книги / Синергетика и усталостное разрушение металлов
..pdfРис.9.Диаграммы растяжения (а) и профилеграммы(б) дляцилиндрическогообраз ца (скоростьдеформации 10~э с~1,25 °С) сплаваМЧВП
1-6 —последовательность прохождения полосЛюдерсапо мереувеличениядефор мации (перетяжки подиамезру ~ 0,03—0,05 мм) [14]
Рис.10. Условная диаграмма траекторий эволюции дефектной структурыпри изме нения внешнего управляющего параметра
Точкам ветвления (переходам от одного типа дефектной структурык другим) соответствует последовательность управляющих параметров Х/(1 =1.^0» К—область разрушения
дефектов, поэтому флуктуации определяют высокоорганизованное пове дение ансамбля дефектов, особенно это относится к. поликристаллам (как внутренне случайным средам).
Следовательно, подобная множественность состояний (направлений эволюции) связана с тем,что после потери устойчивости предшествующего
структурного состояния тип последующей структуры определяется флук- |
|
Н.Зак. 1067 |
161 |
туациями около точки перехода, т.е. при изменении внешнего параметра могут развертываться различные ’’сценарии”: в зависимости от флук туаций в каждый момент времени система посетит одни аттракторы и
обойдет сторонойдругие [3].
Смена различных структур и потеря их устойчивости характеризуются также и свойствами самого материала, определяющими времена релакса ции к соответствующему стационарному состоянию (новому типу дефект
ной структуры). Итак, общую картину эволюции дефектной структуры можно представить как сильно разветвленную, древоподобную схему (подобно последовательности удвоений периода Фейгенбаума (рис. 10) [13]),при этом траектория эволюции флуктуирует в точках бифуркации.
Этапы формирования диссипативных структур, образуемых микро трещинами, характер их распределения качественно сходны с этапами формирования дислокационных диссипативных структур, однако коли чественно отражаются на новом масштабном уровне. Образование микро трещин определяется исчерпыванием (локально) материалом возможности дальнейшего перераспределения энергии только за счет усложнения дисло кационной субструктуры, поэтому субмикротрещины являются энерге
тически необходимым дефектом, включающимся в прсцессе дефор мации и разрушения для дальнейшей эффективной диссипации энергии.
Таким образом, увеличение деформации приводит к возникновению новых типов диссипативных структур, характерные особенности которых определяются кооперативными процессами взаимодействия дислокаций с микротрещинами [14, 15, 38]. Основными параметрами этих структур
всилу малой их подвижности являются ориентационные характеристики
[26].Введение в систему нового типа дефекта позволяет проводить даль
нейший анализ процесса деформации с позиций структурной устой
чивости [9], т.е. анализ устойчивости системы при ее возмущении новым типом дефекта.
Устойчивуюмикротрещину можно рассматривать как прообраз буду щей магистральной трещины, образующейся по механизму перколяции [39].При некоторой критической плотности микротрещин и соответст вующем критическом значении деформации, а также доле сформировав
шихся ’’поперечных связей” между повреждениями возникает трехмерный кластер. Вероятность образования связей является функцией температуры,
деформации и плотности соответствующих дефектов,а также определяется типом сформировавшейся диссипативной структуры. Это позволяет про вести аналогию между и гелеобразованием (переходом золь—гель, анало гом модели Изинга),и трещинообразованием.
Классификация дислокационных структур. Классификация разного рода структур, возникающих в динамических системах, представляется одним из наиболее перспективных направлений [4,40], в том числе в тео рии прочности и пластичности. Без этого невозможно понять особенности поведения динамической системы, которой является ансамбль дефектов
разного уровня, направление и характер перехода между различными структурами, пути ее эволюции,а также разобраться во всем многообразии данных по дефектам. На примере дислокационных структур (или низкоэнергетических дислокационных структур [17, 23]) продемонстрируем один из возможных способов их классификации.
