книги / Синергетика и усталостное разрушение металлов
..pdfПри этом даннуюсистему уравнений можно свести к обычному виду, используемому в континуальной теории дефектов [9],если переименовать коэффициенты, например, hoiФЛ01- и т.д. Пусть концентрации дефектов щпронумерованы в соответствии с возрастанием уровня сложности де фектной структуры материала, связанной с вовлечением в процесс новых, более высокого уровня типов дефектов. Возможность такого разделения уровней определяется свойством /-го типа дефектов включаться в процесс разрушения при превышении деформацией е соответствующего крити
ческого значения е'кр. Критерием выполнения требуемого порядка нумера
ции является выполнение условия |
При этом ста |
дийность процесса заключается в том, что при достижении деформацией очередного критического значения теряетсяустойчивостьсоответствующего квазистационарного состояния и происходит экспоненциально быстрое нарастание в общем случае всех элементов процесса разрушения,имеющих более низкие критические значения деформации,чем рассматриваемое.
Для более подробного анализа стадийности процесса разрушения рас смотрим q-e квазистационарное состояние, которое возникает, когда возбуждены q первых элементов процесса разрушения. Стационарное значение концентрации п( в состоянии q-го перехода обозначим че
рез Nj4}Значение этих величин определяется из решения системы урав
нений,в которых |
= 0 при I >q: |
|
А0(+ в^«)+Р(/*ЛГ/»,ЛГ^) т#«л/’ОД,Ч<’,+ |
(4) |
|
3 f тп bNj |
= 0. |
|
|
|
|
Следует отметить, что Nf4*не обязательно >n£u\ где и <q. Характер
изменения n£4^ с увеличением q определяется соотношениями между коэффициентами а, (3, 7,А, т.е. между скоростями генерации и регенерации в уравнении (1). Равенство в соотношении (4) возможно в том случае, если во всех предшествующих нарушениях квазистационарного состояния не происходило возбуждения л-го элемента,т.е. его возмущение плотности
равно нулю приданных изменениях квазистационарных состояний.
Как отмечалось, переход от одного состояния к другому происходит
в том случае,когда деформация превышает значение е —пороговое для дестабилизации существующего квазистационарного состояния и возбуждения плотностей элементов процесса разрушения вплоть до q+1. Вэтом случае нарастание возмущений плотностей 5л,- (1 </ + 1) проис ходит экспоненциально быстро. Линеаризуя исходные уравнения по малым отклонениям от квазистационарных значений, когда плотность дефектов представима в виде
л,= Л^+1) + бл,-, |
(5) |
и записывая возмущение плотности в виде |
(6) |
бл/= бл/сехр 1- \t + /кгJ , |
получим в предположении малости длины волны возмущений по сравнению с минимальным масштабом неоднородности L, а значит, и с характерным
141
размером пространственного изменения плотностей в квазистационарных
состояниях NiQ\kL > 1) следующее дисперсионное уравнение, устанавли вающее связь между Xи волновым числом к:
det Ц/+ |
+ |
+ |
(7) |
|
+ yiWNiq)NFUymlNi')N^-l% nkmkn+ikmKtl 1= 0, |
|
|||
где |
= Ф(М/9*, а, а,t). |
|
|
|
Следует отметить, что в общем случае величины {Хр}, где р = 1, 2, ...,М являются комплексными. Это означает наличие волнового процесса рас пространения возмущений концентрации дефектов. Определяя из (2.7) инкременты нарастания плотности Хр = ReXp как функцию волнового
числа к, можно найти значение к^х,для которого Х'р принимает макси
мальное значение. Величина 1/АгЙх Дает пространственный масштаб наибо лее быстро распространяющихся возмущений, играющих важную роль в установлении нового квазистационарного состояния. Равенство нулю
инкремента определяет пороговое значение |
которое является реше |
нием уравнения |
(8) |
Хр = 0. |
Зависимость от деформации скрыта в явной связи с ней коэффициентов уравнения (7). Не останавливаясь на подробном анализе системы (1), в том числе на методах ее редукции [10, 11], изучим на конкретном при мере особенности поведения материала в процессе его деформирования и разрушения.
