книги / Синергетика и усталостное разрушение металлов

Прочность металлов при циклических нагрузках. М.: Наука, 1967. С.162-169. 9. Панин В.Е. Новая область физики твердого тела // Иэв. вузов. Физика. 1987.

№1.С.3-8.

10.Егорушкин В.Е., Панин В.Е., Саеушкин Е.В., Хон Ю.А.Сильно возбужденны состоянияв кристаллах //Там же.С 9-33.

И.Панин В.Е.,Гриняев Ю.В.,Егорушкин В.Е.и др.Спектр возбужденныхсостоя­ нийи вихревое механическое поле в деформируемом кристалле//Тамже.С 34-51.

12.Ivanova V.S.,Kunavin SA. 11Proc.9-th Cougr.on MaterialTesting.Budapest,1986. Vol.I.P.2-6.

13.Иванова B.C. Анализ среднего участка кинетической диаграммыусталостного разрушения //Фиэ.-хим.механикаматериалов.1983.№4.С 14-19.

УДК539.4

ДИСКРЕТНЫ ЯВЛЕНИЯ ВМЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ СПОЗИЦИИ СИНЕРГЕТИКИ

И.Г.Грабар

Принято считать, что разрушение возможно, если поток энергии в вер­ шину трещины Wj достигает некоторой критической величины [1],откуда следует энергетический критерий разрушения

Справедливость неравенства (1) не вызывает сомнения с позиции клас­ сической механики, однако приводит к противоречиюс опытом,особенно в случае усталостного разрушения.

Пусть в образце на i-м цикле нагружения начала развиваться усталостная трещина, т.е. начало выполняться неравенство (1). Известно,что характер­ ная скорость распространения трещины Vс* (0,3-0,4) С [2],где С - ско­ рость упругих волн. При частоте нагружения 100 Гц и отсутствии условий релаксации нагрузки (например, мягкое нагружение) трещина за один цикл должна преодолеть расстояние ~10 м, что примерно на 6-10 поряд­ ков больше наблюдаемого в эксперименте. Учетом пластической зоны в вершине трещины можно несколько смягчить данный результат,но отнюдь не снять противоречие: если в локальном объеме выполняется (1),то он разрушается, открыв путь трещине к соседнему объему, который вследст­ вие выполнения [1] также разрушится и т.д., причем скорость процесса V~С, и даже при высоких частотах нагружения весь процесс разрушения может осуществиться за один или несколько циклов, что явно противоре­ чит опыту.

Теория Гриффитса и разрушение как критическое событие построены на представлениях классической механики, т.е. требую ..Обязательного выполнения неравенства [1] и не учитываю времени развития процесса.

За последние 30 лет(прежде всего благодаря работам школы С.Н.Жур­ кова) развит новый подход к разрушениюкинетический. Установлено [3-6], что разрушение —это не критическое событие, а процесс,развивае­ мый во времени, и определяющая роль в преодолении потенциального барьера U0 принадлежит тепловым флуктуациям, а внешняя нагрузка алишь несколько снижает высоту потенциального барьера и препятствует рекомбинации разрушенных связей, причем, как показано многочисленны-

191

Таким образом, школой С.Н. Журкова заложены основы нового под­ хода к процессу разрушения и экспериментально доказана возможность разрушения при Wt < U0. Но при этом, что вполне естественно с позиции кинетического подхода, время в разрушении играет фундаментальную роль наряду с внешней нагрузкой и температурой [3—6]:

Легко видеть, что выполнение неравенства (2) снимает противоречие о катастрофическом развитии усталостной трещины за один или несколько циклов, но требует пересмотра системы сложившихся взглядов на процесс усталостного разрушения. Вчастности, при Wt < U0 спектр поглощения подводимой энергии не может быть непрерывным [7].

Сдругой стороны, за последние два десятилетия школой В.С. Ивановой получены и обобщены экспериментальные данные, необъяснимые с пози­ ции классической механики, и прежде всего —дискретные явления в кине­ тике усталостного разрушения [8-14]. Вданной работе предпринята попыт­ ка объяснения этих экспериментальных данных с позиции синергетики.

