Земли в течение 1 мин, принимается равной 0,13 кал. Какую температуру должно иметь абсолютно чёр ное тело, излучающее такое же количество энергии?
О41—2. Температура волоска электрической лампы, питаемой переменным током, колеблется. Разница между наибольшей и наи меньшей температурами накала вольфрамового волоска электриче
ской лампы (15 |
120 V) при переменном токе (50 гц) оценивается |
в 80°. Во сколько |
раз изменяется общая мощность излучения вслед |
ствие колебания температуры, если среднее её значение равно 2300° К?
Принять, что вольфрам излучает, как чёрное тело. |
||||
© 41—3. Муфельная печь потребляет |
мощность Р = 0 ,5 кЧАЛ |
|||
Температура |
её внутренней поверхности |
при открытом отверстии |
||
диаметром |
= 5 см равна |
700° С. |
Какая |
часть потребляемой мощ |
ности рассеивается стенками? |
|
|
||
© 41—4. При работе |
радиоламп |
происходит разогревание анода |
||
вследствие бомбардировки |
его электронами. Рассеяние энергии про |
|||
изводится в основном в виде излучения, рассеяние посредством теплопроводности подводящих частей незначительно. Определить допустимую силу анодного тока в лампе, работающей под напряже
нием 400 V. |
Анод никелевый |
имеет форму цилиндра длиной 4 см |
и диаметром |
1 см. Принять, |
что нагревание анода до 1000° К яв |
ляется допустимым. Известно, что при этой температуре никель
излучает 0,2 мощности |
излучения |
абсолютно |
чёрного |
тела. |
1 лм |
||
© |
41—5. |
Согласно |
положению о световых единицах, |
||||
есть |
световой |
поток, |
излучаемый |
абсолютно |
чёрным |
телом |
с пло |
щади 0,5305 мм2 при температуре затвердевающей платины (2042° К). Каков коэффициент полезного действия такого излучателя?
© 41—6. Колосниковая решётка площадью 2 м2 окружена же лезными стенками. Температура угля на колосниковой решётке равна 1300° К, температура стенок 600° К. Коэффициенты поглощения угля и окисленного железа можно считать равными 0,9. Вычислить коли чество теплоты, передаваемое лучеиспусканием от решётки к стен кам за 1 час.
О 41—7. Интенсивность солнечной радиации вблизи Земли за
пределами |
её |
атмосферы |
(солнечная |
постоянная) |
равна |
7 = |
||||
= 1,94 см^ а^ш^ • |
Принимая, |
что Солнце |
излучает, |
как |
абсолютно |
|||||
чёрное тело, определить температуру его излучающей |
поверх |
|||||||||
ности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф 41— 8. |
Лучи |
Солнца |
собираются посредством линзы |
со |
све |
|||||
тосилой- ^ = 0 ,5 |
на |
маленькое |
отверстие |
полости, |
стенки |
которой |
||||
изнутри зачернены, |
а снаружи |
блестящие |
(рис. 41— 1). |
Диаметр |
||||||
отверстия меньше диаметра, изображения Солнца. Пренебрегая поте
рями энергии при прохождении лучей Солнца сквозь |
атмосферу и |
||||||||||||||
линзу, а также |
количеством тепла, проходящим сквозь стенки по |
||||||||||||||
|
лости, определить температуру Т внутри полости. |
||||||||||||||
|
Температуру |
поверхности |
Солнца |
принять |
|
равной |
|||||||||
|
Тс = 6 0 0 0 ° К. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
© 41— 9. Внутри солнечной системы на таком же |
|||||||||||||
|
расстоянии /? от Солнца, как и Земля, находится |
||||||||||||||
|
частица |
сферической |
формы. |
Принимая, |
что |
Солнце |
|||||||||
|
излучает, как |
абсолютно |
чёрное тело |
с |
температурой |
||||||||||
|
7с = 6000° К, |
и что температура частицы Т |
во всех |
||||||||||||
|
её точках одинакова, определить её температуру, |