162
В работе [42] применительно к плазме предложена универсальная классификация нелинейных динамических структур.Следуя этому методу, используем представления об аттракторах как о некоторых притягивающих множествах в фазовом пространстве динамической системы, в котором она может находится достаточно долгое время. Каждому аттрактору ста вится в соответствие устойчивое структурное состояние. Данный подход позволяет без конкретизации характера нелинейных механизмов с общих позиций провести классификацию дислокационных структур, формирую щихся в процессе пластической деформации.Причем будут рассматриваться пространственные, пространственно-временные и временные дислокацион ные структуры, возникающие при изменении тех или иных управляющих
параметров |
(температуры, напряжения, скоростей дислокационных реак |
|
ций и т.д.). Вводятся три типа аттракторов: устойчивые |
статические |
|
состояния |
(особые точки динамической системы) [42, 43], циклические |
|
структуры |
[44] (типа предельных циклов), стохастические |
структуры |
(или странные аттракторы) [46]. Далее определяется некоторая функция состояния динамической системы Ф,представляющая собой совокупность
внутренних, связанных между собой параметров |
N - 1, 2, 3... Далее |
||||
обозначим характер изменения каждого |
в пространстве х, у, z и во |
||||
времени t как |
,Aiy ,А% и А$ соответственно,т.е.^ = Ф(Alt, А1Х, |
||||
Ж ,Ак ). |
j, к,/могут |
принимать только следующие |
значения: о - |
||
Индексы i, |
|||||
статическая структура, с |
—циклическая |
структура, s - |
стохастическая |
||
структура (автоволновые структуры могут рассматриваться как предель ный случай автоколебаний в пространстве с бесконечным периодом). Следующим этапом является введение двух алгебраических операций — суперпозиции (наложения структур) и объединения (одновременное сосуществование нескольких различных структур) в пространстве и во времени, при этом различными считаются только те структуры,получить которые невозможно без бифуркации в системе при изменении управляю щих параметров. Тогда операция суперпозиции предполагает сопоставление одного элемента с другим,т.е.
AnmstЩАт )= ^{AntA\,А”А1х ,А5уА/А[Ак) или
jjf дР1&РкР = AiN*NiNkN |
Al\hiiki |
P-1 |
|
На основе алгебраических операций суперпозиции и объединения аттрак торов оказывается возможным проводить анализ состояний или структур, возникающих в динамической системе. Использование обозначений вида Alifk соответствует введению 81 возможной структуры, в то же время, используя их алгебраические свойства, можно получить значительно боль шее количество состояний, причем для адекватного их анализа по призна кам симметрии необходимо применять методы теории групп. Как уже от мечалось, данные, существующие в литературе, относятся в основном к "статическим” дислокационным структурам,что соответствует рассмотре ниюаттрактов вида Aoilk или их комбинаций. При этом наличие трех
163
последних индексов позволяет провести полную классификацию дислока ционных структур, в том числе и по признакам их симметрии. Например, веноподобной дислокационной структуре соответствует аттрактор Аоссо (в идеальном случае), структуре в виде устойчивых полос скольжения соответствует аттрактор типа Аосо°, т.е. периодическое изменение плот ностей дислокаций в направлении х (у их соответственно).
Ячеистуюструктуру (см.рис.5,6) можно представить либо аттрактором
Аоссс (для |
четырехугольных ячеек), либо их объединением Aoci с*сз + |
+ Аос'*с*с't |
(для других геометрий ячеек). При этом параметры |
ячеек определяются периодами неоднородностей в направлениях х, у, г соответственно. Совокупность дислокационных клубков (вен) и лестнич
ноподобный структуры (см.рис.23) можно представить аттрактором типа |
|
А°ссо |
осоо^ ПрИэтом необходимо учитывать (безотносительнок направ |
лениюдеформирования) симметрию аттрактора Aoi^k по индексам i, j, к. Например,состоянияАосо°, аоосо,Аооос эквивалентны.
Используя |
операциюсуперпозиции, можно классифицировать также |
циклические |
(в пространстве) структуры дислокаций с последовательной |
сменой одного их типа другим: например, аттрактор типа Аосо°(А оссо+ + Аосо°) соответствует периодическому в направлении (х) повторению
областей с лестничноподобной (см.рис.3),в виде устойчивых полос сколь жения,и веноподобной структурам и тд.
Кроме циклических и однородных структур, в реальном материале мо гут наблюдаться и стохастические, что соответствует, наличию в системе странного аттрактора. При этом происходит частичная хаотизация дисло кационной структуры, например, ячейки Аоссс (см. рис. 5) могут распа даться с образованием разупорядоченной структуры, т.е. наблюдается пе реход структуры Аоссс в структуры типа Аоссс +Aocss или Аоссс +
что соответствует турбулизации дислокационной субструктуры.- Имею щиеся экспериментальные данные по статическим дислокационным струк турам гораздо удобнее рассматривать в терминах алгебры аттракторов, т.е. в обозначениях переходов между различными структурами (аттракто рами). Например, переходы между дислокационными структурами, харак терными для различных стадий деформирования материалов, представлен ных на рис. 2—6, можно представить как серию переходов между аттрак торами,т.е.А оссо -+А 0050 -+Аосо°-*Аоссс.
