книги / Новые подходы к исследованию и идентификации переходных процессов синхронных машин

3.7.2. Задание границ в дискретном переходном процессе

Осуществляется в полном соответствие с симметричным током якоря СМ, содержащим переходную и сверхпереходную составляющие с учётом величины установившегося значения напряжения якоря. Нижнюю и верхнюю границы для исследования и идентификации переходной составляющей выбирают с учётом известных из практики испытаний по соотношению длительностей переходных и сверхпереходных ПВ (табл. 13).

Таблица 13

Границы диапазона исследований, установившееся значения напряжения якоря

В подразд. 2.4.2 главы 2 представлено обоснование базового случайного признака для синусоидально затухающих (возрастающих) по экспоненциальному закону ПП в виде полученного выражения (20), которое позволяет оценить качество исходных опытных статистических данных стендовых испытаний и осуществить высокоточную идентификацию ПП МСМ.

3.7.3. Проведение статистических исследований

Исследования качества опытных данных проводят в порядке, рассмотренном в опыте ВКЗ и представленном в подразд. 2.4.3 (подразд. 2.4.3.1–2.4.3.7) и начинают с формирования ГС случайного признака, выборки из него, формирования вариационных рядов сих свойствами и проверки гипотезы предполагаемого нормального закона отклонения случайного признака от МО исследуемых рядов.

3.7.3.1. Формирование и определение свойств генеральной совокупности случайного признака и выборки из нее

Объем N генеральной совокупности случайного признака, определяемый по формуле (20), выборками объемом n = 2 с учё-

132

том количества элементов K = 1181 по (23) равен 696 790 и получен комбинаторным методом по (22) перебором возможных комбинаций каждого элемента с оставшимися элементами в исследуемом диапазоне tн′ − tв′* (табл. 13) (табл. 3, прилож. 2).

По формулам (24) вычислены МО распределения ГС слу-

В результате получаем вполне приемлемую ПВ, но нереальную дисперсию, величина которой отражает сильное отклонение от экспоненциального закона случайного признака в данной ГС, что свидетельствует о влиянии различных случайных факторов на опытные данные возрастающего ПП данной СМ при её стендовых испытаниях. Для выяснения причин такого отклонения следует перейти от ГС случайного признака к ее вариационному ряду. В приложении (табл. 3, прилож. 2) ввиду огромного размера вариационного ряда случайного признака он представлен фрагментарно в виде его начальной части, середины и конца. Анализ полученного ряда позволил выявить 1730 отрицательных значений случайного признака и 5 нереальных, которые были исключены (табл. 4, прилож. 2). Размах вариационного ряда (21) даёт огромную величину, превышающую МО в десятки тысяч (табл. 14).

Таблица 14

Полная ГС без нереальных значений

Всё это вместе взятое требует предварительного приведения вариационного ряда к удобному для дальнейших исследований виду. Отброс нереальных значений случайного признака по концам вариационного ряда позволил снизить его объём до 692 735

значений случайного признака с МО τ′ = 7,695523, дисперсией

0

133

σ02 = 0,319047 и размахом, превышающим МО около двух раз

(табл. 15).

Таблица 15 Нормализованный вариационный ряд ГС

Рис. 37. Гистограмма распределения нормализованной ГС

С использованием программы (прилож. 7, программа № 3) на рис. 37 представлена гистограмма распределения нормализованной ГС случайного признака с целью визуального обнаружения предполагаемого нормального закона отклонения его от МО с количеством интервалов k = 11.

3.7.3.2. Проверка гипотезы нормального закона распределения случайного признака

Гипотеза предполагаемого нормального закона распределения базового случайного признака осуществлена в полном соответствии с методикой, представленной в подразд. 2.4.3.3 главы 2. С целью сокращения времени вычислений количество интервалов было снижено до минимального уровня, равного пяти, а для снижения объема ГС случайного признака шаг элементов ПП был увеличен с 0,01 до 0,1 с.

134

Расчёт критерия χ2 произведён для объёма ГС вариационного ряда случайного признака, равного N = 6993, МО, равным 7,701143 с и среднеквадратичным значением дисперсии, равном σ = 0,4497 с (табл. 5 прилож. 2). С учётом количества интервалов разбиения, параметров нормального распределения число степеней свободы оказалось равным двум. При уровне значимости, обычно равном 0,05, рассчитанное значение критерия согласия Пирсона χ2 = 1,276369<6 оказывается меньше таблично заданного [128], поэтому гипотеза подтверждается. На рис. 38 приведена гистограмма по результатам расчетов, представленных в табл. 2 прилож. 4.

5000

4750

4500

4250

4000

3750

3500

3250

3000

2750

2500

2250

2000

1750

1500

1250

1000

750

500

250

0

Рис. 38. Гистограмма, построенная по результатам расчетов критерия согласия Пирсона

3.7.3.3.Оценка уровня зашумлённости

истепени отклонения случайного признака

Оценка уровня зашумленности опытных данных в исследуемом диапазоне (см. табл. 13) осуществлена в полном соответствие с методикой подразд. 2.4.3.1–2.4.3.2 главы 2.

Аналогично ГС по 125 элементам переходной составляющей сформирована выборка nв случайного признака по выражению (25) объёмом, равным 139 560 (табл. 5, 6, прилож. 2). Для вариационного ряда выборки по формулам (26) вычислены его свойст-

135

вариационного ряда выборки по его концам рассчитан по формуле (27), а коэффициент вариации – по (28). Результаты расчётов, свойства выборки и параметры вариационного ряда представлены в табл. 16.