||||||||||||||
|
исходя |
из следующих |
предположений: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
а) частица обладает свойствами серого тела; |
|||||||||||||
|
|
б) частица |
поглощает |
и |
излучает |
только |
лучи |
||||||||
|
с длиной волны, близкой к |
А= |
5000 |
А; |
|
|
|
||||||||
|
|
в) |
частица |
поглощает |
и |
|
излучает |
только |
лучи |
||||||
Рис. 41— 1. |
с |
длиной волны, близкой к |
А= |
5|Х. |
|
|
|
|
|||||||
|
© 41— 10. |
Проходя |
афелий, |
Земля |
находится на |
||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
3,3% дальше от Солнца, чем когда она проходит |
||||||||||||||
перигелий. Принимая |
Землю |
за |
серое |
тело |
|
со |
средней температу |
||||||||
рой 288°К, определить разность |
температур, |
которые |
Земля |
имеет |
|||||||||||
в афелии и перигелии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
© 41— 11. |
Определить |
диаметр |
|
сферической |
космической |
||||||||||
частицы, если действующие на неё силы светового давления и при тяжения к Солнцу взаимно уравновешиваются. Частица состоит из
железа. Температуру Солнца принять |
равной ГС= 6000°К . |
|
© 41— 12. В электрической лампе |
вольфрамовый |
волосок диа |
метром 7 = 0,05мм накаливается при работе лампы до |
Г1= 2700°К. |
|
Через сколько времени после выключения тока температура волоска
упадёт до |
Г2 = |
600° К? |
При расчёте |
принять, |
что |
волосок излучает, |
||
как серое |
тело, |
с коэффициентом поглощения |
А = |
0,3. |
Пренебречь |
|||
всеми другими причинами потери теплоты. |
|
|
|
|||||
О 41— |
13. |
Вокруг |
сплошного, |
проводящего |
теплоту шара |
|||
расположен |
другой, полый. Внутренняя поверхность |
наружного |
||||||
шара и поверхность внутреннего шара излучают, как абсолютно чёрные тела; коэффициент поглощения наружной поверхности вто рого шара равен нулю. Если температуры обоих шаров одинаковы,
т
то второй излучает энергии больше,, чем первый, так как излучаю щая поверхность больше. Как это примирить со вторым принципом
термодинамики? |
|
|
|
|
О 41— 14. В |
спектре Солнца |
максимум |
функции |
распре |
деления приходится |
на длину волны |
475 тр.. |
Принимая |
Солнце |
эа абсолютно чёрное тело, определить температуру его поверх ности.
О41— 15. В каком случае электрокалильная лампа дает больше света: когда она работает на постоянном токе или на переменном, эффективное напряжение которого равно напряжению постоянного тока ?
О41— 16. Как изменилось бы общее количество энергии, излу чаемой Солнцем, если бы одна часть его поверхности немного охладилась, а другая на столько же нагрелась?
©41— 17. Определить длину волны, соответствующую макси муму излучения в следующих случаях:
а) волосок софитной лампы1 имеет длину'/ = 10 см и диаметр ^ = 0 ,0 3 мм. Потребляемая мощность Р = 2 5 из неё около Р , = 2 ^ рассеивается благодаря теплопроводности. Принять, что волосок из лучает, как чёрное тело;
б) указанная лампа помещается в чёрный металлический цилиндр, наружная поверхность которого равна 150 см*. Потери на теплопро водность можно считать прежними.
О 41— 18. Показать, что мощность излучения абсолютно чёрного тела в интервале очень длинных воли пропорциональна абсолютной температуре тела, а в интервале, соответствующем максимуму излу чения, пропорциональна пятой степени температуры.
© 41 — 19. Показать, что закон смещения максимума излучения \ 0Т = С и закон излучения Стефана являются следствиями формулы Планка.
