книги / Синергетика и усталостное разрушение металлов

межзеренного разрушения уменьшается (см. рис.4, б), сопутствуют элементы псевдобороздчатого рельефа (см. рис. 4,в). К концу отрезка I—II доля межзеренного разрушения крайне незначительна, встречаются лишь его единичные участки (см. рис. 4,г,д) (которые полностью исче­ зают в начале отрезка И-Ш с началом ускоренного роста трещины [6]).

Преобладающим элементом на отрезке 1—11 является строчечное», формирование которой связано с образованием очагов микроразрушения в виде фасеток сдвига (см. рис. 4,г),от которых развитие трещин проис­ ходит веерообразно. Уже на этой стадии развития трещины начинают появ­ ляться элементы статического разрушения отрывом с образованием ямоч­ ного рельефа (см. рис. 4,*)). Появление элементов ямочного рельефа в изломе стали 20 на ранней стадии развития усталостной трещины говорит о большой возможностилокальной диссипации энергии в этой стали.

На отрезке 11-111 ДУР (см. рис. 2) псевдобороздчатый рельеф становит­ ся доминирующим (см. рис. 4,е). На отрезке 111—IV увеличивается доля вязкой составляющей в изломе, исчезает псевдобороздчатый рельеф, сме­ няющийся бороздками усталости (см. рис. 4рг). На отрезке IV-V и далее (см. рис. 2) преобладающим становится бороздчатый рельеф (см.рис.4,з),

При дальнейшем росте трещины формируются картины разрушения статического типа с образованием типичного ямочного рельефа. Таким образом, чередующаяся картина изменения микростроения усталостного излома подтверждает стадийный характер роста усталостной трещины.

Наличие изломов линейного образа зависимости /=f(N) (стадийности) (см. рис. 1) связано со скачкообразным изменением скорости роста тре­ щиныв начале каждой стадии у'(x0)it Вработах [9-11] установлено, что произведение значений производной дробно-линейной функции в начале и в конце рассматриваемого отрезка (стадии) есть величина,равная квад­ рату тангенса угла наклона хорды, соединяющей начало и конец каждой стадии в естественныхкоординатахN-1:

Отношение указанных значений производной равно квадрату тангенса

Вграницах каждой стадии скорость движения трещины монотонна, а переход от одной стадии к другой происходит при скачкообразном изме­ нении скорости в точках бифуркаций. Отсюда можно установить критерий подобия процесса роста трещины на разных стадиях, аналогичный получен­ номув работах [11,12]:

(7)

<"о>/

при равных приращениях числа циклов на /,/-стадиях (N-N0)t= (N-N0)f, Полученные особенности процесса роста усталостной трещины являются

следствием имеющего место равенства ангармонических отношений пере­ менных/,N [13,14].

222

Рис.5. Линейны образ зависимости Кс - f(Т) в дробно-линейных координатах длякомпактныхобразцов толщиной 70ммизстали 16Г2АФ[2]

а —кислородно-конвертернаявыплавка,б —электрошлаковыйпереплав

Аналогичный подход выявил стадийность и при анализе процессов де­ формации и разрушения в условиях статического нагружения конструк­ ционных материалов с трещиной. Ранее [3] на температурных зависимос­ тях диаграмм конструктивной прочности Кс~ао,г различных сталей в лога­

рифмических координатах было показано существование порогового зна­ чения коэффициента интенсивности напряжения (КИН), соответствующего началу изменения микромеханизма разрушения от микроскопа (квазискола) к микровязкому разрушению. Применение к анализу температур­ ных зависимостей Kc=f(T) [2] ДЛКввиде

223

позволило более полно отразить картину разрушения стали 16Г2АФраз­ личной выплавки с выявлением ещ ряда точек бифуркаций в исследуе­

мом температурном интервале (рис. 5). Здесь Кс0 и Т0 —соответственно значения КИН и температуры испытания в конце зависимости Кс = /(Т), аАСи Т —соответственно текущие значения КИН и температуры испы­

тания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Иванова В.С., Терентьев В.Ф.Природа усталости металлов. М.: Металлургия, 1975.456 с.

2. Медовар Б.И., Гладштейн Л.И., Саенко В.Я.и др. Вязкость разрушения стали 16Г2АФэлектрошлакового переплава // Пробл. спец, электрометаллургии. 1983. №19.С 32-35.

3.Романив О.И.,Крыськив А.С.Использование критериев механики разрушения для оценки хладноломкости сталей // Фиэ.-хим. механика материалов. 1981. №5. С40-51.

4. Шанявский А.А., Троенкин ДА. Исследование дискретного процесса роста усталостной трещиныв алюминиевых сплавах методом акустической эмиссии // Тез. стендовых докл.VIII Всесоюз. конф. по усталости металлов. М.: МИСиС, 1982. С.120-122.

5. Иванова В.С., Сапрыкин Ю.В., Бурба В.И. Рентгенографическое исследование зоныпластической деформации у трещиныпри циклическом нагружении стали // Тамже.С.101-102.