Кинетика изотермического роста усталостной трещины в пластине. Пусть зародившаяся в пластине усталостная трещина развивается в направ­

лении некоторой оси Ох. Произведем разбиение траектории трещины на

элементарные отрезки Дх. При Т= const в первом приближении очередное подрастание трещины на величинуДх*/ осуществится за время

Сувеличением длины трещины напряженное состояние в вершине трещи­ ны будет возрастать, а потенциальный барьер Щ, согласно [3], снижаться,

пробегая ряд значений из некоторого непрерывного спектра. Скорость роста трещины на if-м отрезке

Экспериментально установлено [10, 12], что Уц на больших участках траектории остается постоянной (рис. 1). Из [5] следует, что в пределах /-го участка, содержащего большое число элементарных отрезков, Щ - - const и скачкообразно изменяется при переходе на (f + '1)-й участок. А это означает, что значения Щ образуют дискретный спектр, что и пред­ сказывалось из анализа неравенства [2].

В[10, 14] показано, что смена скоростей роста усталостной трещины

192

Из (11) и рис. 2 следует, что с ростом главного квантового числа п растет и число подуровней между основными уровнями пропорционально 2"”1, что приводит при больших п к вырождению дискретного спектра в не­ прерывный, где становятся справедливыми подходы классической меха­ ники. Очевидно, стадиюкритического дрлома можно рассматривать как критическое событие, удовлетворительно описываемое теорией Гриффитса, с оговоркой,что Wn mстремится кU0,оставаясь меньше его.

Таким образом, кинетический подход не отвергает теорию Гриффитса, ' а, наоборот, содержит ее как предельный случай при высоких уровнях нагружения.

Характеристическая частота и универсальная постоянная разрушения. Как следует из зависимостей (5) и (11),

Воспользовавшись известным соотношением квантовой статистики hco, =кв, [14],можно представить в более удобном виде:

где Е - модуль упругости, G - модуль сдвига, Lmскрытая теплота

плавления,Я300 ~теплота нагрева от Т- 300 К до температуры плавления. Втабл. 1приведены значения в, для некоторых металлов, а также их

температуры Эйнштейна и Дебая. Причем частота Эйнштейна определялась из гармонического приближения

(17)

где а0 - постоянная решетка, г —число атомов в элементарной ячейке объема Oq,р - плотность. Для гексагональных решеток расчет проводил­

в большинстве случаев характеристическая частота попадает в интервал между частотой Эйнштейна и Дебая. Характерно, что функция фононной

Эффект удвоения периода в системе нелинейных осцилляторов. При выводе формулы (11) оказалось, что в спектре поглощения наряду с основной гармоникой со. появляются субгармоники со./2"“1.

194

В[19] показано, что субгармоника половинной частоты, появившаяся после бифуркации, менее насыщенная, чем основная гармоника. После большого числа бифуркаций система ведет себя апериодически, образуя

сплошной широкополосный спектр.

Из табл. 1видно,что по крайней мере для металлов кубической синтонии о)Э~ wd/2. Как отмечалось, функция фононной плотности имеет экстремумы в окрестностях cjd и <оэ,причем F(ojd) >Г(и>э)-Это поз­ воляетпредположить,что широкополосный непрерывный фононный спектр данных металлов может быть получен с основной частоты, например coD, вследствие большого числа бифуркаций удвоения периода.

На рис. 2 подуровни, появившиеся в результате последовательных удвоений периода, нанесены тонкими линиями. Тогда переход 0 -* Щ>0 эквивалентен снижениюпотенциального барьера на величину йсо*’,следую­

Таким образом, реализация механизма последовательных удвоений периода в системе нелинейных осцилляторов позволяет объяснить природу дискретной A-зависимости В.С. Ивановой. При этом особо следует отме­ тить, что в пределах модели удвоения периода Д-зависимость является не приближенной, а точной. Наблюдаемые в эксперименте отклонения вно­ сятся погрешностью эксперимента и размытием характеристической часто­

Соотношения (19) подтверждены экспериментально [10,12].

Оценка предельной скорости трещины. Покажем, что с позиций рас­ сматриваемого подхода можно оценить предельно возможную скорость роста трещины в твердом теле. На рис. 3 изображен осциллятор между двумя потенциальными барьерами высотой U0. Анализ экспериментальных данных показывает, что средняя энергия осциллятора кТ < U0. Следо­ вательно,для перескока через барьервправоиливлево осцилляторунеобхо­ димо ожидать критическую флуктуацию, т.е. при кТ < U0 время является фундаментальным параметром процесса разрушения. Время ожидания критической флуктуации можно уменьшать, повышая температуру и (или) внешнюю нагрузку. И только если удалось бы реализовать условие

то распространение трещины стало бы надбарьерным и не зависящим от времени,что из формулы (5) позволяет получить

Анализ обширных экспериментальных данных, выполненный В.М.Фин-

196

Таблица 2

Сопоставление теоретического дискретного спектра с экспериментальными значе­ ниям, обнаруженными по .переломам температурных зависимостей о0>а техни-

/(см.рис.4)Теоретический спектр Экспериментальный спектр при скоростиде­ формирования,с-1

Прнчем значения /возрастают в областьнизкихтемператур. Наиболеечетко упорядоченность (24) проявляется на температурных зависимостях услов­ ного предела текучести. На рис. 4 представлены такие зависимости для технической модели при скоростях деформирования 2,5 • 1СГ2 (1) и

2,4 • КГ4с'1(2) [21,22].