©41—20„‘ На экране получен спектр от положительного кра тера вольтовой дуги, имеющего температуру 4000° К. Определить отношение х между мощностями излучения, падающими на участки экрана, соответствующие длинам волн от 695 тр. до 705 тр. (участок красного цвета) и от 395 тр. до 405 тр. (участок фиоле тового цвета). Принять, что кратер излучает, как чёрное тело. Поглощение в стекле и в воздухе одинаково для красных и фиоле товых лучей.
©41—21. а) Определить мощность излучения 1 см2 абсолютно чёрного тела для длин волн, отличающихся от длины волны, соот ветствующей максимуму излучения, не более чем на 1%. Темпера тура Г = 2000°К .
б) Определить отношение этой мощности к общей мощности из лучения.
1 Софитной лампой называется электрокалильная лампа, в которой на каливаемый волосок имеет вид прямой линии, расположенной по оси цилин дрической колбы.
§42. Внутриядерные явления.
1)Число радиоактивных атомов, распадающихся за промежуток времени Д^, пропорционально числу наличных атомов п и промежутку времени:
Дп= — \п • М = —^3 л • М,
где X — постоянная распада; |
Т — период полураспада. |
|||
2) |
Если |
количество |
материнского и дочернего радиоактивных |
|
веществ |
с течением времени не меняются (установилось радиоактив |
|||
ное равновесие), |
то имеет |
место |
соотношение: |
|
|
|
|
Л1Л1 |
ХоЛо* |
3) |
Изменение энергии И7, соответствующее изменению массы на |
|||
величину т: |
|
|
|
|
Ш = т с\
где с — скорость света.
О42— 1. Вследствие радиоактивного распада 921Л38 превращается
в$оРЬ206. Сколько а-превращений и ^-превращений он при этом ис пытывает?
О42— 2. За какой промежуток времени из 107 атомов актиния распадается один атом?
О |
42— 3. |
Определить среднюю продолжительность жизни т ато |
ма радия А. |
|
|
© |
42—4. |
Крупинка, содержащая радий, находится на расстоянии |
1,2 см от флуоресцирующего экрана. Какое количество радия имеется
в ней, |
если |
в течение |
минуты на |
площади |
экрана, |
равной 0,02 см*9 |
||||||
/ |
? |
* |
|
а |
. |
|
видно |
47 |
|
сцинтилляций? |
||
|
|
|
|
Продукты |
распада радия |
|||||||
Я-о— ^ |
— Яо/7 — йав — ЯоС |
|
|
очень |
быстро |
отсасываются |
||||||
~ |
|
|
\ |
|
|
1 |
насосом. |
|
|
|
||
|
|
|
* |
Р |
|
р |
|
О 42—5. Натрий цИа*3, |
||||
|
|
Рис. 42—1. |
|
|
облучаемый |
дейтронами, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
превращается в радиоактив |
|||||
ный изотоп |
натрия и Ыа*4 |
с периодом полураспада 15,5 часа. Какая |
||||||||||
доля" первоначального |
количества |
радиоактивного |
натрия останется |
|||||||||
через сутки, если прекратить облучение дейтронами? |
|
|||||||||||
О 42—6. Определить |
отношение |
количества радия к количеству |
||||||||||
урана |
в древних |
минералах. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
© |
42—7. На |
рисунке |
42— 1 |
показана |
схема |
превращения |
Ка |
|||||
в КаО. |
Сколько |
а-частиц |
испускает |
за 1 секунду |
смесь /;г= 1 |
мг |
||||||
радия со всеми продуктами распада, указанными на схеме, если установилось радиоактивное равновесие?
©42—8. Определить объём 1 кюри радона при нормальных условиях.
