книги / Новые подходы к исследованию и идентификации переходных процессов синхронных машин

следуемой переходной составляющей в обоснованных границах tн′ − tв′* (см. рис. 16).

2.4.3.6. Конструирование и модернизация унифицированных комбинаторных выражений для исследования и идентификации переходной составляющей симметричного тока якоря СМ в исследуемом диапазоне ПП

В зависимости от длительности исследуемого диапазона tн′ − tв′ (см. рис. 16) и зашумлённости ПП предложены два варианта конструирования унифицированных комбинаторных выражений для исследования и идентификации переходной составляющей симметричного тока якоря СМ, которые используются также для опытов ВН, ГП, УВ. На ранней стадии исследований ПП СМ использовались формулы, которые впервые были предложены в [42, 87, 90] на базе ЭТВ без строгого обоснования их минимизированного объёма:

ПП МСМ.

Нижняя граница ЭТВ должна совпадать с нижней границей переходной составляющей, а коэффициент связи между элементами по условию (33) позволял определять верхний элемент с границей tв′.эф , образуя искомый диапазон tн′.эф − tв′.эф . Затем в зависимости от длительности ПП с произвольным шагом брали второй элемент от нижней границы и аналогично определялся

91

сучётом условия (33) второй верхний элемент с соответствующим временем. Перебором первого элемента нижней границы

сдвумя полученными элементами в верхних границах по формуле (34) конструировались две ЭТВ. Аналогично второй элемент от нижней границы с двумя верхними позволял сконструировать по тому же выражению (34) ещё две ЭТВ. После ус-

реднения полученных ПВ получали МО минимизированного объёма ЭТВ, которое соответствовало затуханию переходной составляющей. Начальное значение переходной составляющей получали усреднением начальных значений, получаемых с помощью оператора ENTIER (округления переменной L до целого числа), по двум элементам нижней границы с попарным использованием ПВ.

Полученный в результате усреднения ПВ и начальных значений комплект унифицированных формул объёмом пэф = 4 был

ориентирован в основном на менее длительные ПП СМ.

В основе современного конструирования данных унифицированных формул был принят минимизированный на базе обоснованного распределения Пуассона объём ЭТВ, равный пэф = 4, но

без использования оператора L = ((ENTIER( j − 1) / 2) + 1).

С использованием в стендовых испытаниях ЦЗО с уникальной возможностью оцифровки первичной информации появляются широкие возможности для исследования и идентификации весьма продолжительных ПП МСМ. Поэтому дополнительно был сконструирован более упрощённый унифицированный комбинаторный комплект формул с использованием минимизированного объёма ЭТВ из 4 штук (на основании распределения Пуассона) для идентификации переходной составляющей симметричного тока якоря при продолжительных ПП МСМ:

jэф

Формулы (38) и (39) можно эффективно использовать для экспресс-обработки с идентификацией ПП СМ и получением её

92

параметров по результатам в объёме приёмочных стендовых испытаний при их серийном массовом производстве.

Формулы (39) эффективно использованы для моделирования переходной составляющей в узлах дискретизации в исследуемом диапазоне ПП при разработке в следующем пункте оригинального и эффективного метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения к её опытным данным с визуальным представлением в виде дискретной поверхности в процессе её минимизации в трёхмерном измерении.

2.4.3.7. Разработка нового неординарного метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения дискретной статистической модели переходной составляющей в виде трёхмерной дискретной поверхности

Идентификация переходной составляющей в опытах ВКЗ начинается с формирования её исходных опытных данных, которое по методам стандартов осуществляется вычитанием установившегося значения тока якоря из опытных данных ПП в его исследуемом диапазоне tн′ − tв′ (см. рис. 16). При обработке ПП опыта ВКЗ до настоящего времени возникает проблема правильного учёта величины установившегося значения тока якоря. Есть предложения уточнять установившееся значение тока якоря после опыта с дополнительным его точным измерением приборами и т.д. Понятно, что вносимая систематическая погрешность в самом начале обработки осциллограмм с ПП ведёт к неточным и недостоверным результатам идентификации данных процессов. На ранних стадиях исследований данных процессов [86–89, 91–97] было предложено принимать установившееся значение тока якоря из осциллограммы ПП за начальное значение с дальнейшей его оптимизацией ВСМ. Результаты идентификации многочисленных ПП СМ подтверждают правильность принятого решения. Но точность и достоверность результатов идентификации ПП МСМ зависят дополнительно от ряда других многочисленных факторов,

