книги / Усталость металлов

двухмерные, но при использовании специальных методов можно получить распределение напряжений в трехмерных моде­ лях. Можно использовать, например, метод «замораживания» напряжений в модели при нагружении с помощью термической обработки, после которой модель разрезается на тонкие пла­ стинки и каждая пластинка исследуется как двухмерная модель. При соответствующих предосторожностях, исключающих иска­ жение полос на краях моделей вследствие влияния механиче­ ской обработки, можно получить точные результаты для моде­ лей сложных форм. Вопросы анализа напряженного состояния подробно рассматриваются в «Справочнике по эксперименталь­ ному исследованию напряжений» [2], имеется также ряд книг по фотоупругости 1255—257]. Питерсон [253] сопоставлял результаты теоретического и экспериментального анализа напряжения при составлении им расчетных коэффициентов концентрации. Он рассмотрел концентрацию напряжений в образцах с канавками, буртиками и отверстиями и дал дополнительные сведения по деталям машин, таким как зубчатые колеса и спиральные пру­ жины. Коэффициенты концентрации даны также Хейвудом [256] и Королевским авиационным обществом [81]. Некоторые данные для штифтовых соединений, буртов и отверстий приве­ дены также в гл. IX (см. рис. 127, 138 и 141).

Факторы, влияющие на чувствительность к надрезам

Много экспериментов было проведено для определения снижения предела усталости, вызванного надрезом [258, 259]. Данные этих экспериментов трудно сопоставить из-за различ­ ных условий испытаний. Если считать, что материалы совершен­ но упруги, то предел усталости должен зависеть от значений максимальных напряжений и Ка должен быть равен а. В дей­ ствительности К а часто меньше, чем а, что вызывается рядом факторов, способствующих их расхождению.

В процессе циклического напряжения иногда происходит пластическая деформация и в результате максимальный размах напряжения получается более низким, чем это определяется анализом упругого распределения напряжений.

Более важным фактором является роль размера сечения и влияние градиента напряжения. Установлено, что предел уста­ лости металла возрастает по мере того, как объем материала, на который действует максимальный размах напряжения, уменьшается, и так как область высоконапряженная в зоне концентрации напряжения весьма локализована, это может способствовать повышению предела усталости в зоне концентра­ ции напряжения. Наличие двухосных или трехосных напряжен­ ных состояний в надрезе и остаточные напряжения, возникаю-

122

щие в процессе изготовления, также могут влиять на сопротив­ ление усталости при концентрации напряжения.

Влияние выбора критерия разрушения. Разница между Ко а может также возникнуть, если разрушение не описывается критерием максимального главного напряжения. Однако для большинства надрезов максимальное напряжение действует на поверхности, где одно из главных напряжений равняется нулю,

если усталостное разрушение определяется энергией максималь­ ной деформации сдвига. Если коэффициент концентрации напря­ жения а ' выражен через приведенные напряжения, основанные на этом критерии, то при равенстве нулю одного из главных на­ пряжений

критерий для устадости не является надежным, но разница ме­ жду а и а', данная приведенным выше уравнением, всегда меньше 15%.

Пластическая деформация. Некоторые материалы имеют способность деформироваться пластически при каждом цикле, даже при размахах напряжения ниже предела усталости, по­ этому они менее чувствительны к надрезам, чем материалы, не обладающие такой способностью.

Была сделана попытка заранее количественно вычислять это

отверстием, для которых а = 2,3.

Значения, приведенные в таблице, показали, что для долго­ вечности 107 циклов значительный эффект от пластической деформации ожидается только для стали с 0,17% С и аустенит­ ной стали. Следует отметить, что приведенные в табл. 25 значения Ко применимы для условий осевого нагружения; при изгибе пластическая деформация влияет на предел усталости как гладкого, так и надрезанного образцов, и поэтому меньше

влияет на Ко.