©42—9. Измерения показывают, что ионизационный ток насы
щения в присутствии к = 1 милликюри радона в воздухе равен
/= 0 ,9 2 ^А. |
Сколько |
ионов производит |
в воздухе |
каждая а-ча- |
|||
стица, |
выбрасываемая |
радоном? |
|
|
|
||
О |
42— 10. |
Определить |
энергию, соответствующую массе |
покоя |
|||
щегося электрона (собственная энергия электрона). |
|
|
|||||
О |
42— 11. |
Определить |
энергию связи |
(разность |
энергии |
слож |
|
ной частицы и суммы энергий составляющих частиц): а) у дейтрона; б) у а-частицы.
О 42— 12. При бомбардировке лития протонами происходит реакция, описываемая уравнением:
|
|
|
Р + |
зЬР — 4Ве8 — 22Ие4. |
|
|
|
Опыт показывает, что |
иногда при |
этой реакции появляются две |
|||||
а-частицы, разлетающиеся под углом |
у, почти равным 180°. Какое |
||||||
заключение следует вывести из того, что угол у близок |
к 180°? |
||||||
Какова скорость а-частиц? |
|
|
|
||||
ф |
42— 13. Мишень, |
содержащая |
дейтерий |
(„тяжёлый |
лёд“), |
||
бомбардируется |
дейтронами с энергией /:1 = 0,6 |
МеУ, причём дей |
|||||
терий |
испускает |
нейтроны. |
|
|
|
||
а) Написать уравнение происходящей при этом ядерной |
реакции. |
||||||
б) Подсчитать энергию Ео нейтронов, испускаемых дейтерием |
|||||||
перпендикулярно |
к |
скорости дейтронов. |
|
|
|||
0 |
42— 14. Облучение |
нейтронами |
некоторых тяжёлых |
атомов |
|||
вызывает деление |
их ядер на две различные, |
близкие по |
массам, |
||||
разлетающиеся с громадными скоростями частицы. В дальнейшем эти частицы, выбрасывая нейтроны и испытывая (3-превращения, превращаются в ядра атомов со средними номерами. Допустив
в качестве примера, что в результате деления ядра изотопа урана |
||
(о2^ 235) |
появятся ядра рубидия (37КЪ“ ) |
и цезия (5ЦСзш ), провести |
грубый |
подсчёт выделяющейся при этом |
энергии: |
а) по изменению энергии электрического поля, рассматривая ядра атомов как шары с равномерно распределённым по их объёму зарядом (см. задачу 24—35); радиусы ядер можно определить по эмпирической формуле:
# = |
(1 ,7 + 1,2 \ГА) ■10"13 см, |
где А — атомный вес |
элемента; |
б) по изменению энергии связи (см. задачу 42— 11). Известно, что у ядер атомов с массовыми числами от 30-го до 200-го энергия связи, рассчитанная на одну частицу (протоны и нейтроны), является посто янной (8,5,^ МеУ). У ядер атомов с массовым числом выше 200-го энергия связи на частицу убывает и у урана достигает значения бМеУ;
в) |
приняв, что средняя энергия, выделяющаяся при делении одного |
||
атома |
равна 200 МеУ^ определить количество угля |
с тепло- |
|
производительностыо |
7000 — 2* $ эквивалентное энергии, |
выделяю- |
|
щейся |
при делении 1 |
кг урана. |
|
|
|
ОТВЕТЫ |
м |
_ , |
м |
1— 1. д) 4- ----- |
и 5,4 |
----- , |
сек |
|
сек |
1—3. Площадь |
показывает пройденный путь. |
|
1—5. От 0 до 3,3 м ускоренное, от 3,3 м до 8 м равномерное, далее замедленное. 1—6. б) Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, показывает поло
вину разностей квадратов скоро стей, соответствующих конечному
и начальному моментам движе ния.
в) Начальная и конечная ско рости равны.
1—7. Нет.
1—8. а) Обозначим угол между
направлением, в котором виден
автомобиль, и направлением, по которому должен бежать человек, буквой а. Пусть человек прибежит
к некоторому мосту дороги через т2 сек, а автомобиль приедет туда же
через тх сек. Пользуясь рисунком 1, легко найти, что
Л • |
• тх |
51П а -
По условию тх > То. Поэтому
зт а : Нух
ауа '
Отсюда 56°,5 < а < 123°,5.