93

в том числе и случайных. Так появилась идея разработки нового оригинального метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения дискретной модели переходной составляющей к её опытным данным с одновременной оптимизацией двух величин – установившегося значения тока якоря и нижней границы исследуемого участка с переходной составляющей ПП с учётом влияния на данные процессы различных случайных фак-

торов [58–70, 74].

Новый оригинальный метод заключается в том, что по ис-

ходным данным в исследуемом диапазоне tн′ − tв′ (см. рис. 16) задаются первоначальными значениями нижней границы исследуемого диапазона и установившегося значения, шагом оптимизации установившегося значения тока якоря и нижней границы. По формулам (39) и опытным элементам получают результаты идентификации переходной составляющей, по которым моделируются элементы переходной составляющей на каждом шаге в исследуемом диапазоне ПП. Затем с помощью статистической функции

где (iоk )мод – математическая модель дискретно заданного элемента переходной составляющей, получаемая на базе ЭТВ вариацией

(iоk )оп – дискретные элементы переходной составляющей, полученные по опытным данным в соответствии с (3) в диапазоне tн′ − tв′ исследования переходной составляющей.

Рассчитывается величина среднеквадратичной погрешности приближения, которая должна состоять из ряда точек при изменении с заданным шагом установившегося значения при неизменной нижней границе. Графически полученный ряд точек будет соответствовать параболе в системе трёх координат. При изменении шага нижней границы и вариации установившегося значения

94

95

к опытным данным в узлах дискретизации ПП удалось получить благодаря одновременному варьированию в статистической дискретной функции (40) нижней границы диапазона исследования и установившегося значения тока якоря [55–65, 67, 69].

Согласно алгоритму (см. рис. 17) на поверхности рис. 18

обнаружена минимально возможная погрешность в виде точ-

ки, проекции которой соответствуют оптимальным величинам установившегося значения тока якоря I∞ , нижней границы tн′ исследуемого диапазона и минимальной величине погрешности приближения для уровня напряжения испытания 0,7Uн МСМ в опыте ВКЗ. Поверхность на рис. 18, а с видами А, Б, В и обнаруженной точкой сильно зашумлена и выглядит шероховатой, поэтому на ней трудно просматривается минимальный уровень погрешностей в виде «желоба». На рис. 18, а с видами А, Б, В по дополнительным рисункам, соответствующим этим видам, определяется минимизированная погрешность приближения по проекции точки на ось погрешности по рис. 18, г или по 18, д. Оптимизированное значение установившегося значения тока якоря определяется по проекции точки на ось установившегося значения тока по рис. 18, д или по рис. 18, в. Наконец, оптимизированное значение нижней границы исследуемого диапазона определяется по проекции точки на ось нижней границы по рис. 18, г и 18, в.

Несмотря на сильную зашумленность опытных данных, на рис. 18, в чётко просматривается минимальный уровень погрешности в виде «желоба», отмеченного белой пунктирной линией. Из-за сильного влияния на ПП различных случайных факторов «желоб» на рис. 18, в выглядит зигзагообразным. На рис. 18, б, с представленной на нём моделью, созданной по результатам оптимизации установившегося значения тока якоря и начальной границы исследуемого участка ПП с переходной составляющей, «желоб» не имеет зигзагов из-за отсутствии шумов. При этом хорошо просматривается образованный минимальный уровень погрешности приближения («жёлоб»), и вся поверхность погрешности приближения выглядит гладкой.

97

Особенность разработанного метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения связана с сохранением высокой точности и минимальным временем идентификации переходной составляющей ПП при выборе шага вариации установившегося значения тока (напряжения) якоря с одновременной вариацией шага нижней границы.

