книги / Новые подходы к исследованию и идентификации переходных процессов синхронных машин

Глава 3. АПРОБАЦИЯ НОВОГО ПОДХОДА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ

ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ МОЩНЫХ СИНХРОННЫХ МАШИН ПО ДАННЫМ СТЕНДОВЫХ ИСПЫТАНИЙ

В этой главе приведены результаты апробация нового подхода с использованием ВСМ исследования и идентификации ПП по результатам стендовых испытаний МСМ в опытах ВКЗ, ВН, ГП, УВ. Объектом исследования и идентификации всех ПП служила МСМ ТТК-50-2УЗ-П мощностью 50 МВт. Выделение вершин и представление ПП дискретно заданными функциями осуществляются по единому методу, изложенному во второй главе. При этом апериодическая составляющая тока якоря возникает при нарушениях электромагнитного состояния СМ лишь в опытах ВКЗ. В опытах ГП, ВН, УВ при нарушениях электромагнитного состояния СМ возникающие при этом ПП являются симметричными. В опытах ВКЗ осциллографируют токи якоря во всех трёх фазах, напряжение якоря в одной из фаз (для масштабирования времени) и ток возбуждения. В остальных опытах записывают ПП в одной из фаз якоря при любом его состоянии и ток возбуждения. Апробация нового подхода для идентификации указанных ПП происходила по опытным данным, полученным в процессе стендовых испытаний натурных образцов МСМ с использованием ЦЗО. На предварительном этапе первичная аналоговая информации с помощью ЦЗО преобразовывалась к дискретному виду с целью выделения вершин, которые использовались для представления ПП в виде дискретного двумерного массива исходных данных для исследования и идентификации процессов на ЭВМ для любых опытов с использованием ВСМ.

111

3.1. ОПЫТ ВКЗ: ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ПЕРВИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Исходные опытные данные для разных уровней напряжений испытаний получены в соответствии с алгоритмом (см. рис. 4) подразд. 2.3.2 главы 2 с использованием ЦЗО для представления дискретного ПП в цифровом виде на рис. 19 (табл. 1 прилож. 1), в виде вершин на рис. 20 (табл. 2 прилож. 1), в виде элементов между огибающими (симметричным током якоря) и асимметричным током (среднее значение) с шагом дискретизации 0,01 с на рис. 21 (см. табл. 2 прилож. 1), на рис. 22 приведён фрагмент экспоненциально затухающего дискретного ПП в виде элементов между огибающими (симметричный ток якоря) в узлах дискретизации с шагом 0,01 с (см. табл. 2 прилож. 1).

Аналогичные преобразования первичной информации с представлением ПП в виде дискретных элементов получены для всех уровней напряжений испытаний 0,1Uном , 0,2Uном, 0,3Uном , 0,7Uном исследуемой МСМ по результатам стендовых испытаний [41–52, 53–65, 67]. Так как ЦЗО были записаны только две фазы, ПП третьей фазы был получен с учётом условия iA + iB + iC = 0 по ре-

зультатам двух записанных фаз и представлен на рис. 23.

Рис. 19. Первичная информация в цифровом виде для одной из фаз СМ

Рис. 20. Выделенные вершины дискретного ПП с шагом 0,02 с

112

браны в соответствии с требованиями подразд. 2.4.1 (рис. 16) и представлены в табл. 2.

Таблица 2

Границы диапазона исследований и установившееся значение тока якоря

В подразд. 2.4.2 главы 2 представлено обоснование базового случайного признака для синусоидально затухающих (возрастающих) по экспоненциальному закону ПП в виде полученного выражения (20), которое позволяет при дальнейших статистических исследованиях оценить качество исходных опытных статистических данных стендовых испытаний с высокоточной оценкой идентификации ПП МСМ.

3.3. ПРОВЕДЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Качественная оценка влияния опытных данных ПП СМ в исследуемом диапазоне tн′ − tв′ с переходной составляющей на свойства случайного признака осуществлена в полном соответствии и порядке, изложенном в подразд. 2.4.3 главы 2.