Анализ стадийности процессов разрушения в трехуровневой системе. Рассмотрим процесс разрушения как последовательность переходов между квазистационарными состояниями, характеризующихся дефектами раз личного уровня, выделив при этом, к примеру, три основных элемента разрушения: 1- подвижные (активные) дислокации, 2 —"сидячие” (маг лоподвижные) дислокации, 3 - микротрещины. Обозначим их элементы через dx, d2, р соответственно. Используя методы исследования активных кинетических систем [4] и исходя из имеющихся экспериментальных дан
ных |
[2,12], |
запишем следующие наиболее общие реакции |
(основные |
|
их типы) между рассматриваемыми элементами разрушения: |
|
|||
|
di —*-►di + di, |
(9) |
||
di+ dx-^+ d2 + d2, |
(10) |
|||
d, + di — |
-)r->0, |
(11) |
||
(12) |
||||
|
di |
^ |
dlt |
(13) |
di + |
|
p, |
(14) |
|
J |
j P |
|
|
(15) |
d\ + d2 —*■p, |
||||
|
p—^p+di. |
(16) |
||
142
Реакция (9) соответствует процессу размножения подвижных дислока ций путем двойного поперечного скольжения,а также характеризует работу источников типа Франка-Рида, реакция (10) - превращениюдвух подвиж ных дислокаций в две ’’сидячие” (образование петель Lommer-Cottrell), реакции (11) и (12) - аннигиляции дислокаций, а реакция (13) - атермической активации (срыву) ’’сидячих” дислокаций [13]. Реакции (14) и (15) определяют процессы образования микротрещин [14], например, по механизму Котрелла (как результат взаимодействия двух’плоских скоплений дислокаций) или по механизму Стро [2], причем обратная реакция (14) соответствует схлопываниюмикротрещин с образованием дислокаций, а реакция (16) характеризует эмиссиюдислокаций трещиной.
Рассмотренные реакции хорош изучены и обоснованы как экспери ментально, так и теоретически. Хотя предложенная система является доста точно упрощенной и не включает многие другие типы реакций, однако основные черты процессов деформирования и разрушения она позволит продемонстрировать.
Следует также отметить, что данная схема аналогична системам с автока тализом, когда исходный элемент разрушения (в нашем случае активные дислокации) в процессе цепной генерации и регенерации, проходя через сериюпревращений, индуцирует появление самого себя. Поставим эле ментам в соответствие их плотности пх, п2, и3. Последовательность смены состояний материала происходит с ростом деформации е следующим об разом: при превышении деформацией некоторого порогового значения
начинается экспоненциально быстрый рост плотности подвижных
(активных) дислокаций пх, заканчивающийся за счет действия нелиней ных механизмов установлением квазистационарного состояния. Это со стояние сохраняется до тех пор, пока величина деформации не превышает значение , критическое для дестабилизации данного состояния и харак теризующееся быстрым ростом плотности ’’сидячих” дислокаций л2.
Врезультате устанавливается новое квазистационарное состояние, со храняющееся вплоть до значения деформации е^, при достижении кото рого начинается процесс резкого увеличения плотности микротрещин и3и соответственно устанавливается очередное квазистационарное состоя ние. Этой схеме соответствует следующая система нелинейных дифферен циальных уравнений:
— =и10 +к1п11п\ - п хп2 +к2п2+ (кэ +Аг4)л3 +Фь Эе
Эя2 |
\iln\- гп\П2к2п2 + Ф2, |
|
э7 |
|
(17) |
— = vln\ - къпг +trnxn2+ *э, |
||
Эе |
|
Эи,- Jfyw J ®//>К22 =^зэ = 0>i>/~ |
|
Эг |
|
где kSJ Р,/х,/, |
г - скоростиреакции (s = 1,2,3,4),/)^ - коэффициент ’’диф |
|
фузии”, Kjj —коэффициент, в котором может быть учтено либо течение,
143
либо также упругое взаимодействие между дефектами, пхо - параметр, характеризующий процессы генерации дефектов (играющих основную роль в деформации), например, дислокаций в местах концентрации напряже
ний (тройные стыки зерен, их границы, включения и т. д.), Детальное рассмотрение этих явлений необходимо проводить с использованием пред ставлений о сильно возбужденных состояниях в кристалле [1,15].