Исследования длительных ПП показали, что при увеличении шага вариации время идентификации значительно сокращается практически с небольшим разбросом параметров идентификации переходной составляющей, что подтверждается стабильностью величины среднеквадратичной погрешности приближения. При этом дискретная поверхность среднеквадратичной погрешности приближения модели к опыту становится менее лохматой (более гладкой) за счёт разрежения при построении поверхности погрешностей приближения зашумлёнными кривыми статистической функции. В итоге алгоритм области построения поверхности определяет способы варьирования установившегося значения и нижней границы. Использование при этом мелкого шага гарантирует получение неровной, шероховатой поверхности с неярко выраженным «желобом», изобилующей локальными экстремумами (минимумами и максимумами), поэтому найденный на поверхности минимум среднеквадратичной погрешности будет абсолютным в рассматриваемой области, но с большим временем поиска. Использование укрупненного шага позволяет получить гладкую поверхность с ярко выраженным «желобом» минимальных погрешностей, уменьшает время поиска экстремума, но при очень крупных шагах абсолютный минимум может быть утерян (он может оказаться за пределами применяемого шага). Таким образом, методика позволяет изменять величину шага от крупного (на краю исследуемой области, т.е. на склоне «желоба», где заведомо абсолютный экстремум отсутствует) до мелкого (по мере приближения к дну «желоба»), причем шаг можно уменьшать по мере приближения к абсолютному минимуму. Методика также позволяет варьировать установившееся значение и нижнюю границу с различными независимыми друг от друга шага-

98

ми, а также позволяет применять другие известные способы изменения шага.

От тщательности проведённых исследований переходной составляющей и её идентификации по результатам исследования в исследуемом диапазоне ПП в объёме п. 2.4.3 (с п. 2.4.3.1 по п. 2.4.3.7) описания программы второго этапа существует непо-

средственная связь с точностью идентификации сверхпереходной составляющей и асимметричного тока якоря. Окончательные результаты идентификации переходной составляющей принимаются после минимизации погрешности приближения модели переходной составляющей с использованием формул (39), сконструированных на базе минимизированного объёма ЭТВ, с учётом оптимизации установившегося значения тока (или напряжения) якоря и одновременно нижней границы в статистической функции (40) к опытным данным в исследуемом диапазоне для рассматриваемых опытов ПП МСМ.

2.5. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СВЕРХПЕРЕХОДНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СИММЕТРИЧНОГО ТОКА ЯКОРЯ

Для идентификации сверхпереходной составляющей сим-

метричного тока формируется рабочий массив от начала ПП до нижней границы tн′.эфпереходной составляющей, который форми-

руется разностью между опытными элементами ПП, определенными по выражениям (3), и элементами переходной составляющей после нижней границы tн′′.эф, смоделированными по результа-

там оптимизации [28, 29, 30, 55, 56, 86–90],

При удовлетворительной монотонности затухания сверхпереходной составляющей применение ЭТВ с первого элемента iо′′1 от

начала ПП и условия (33) обеспечивает максимальную точность идентификации:

99

В случае сильной зашумлённости сверхпереходной составляющей на начальном участке ПП конструируется ГС случайного

признака τ′′ объёмом N по выражениям (22)–(24). Проводят ис-

kj

следования по аналогии с переходной составляющей с использованием ЭТВ.

В случае большой величины среднеквадратичной погрешности приближения ′к′ имеется возможность уточнения начального

где K – количество элементов, расположенных в диапазоне tн′′ − tн′ .

2.6. ИДЕНТИФИКАЦИЯ АПЕРИОДИЧЕСКОГО

(АСИММЕТРИЧНОГО) ТОКА ЯКОРЯ

Идентификация апериодического тока якоря, представлен-

ного в дискретном виде первого этапа, осуществляется также с использованием ЭТВ по формулам (37) или (38). При этом значениями в узлах дискретизации апериодического тока, совпадающих с узлами дискретизации полного тока якоря в опытах ВКЗ, являются мгновенные дискретные значения (10), соответствующие гладкой кривой, затухающей по экспоненте:

где ia.в = 0,33 iа.н .

Идентификация апериодической составляющей тока якоря ПП осуществляется в диапазоне ПП, совпадающем при выборе

100