Значения /Со, полученные экспериментальным путем из срав­ нения пределов усталости при осевом нагружении гладких и надрезанных образцов для материалов, приведенных в табл. 25, большей частью ниже, чем вычисленные значения. Эту разницу

123

можно отнести за счет влияния небольшого размера испытан­ ных образцов, но соответствие оказывается достаточно хоро­ шим, чтобы показать, что способность материала к пластичеческой деформации при цикличе-

напряжения, связана непосредственно с демпфирующей способ­ ностью, но так как демпфирование заметно зависит от размаха напряжения, то зависимость между демпфированием и чувстви­ тельностью к надрезу может быть установлена только тогда, когда демпфирование измеряется при том же размахе напряже-

124

ний, действующих в процессе испытаний на усталость. Были сде­ ланы многочисленные попытки связать чувствительность к над­ резу с другими механическими свойствами, однако они оказа­ лись безуспешными.

Влияние размера. Вероятно, наиболее важным фактором, вли­ яющим на Ко и, следовательно, на чувствительность к надрезу,

предел усталости гладких образцов не зависит от размера, но предел усталости образцов с отверстием с увеличением размера понижается. Подобный результат был получен при испытании образцов из никелехромистой стали; на рис. 69 показана зави­ симость Ко от диаметра образца для каждого материала. Легированная сталь весьма чувствительна к надрезу для диа­ метров выше 25 мм, в то время как для мягкой стали Ко значи­ тельно ниже а при максимальном диаметре 61 мм.

На рис. 70 показаны результаты испытаний плоских образ­ цов с центральным отверстием [262]. Для очень малых отвер­ стий а «= 3, но по мере того как размер отверстия увеличивает­ ся, а уменьшается и стремится к 2, если диаметр отверстия приближается к ширине стержня. Однако предел усталости по сечению нетто снижается вплоть до значения диаметра отвер­ стия, равного одной восьмой ширины стержня, а при дальней­ шем увеличении диаметра снова возрастает.

Если предел усталости гладких ненадрезанных образцов не зависит от размера при осевом нагружении, то при испыта­ ниях на изгиб влияние размера становится заметным (рис. 71).

Небольшое изменение предела усталости наблюдается для диа­ метров 25—50 мм, но в среднем пределы усталости для сталей на 3, 10 и 15% повышаются с уменьшением диаметра от 25,4 мм до 12,7, 6,35 и 3,1 мм соответственно. Подобные результаты бы­ ли получены при переменном кручении.

Данные для алюминиевых и магниевых сплавов менее зако­ номерны, но в общем подобны данным для сталей. Следует отметить, что результаты, пред­ ставленные для каждого материа­ ла на рис. 71, были получены на образцах, вырезанных из поверх­ ности прутков одного диаметра.

Влияние размера также прояв­ ляется, если сравнить прутки раз­ личных размеров, в зависимости от размера слитка и от величины обжатия от слитка до прутка.

В действительности различие между пределом усталости боль­ ших деталей машин и небольших образцов может быть больше, чем ожидается по результатам рис. 71; это иллюстрируется табл. 26.

Из таблицы видно, что влияние размера при изгибе с вра­ щением значительно больше, чем при кручении, но при кручении

126

на листе оплава 14SWG как для гладких образцов, так и для образцов с отверстием при осевом нагружении (табл. 27).

Т а б л и ц а 27

Сопротивление усталости листов из алюминиевого сплава и мягкой стали с отверстиями и без них (Филлипс и Феннер [275]).

Испытания при переменном растяжении, минимальное напряжение 31,4 кГ/мм?

* Цифрами указано отношение ширины образца к диаметру отверстия.

Наиболее вероятным объяснением снижения предела уста­ лости при увеличении размера является влияние остаточных на­ пряжений, возникающих в пластинках при выравнивании их

Рис. 72. Влияние размера стальных образцов с надрезами на предел устало­ сти при изгибе с вращением

после термообработки или от редко распределенных дефектов. Эти результаты иллюстрируют неточность определения пределов усталости больших деталей по результатам испытаний неболь­ ших образцов. Другой интересной особенностью, выявленной в результате исследований, является влияние размера отверстия на предел усталости. При очень малом отверстии, для которого коэффициент а приблизительно равен 3 вряд ли на столько же уменьшается предел усталости и действительно некоторые об­ разцы разрушались по галтели на конце рабочей длины, а не по отверстию.

Коэффициент а в галтели вычисленный составлял 1,35, а оп­ ределенный методом фотоупругости— 1,2.