б) 2,5— .
* сек
1—9. Уменьшалось.
1—10. + 0 ,8 3 -^ ; и —0,83 секм 3
1—11. т„ = т1 (У п — у п — 1) = 0,8 сек;
!-12. - 0 , 2 5 ^ .
1—13. - 3 0 |
сек- , |
4 5 — . |
|
сек |
1— 14. Обозначив путь, который успеет пройти зайчик за время* I, буквой 5, имеем:
« = /?012 2тс/«!.
Отсюда Дз= |
#о *2 |
(/ Д*) — |
12 2тт ( = |
_____ зш 2таг • М |
|
||
соз ЪтЬ • соз 2тсй {I + |
М) |
||||||
|
Пт Д5 |
/?о 2?ш = |
|
м |
|||
и |
10,4 |
|
|
||||
ы-*о и |
С о з " 2 к п 1 |
|
сек * |
|
|
||
1—15. 4 ,5 ----- и 3 ---- . ’ сек сек
VI
1—16. На реке нужно времени больше в VI — у \' : 1,19 раза.
1—17. Лодка кажется приближающейся под углом а = 58° к курсу корабля.
1—18. 225 ; 4°,4 к меридиану.
1—19. а) и б)
в) Против течения под углом 60° г) Первая потребует времени больше на 2,14 мин.
д) При V» = |
' |
, |
п |
— • |
оп км |
||
|
|
2,9----- . |
|||||
|
|
}/п2— 1 |
|
||||
1—20. а) Точка; прямая; окружность; спираль Архимеда. |
|||||||
|
|
0,32 |
|
|
. |
|
|
сек- * сек3 |
|
|
|||||
1—22. 18,3 |
16,7 - А ; |
|
15,0 |
||||
сек- |
|
|
|
сек- |
|
сек3 |
|
1—23. ш — 6,5 сек~1, |
|
|
|
|
лететь по кругу широты с востока на запад. |
||
1—24. а) Самолёт |
должен |
||||||
Широта 77с32г. б) Экипаж самолёта будет видеть Солнце, перемещающимся по небу с запада на восток.
I— 25. а) На круге будет видно четыре неподвижных размытых тёмных сектора, каждый около 67°.
б) Секторы будут казаться вращающимися в сторону, противоположную вращению диска, при л = 0,5 сек~К
II— 26. а) Вертикально вниз; б) перпендикулярно к оси.
1—27. 6 = — 5,24 сек~-; ТУ = 3 7 5 .
1—28. Через 10 сек.
1—29. у = < У г - — ^ .