Таблица 16

Свойства выборки случайного признака, размах и коэффициент вариации

Вид гистограммы подтверждает нормальное распределение случайного признака.

Рис. 39. Гистограмма выборки

Анализ представленного исследования ПП в данном опыте показывает, что при весьма сильно зашумленной исходной первичной опытной информации в процессе стендовых испытаний МСМ (см. табл. 14) отклонение ПП от экспоненциального закона проявляется в большей степени для ГС случайного признака. При практически одинаковом МО, но при дисперсии хуже на полпорядка по сравнению с выборкой, идентификация переходной составляющей по результатам ГС может оказаться неудачной, так как разброс искомой ПВ достигает 100 % в условиях сильного влияния на опытные данные различных случайных факторов.

136

3.7.3.4.Получение эффективных точечных выборок

иминимизация их объёма

Полное количество ЭТВ, определяемых по формуле (34) с условием (33) в генеральной совокупности N и выборке из нее nв

в нормализованных объемах, а также количество ЭТВ, отклоняющихся от МО с заданной минимальной относительной погрешностью менее 3 %, представлены в табл. 17 (табл. 7, 8, прилож. 2).

Таблица 17 Объёмы ЭТВ в нормализованных вариационных рядах

Проблема минимизации объёма ЭТВ решена с применением распределения Пуассона. В соответствии с методикой, изложенной в подразд. 2.4.3.4, глава 2, из ГС с объёмом случайного признака Nнорм = 692 735 , содержащим 0,05 % ЭТВ (339 штук), для контроля взята выборка объёмом из четырёх ЭТВ nэф = 4 с задан-

ным минимальным относительным отклонением от МО менее 3 %. С помощью распределения Пуассона подтверждена минимизация объёма ЭТВ в количестве 4 штук из исходного их количества 339

свысокой степенью вероятности, равной 0,9980 (прилож. 5).

3.7.3.5.Оценка близости свойств генеральной совокупности и выборки из неё с использованием

эффективных точечных выборок

При оценке близости свойств ГС случайного признака с аналогичными свойствами выборки из ГС отсутствуют эффективные способы выбора лучших свойств из сравниваемых рядов. Для этой цели предложен базовый вариант (некий эталон для сравнения свойств вариационных рядов), на который можно ориентиро-

137

ваться с высокой степенью точности и надёжностью, в отличие от классического варианта интервальных оценок в ТВ и МС. Такой базой в ВСМ является минимизированный объём ЭТВ, точнее, свойства этого объёма (подразд. 2.4.3.5). Результаты близости свойств сравниваемых рядов представлены в табл. 18.

Таблица 18 Результаты способа близости свойств вариационных рядов

Анализ сравнения свойств рядов показывает, что от МО генеральной совокупности и выборки из нее отклоняется от МО ЭТВ на величину не более 1 %, что свидетельствует о действительном присутствии в зашумлённом ПП переходной составляющей с МО, близким к МО минимизированного объёма ЭТВ. Наименьшая дисперсия в объёме ЭТВ – тому подтверждение.

3.7.3.6. Результаты апробации унифицированных комбинаторных выражений

Разные комбинаторные способы конструирования выражений для исследования и идентификации переходной составляющей (подразд. 2.4.3.6, глава 2) (38) и (39), отличающиеся методом комплектования минимизированного объема ЭТВ, обеспечивают результаты идентификации переходной составляющей симметричного тока якоря СМ практически одинаково точно (табл. 19).

Таблица 19 Результаты идентификации переходной составляющей

138

Это подтверждает высокую эффективность и точность разработанных формул для идентификации переходной составляющей ВСМ.

3.7.3.7. Апробация нового оригинального метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения

На базе оптимизации нижней границы участка переходной составляющей и установившегося значения тока якоря СМ (глава 2, подразд. 2.4.3.7) разработан точнейший метод минимизации среднеквадратичной погрешности приближения модели переходной составляющей к её опытным данным и представления её в виде поверхности в системе трёх координат (рис. 40).

Благодаря разработанному алгоритму на её поверхности обнаруживается минимально возможная погрешность в виде точки, проекции которой соответствуют оптимальным величинам установившегося значения ПП, нижней границы исследуемого диапазона и минимальной величине погрешности приближения

(табл. 20).

Результаты разработанного нового метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения модели пе-

реходной составляющей к опытным данным в узлах дискретизации ПП, которая представлена в виде дискретной поверхности в системе трёх координат, созданной по оптимизированным величинам 2U∞ , tн′ в исследуемом диапазоне tн′ − tв′* участка ПП

СМ с повторной оптимизацией, представлены в табл. 20 и на рис. 40.

Разъяснения по рис. 40 (с соответствующими проекциями), который получен по результатам исследования ПП в опыте ВН, аналогичны приведённым к рис. 18 для опыта ВКЗ.

Комментарии и рекомендации по варьированию шага оптимизируемых величин, изложенные для опыта ВКЗ, также справедливы для ПП в данном опыте ВН

139

видА

А

в

видБ

БВ

а

г

вид В

Рис. 40. Трехмерная дискретная поверхность среднеквадратичной погрешности с её минимизацией и результатами оптимизации величин 2U∞ , tн′ : а – по опытным данным; б – по модели; в, г, д – проекции

поверхности (а)

140