книги / Новые подходы к исследованию и идентификации переходных процессов синхронных машин
..pdfграницы tв′ исследуемого диапазона с возможностью регулирова-
ния объема в любую сторону увеличения или уменьшения (табл. 6, прилож. 3).
Математическое ожидание τ′в = 8,726820 с выборки nв и её дисперсия σв2 = 13,448661с2 вычислены по формулам (25), (26).
Размах вариационного ряда выборки по его концам рассчитывают по выражению (27), а коэффициент вариации – по (28). В табл. 25 представлены свойства выборки и её характеристика с размахом и коэффициентом вариации.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 25 |
||
|
|
Свойства выборок случайного признака, размахи, |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
коэффициенты вариации |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
τ′в , с |
2 |
, с |
2 |
( ′ |
) |
макс |
, |
( ′ ) |
мин |
, |
|
R, с |
υ, % |
ОЯ |
Rг |
K |
норм |
σв |
|
τkj |
|
|
τkj |
|
|
по |
|||||
по (25) |
по (26) |
по (26) |
|
с |
|
с |
|
|
|
по (27) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(28) |
|||||||||
ХХ |
нет |
993 |
116104 |
8,706969 |
0,091110 |
14,929158 |
2,487828 |
|
12,441330 |
3,47 |
|||||||
|
есть |
400 |
20449 |
3,238813 |
0,025165 |
4,836676 |
1,592495 |
|
3,244181 |
4,90 |
|||||||
КЗ |
нет |
286 |
10618 |
0,747592 |
0,000486 |
0,930022 |
0,563878 |
|
0,366144 |
2,95 |
|||||||
|
есть |
288 |
5738 |
0,292942 |
0,000814 |
0,416693 |
0,169754 |
|
0,246939 |
9,74 |
На рис. 49–52 представлены гистограммы нормализованных выборок из ГС случайного признака, визуально подтверждающие нормальный закон распределения случайного признака относительно МО.
Рис. 49. Гистограмма при разомкнутой ОЯ без гасительного сопротивления с количеством интервалов разбиения k = 11
151
Рис. 50. Гистограмма при разомкнутой ОЯ с гасительным сопротивлением с количеством интервалов разбиения k = 11
Рис. 51. Гистограмма при замкнутой ОЯ без гасительного сопротивления с количеством интервалов разбиения k = 11
Рис. 52. Гистограмма при замкнутой ОЯ с гасительным сопротивлением с количеством интервалов разбиения k = 7
Анализ исследований ПП СМ в данных опытах показал, что при существенном разбросе случайного признака в вариационных рядах степень отклонения ПП от экспоненциального закона сохраняется практически на одном уровне.
152
3.8.3.4.Получение эффективных точечных выборок
иминимизация их объёма
Определено количество ЭТВ, вычисляемых по формуле (34) с условием (33), в полной генеральной совокупности N и выборке из нее nв , в их нормализованных объемах Nнорм и nв.норм , а также количество ЭТВ, отклоняющихся от МО с заданной минимальной относительной погрешностью менее 3 % (табл. 26), (табл. 7, 8, прилож. 3).
Таблица 26
Объёмы ЭТВ в нормализованных вариационных рядах
|
|
Диапазон |
Генеральная совокупность |
|
Выборка |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
пэф |
при |
|
|
|
|
пэф |
при |
|
|||||
|
R |
исследования |
N |
|
п |
|
τэф.j,k |
− |
′ |
|
≤ |
n |
п |
|
τэф.j,k |
′ |
|
≤ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ОЯ |
г |
t′ |
* |
норм |
|
|
|
|
|||||||||||
|
− t′ , с |
|
эф |
|
τ |
|
норм |
эф |
|
− τ |
|
||||||||
|
|
н |
в |
|
|
|
|
≤ 3 % |
|
|
|
|
≤ 3 % |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ХХ |
нет |
0,705–10,625 |
490363 |
10 |
|
10 |
|
|
|
116104 |
10 |
|
10 |
|
|
||||
|
есть |
0,505–4,495 |
79416 |
23 |
|
23 |
|
|
|
20449 |
23 |
|
23 |
|
|
||||
КЗ |
нет |
0,405–3,255 |
40425 |
232 |
|
16 |
|
|
|
10618 |
40 |
|
40 |
|
|
||||
|
есть |
0,155–3,025 |
13382 |
164 |
|
|
3 |
|
|
|
5738 |
40 |
|
|
4 |
|
|
Минимизация объёма ЭТВ решена аналогично опытам ВКЗ и ВН по методике подразд. 2.4.3.4 (глава 2) с использованием распределения Пуассона для редких случайных событий.