6.Иванова В.С.,Гуревич С.Е.,Бурба В.И.Определениестадийностироста усталост­ ной трещиныпо изменениюпараметров петли локального гистерезиса // Иэв. АН

СССР.Металлы.1987.№2.С 116-121.

7.Радченко А.И.,Кириленко А.Б. ДиЬкретно-кинетическая диаграмма роста уста­ лостной трещиныII Трещиностойкость материалов и элементов конструкций: Тез. докл. Всесоюз, симпоз. по механике разрушения. Киев: ИППАНУССР. 1985. Т. 1. С.83.

8. Шишорина О.И., Бурба В.И. Применение метода дробно-линейных координат к определениюпороговых параметров циклической трещиностойкости // Там же. С 98.

9.Шишорина О.И., Бунин И.Ж.Канализу закономерностей изменения некоторых механических свойств циркониевых сплавов с температурой //Деформация и разру­ шение материалов и конструкций атомной техники. М.: Энергоатомиздат, 1983. С.99-106.

10.Шишорина О.И.Прогнозирование процесса повреждения тела макротрещиной усталости по результатам эксперимента на трех уровнях напряжения // Тез.пленар. докл. VHI Всесоюз. конф. по усталости металлов. М.: МИСиС, 1982. С. 145-148.

11.Кочина ПЯ„ Шишорина О.И.Дробно-линейныпреобразования и их приложе­ ния к выявлениюзакономерностей процессов деформирования // Машиноведение. 1986.№3.С47-55.

12. Шишорина О.И.Окритерии подобия эффектов масштаба при наличии кон­ центрации напряжений // Деформация и разрушение материалов и элементов конструкций ядсрных энергетических установок.М.:Энергоатомиздат,1986.С.46-51.

13. Шишорина О.И. Аналитическое описание процессов и эффектов деформиро­ вания при радиационных воздействиях // Исследование материалов атомной тех­ ники.М.:МИФИ,1987.С 30-32.

14. Шишорина О.И., Орешков О.А., Черников Г.И. Инвариантность в эффекте концентрациинапряжений//Там же.С.32-34.

224

УДК539.43 :620.17

ОСИНЕРГЕТИЧЕСКОМПОДХОДЕ ВМЕХАНИКЕ МАТЕРИАЛОВ

П.Л.Крушин, С.Н.Нагорных

При рассмотрении экспериментальных данных по пластической дефор­ мации и разрушению неоднократно отмечался коллективный характер поведения дефектов в твердых телах [1—7]. Развитие нового научного направления, связанного с процессами образования и распада структур самой различной природы [8]., привлекает внимание к возможности опи­ сания особенностей физико-механических свойств материалов в рамках

синергетического подхода [5-7], что прежде всего обусловлено сильной неравновесностью твердых тел в условиях нагружения. Вто же время коллективное поведение микрочастиц может быть вызвано не только силь­ ной неравновесностью системы [9-11]. но и межчастичным взаимодейст­ вием [10, 12]. Важность второй причины коллективных эффектов для физической механики материалов проявляется,например,в существовании концентрационного ограничения при наблюдении кооперативного поведе­ ния дислокаций, критическая плотность при этом составляет Ю10—

1012 см'2 [5,7].

Внастоящей статье сделана попытка разработки подхода к описанию механических свойств материалов на основе единообразного учета коопе­ ративных эффектов, вызываемых как неравновесностью системы, так и

особенностями ее взаимодействия. Предложены феноменологические уравнения эволюции поля дислокаций в поликристалле, позволяющие описать закономерности усталостного разрушения металлов при цикли­

ческом кручении, а также некоторые особенности поведения механичес­

ких свойств твердых тел.

1, Некоторые вопросы теории кооперативных процессов. Как было показано [9, 10], состояние неравновесной системы может существенно отличаться от предписываемого законами равновесной термодинамики,

При этом начиная с какой-то критической величины возмущения термоди­ намическая ветвь системы (в терминах [9, 10]) становится неустойчивой

(рис. 1), а устойчивость переходит к состоянию, поведение системы в ко­ тором характеризуется согласованным действием входящих в нее частиц.

Вэтом плане существенная неравновесность материалав условиях меха­ нического нагружения сопровождается переходом среды в возбужденное состояние (ВС) и последующей его релаксацией. Однако и при снятии напряжения состояние материала отличается от равновесного (например, дислокации ввиду значительности энергии их образования не могут быть равновесными дефектами).

Вто же время наблюдаемое состояние образца зависит от предшествую­ щего нагружения. Такая взаимосвязь стационарных неравновесных и метастабильных состояний среды при механическом воздействии отмечалась в

[6], где для ее анализа была предложена концепция атом-вакансионных состояний.