Теории подобия. Экспериментальные наблюдения показали, что предел усталости не зависит от размера для гладких образ­ цов, испытанных при осевом нагружении, но возрастает с умень­ шением размера гладких образцов, испытанных при изгибе или кручении, и для надрезанных образцов при всех видах напряжен­ ного состояния.

Объясняется это тем, что только в гладких образцах, испы­ танных при осевом нагружении, напряжение распределяется равномерно по опасному сечению. Поэтому оказывается, что влияние размера является следствием ограниченности зон максимальной напряженности в материале; сопротивление усталости возрастает по мере того, как объем материала в зоне максимальной напряженности уменьшается, или другими сло­ вами, сопротивление усталости возрастает с ростом градиента напряжения.

Чтобы объяснить эти явления были выдвинуты две гипоте­

держат внутренние нарушения сплошности, за счет чего возни­ кает концентрация напряжений и что их сопротивление усталости, включая влияние размера, можно объяснить на этой основе.

Во-первых, если дефекты редко распределены, сопро­ тивление усталости будет зависеть от вероятности наличия дефекта в области максимального напряжения. При равномер­ ном распределении напряжений вероятность наличия дефекта будет высокой, в то время как в вершине острого надреза веро­ ятность будет низкой. Это дает в результате широкий разброс долговечностей различно надрезанных образцов. Предполага­ лось, что некоторые формы пористости или интерметаллических включений могут действовать в некоторых материалах как ред­ кие распределенные дефекты [276].

Во-вторых, влияние внутренних дефектов будет зависеть от их размера по отношению к области высокой напряженности.

Это можно проиллюстрировать, рассматривая влияние конструк­ тивного надреза. Если надрез в материале, содержащем много внутренних дефектов, большой по сравнению с дефектами, То ряд дефектов будет находиться целиком вне области высокого напряжения в вершине надреза и предполагается, что Ко дол­ жен быть почти равен а. Если же размер надреза сравним с размером дефектов, то среднее напряжение поперек любого дефекта будет заметно меньше, чем максимальное напряже­ ние, и предполагается, что значение Ко будет много меньше, чем а. Другими словами, если материал насыщен внутренними концентраторами напряжений, то дополнение еще одного концентратора приблизительно такого же размера не окажет большого влияния. В чугуне графитовые включения могут рас­ сматриваться как присущие ему дефекты, и его сопротивление усталости согласуется с понятием о роли дефекта. Во-первых, сопротивление усталости чугуна почти полностью нечувствитель­ но к небольшим внешним надрезам и, во-вторых, при комбини­ рованном изгибе с кручением оно соответствует сопротивлению усталости материала, содержащего дефекты [277]. Концепция дефектов не может быть использована для пластичных метал­ лов. Кокс [204] показал, что если усталостное разрушение является результатом концентрации напряжений при наличии дефектов, то отношение предела усталости при кручении к пре­ делу усталости при изгибе не может быть меньше 0,75. Значе­ ния больше 0,75 получаются для чугуна, а также для пластич­ ных сталей, содержащих искусственные дефекты типа по­ перечных круглых отверстий, но для гладких образцов пла­ стичных металлов это значение обычно меньше 0,6 и всегда меньше 0,75.

Теория элементарного блока состоит в том, что усталостное разрушение определяется не максимальным, а средним напря­ жением в пределах элементарного блока определенного разме­ ра. Это означает, что более высокому напряжению может сопротивляться материал при более высоком градиенте напря­ жений, что согласуется с наблюдаемыми данными. Эта теория была впервые выдвинута Нейбером [72], взамен классической теории упругости, которая была явно неприменима к суще­ ствующим материалам, при наличии острых надрезов. Он приводит в пример стержень с мелким надрезом, для которого

при кручении теория упругости дает а = 1 + V я/#, и отмечает, что если радиусы кривизны составляют только 1/10 000 глубины надреза, то а, вероятно, не будет составлять ^значения 101. Не­ пригодность классической теории упругости в этом случае явля­ ется результатом допущения, что материалы являются однород­ ными, поэтому Нейбер вносит изменения в теоретические реше­ ния, считая, что материалы составляют многочисленные неболь­ шие, но конечные частицы (блоки). Он показал, что в этих усло-

130