Из нормализованного объёма ГС |
случайного признака |
Nнорм = 490 363, содержащего 0,002 % ЭТВ (10 штук), берётся для |
|
контроля выборка из четырёх ЭТВ (nэф |
= 4) с заданным мини- |
мальным относительным отклонением от МО менее 3 %. Оценка вероятности в выборке всех четырёх ЭТВ с задан-
ным минимальным относительным отклонением в условиях реального зашумлённого ПП МСМ на 50 МВт оказалась наивысшей 0,9999. Появление в выборке даже одной ЭТВ, превышающей заданное минимальное относительное отклонение от МО, равна 0 (прилож. 6).
153
3.8.3.5. Оценка близости свойств генеральной совокупности, выборки из неё с использованием эффективных точечных выборок
Оценка близости свойств ГС случайного признака с аналогичными свойствами выборки из ГС проведена аналогично опытам ВКЗ и ВН с использованием минимизированного объёма ЭТВ, точнее, свойств этого объёма. В табл. 27 представлены объёмы и свойства сравниваемых рядов. Анализ результатов таблицы показывает, что сближение свойств рядов в ПП с замкнутой ОЯ лучше, чем при разомкнутой ОЯ. В последнем варианте ПП оказался самым длительным и разброс ПВ (т. е. МО) между ГС и выборкой из неё составляет чуть более 2 %. Но, несмотря на лучшую дисперсию в выборке, её ПВ (МО) отклоняется от ПВ (МО) базового варианта на 1,5 %, в то время как ПВ (МО) генеральной совокупности ближе к ПВ (МО) базового варианта, от которого она отклоняется на 0,6 %. Следовательно, предложенный в ВСМ метод сближения свойств различных рядов с использованием минимизированного базового объёма ЭТВ является действительно наилучшим и эффективным.
Таблица 27 Результаты способа близости свойств вариационных рядов
|
|
|
Генеральная |
|
Выборка |
Минимизированный |
|||||||||||
|
|
|
совокупность |
|
|
объём ЭТВ |
|||||||||||
|
Rг |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
K |
Nнорм |
′ |
, |
с |
2 2 |
n |
′ |
, |
с |
2 2 |
nэф |
′ |
, |
с |
2 2 |
|
ОЯ |
|
|
|
σ0 , c |
σв , c |
|
σэф , c |
||||||||||
|
|
по |
τ0 |
|
норм |
τв |
|
по |
τэф |
|
|||||||
|
|
|
по(24) |
по(24) |
по(25) |
по(26) |
по(26) |
по(37) |
по(37) |
||||||||
|
|
|
(21– 23) |
(36) |
|||||||||||||
ХХ |
нет |
993 |
490363 |
8,889402 |
0,319670 |
116104 |
8,706969 |
0,091110 |
4 |
8,837843 |
0,000296 |
||||||
|
есть |
400 |
79416 |
3,416943 |
0,070953 |
20449 |
3,238813 |
0,025165 |
4 |
3,370291 |
0,000150 |
||||||
КЗ |
нет |
286 |
40425 |
0,733899 |
0,007666 |
10618 |
0,747592 |
0,000486 |
4 |
0,743897 |
0,000006 |
||||||
|
есть |
288 |
13382 |
0,284441 |
0,004200 |
5738 |
0,292942 |
0,000814 |
4 |
0,258054 |
0,000004 |
3.8.3.6. Результаты апробации унифицированных комбинаторных выражений
Разные комбинаторные способы конструирования выражений (38) и (39) для исследования и идентификации переходной составляющей (подразд. 2.4.3.6) обеспечивают практически одина-
154
ковые результаты идентификации (табл. 28). Это подтверждает высокую эффективность и точность разработанных формул для идентификации переходной составляющей ВСМ.