Статические структуры занимают лишь незначительную долю от общего числа возможных структур. Большая их часть относится к ди намическим структурам типа Ас^ к (либо циклические, либо стохасти ческие во времени). Типичным примером может служить распростране ние в процессе пластического деформирования полос Людерса—Чернова, что соответствует аттрактору Ассо°, т.е. распространению вдоль оси х, совпадающей с осьюнагружения, автоволн с достаточно большим перио дом (см.рис.9)(сравнимым с характерными размерами образца).
Вданном случае имеем типичный пример пространственновременной диссипативной структуры, связанной, по-видимому, с дислокациями. Примером временной дислокационной структуры могут служить эффект Портевена—Да Шателье (см. рис. 7,8) при монотонном и скачки на гисте резисе (его аналог ) при циклическом деформировании. Этим типам соот ветствует в простейшем случае аттрактор ввдаАс№°°°или его комбина-
164
ция. Каждому виду прерывистого течения соответствует суперпозиция или. объединение нескольких аттракторов. Так, при последовательном наложении нескольких (т> 1) циклических структур реализуется в фазо вом пространстве ситуация, соответствующая колебаниям на т-мерных торах (все более усложняющиеся временные структуры). При этом типу А отвечает структура А 0000, что соответствует переходу системы в режим автоколебаний с одной характерной частотой (предельный цикл). Последующие типы (В и С) характеризуются уже не одной,а несколькими частотами,что можно представить суперпозицией аттракторов вида А сооох хасоо°— Типы реализующихся структур определяются в первом прибли
жении дислокационными процессами перестройки дислокационной суб структуры во времени.
Следует также отметить возможность существования и стохастических временных структур (Asoo°), проявляющихся в нерегулярных колебани ях на кривой течения (широким спектром колебаний) (см. рис. 7, 8), а также промодулированных стохастических колебаний (Асоо°• Asoo°).
Кроме указанных дислокационных структур, важным представляется и определение переходных типов структур. Одним из примеров является так называемая квазиспиральная структура, которую можно представить также и как переходную структуру от однородногоЛ0000кциклическому Ассо°состоянию, если же при этом существует и стохастическая структу ра, то возможно образование автоволн в виде стохастиэированной спирали (вообще говоря, и статических структур). Примером может служить так называемая лабиринтная,или мозаичная,структура (см.рис.4).
Данный подход позволяет проанализировать различные типы распреде лений дефектов, рассматривать последовательность смены различных стадий при накоплении повреждаемости и построить единуюуниверсаль нуюклассификационную схему.
Методы описания эволюции ансамблей дефектов. Сточки зрения физики наибольший интерес представляют, исследования, обосновываю щие природу различных этапов деформации для систем, находящихся вдали от равновесия. Данные теории строятся как с использованием статис тико-термодинамических подходов [46], так и на основе представлений об активных кинетических системах [47]. При этом наиболее полное опи сание особенностей поведения материаловв процессе пластической дефор мации и разрушения возможно с использованием статистических методов, учитывающих элементарные процессы взаимодействия между различными дефектами [19,48—50].
На основе данного подхода оказывается возможным последовательно, путем усреднения на все больших масштабах рассматривать различные этапы эволюции, начиная с кинетического и кончая диффузионным. Полу ченные таким образом системы нелинейных дифференциальных уравнений позволяют, используя параметры элементарных процессов взаимодейст вия между различными дефектами, получить самосогласованную, физи ческую, многоуровневую модель деформирования и разрушения.Сущест вующие же методы, как, например, развитые в континуальной теории дислокаций и диклинаций, позволяют получать информациюо распределе нии плотностей дефектов в заданном поле напряжений или, наоборот, исходялишь из некоторых априорныхпредставлений [51—53].