Втабл. 2 приведено сопоставление дискретного теоретического спектра

(24) (пунктирные линии на рис.4) со значениями, полученными экспери­ ментально.

Приведенный пример позволяет предположить, что циклическое нагру­ жение (правая часть уравнения (18)) является необязательным условием, приводящим кмакроскопическим проявлениям процесса самоорганизации.

К такому же эффекту может приводить илинейно возрастающая нагрузка.

Апроявление во всех случаях Д-зависимости В.С. Ивановой свидетельст­ вует, очевидно, о том, что реализуется наиболее простая схема бифурка­ ции —схема удвоения периода М.Фейгенбаума [17,19].

На основании всего сказанного можно сделать следующие выводы.

1.Критический и кинетический подходы к разрушению отличаются знаком неравенства в балансе энергии.

2.Макроскопическое проявление дискретности на кинетических диаг­ раммах температурно-силового нагружения металлов свидетельствует о

мощных коллективных процессах на микроуровне, что позволяет оценить их поведение с позиции синергетики.

3. ббосновано применение к описанию РУТ кинетического подхода С.Н. Журкова. Показано хорошее совпадение данного подхода с экспери­

ментальными данными для оценки предельно возможной скорости тре­ щины.

4. Проявление дискретной Д-зависимости на кинетических диаграммах РУТ, на температурных диаграммах условного предела текучести и др. свидетельствует о реализации в металле под нагрузкой каксамоорганизую­ щейся системе нелинейных осцилляторов, наиболее простого механизма бифуркаций - механизма удвоения периода М.Фейгенбаума.

196

ЛИТЕРАТУРА

1.Екобори Т.Научные основыпрочности и разрушения материалов.Киев: Наук, думка,1978.352 с.

2.Финкель ВМ.Физикаразрушения.М.:Металлургия,1970.376 с.

3.Журков СМ.,Нарзуллаев Б.Н.Временная зависимость прочности твердых тел // ЖТФ.1953.Т.23,№10.С.1677-1689.

4.Регель В.Р., Слуцкер А,И„.Томашевский Э.Е.Кинетическая природа прочности твердых тел.М.:Наука,1974.560 с.

5.Журков СМ.Проблемыпрочности твердых тел //Вести.АНСССР.1957.№11.

С78-82.

6.Салганик Р.Л., Слуцкер А.И., Айдаров X.Квантовые особенности кинетики разрушения твердых тел //ДАНСССР.1984.Т.274,№6.С.1362-1366.

7.Ландау ДД,Лифшиц ЕМ.Квантовая механика.М.:Наука,1972.368 с.

8.Иванова В.С., Терентьев В.Ф.Природа усталости металлов. М.:Металлургия, 1975.456 с.

9.Иванова В.С.Спектрыэнергии активации элементарных процессов атомных пе­ рестроек в металлах//ДАНСССР.1975.Т.220,№3.С.579-581.

10.Шанявский АЛ. Диаграмма дискретного РУТ.в алюминиевых сплавах //Тез. пленар. докл. VIII Всесоюз. конф.по усталости металлов.М.:ИМЕТАНСССР.1982.

С72-76.

11.Радченко А.И.Дискретно-вероятностная модель выработки ресурса деталей и элементов конструкций // Вопросыэксплуатационной долговечности и живучести конструкций летательных аппаратов.Киев: КНИА, 1982.С 3-12.

12.Кириленко AM.Дискретныпроцессыусталостного разрушения алюминиевых материалов Д16АТВ:Автореф.дис....канд.техн.наук.Киев,1985.18с.

13.Грабар И.Г. Явления квантования в механике разрушения алюминиевых мате­ риалов ЦТез. докл. II Всесоюз. симпоэ. по механике разрушения.Киев: ИППАН УССР,1985.Т.3.С.21.

14.Шанявский АЛ., Кунавин СЛ. Механизми диаграмма дискретного РУТв алюминиевыхсплавах //Йзв.АНСССР.Металлы.1984.№2.С.159-163.