Таблица 28
Результаты идентификации переходной составляющей
|
|
|
Минимизированный объем |
Минимизированный объем |
|||||||||
|
|
|
|
ЭТВ ПП СМ по (38) |
|
ЭТВ ПП СМ по (39) |
|||||||
ОЯ |
R |
n |
|
|
|
|
2U ′ |
( 2I′ ), |
|
|
|
|
2U ′ |
г |
эф |
′ |
, |
с |
2 2 |
′ |
, |
с |
2 2 |
0 |
|||
|
|
|
τэф |
|
σэф , c |
о.е. |
τэф |
|
σэф , c |
( 2I′ ), |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о.е. |
ХХ |
нет |
4 |
8,837843 |
0,000296 |
278,1827 |
8,836154 |
0,000358 |
278,1869 |
|||||
|
есть |
4 |
3,370291 |
0,000150 |
275,7470 |
3,362107 |
0,000073 |
275,8519 |
|||||
КЗ |
нет |
4 |
0,743897 |
0,000006 |
0,8804 |
0,743149 |
0,000007 |
0,8809 |
|||||
|
есть |
4 |
0,258054 |
0,000004 |
0,8849 |
0,257239 |
0,000004 |
0,8868 |
3.8.3.7. Апробация нового оригинального метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения
С целью оптимизации нижней границы участка переходной составляющей и установившегося значения тока якоря СМ был применен разработанный в подразд. 2.4.3 (глава 2) метод минимизации среднеквадратичной погрешности приближения с одновременным варьированием указанных величин. Согласно алгоритму на поверхности (рис. 53, а) была обнаружена минимально возможная погрешность в виде точки, проекции которой соответствуют оптимальным величинам установившегося значения ПП, нижней границы исследуемого диапазона с переходной составляющей, а также наименьшей погрешности (табл. 29), что является основной целью разработанного метода приближе-
ния [66, 67].
Результаты проверки разработанного метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения модели переходной составляющей, созданной по оптимизированным величинам для ее исследуемого участка ПП СМ с повторной оптимизацией также представлены в табл. 29 и на рис. 53.
155
видА
А
в
вид Б
В
Б
а
г
вид В
б |
д |
Рис. 53. Трехмерная дискретная поверхность среднеквадратичных погрешностей при оптимизации: а – по опытным данным;
б – модели; в, г, д – проекции поверхности (а)
156
Таблица 29
Результаты оптимизации установившегося значения тока якоря и нижней границы, полученных новым методом минимизации погрешности приближения модели переходной составляющей в узлах дискретизации к опытным данным в исследуемом диапазоне ПП
|
|
|
Участок |
|
Результаты оптимизации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
исследований ПП |
величин 2U |
∞ |
( 2I |
∞ |
), t′ , по |
|
Результаты проверки |
||||||||||||||||||||
|
|
|
с исходными |
|
|
|
|
|
|
н |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
опытным данным |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
опытными дан- |
|
|
оптимизации величин |
||||||||||||||||||||||||
|
|
с помощью моделирования |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2U |
∞ |
(2I |
∞ |
),t′ |
|||||||||||||||||||||
|
|
ными установив- |
переходнойсоставляющей |
|
|
|
|
|
|
|
н |
||||||||||||||||||
ОЯ |
Rг |
|
шегося тока |
|
на модели переходной |
||||||||||||||||||||||||
якоря, нижней |
|
в узлах дискретизации |
|
составляющей |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
границей перед |
в диапазоне исследования |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
оптимизацией |
|
|
|
ПП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2U |
|
t′ |
|
– |
2U |
|
|
|
|
|
|
|
t′ |
|
– |
|
2U |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
t′ |
− t′* , |
|
∞ |
н.эф.опт |
|
|
|
∞.опт |
|
|
|
|
′ , |
н.эф.опт |
|
|
|
|
∞.опт |
|
|
|
′ , |
||||
|
|
|
tв′.эф.опт , |
|
|
|
|
|
|
tв′.эф.опт , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
н |
в |
(2I∞ ), |
( 2I∞.опт ), |
|
|
|
|
K |
( |
2I∞.опт ), |
|
|
K |
||||||||||||||
|
|
|
с |
|
|
о.е. |
о.е. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
о.е. |
|
с |
|
о.е. |
|
|
|
с |
|
|
|
о.е |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
нет |
0,705– |
8,6468 |
1,435– |
18,75 |
|
0,405961 |
1,265– |