3.3.1. Формирование и оценка свойств генеральной совокупности случайного признака и выборки из нее

Исходный объем N, определяемый по формулам (21)–(23) ГС случайного признака (20) с количеством элементов K = 237 для фазы «А» уровня 0,7Uн был равен 27 966. Объём был сконструирован комбинаторным методом по выражениям (23) путем пере-

114

бора возможных комбинаций каждого элемента со всеми оставшимися элементами в исследуемом диапазоне tн′ − tв′* . По формулам (24) вычислены среднее арифметическое значение или МО распре-

деления ГС случайного признака τ′ = 1,080355 (первый централь-

0

ный момент) и дисперсия распределения σ02 = 1690,456238 (второй

центральный момент). Анализ полученных свойств ГС случайного признака подтверждает вполне реальную ПВ, но нереальную дисперсию. Величина дисперсии отражает сильное отклонение от экспоненциального закона затухания случайного признака в данной ГС и, следовательно, подтверждает влияние различных случайных факторов на опытные данные затухающего ПП данной СМ при её стендовых испытаниях. Для выяснения причин такого отклонения следует перейти от ГС случайного признака к ее вариационному ряду. Ввиду огромного размера вариационного ряда случайного признака он представлен фрагментарно в виде его начальной части, середины и конца по результатам стендового испытания СМ при напряжении 0,7Uн (табл. 3 прилож. 1). Анализом полученного ряда выявлено 333 отрицательных значения случайного признака и 1 нереальное, которые были исключены. Полученные результаты вместе с размахом вариационного ряда, коэффициентом вариации включены в табл. 3, из которой видны огромные превышения размахов и коэффициентов вариации над свойствами генерального вариационного ряда.

Таблица 3

Полная ГС без нереальных значений

115

После приведения вариационного ряда ГС случайного признака к удобному для дальнейших исследований виду удалось снизить его объём до 26 374 значений случайного признака с МО

щим МО не более 1,5 раз. Для уровня испытания 0,7Uн размах соизмерим с МО (табл. 4 и 4 прилож. 1). Коэффициент вариации стал стабильным.

Таблица 4 Нормализованный вариационный ряд ГС

С использованием программы (прилож. 7, программа 3) на рис. 24 приведена гистограмма распределения нормализованной ГС случайного признака с предполагаемым его нормальным законом отклонения от МО для уровня 0,7Uн. На рис. 25, 26, 27 представлены остальные гистограммы при k = 11.

Рис. 24. Гистограмма при уровне напряжения испытания 0,7Uном

116

3.3.2. Проверка гипотезы нормального закона распределения случайного признака

По опытным данным результатов стендовых испытаний СМ при напряжении 0,7Uном в исследуемом диапазоне (подразд. 2.4.1)

в соответствии с рассмотренной методикой в подразд. 2.4.3.3 произведён расчёт критерия χ2 для объёма ГС случайного признака, равного N = 26374 , МО, равным 0,816048 с, и среднеквадратичным значением дисперсии, равном σ = 0,094856 с. С целью сокращения времени вычислений количество интервалов было снижено до минимального уровня k = 5 (табл. 1 прилож. 4).

Незначительное отклонение эмпирических и теоретических частот случайного признака ГС объясняется сильной зашумлённостью его в огромном объёме и вследствие этого повышением размаха случайного признака в вариационном ряду (см. табл. 3).

С учётом количества интервалов разбиения, параметров нормального распределения число степеней свободы оказалось равным двум. При уровне значимости, принимаемым чаще равным 0,05, суммарное значение критерия согласия Пирсона χ2 = 0,7207688<6 оказывается меньше таблично заданного [128], гипотеза подтверждается. На рис. 28 приведена гистограмма для уровня 0,7Uном по результатам расчетов, представленных в табл. 1 прилож. 4.

13000

12000

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

Рис. 28. Гистограмма для уровня 0,7Uном, построенная по результатам расчетов критерия согласия Пирсона

118

Гипотеза предполагаемого нормального распределения случайного признака с использованием критерия согласия Пирсона хорошо подтверждается и для других опытов (табл. 2 и 3 прилож. 4). Гипотеза нормального закона распределения случайного признака на практике чаще подтверждается по выборкам из ГС [128], свойства которых получены и приведены в подразд. 3.3.3 для исследования и оценки уровня и степени отклонения переходных составляющих симметричного тока якоря от экспоненциального затухания.

3.3.3. Оценка уровня зашумлённости и степени отклонения случайного признака от экспоненциальности в исследуемом диапазоне ПП

Для оценки уровня зашумленности опытных данных в исследуемом диапазоне переходной составляющей формируются вариационные ряды по выборкам из генеральных рядов с определением их объёмов, свойств (МО и дисперсий), а также размахов рядов по их концам и коэффициентов вариации (табл. 5 и 5, 6 прилож. 1). На рис. 29 приведена гистограмма выборки при k = 11 и уровне напряжения 0,7Uном. На рис. 30–32 приведены гисто-

граммы для остальных уровней напряжений испытания. Качественный анализ полученных оценок зашумлённости

и отклонения переходной составляющей возможен лишь после получения погрешности приближения модели ПП на исследуемом участке ПП после изложения последующих подразделов в объёме подразд. 3.3.

Таблица 5

Свойства выборок случайного признака, размах, коэффициенты вариации

119