Особенностьюсистемы уравнений (17) является то, что кинетика про цесса рассматривается в представлении, когда в понятие ’’времени” вложен вполне определенный физический смысл. При этом деформация однознач но определяет состояние материала в данный момент времени. Рассмотре ние кинетики процесса по мере изменения деформации предполагает введе ние дополнительного уравнения, связывающего деформацию и время. Вобщем виде это уравнение можно записать в виде (2), Его конкретный вид в данном случае не важен, однако необходимо учитывать, что функ
ция Ф(л/,о,о,г) должна быть более медленно изменяющейся во времени по сравнениюс правой частьюуравнения (1) или (17). Необходимо также отметить, что форма записи (1) и (17) уменьшает число степеней свободы в данных системах и,кроме того,исключает необходимость записи в явном виде уравнений типа (2).
Замыкая уравнением (2) предложенную систему (17), продемонстри руем особенности предлагаемого подхода. Используя общее соотноше ние (3),запишем (17) в болееудобном виде:
— Лю +kxtix1п\ -гпхп2 + к2п2 + (к3 +Л4)п3 + Ф11 • Ф, bt
Ъп% |
(18) |
— = {ц1п\ - гпхп2 —к2п2 - Ф21Ф. |
|
bt |
|
— = {vln\ - к3п3 + trnxn2 + Ф31Ф.
На начальном этапе процесса разрушения при достижении критического уровня деформации концентрация активных дислокаций пх растет экспоненциально. Этот рост прекращается либо за счет действия нелиней ных механизмов, либо за счет выноса элементов разрушения из области неустойчивости (конвективный и диффузионный члены уравнения (18)).
Стабилизация произойдет на уровне М1*. величина которого в условиях преобладающего действия нелинейного механизма определяется соглас но (4) и (18) из уравнения
-М}1}2 + kxNil>+ пхо + |
= 0. |
|
Полагая также Ф/^ч = 0,получим |
|
|
^ ,)=F I*1+vt‘+4,n„]' |
|
(19) |
Представляя плотность дислокаций »i в виде |
=N(l*+*«j, под- |
|
ставляя ее в (18) и линеаризуя полученное уравнение, в результате соглас но (7) имеем дисперсионное уравнение первого уровня, связывающее
144
инкремент нарастания плотности дефектов Лс волновым числом к: |
|
Ы- |(*. - 2W/‘>)-*’/>, +/ЛА, I Ф„(,> *0. |
(20) |
При дальнейшем увеличении деформации квазистационарное состояние, характеризуемое значением jVf1,сохраняется до тех пор,пока значе
ние деформации не превышает значения еЩпорогового для развития
неустойчивости относительно экспоненциального роста ’’сидячих” дислока ций. При этом стабилизация осуществляется на уровнях TVf2*и Щ1^, для которых согласно (4) получим следующуюсистему уравнений:
«10 |
-ш р?-rN^Nl') +k2N$'> =0, |
|
|
lilNp)1 |
-кгК}‘} = 0, |
|
|
из которой,полагая для простоты в (14) к2 =0,имеем |
|
||
М3)= * |
. U, +зДТ+4и1„/(1+д)'|, |
|
|
2/(1 +ц) |
(22) |
||
Л2(,) =nlNi2>fr. |
|||
|
|||
Представляя плотность активных и ’’сидячих” дислокаций вблизиквазистационаряого решения в виде пi =N$2^ + $ni, n2=N^ + $и2>получим следующие линеаризованные уравнения относительно возмущений &п1и Ьп2:
^ 1=*N<.*)Nl')\(kl -2lNi2) -rNil))*nx-rNi2)6n2+*№SnA , |
|
at |
■ |
-~ * W ) |
1(2Mlrt2) -тЛ^°)6Л1 -rNphm + *A‘)+S„l| . |
Выбрав решение в виде (6), получим согласно (7) дисперсионное урав
нение,соответствующее второму уровню: |
|
|
0/Флг<2М> >)2+ |
+D2)+ikKj + |
|
+ кг -г^^-КМ^+М0)] +[-(^2 +гМ2))(-Л2£>1+ikKl + |
||
+кх- 2Wp>- /Д#>) +rN?)(2m/^{2}- гЛ/{а})] = 0. |
(24) |
|
Вобщем случае имеются два корня уравнения (24). Деформация яв ляется параметром, направляющим процесс разрушения. Следует отме тить, что данным параметром может быть любой другой физический пара метр или группа параметров |£/}, определяющих процессы, которые из
меняют свойства материала так, что при достижении своего порогового |
|
значения |
осуществляется запуск неустойчивости относительно экспо |
ненциального роста соответствующего элемента разрушения. После пре вышения третьего критического значения деформации происходит переход на следующий этап развития, сопровождающийся резким увели чением плотности микротрещин пъ. Стабилизация происходит на уровнях
Nf3\ N$2), |
для определения которых согласно (4) можно запи- |
10.Зек. 1067 |
145 |
сать следующие уравнения: |
|
||
л10 + fciM3) - |
- rN[3)Nl2) + (къ +*4)^ J) = О, |
|
|
цш{3)2 - М?Щ2) = О, |
(25) |
||
vlN\3) - |
М^° + trNi3)Ni2) = О. |
|
|
Решение системы (25) выглядит следующим образом: |
|
||
(3) |
+alv)± \!(кх+alv)2 -4n10l [n(at- 1)- if |
(26) |
|
Nl = |
|
2l[ti(at—1)—1] |
|
|
|
||
N?}= iilN\3)lr,
N?}=(IN?)tki)(v + tuN?})> гдед = 1+(k4{k3).