|
19,21 |
|
0,044887 |
|||||||||||||||||
ХХ |
|
10,625 |
|
|
10,585 |
|
|
|
|
|
|
K= 993 |
10,375 |
|
|
|
|
|
|
K= 993 |
|||||||||
есть |
0,505– |
8,7319 |
0,815– |
31,98 |
|
0,595352 |
0,645– |
|
33,11 |
|
0,07984 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
4,495 |
|
|
3,895 |
|
|
|
|
|
|
K= 400 |
3,685 |
|
|
|
|
|
|
K= 400 |
|||||||||
|
нет |
0,405– |
0,0270 |
0,585– |
0,028 |
|
0,001978 |
0,455– |
|
0,028 |
|
0,000047 |
|||||||||||||||||
КЗ |
|
3,255 |
|
|
1,425 |
|
|
|
|
|
|
K= 286 |
1,285 |
|
|
|
|
|
|
K= 286 |
|||||||||
есть |
0,155– |
0,0280 |
0,145– |
0,043 |
|
0,003551 |
0,015– |
|
0,043 |
|
0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
3,025 |
|
|
0,415 |
|
|
|
|
|
|
K= 288 |
0,285 |
|
|
|
|
|
|
K= 288 |
Разъяснения к рис. 53 в данных опытах ГП аналогичны приведённым к рис. 18 для опыта ВКЗ.
3.8.3.8. Идентификация сверхпереходной составляющей симметричного напряжения (тока) якоря
Идентификация сверхпереходной составляющей ПП СМ в данных опытах осуществляется в полном соответствии с подразд. 2.5 (глава 2). Результаты идентификации сверхпереходной составляющей представлены в табл. 30.
157
Таблица 30
Результаты идентификации параметров сверхпереходной составляющей
ОЯ |
R |
t′′ |
− t′′ |
, с |
τ′′ , с по (36) |
2U′′ |
( 2I′′ |
), |
. . |
по |
(36–37) |
г |
н.эф |
в.эф |
|
эф |
0 эф |
0 эф |
о е |
|
|||
ХХ |
нет |
0,005–0,625 |
0,529636 |
|
|
1,8530 |
|
|
|||
есть |
0,005–0,475 |
0,316651 |
|
|
3,9075 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
КЗ |
нет |
0,005–0,395 |
0,275191 |
|
|
0,0031 |
|
|
|||
есть |
0,005–0,145 |
0,058501 |
|
|
0,0075 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
3.8.3.9. Критериальная оценка точности идентификации переходного процесса
Исследования опыта ГП показывают, что наилучшей оценкой подтверждения точности и достоверности идентификации ПП СМ, как и в опытах ВКЗ, ВН, является погрешность приближения дискретной модели ПП, состоящей из суммы дискретных составляющих, затухающих по экспоненциальному закону к дискретным опытным данным ПП. Оценка среднеквадратичной погрешности приближения в опытах ГП определена аналогично выраже-
ниям (40) и (56):
– в опыте ГП с разомкнутой ОЯ (56):
|
1 |
K |
|
K = |
[uоk мод − uоk оп]2 , |
||
K |
|||
|
1 |
где uоk мод – математическая модель дискретно заданного полно-
го ПП, получаемая на базе ЭТВ с учётом оптимизации установившегося значения напряжения якоря (2U∞ )опт и нижней гра-
ницей |
t′ |
в |
диапазоне |
|
t′′ |
− |
t′ |
ПП |
, u |
оk мод = |
2U ′′ |
|
|
е |
−t′′ |
|
/τ′′ |
+ |
|||||||||||
|
|
|
н.эф |
|
эф |
||||||||||||||||||||||||
н.эф.опт |
|
н |
в |
|
0эф |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
+ |
0эф |
−t′ |
/τ′ |
+ |
|
|
∞ |
опт |
|
|
оk оп |
|
дискретные элементы ПП |
|
|
по |
|
||||||||||||
e н.эф.опт |
эф |
2U |
; |
u |
– |
, |
- |
||||||||||||||||||||||
|
2U ′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
лученные по опытным данным (3) в диапазоне tн′′ − tв′ |
ПП; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
– в опыте ГП с замкнутой ОЯ (40): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
K |
= |
|
[iоk мод − iоk оп]2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
158
где iоk мод – математическая модель дискретно заданного полного ПП, получаемая на базе ЭТВ с учётом оптимизации установивше-
гося значения тока якоря 2I∞ опт |
и нижней границей tн′.эф.опт |
в диа- |
|||||||||||||||||
пазоне |
t′′ |
− |
t′ |
ПП |
, i |
2I′′ |
|
е |
−t′′ |
/τ′′ |
+ |
2I′ |
e |
−t′ |
/τ′ |
+ |
2I |
|
; |
н.эф |
эф |
н.эф.опт |
эф |
∞ опт |
|||||||||||||||
н |
в |
оk мод = |
0эф |
|
|
|
0эф |
|
|
|
|
|
iоk оп – дискретные элементы ПП, полученные по опытным данным (3) в диапазоне tн′′ − tв′ ПП. Для учёта первого элемента ПП
в формуле модели расчёт составляющих производится для времени T , а опытное значение рассчитывают по выражениям (3).