165
Введем в рассмотрение неравновесную функцию плотности распре
деления ft (г, v, t) в |
фазовом пространстве |
координат г и скоростей |
v для дефекта данного |
типа /. При этом f |
(г, и, t)dv dr представляет |
собой число дефектов (математическое ожидание) данного типа с коорди
натами и импульсами, лежащими в данный момент t в элементе объема dudr фазового пространства около точки (г, и). Условия нормировки
обычно записывают в виде fft (г, t)dvdr^ = Nh где Nt —полное число дефектов данного типа. Наиболее интересными макроскопическими харак теристиками, помимо fi (г, v, t), в кинетической теории являются ее первые моменты, причем нулевой момент щ = ffi (г, v, t)dv^ представ ляетсобойплотностьдефектов, аеепервый момент /# = fvfi (rfv, t)dir— вектор плотности потока дефектов. По аналогии с кинетической теорией жидкости и газов [54] можно задавать и моменты высших порядков, с использованием которых можно строить замкнутую систему уравнений и получать информацию о характере изменения плотностей дефектов,
их потоков и о перераспределении энергии (тепла) по объему деформиру емого материала в процессе пластического деформирования и разрушения.
Одним из основных вопросов при этом является вопрос о масштабе усреднения, который должен быть много больше, чем характерный размер собственно дефекта (в случае дислокаций много большим размера ядра дислокации), а также должен значительно превышать параметры потенци ального рельефа кристаллической решетки [55]. Кроме того, при выборе масштаба усреднения необходимо учитывать размеры и распределение источников дефектов в объеме материала.Возникает также необходимость учета влияния поверхностей (границ зерен).
Кинетику ансамблей дефектов (при этом необходимо учитывать все типы дефектов) можно описать при помощи взаимосвязанной системы
уравнений для функций распределения |
(1) |
Ы + div(u • /,) =J(fj); /,/ = 1,..., М, |
где М —число разного рода дефектов, /(//) —интеграл столкновений, имеющий довольно сложную внутреннюю структуру,зависящую от элемен тарных процессов взаимодействия (типа рождения—уничтожения) между различными дефектами. Конкретизация вида интеграла столкновений представляет собой самостоятельную и не всегда простую задачу,посколь ку предполагает достаточно полное знание о механизмах взаимодействия на микроскопическом уровне. Так, при учете движения дислокаций в решетке необходимо знать, как дислокация взаимодействует с точечными дефектами, поскольку их концентрация, особенно при повышенных темпе ратурах и в процессе облучения,определяет характер их движения. Кроме того, точечные дефекты являются источником дислокаций (особенно при облучении), в то же время акты образования перегибов на дислокациях невозможны без их наличия. Точечные дефекты также определяют процес сы образования микропор и микротрещин, которые связаны, в свою оче
редь,с параметрами дислокационныхансамблей.
Следовательно, деформирование и разрушение как эволюцию дефект ной структуры следует считать цепным, разветвленным процессом [56]. Поэтому для полного описания всего комплекса свойств (прежде всего механических) необходимо учитывать дефекты всех уровней. Не останав
166
ливаясь подробно на дальнейшей конкретизации системы уравнений (1), можно перейти кописаниюпроцесса пластической деформации в терминах
плотностей дефектов. Эволюционные уравнениядля нихпредставим в виде
Ъ(щ + div// = F(nt), |
(2) |
где щ —концентрация дефектов j-го типа (i = 1, ..., М) в скалярном виде,// - вектор потока дефектов i-ro типа,F(nt) - некоторая нелиней ная функция,обычно в виде ряда по плотностямдефектов [56-59].
При этом кинетику процесса необходимо рассматривать не во времени, а по изменению состояния материалов (неявно зависит от времени),мерой которого служит деформация твердого тепа [56]. Введение в кинетику деформации позволяет уменьшить число степеней свободы,связать между собой коэффициенты разложения, вынося общий бифуркационный пара метр,при этом отпадает необходимость в записи в явном виде определяю щего уравнения [9].
Соотношение (2) представляет собой сложнуюнеоднородную,нелиней ную систему дифференциальных (хотя и упрощеннуюпо сравнениюс (1)) уравнений, анализ которой возможен лишь численными методами. Коэффициенты ряда, а также взаимосвязь между ними и константами мате риала определяются конкретным видом интеграла столкновений I(fj) уравнения (1). Например, квадратичный член данного ряда может быть получен изинтеграла столкновений больцмановского типа [60].
Полученные численные решения, а также анализ подобных систем поз воляют проводить качественный анализ состояний в процессе деформиро вания1. Для случая дислокаций на основе подобных уравнений проведен анализ возможных дислокационных структур, прослежена их эволюция [57, 58].