1-30. “ = |
|
|
|
+ “5=4,25 сек-; |
|
|
|
|
|
||||
12а = ^ ; |
|
а = 28°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1—31. А = |
1 |
|
см; / = 7 0 |
гц; |
начальная |
фаза 57°. |
|
|
|||||
1—32. |
т |
^ |
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 ; |
12; |
6 ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 —33. г>п |
|
= |
|
63 — ; уср = |
4А / = |
40 — |
к |
. |
|
|
|||
|
шах |
|
|
СР'С’ |
ср |
^ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
сек |
|
|
|
|
|
|
|
|
1—34. а = |
4, у |
км |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1—35. Радиус колеса значительно меньше длины шатуна /. |
|
||||||||||||
1—36. 84е,3. |
сек |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1—37. 0,06 |
|
|
|
с частотой 0,5 сек~1 и амплитудой 2 |
мм. |
||||||||
1—38. Будут |
наблюдаться биения |
||||||||||||
1— |
39. 8 2^ и 10 гц; |
1 см. |
|
|
|
|
|
|
|||||
2— |
1 . 1) Сопротивление |
воздуха равно нулю. 2) Ускорение силы тяжести |
|||||||||||
в пределах движения тела |
постоянно |
(не зависит от |
положения на земном |
||||||||||
шаре и от |
|
высоты над поверхностью Земли). 3) Поверхность Земли — гори |
|||||||||||
зонтальная плоскость. 4) Земля не вращается. |
|
|
|||||||||||
2—2. |
а) 20,4 м; б) 1,4 • 10-7 см. |
2—3. б) ^ = 987 — |
ошибка меньше |
1°/0- |
|||||||||
2—4. |
* = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
&
Верхний |
знак |
перед радикалом |
соответствует |
восходящему движению, |
||||||||||||||
нижний — нисходящему. |
2,1 |
сек; |
б) не будет. |
|
|
|
|
|||||||||||
а) |
^ = |
0,98 |
сек; |
= |
|
|
|
|
||||||||||
2— 5. |
20,6 см. |
с |
точностью до 0,5 мм расстояния между вершинами кри |
|||||||||||||||
2—6. |
Измерив |
|||||||||||||||||
вой (например, по |
|
нижним вершинам справа), |
мы |
найдём, |
что они равны |
|||||||||||||
8 мм; 7,5 мм; 6,5 мм; 6 мм; 5,5 мм; 4,5 мм; 4 мм. Среднее |
значение раз |
|||||||||||||||||
ности |
Д/ между |
ними |
равно |
0,67 мм. Так как |
эта разность |
равна ^ / 3, то |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
/ = | |
/ |
~ |
|
гц. |
|
|
|
|||
2—7. |
|
= |
|
|
|
|
|
|
1 2 ,4 ^ -; |
б) |
|
|
сек |
|
|
|||
|
|
|
|
] / 8 ^ —2^т |
|
|
|
сек |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ЛввЛ |
|
|
’ — |
|
|
||||||
2—8. |
*= |
2У°2$ ^ |
|
= 2,25 сек; Н=2^ |
~ |
М!г = т |
м - |
|
|
|||||||||
2—9. |
»о - ■ |
/ 4 |
' |
,1 1 ^ ; |
« = |
|ЛГ= + |
2 ^ ^ 1 2 ,6 ^ . |
|
|
|||||||||
2—10. Правильно. |
|
65°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2—11. а1 = |
25°; а2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2—12. 20 раз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2—13. |
76°. |
|
|
|
|
|
скорость |
при данном расстоянии соответствует са |
||||||||||
2—14. а) Минимальная |
||||||||||||||||||
мому |
выгодному |
углу |
бросания а = |
45° и равна 2 2 ,8 3 -^ . |
б) На экваторе |
|||||||||||||
при такой |
начальной |
скорости и а = |
45° получилось бы расстояние 53,3 м. |
|||||||||||||||
2— 15. |
Следует |
указать: 1) высоту, |
с которой |
диск был брошен; 2) точную |
||||||||||||||
величину § для места метания; 3) угол, под которым диск был брошен. |
||||||||||||||||||
2—16. Объём воды |
К = 5 |
• И 1 / |
|
|
= |
69 л. |
|
|
|
|
||||||||
2—17. Вертикальная прямая. |
V |
81П 2 а |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2—18. а) 18 а = р<,31П8° ~ |
^ ; а ,= |
14°,7; «. = |
— 35°,7; |
|
|
|||||||||||||
б) |
' |
& |
|
|
г/0соза0 |
м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
* = |
0,7 сек; Н= 1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2—20. 63°26' |
и 26°34'. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2—21. *0= |
|
|
У т . Х%а + |
Н |
19,8 — |
; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
2 С05 а |
|
|
сек * |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=3 сек; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(21г + |
з |
1ё°)3_ |
12 . |
„ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 (Л + |
з |
|
а) |
|
’ |
|
|
|
|
2—22. 5 = |
8/г 81П а = |
96 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2—23. |
= |
V I СОЗ2 а |
|
|
|
|
^соза = |
|
|
|
|
|
||||||
^ |
|
= |
10,2 м; Я2= |
82 л. |
|
|
|
|||||||||||
2—24. 7,7— |
; 5,2 |
с№; |
2—25. а) зШ2а = - ^ ; |
а1 = |
24°58': аг = 65°2’; б) 45°. |
|||||||||||||
|
|
сек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
2—26. Через точку /1 (рис. 2) проводим вертикальную прямую АВ и окруж ность с диаметром АВ. Сфера получается вращением фигуры вокруг АВ, и
доказательство теоремы вытекает из того, что тяжёлой точке требуется
одинаковое |
время для прохождения пути АВ и АС. В самом деле, свободное |
|
падение но |
АВ совершается во время . |
л Г 2 А В а падение но хорде |
АС — АВ соза совершается с ускорением ^соз а и требует времени г2=
Г^СОЗа
3—2. Единицы скорости, силы и мощности — без перемен. Единицы уско рения и давления уменьшились бы, первая в п раз, а вторая в па раз. Единица энергии увеличилась бы в п раз.