Оценка точности идентификации всего ПП в опыте ГП представлена в табл. 31.
|
|
|
|
Таблица 31 |
||
Результаты идентификации сверхпереходной составляющей |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ОЯ |
Rг |
K |
|
|
K , о.е. |
|
ХХ |
нет |
1063 |
0,417110 |
|||
есть |
450 |
0,896704 |
||||
|
||||||
КЗ |
нет |
326 |
0,004047 |
|||
есть |
303 |
0,010694 |
||||
|
3.9. ПРОГРАММНЫЙ ПРОДУКТ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ПЕРЕХОДНЫХ
ПРОЦЕССОВ СИНХРОННЫХ МАШИН
Разработаны алгоритмы и комплекс программ для предварительной обработки и преобразования аналоговой первичной информации в дискретную по результатам стендовых испытаний МСМ в опытах ВКЗ, ВН, ГП, УВ по программе приёмочных испытаний с применением ЦЗО (см. прилож. 7, программы 1,2).
Разработан комплекс программ для проведения статистических исследований с качественным анализом влияния опытных данных ПП СМ в исследуемом диапазоне ПП на свойства базового случайного признака: для подтверждения предполагаемого нормального закона распределения базового случайного признака с применением вариационных рядов и использованием критерия согласия Пирсона (см. прилож. 7, программа 3); для оценки уров-
159
ня зашумлённости и степени отклонения случайного признака от экспоненциального затухания переходной составляющей (см. прилож. 7, программа 3); для получения ЭТВ и минимизации объёма ЭТВ с использованием распределения Пуассона для редких случайных событий; для оценки близости свойств вариационных рядов ГС и выборки из нее с использованием базового минимизированного объёма ЭТВ (см. прилож. 7, программа 4).
Разработаны программы для реализации нового оригинального метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения модели переходной составляющей симметричного тока (напряжения) якоря СМ в узлах дискретизации с одновременной оптимизацией установившегося значения ПП и начальной границы диапазона исследования переходной составляющей к опытным данным с представлением погрешности приближения поверхностью в трёхмерном измерении (см. прилож. 7, программа 5).
Результаты исследования и идентификации ПП, полученные в процессе стендовых испытаний на натурном образце МСМ из опытов ВКЗ, ВН, ГП и представленные в соответствующих таблицах для указанных опытов, действительно подтверждают высокоэффективную работоспособность разработанного ВСМ, который позволяет объективно исследовать ПП и обеспечить высокую точность и достоверность их идентификации даже по сильно зашумлённой случайными факторами первичной информации в процессе стендовых испытаний СМ.
Исследования по идентификации ПП СМ проводились с использованием следующего инструментария:
–в программно-инструментальной среде LabVIEW создавались программные модули (виртуальные инструменты) и процедуры (см. прилож. 7) для обработки больших объемов данных
ипредставления их в виде графических зависимостей, в том числе в виде дискретных трехмерных поверхностей;
–электронные таблицы Microsoft Excel использовались для
визуального исследования вариационных рядов и массивов ЭТВ, созданных из ГС случайного признака и выборки из нее и представления результатов исследования и идентификации ПП СМ в виде таблиц.
160