Особенности поведения, типы структур, характер переходов между ними находятся в хорошем соответствии с экспериментальными результа тами. Однако данные подходы остаются довольно сложными для под робного анализа,особенно при количестве дефектов / > 2. Поэтому ис пользуют различные методы редукции для нелинейных систем, которые позволяют уменьшить число независимых переменных [4]. Данные под ходы основываются на выделении быстрых и медленных параметров вблизи точек бифуркации и пренебрежении влиянием быстрых переменных (т.е.в случае,когда Re{\а}становится больше нуля,где \s —собственные значения для линеаризованной системы уравнений). Вэтом случае система уравнений (2) обычно сводится к уравнениям типа Гинзбурга-Ландау для некоторых параметров :
(3)
где *ps представляет собой комбинацию щ, s < М(часто s= 1), а управ ляющие параметры П/ связаны с коэффициентами разложения ряда (2). Уравнения подобного типа изучены довольно подробно втеориифазовых переходов Ландау [46]. Выбирая некоторый управляющий параметр и
1Градов ОМ., Попов ЕЛ. Структурная устойчивость и иерархия квазистацнонарных состояний при разрушении//Наст.сб.
167
изменяя его в некоторых пределах (как функцию напряжения, темпера туры и т.д.), можно проследить за характером эволюции дислокационной структуры вблизи точки бифуркации, выявить ее основные черты. При
определенных значениях параметров в двуили трехмерном случае в сис теме образуются структуры, качественно сходные со структурами, форми рующимися в процессе пластической деформации (дислокационные струк туры, такие, как ячейки,устойчивые полосы скольжения и т.д.).Сосущест вование различного вида структур можно получить,вводянеоднородность в протекание реакций (коэффициентов), что характерно для поликрис таллов.
Проведенный анализ подтверждает возможность не только качествен ного, но и количественного моделирования процесса пластической дефор мации на основе явлений самоорганизации. Это дает возможность строить своеобразные диаграммы деформирования и разрушения, например, в
координатах (о, Т) или (о, о, Т), на которых можно выделить области со своим типом дислокационной структуры [8, 14]. Данные диаграммы аналогичныв какой-то мере фазовымдиаграммам состояния.
Таким образом, переход из одного структурного состояния, характери зующегося данным типом дислокационной структуры, в другой (при из
менении соответствующих управляющих параметров —о, о, Т) можно представить как своеобразный кинетический переход. Определение точек
(или линий переходов) позволяет систематизировать направления иссле дований различных структурных состояний (типов дислокационных струк тур или структур, образованных микротрещинами),что позволяет выяв лять совершенно уникальнее свойства, зависящие от конкретного типа дефектной структуры. Особенно это касается точек пересечения различ
ных линий переходов (бикритических, трикритических точек),являющих ся своеобразными реперами при определении свойств [10]. Например, трикритическая точка характеризует свойства материала в точке, отвечаю
щей вязкохрупкому переходу. Существенным отличием кинетических переходов от равновесных является их зависимость от конкретных гео метрических особенностей данного материала. При этом существенную роль играют такие параметры, как размер зерна, его форма, текстура, геометрия изделия. Это накладывает свои ограничения на возможные типы дислокационных структур, формирующихся в поликристаллах, их характеристики (размеры ячеек, направления их ориентации, переходные
типы дислокационных структур и т.п.)'. Использование данных подходов к анализу стадийности накопления повреждаемости позволяет с единых
позиций описать все многообразие процессов, происходящих при дефор мировании и разрушении металлических материалов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Николае Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир.1979.512 с.
2.Гленсдорф П.,Пригожий И.Термодинамическая теория структур, устойчивости и флуктуаций.М.:Мир,1973.280с.
3. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир, 1987.
3984.с.Хакен Г, Синергетика иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся систе мах и устройствах.М.:Мир,1985.420с.
168
5.ПригожимИ.,СтенгерсИ,Порядок из хаоса.М.:Прогресс,1986.432 с.
6.ПригожийИ.Отсуществующего квозникающему.М.:Наука,1985.328 с.
7.Панин В.Е.,Лихачев В.А,Гриняев Ю.В.Структурные уровни деформации твер дыхтеп.Новосибирск:Наука,1985.230с.