Полагая плотностидефектовввиде л! = TVj3^ + 8п1г п2 = N?2^ + 6л2, п3= N?} + 5лз, получим следующую линеаризованную систему уравне ний относительно возмущений плотностей блi,бл2,6л3:
— = Фw<•>Wl<2>w<,}к*1 - 2W,(3)-r/kf >)5и, - dVp’fiii, +
+(*э +fc4)5«3 + |
+s»,l • |
|
|
|
M.)|(2l.W,(3)-rA'P»)5«1-гЛГ<3)6Яз |
|
|
Э5л3= |
|
|
(27) |
)Nu)((гглур*+mv2<2))an2 +?м'р)ги2 -*3^°5л3+ |
|||
9f |
|
|
|
Выбрав решение системы уравнений (27) в виде |
(6), получим дис |
||
персионное уравнение третьего уровня |
|
(28) |
|
Xs + S*2 + ГХ +р = 0, |
|
||
где s, г,р определяются из условия (7) для системы (27): |
|
||
\ -k*Dt+ikK1+fc,- 2IN®-rN, - гЛ^, |
|
|
|
|
'k-k'D^-rN®} |
0 |
=0, |
|
trN®, |
K-k'Ds-k, |
|
где X= Х/Ф^(з )nG)дг(з) . |
|
|
|
Вобщем случае имеется одно вещественное идва комплексно-сопряжен ных корня характеристического уравнения (28). Квазистационарное сос тояние, реализующееся в данных условиях, будет характеризоваться нали чием неоднородных скоплений дефектов (в том числе и микротрещин),
из которых способна образоваться |
магистральная |
трещина. Условие, при |
котором Re}X/q)} в уравнениях |
(20), (24), (28) становится равным |
|
нулю,определяет пороговое значениедеформации е |
. |
|
146
Не вдаваясь в подробный анализ полученных уравнений, следует отме тить, что квазистационарные значения плотностей дефектов одного типа уменьшаются по мере увеличения уровня сложностидефектнойструктуры. Это достаточно четко видно из формул (19), (22) и (26) на примере
плотностей активных дислокаций |
, однако характерно и для других |
типов дефектов. |
|
Количественное исследование некоторых частных случаев (отдельных уровней) систем уравнений типа (17) проведено в работах [13, 16, 17], где рассмотрены различные динамические режимы, в том числе рас считаны параметры автоколебаний [16, 17], характерные типы дисло кационных структур (ячеистая, лабиринтная, веноподобная, полосовая и т.д.) [18, 19], а также проанализированы динамические структуры типа странного аттрактора [20]. Поэтому отметим лишь качественные особен ности полученных решений.
Иерархия квазистационарных состояний, реализующихся в данных условиях, возникает в результате вовлечения в процессе все новых, более высоких уровненийдефектности структуры.Учет конвективныхслагаемых в уравнениях (17) (диффузии, течения, а в общем случае и упругого взаимодействия между элементами разрушения) приводит к возникнове ниюпериодических по волновому числу к возмущений плотностей элемен тов разрушения, характеризующихся наличием неоднородного их распреде ления по объему материала. При этом каждому кваэистационарному состоянию соответствует свой тип распределения с определенным масшта бом неоднородности 1/fcmox> гДе кmax ~ максимально возможное волно вое число, соответствующее данному кваэистационарному состоянию (данному уровню дефектности),реализующемуся придостижении крити ческого значения деформации е(я)
Кроме того, данные слагаемые могут приводить к тому, что инкремент нарастания плотностей элементов разрушения становится мнимой вели чиной, т.е.1т{\е)Ф 0,что говорит в возможности протекания в материале процессов волновой природы, например волн плотностей дефектов (типа волн Белоусова-Жаботинского в химической кинетике [11]). На приме ре простейшей трехуровневой модели продемонстрированы особенности стадийности процесса пластической деформации и разрушения материала под внешним силовым воздействием. Однако смена квазистационарного состояния может произойти и без вовлечения в процесс новых типов де фектов, на неизменном уровне сложности дефектной структуры, если существует несколько возможных квазистационарных состояний, напри мер, при наличии в исходных уравнениях кубической нелинейности (взаимодействия между отдельными дислокациями и дислокационными диполями), особенно на более высоких уровнях. Пример подобного рас
смотрения приведен ниже.