15.Борн М.,Хуан К.Динамическая теория кристаллических решеток.М.:Изд-во иностр.лит.,1958.488 с.

16.Ашкрофт Н., Мермин Н.Физика твердого тела. М.:Мир, 1979. Т.1.400 с.; Т.2.422 с.

17.Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах иустройствах.М.:Мир,1985.423 с.

18.Каимонтович Ю.Л. Энтропия и производство энтропии при ламинарноми турбулентномтечениях//Письмав ЖТФ.1984.Т.10,№2.С.80-85.

19.Фейгенбаум М.Универсальность в поведении нелинейных систем//УФН.1983. Т.141,вып.2.С.343-374.

20.Борисенко ВЛ. Зависимость прочности вольфрам и молибдена от температу­ рыИДокл.АНУССР.Сер.А.1976.№6.С.546-550.

21.Стаценко ВМ.Прочность и пластичность тугоплавких металлов и сплавов при различных скоростях деформирования в широком интервале температур: Автореф. дис....канд.техн.наук.Киев,1980.23 с.

22.Борисенко ВЛ.,.Кращенко В.П.,Стаценко В.Е.,Грабар И.Г.Явление упорядо­ ченной дискретности на температурных зависимостях прочностных характеристик технической меди // Прочность материалов и конструкций при низких температурах: Тез.докл.II Всесоюз.конф.Киев:ИППАНУССР, 1986.С.16.

23.Кращенко В.П.,Рудницкий Н.П.,Двоеглазов ГА.,Ермолаев Г.В.Механические характеристики сплава АМгбмв широком диапазоне температур и скоростей дефор­ мирования ЦПробл.прочности.1985.№6.С.38-44.

199

УДК669.017

ФРАКТАЛЬНАЯ КИНЕТИКА УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ

А,И. Олемской,И,И.Наумов

Как правило, важность физического явления в прикладной области является надежной гарантией повышенного интереса исследователей, а следовательно, и убыстренного осознания природы этого явления. Что

.касается интересов исследователей, то физика прочности не может по­ жаловаться на его отсутствие или хотя бы недостаточность: многочис­ ленный материал по явлениям, так или иначе относящимся к разруше­ ниютвердого тела, отражен в тематических сборниках [1], монографиях [2-5]; проблемам прочности посвящены журналы, конференции, от­ дельные тематические выпуски и т.д. И тем не менее в оценке сложив­ шейся ситуации складывается впечатление, что уровень понимания физи­ ческой природы явления отвечает скорее стадии ’’разглядывания деревьев

по отдельности,а не всего леса в целом”.

Причина столь парадоксального сочетания повышенного внимания к проблеме прочности и достаточно скромного продвижения в осозна­ нии заключается в ее чрезвычайной сложности. Не говоря уже о номен­ клатурном проявлении этой сложности - интерпретация явления разру­ шения требует привлечения специалистов по физике, химии, механике, инженеров-конструкторов, а само явление предстает в многоликом про­ явлении, - следует отметить чрезвычайную сложность физической при­ роды разрушения твердого тела. До последнего времени при интерпре­ тации элементарных актов разрушения господствовали модельные представления, основанные на простых геометрических образах, пред­ ложенных ещ Гриффитсом,Стро,Орованом и др. [1-5].

Сейчас, однако, становится ясным, что физика разрушения нуждается в дальнейшем развитии основополагающих идей. Так, предприняты по­ пытки использования нелинейных методов для развития концепции разорванных связей [6], разрабатываются модели элементарных носи­ телей разрушения [7], на макроскопическом уровне описания внедря­ ются методы теории подобия [8] и синергетический подход [9]. Разви­ тие последних, общефизических концепций теории сильнонеравновесных [10, 11] и нелинейных явлений [12, 13] сделало возможным дальней­ шее понимание природы явления разрушения.

Реализация такой возможности достигается, на наш взгляд, на двух уровнях. Во-первых, следует побеспокоиться о последовательном опи­ сании элементарных актов разрушения, т.е. о развитии тех представ­

лений, которые должны заменить наивное представление о разрыве меж­ атомных связей. Совершенно очевидно, что в твердом теле такой про­ цесс должен носить коллективный характер, и поэтому становится уместной попытка представить разрушение как своеобразное фазовое превращение, состоящее в ’’проплавлении” кристаллографических плос­

костей,по которым происходит ’’разрыв связей”.

Вп. 1показано, что такая попытка приводит к надежному термодина-

200