8.Иванова В.С., Терентьев В.Ф., Попов ЕЛ. Процессыпластической деформации
инакопления повреждений как неравновесны фазовые переходы// Тез.докл. I Всесоюз. науч.-техн. конф. ’’Надежность оборудования, производств и автоматизи рованных систем в химических отраслях промышленности”. Уфа: УНИ, 1987. С.217-218.
9.Градов О.М.,Попов Е.А.Квопросу о стадийности накопления повреждаемости
иквазистационарных состояниях при разрушении //Тамже.С 209-210.
10.Иванова В.С. Механика и синергетика усталостного разрушения // Физ.-хим. механикаматериалов.1986.№1.С.62-68.
11.Иванова В.С., Терентьев В.Ф.Природа усталости металлов. М.:Металлургия, 1975.450 с.
12.MugrabiН.Atwo-parameter desription of hetergeneus dislocation distribution in de formed metalcrystal11Mater.SetEng. 1987.VoL85.P.15-31.
13. Laird C, Charsley P., Mugrabi H.Lowenergy dislocation structures produced by cyclic deformation //Ibid.1986.VoL81.P.433-450.
14. Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических материалов / Подред.В.И.Трефилова.Киев:Наук,думка,1987.248 с.
15.Смирнов Б.И.Дислокационная структура и упрочнение кристаллов.Л.:Наука, 1981.236 с.
16.Dickson J.I.,Handfield L.,L’Esperance G.Geometrical factors influencing the orien tations of dipolar dislocation structures produced by cyclic deformation // Mater.ScLEng. 1986.VoL81.P.477-492.
17. Kuhlmann-WBsdorfD.LEDS: Properties and effects oflowenergy dislocation struc turesИIbid.1987.VoL86.P.53-66.
18.Jin N.Y., WinterAT.Cyclic deformation ofcoppercrystals orientedfordoubleslip 1 Acta met.1984.VoL32,N7.P.989-995.
19. Иванов B.H.Синергетическаядислокационнаятеориядеформирования-разру шения металлов и металлических композиционных материалов и сквозная много уровневая методика ее реализации на ЭВМ//Структурно-механическое исследование композиционных материалов и конструкций. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984. С.62-85.
20.Buchinger L., StanzlS., Laird C.Dislocation structures in copper single cyrstal fati- quedatlowamplitudes//PhiLMag.A.1984.VoL50,N2.P.275-298.
21.Finney J.M.,Laird C Strain localization in cyclic deformation of coppersingle crys tals//Ibid.1975.VoL31,N2.P.339-366.
22. Lepisto T.K., Kuokkala V.-T, Kettunen P.O.Dislocation arrangements in cyclically deformedcooper crystals //Mater.ScLEng.1986.VoL81.P.557-563.
23.Charsley P., Kuhlmann-WilsdorfD.Configurations of }100 {dislocation walls formed duringfatique//PhiLMag.A.1981.VoL44,N6.P.1351-1361.
24. Winter A.T. Amodel for fatique of copper atlowplastic strain amplitudes //Ibid. 1974.VoL30,N4.P.719-738.
25. Lepinoux J., Kubin L.P. Dislocation mechanismand steady states in the cyclic deformation off.c.c.crystals//Ibid.1986.VoL54,N5.P.631-639.
26. Беляев B.B.,Наймарк О.Б. Кинетические переходыв средах с мнкротрещннами и разрушение металлов в волнах напряжений // Жури, прикл. механики и техн. физики.1987.№1.С.163-171.
27.Ackermann F„ Kubin L.P., Lepinoux J.,MugrabiH.The dependence ofdislocation microstructure on plastic strain amplitude in cyclically strainedcopper single crystalls //Acta met 1984.VoL32,N5.P.715-725.
28. GeralnolM., Violan P. Secondary cyclic hardening and dislocation structures in type 316 stainless steelat600 °C//Mater.Sci.Eng.1986.VoL84.P.23-33.
29. Иванова B.C., Терентьев В.Ф., Горицкий BJIf. Формирование ротационных структур при различных видах нагружения:упрочнение и разрушение // Эксперимен тальное исследование и теоретическое описание дисклинаций.Л.:ФТИ, 1984.С.141— 147.
30.Chandler H.D., Bee J.VCell structures in polycristalline copper undergoing cyclic creep atroomtemperature //Acta met1985.VoL33,N6.P.1121-1127.
31.KleiserT., Boceck M.The fractalnature of slip in crystalls // Ztschr. Metallic. 1986. VoL77,N9.P.582-587.