Овозможности смены квазистационарных состояний при неизменном уровнесложностидефектнойструктуры.Усложнениедефектной структуры материалов, т.е. появление новых типов элементов разрушения в процессе эволюции состояния материала, не является единственной причиной смены
ееквазистационарных состояний.
Другой такой причиной может быть переход из одного квазистационар
ного состояния в другое, энергетически более выгодное, в случае, когда 147
рассматриваемому уровню сложности дефектной структуры отвечают несколько комбинаций стационарных значений концентраций дефектов.
Рассмотрим это явление на примере только одного типа дефекта - микротрещин, применив для этого статистико-термодинамический под ход, который дает возможность получить феноменологические уравнения с некоторым числом экспериментально определяемых констант для опи
сания процесса разрушения. Сэтой цельюпредставим часть свободной энергии, зависящую от дефектности структуры, в форме разложения Ландау [21] по параметру плотности микротрещин 0. Следует отметить, что параметр плотности микротрещин является тензорной величиной [22], что необходимо учитывать путем введения соответствующих индексов, в том числе и в коэффициентах разложения. Такой подход обычно при меняется в теории фазовых переходов, к которым относится и измене ние0 при структурных изменениях в процессе деформации.
Для одноосного действия внешних сил представим свободную энергию F(e,0) в виде следующего разложения постепеням параметра 0:
F(e,0) = F0(e)+ае0 + \b02 + j c03+-^d04, |
(29) |
где F0 (е ) - часть свободной энергии, описывающая поведение материала в отсутствие повреждений (упругая деформация),a, b,с, d—феноменоло гические коэффициенты,зависящие от температуры Т.
Вравновесном состоянии свободная энергия, как известно [21], ми нимальна,так что условие
9F/30 = 0 |
(30) |
позволяет определить связь между коэффициентами a, b,c,d,при которых реализуется устойчивое состояние для фиксированных значений ей Т.
Предполагая, что в равновесном состоянии слагаемые в (29), ответствен
ные за фазовый переход, не участвуют в формировании структуры, полу чим,во-первых,уравнение,связывающее коэффициенты Ъи с
J 4# |
=0, |
(31) |
а во-вторых,следующее простое выражениедля свободной энергии:
F = F„ + еДО, + 7 |
^ £ • |
(32) |
4 |
е2 |
|
Здесь символ 0е - значение плотности микротрещин 0 в равновесном состоянии. Коэффициент d0 связан с d соотношением d - d0/e2, обеспе чивающим явный вид квадратичного по деформации значения энергии
при небольших деформациях, При этом условие дF/d0= 0 |
приводит к |
|
соотношению |
|
|
do |
, |
(33) |
ае +— |
/3? = °. |
|
Из требования минимальности свободной энергии b2F(Ъ02 >0 вытекает условие d > 0, а поскольку 0е,по определению, положительная величина,
то из (33) следует, что а < 0, т.е., вводя новое обозначение А = - а, где 148
А>0,из (33) получим |
(34) |
Ре = (A/d0yl3e. |
Таким образом, деформация пропорциональна равновесной плотности микротрещин.
Подставляя (34) в (31), получим уравнение связи между феномено логическими коэффициентами
b + jc(Ald0)113 е = 0, |
(35) |
которое уменьшает количество независимых констант, подлежащих опре делению из эксперимента.