3—3. а) 2= 4 Ю-4 сек; /г= 5 сн.
б) |
Пуля пробьёт доску и вылетит со скоростью 141 — ; 5,9* 101 г-см'сек"1. |
||||||||||||||
3—4. |
а) 5 |
104 кдж; |
|
|
|
|
|
|
|
|
сек |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) —16 |
104 кдж. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3—5. |
4200 г |
• см • сек~1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3—6. |
90 к№ и 25,3 к№. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3—7. |
а) |
4 |
раза; б) 8 раз. |
|
|
|
|
|
|
км |
|
|
|
||
3—8. |
а) |
0,176 м • сек~\ 0,026 м |
|
сек~2; |
б) 66 |
|
|
|
|||||||
3—9. |
24,5 |
№ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3—10. |
|
= |
2 С05 а |
Так как |
угол |
о уклона |
мал, то |
= |
|
||||||
3 -1 1 . |» = |
|
— 0,02; |
Р = |
- г г - |
= 46 |
IV. |
|
|
|
|
|
||||
3—12. Л= 3,5 дж. |
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3—13. л = |
у |
( ^ - + -^) = |
5.2 дж- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3—17. |
Нет, так как количество |
движения, |
получаемое |
водой, |
отталкивае |
||||||||||
мой винтом парохода назад, при равномерном движении |
|
д |
|||||||||||||
точно равно количеству движения, получаемому водой, |
|
|
|||||||||||||
увлекаемой |
корпусом |
парохода |
вперёд. |
|
|
|
|
|
|
||||||
3—18. В начальный момент сосуд двинется налево; |
|
|
|||||||||||||
затем вследствие сопротивления воды это движение |
|
|
|||||||||||||
прекратится. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3—20. Надо рассматривать движение струны со |
|
|
|||||||||||||
вместно |
с движением |
корпуса |
инструмента, |
на кото |
|
|
|||||||||
ром натянута |
струна. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3—21. Нет. |
б) 1,23%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3—22. 2,6 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3—23. Левая пройдёт расстояние, в 9 раз большее. |
|
|
|||||||||||||
3—24. Положим, что с момента пуска ракеты уже |
|
газа /л1Л; |
|||||||||||||
прошло |
время (. За промежуток от |
I |
до |
|
|
выбрасывается |
|||||||||
Ш\(ХЬ • V^= |
— (/л2 — т1*) (IV. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда ^ = - ^ ( 1 — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
тг |
|
|
что V и VI направлены |
|
|
|||||||
а) Принимая во |
внимание, |
в противоположные |
|||||||||||||
стороны, имеем: г= 0,375 сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
б) Полагая т^ = |
т0} имеем |
V = |
VI 1п — |
|
м |
(формула Циолковского); |
|||||||||
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
т2 |
— /л0 |
|
|
||
» = 330 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
сек * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 -25 . а) |
ог= |
— 125— ; б) —50— |
и 125— . |
|
|
|
|||||||||
3—26. Работа |
сек |
|
|
сек |
|
сек |
|
|
|
||||||
сжатия |
равна: |
|
|
т^п2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Е — Ех- |
|
|
—».)а, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2(/«, + ;«,) |
|
|
|
|||||||
где VI — V2 есть относительная скорость движения шаров.