32.MandelbrotВJk Hiefractalgeometry ofnature.N.Y.:Freeman, 1983.272 p.
33.Swearengen J.C., Taggart K,DawsonH.I. Anomalius hysteresisloop shape in Cu-Al bicrystalls//Scr.met 1970.VoL4,N8.P.637-640.
34.Мыта S., Hashimoto S. Porteven-le Chatelier effect in brass during cyclic straining II Ibid.1972.VoL6,N8.P.673-676.
35.Venkataraman G.Fluctuations and mechanicalrelaxation //Proc.Intern. ScoolPhys. ’’Enrico Fermi”,course LXXXILAmsterdam;N.Y.;Oxford: North-Holland, 1982. P.278414.
36.Yoshioka S.,Nakayam Y.,HosokawN.Serrated flowin Al-Zr alloy 11J.Jap.Inst Metals.1970.VoL20,N10.P.509-519.
37.Fujuta H.,MiyazakiS.Luders deformation in polycrystalline iron//Acta met. 1978. VoL26.P.1273-1281.
38.Владимиров И.В.Физическая природаразрушенияметаллов.М.:Металлургия, 1984.280 с.
39.Челидзе Т.Л.Перколяционнаямодельразрушения твердых тел и прогноз землегрясений ИДАНСССР.1979.Т.246,№1.С51-54.
40.Нелинейныволны.Структурыи бифуркации / Под ред. А.В.Гапонова-Грехо ва,М.И.Рабиновича.М.:Наука,1987.400 с.
41.Липаюв Н.И.,Минеев A.IL,Мышенков В.И.и др.Нелинейны структуры в не равновесных системах и алгебра аттракторов //ЖЭТФ.1986.Т.90,вып.4. С 12021211.
42.ЭрроуСмитД., ПлейсЮОбыкновенныдифференциальные уравнения. Каче ственнаятеория с приложениями.М.:Мир,1986.243 с.
43.Полис Ж.,Димелу В.Геометрическая теория динамических систем.Введение. М.:Мир.1986.302 с.
44.ХэссардБ.,Казаринов Н.,Вэн И.Теория и приложения бифуркации рождения цикла.М.:Мир.1985.280с.
45.Странныеаттракторы.М.:Мир,1981.253 с.
46.Ландау ЛД.,Лифишц ЕМ.Статистическая физика.М.:Наука, 1976.Т.1.584 с.
47.Васильев ВА., Романов ЮМ.,Яхно ВМ.Автоволновые процессыв распреде ленных кинетическихсистемах //УФН,1979.Т.128,вып.4.С.625-666.
48.Мещеряков Ю.И.Кинетика дислокаций // Механика неоднородных сред. Ново сибирск:Наука,1981.G 212-235.
49.Ханнанов Ш.Х.Окинетике непрерывно распределенных дислокаций // Физика металлов и металловедение.1978.Т.46,вып.4.С.708-713.
50.Орлов АН. Кинетика дислокационных структур // Там же. 1967.Т.24,вып.5.
С817-828.
51.Косевич AM.Физическая механика реальных кристаллов. Киев: Наук, думка, 1981.328 с.
52.Владимиров И.В.,Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. Л.: Наука, 1986.
224 с.
53.Лихачев ВА., Волков А.Е.,Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. Л.: Изд-во ЛУ,1986.230 с.
54.СилинВ.П.Введение в кинетическуютеориюгазов.М.: Наука, 1971.331 с.
55.Владимиров В.И.Характеристические масштабыпроцесса разрушения // Цик лическая вязкость разрушения металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1981.С 39-45.
56.Акулов Н.С.Дислокация и пластичность. Минск: Изд-во АНБССР, 1961.200с.
57.WalgraefD., Aifantis Е.С On the formation and stability ofdislocation patterns // Intern.J.Eng.ScL1985.VoL23,N12.P.1351-1372.
58.WalgraefD.,Aifantis E.C./I J.AppLPhys.1985.Vol.58,N2.P.668-691.
59.БарахтинБ.К,ВладимировВ.И.,Иванов СА.и др.Периодичностьструктурных изменений при ротационной пластической деформации // Физика металлов и металло ведение.1987.Т.63,вып.6.G 1185-1191.
60.Неравновесны явления: Уравнение Больцмана / Под ред. Дж.Л. Либовица, ЕУ.Монтролла.М.:Мир,1986.270с.
170