Рассмотрим теперь возможность перехода в новое, энергетически более выгодное состояние, характеризующееся резким изменением плотности микротрещин в режиме накопления дефектов, при этом изменяется также весь комплекс свойств. Для этого запишем уравнение равновесия 3Fj д0 = О в точке перехода, когда деформация достигает своего критического зна чения екр:
Аекр + bp+ ср2+(d0/e2Kp)P3= 0. |
(36) |
Предполагая, что переход осуществляется из состояниясо значением плот ности микротрещин Р = Ре в состояниесо значением этойплотностиР=Рф,
получим с учетом (35)
0%+0Лсо + &)+$ = о, |
(37) |
где с0 = се 2Kp/d0. Величина е кр определяется из условия превышения накопленной потенциальной энергии деформирования количества тепла, выделяемого при образовании микротрещин,т.е.
s4P= 0Рф>
где g —известный коэффициент, зависящий от модулей упругости мате
риала [21],a Q —удельная теплота плавления.
Для определения параметров Рфи с необходимо, кроме (37), иметь еще одно уравнение. Поэтому воспользуемся тем обстоятельством, что переход осуществляется в энергетически более выгодное состояние,т.е. с уменьшением энергии, и разность этих значений энергии AF = Рф - Fe выделяется в материале в виде тепла [23].
Таким образом, эта энергия оказывается пропорциональной величине
0(Рф - Ре)> где (Рф - Ре) - разность плотности микротрещин в конечном и начальном состояниях, а все параметры соответствуют деформации е = 6 кр. Спомощью (30) уравнение AF = - 0(РФре)записывается
следующим образом:
(с„ +3&ХЗ01 + 0фс„) * 124, 0М>, |
(38) |
откуда с помощью (37) можно получить следующее выражение для Рф: - 1/2 120(1+0о)2-К9+ 1500+7/?о2)
v(9 +24 0о + 190о + 50о)
где 0о = cQ/d0g, v = (4403/do £3)1/6-
149
При этом для с имеем уравнение (38), в котором вместо 0Фследует использовать (39). Общее его решение довольно громоздко. Поэтому в предельном случае,когда Q<(d0/A)g3/2,дляс и 0 фимеем
С= do- s/Q:. |
- 20(3/r)1/J; 4 Р = 2^Дог/^ 2. |
(40) |
Таким образом, комбинации введенных феноменологических кон стант, входящих в разложение свободной энергии (29), оказываются опре деленными через физические параметры материала, а величину 0е,характе ризующую пару введенных постоянных A/d0, можно непосредственно измерять в эксперименте. Для этого следует использовать метод просто го или дифференциального гидростатического взвешивания [24, 25], с по мощью которого можно определить приращение объема образцов AV вследствие деформирования. При этом 0е = AV/V0, где V0 - объем недеформированногообразца,Проводя измерениядляразных значенийдефор мации е, непосредственно по углу наклона получающейся прямой опре деляем в соответствии с (34) величину (А/ё0)^3.
Вариация плотности микротрещин приводит к изменению всех парамет ров, характеризующих состояние материала, что количественно для любой характеристики А (например, теплоемкости или удельного электросопро тивления) можно выразить следующей приближенной формулой:
А = А0 + *0, |
(41) |
где А0 - значение параметра в отсутствие дефектов, х - коэффициент пропорциональности. Таким образом, возрастание плотности микротрещин
находит соответствующее отражение в количественном изменении пара метров.
Проведенное рассмотрение соответствует стационарным состояниям, переход к которым осуществляется посредством релаксационных про цессов,причем описать их можно с помощью уравнения [21]
90 _ bF |
(42) |
|
bT ~ “ 90 |
||
|
где а - коэффициент пропорциональности. При этом изученные состоя ния отвечаю условию 9F/90 =0 (90/ bt - 0) и соответствуют ситуации,
когда времена релаксации малы по сравнению с характерным временем процесса деформирования.
Как видно из (42), для значений деформаций, когда bF/90 < 0, имеет место уменьшение концентрации микротрещин со временем, так как производная по времени от этой величины становится отрицательной. Причем уравнение (42) описывает,например,кинетику залечивания микро трещин (микропор) в процессе пластической деформации. Явление зале
чивания микропор в предварительно растянутом образце, в условиях всестороннего сжатия, рассмотрено в работе [26]. При этом наблюдали
полное залечивание пор и микротрещин, а также повышение пластичности до первоначального уровня.
Поскольку феноменологические постоянные, введенные в выражение для свободной энергии F, теперь определены, то для известной зависи мости деформации от времени е = е (t) можно проинтегрировать уравне ние (42) и найти изменение во времени концентрации микротрещин
150