8—27. |
93«/«. |
|
|
|
|
||
3—28. |
127 Т. |
|
|
%) |
|||
3—29. Шары |
отскочат друг |
от друга со |
|||||
скоростями |
|||||||
3—30. а) |
Л1= = / 7 |
4/и! |
; 16 см; Л5 = |
П'"3_1_ ’'"1|а = 36 см. |
|||
|
б) |
|
(я^ + Ша)3" |
|
(п?! + т,)- |
||
|
Больший шар поднимется на 36 еле, меньший сделает полный оборот. |
||||||
|
в) |
3: |
1. |
|
|
|
|
3—34. Если |
трение |
ничтожно мало, скорость человека относительно земли |
|||||
в любой момент равна одной четверти скорости относительно лестницы.
3—35. В |
нижних |
частях подъёма |
и спуска 1,051 кГ.. В середине подъёма |
||||
и спуска 1 кГ . В верхних частях подъёма и спуска 0,949 кГ. |
|||||||
3—36. Н-1 = Лз——рт = |
40 см. |
|
|
||||
3—37. Нет. |
Я-I—1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
3—38. а) Р = ё т,т- \ 1 ~ Ь ^ = |
150 Г; |
||||||
б) не изменится; в) 212 Г. |
|
||||||
3—39. а) |
нет; |
б) |
)ЯМ1 ~ |
|
1 ^ |
= 3,54; |
|
|
|
' |
(ПТП1 + |
/Яз) (Л*1 — р./Я«) |
|||
. |
_________ пт\_______ |
= 0,031. |
|||||
В' |
** |
/Яа [(Я -(- 1) 111\ -{- /Яз] |
|
||||
3 -4 0 . а = = „ 2 (2« .- > « » ) . |
|
|
|||||
а) |
6 |
4/Й! + |
ш3 |
’ |
г) |
|
|
0,4 & б) |
0; |
в) |
— |
|
|||
3 -4 1 . а) |
18 2в, = |
— —; о, =52°; |
|
||||
б) р = |
0 , 2 1 ^ |
|
|
|
|||
3—42. I-- |
‘ V I |
|
8 |
|
=5,7 |
сек; р = 0,1. |
|
51П а— 8 |
|||||||
3—43. Шнур натянут под углом 1°40г к вертикали:
|
Г = |
/я |
^ |
+ |
аг -|- 2 |
з т а = |
201 |
Г. |
|
3—44. |
^ |^51П а — р-1 С05 а + |
^ |
С05 а (р-з — Н*1)^ ; |
|
|||||
|
|
До |
|
(зт |
а — р*о сов а). |
|
|
||
а) |
ах== д2; б) ^ < |
д2; |
в) |
и г) ^ |
= |
д2; д) а%= |
0; |
а» ф 0. |
|
3— 45. д) При наличии сопротивления воздуха наименьшая скорость брошен ного тела имеет место после прохождения через вершину траектории.
4— 1. а) 50 Г; б) 650 Г. 4—2. 981,4 дн.
4—3. Около 640 дн.
4—4. а = У % =7900— ; Г = 2 к 1 / — = 1,4 часа. |
||
* |
сек ’ |
У § |
4—5. При движении по кривой АМВ. |
||
4—6. А = ^ ..
|
|
О |
|
4— 7. |
а) |
Л1 = |
^ , + / ? ; б) Н^ 2,5 Л. |
4—8. |
х = 2,4 |
с.ц. |
|
4— 9. |
а) |
Получается пространственная кривая. |
|