225

Рис.1. Схема неравновесного состояния вещества Св зависимости от внешнего воз­

действияВ 1- термодинамическая ветвь, 2 - возбужденное состояние; сплошные линии -

устойчивое состояние системы,пунктир —неустойчивое состояние

Рис.2.Типичные зависимости а - амплитуда механического момента М+при асимметричном кручении сплава

МЛ-8 в исходном положении (7) ив положении максимальной деформации (2), -

б -Мл (7),Мс (2) отчисла циклов 7V; диаметр образца 2,5 мм

Рис.3.Схемапроцессов хб,м модели деформированного твердого тела

Для определения множественных отличных от равновесного состояний материала, реализуемых практически, обычно используются так называе­ мые параметры порядка - дополнительные к р,и,f термодинамические переменные [13], необходимость в которых возникает при рассмотрении систем, отличающихся степеньюупорядоченности структуры. Параметры порядка можно соответствующим образом ввести как для неравновесных систем [10, 11], так и в равновесии [10, 12, 13]. При этом оказывается удобным рассмотреть промежуточный между микро-имакро-мезоско­ пический уровень описания объекта [11], который для нагруженного твердого тела соответствует усреднениюпо промежуточным пространст­

венным и временным масштабам [6].

Неопределенность динамики ансамбля дефектов не дает возможности непосредственного моделирования смены состояний твердого тела при нагружении, а требует накопления экспериментальных данных, разработки на их основе адекватной феноменологической модели с последующим анализом микроструктуры нагруженного материала. При этом общность подхода обеспечивается методами теории особенностей дифференцируе­ мых отображений [14].

2. ВС материала при циклическом нагружении.Для моделирования меха­ нических свойств металлов при циклическом кручении рассмотрим типич­ ные результаты экспериментов по асимметричному кручению магниевого

226

сплава МА-8 (рис.2). Близкаяк линейной зависимость крутящего момента

от деформации ip и сохранение средней амплитуды момента М0 = (М++ + М-)/2 на начальном этапе циклирования позволяют использовать для анализа экспериментальной ситуации квазиупругое приближение,

Разность амплитуд моментов может служить мерой остаточной дефор­ мации образца (Мд =М+ - М ~ Д^). Механическое состояние материала характеризуется величиной Мс = М0 (О - М0 (0), которая в принятом приближении определяет изменение модуля Юнга металла. Функции ATAiC(Г) приведены на рис.2.

Можно выделить следующие характерные времена системы: период циклирования (Т « 1• 102 с), время жизни подвижной дислокации в зерне (/д « 10-4 Т), время изменения основных механических свойств образца (fM~ (10-ь Ю2) Т). Распространение на релаксациюВСтеории Н.Н. Боголюбова [15] при наличии иерархии временных масштабов (Гд <Т< Гм) приводит к заключению о правомерности сокращения числа степеней свободы и допустимости замкнутого кинетического уравнения относительно получаемых таким образом параметров порядка.

Взяв за основу дислокационную структуру поликристалла и учитывая периодичность нагружения, параметры порядка можно получить как сред­ нее по достаточно большим областям и периоду циклирования. Размеры области усреднения лимитируются снизу размерами зерна, а сверху - характерной макроскопической неоднородностью материала, что соот­ ветствует введенному в [6] мезоскопическому уровню организации твер­ дого тела.

Для описания экспериментальной ситуации (см. рис. 2) достаточно двух параметров порядка - ХБ(БД) и Хм (МД), характеризующих эффек­ тивные поля ’’быстрых” и ’’медленных” дислокаций, микроаналоги кото­ рых могут, например, соответствовать динамическим состояниям дисло­

каций выше и в пайерлсовском рельефе, Другие подходы к интерпретации Х6)Мбудут обсуждены далее. При

записи кинетического уравнения ограничимся рассмотрением следующих механизмов изменения XgfM(рис, 3): 1° - рождение БД при нагружении (G); 2° - сток БД (аБХБ)\ 3° - остановка БД при взаимодействии с

МД(ЬХs Хм); 4° - сток МД на дефектах конечного размера амЛм/(1 + + СХМ); при больших плотностях МД сток лимитируется размером дефек­

тов (~ ам/С); 5° - кооперативное объединение МД при их взаимодейст­ вии между собой в скопления по механизму стимулированной диффузии

На принятом уровне диффузию дислокаций можно представить как

скольжение в случайном поле напряжений решетки, имеющем флуктуационнуюприроду. Детальней механизм диффузии МДбудет рассмотрен ниже. Природа нелинейности стимулированной диффузии (5) заключает­ ся во взаимодействии дислокаций [16]. При этом превышение Хм над

227

уровнем Хкр приводит к коллапсу Хм в 5-функции и образованию скоп­

лений на избыточных МД.

Считая, что данные скопления порождают трещины, мы удовлетворим эмпирическому критерию разрушения металлов, согласно которому трещина возникает в местах с определенной критической плотностью дислокаций [3,4],и сможем описать нарушение сплошности первоначально однородного материала.

Кроме того, блочная структура дислокационного поля, наблюдающаяся экспериментально [7], также показывает правомерность учета механизма стимулированной диффузии.

Для описания свойств материала при кручении уравнениями (1) необхо­ димо дополнительно учесть возможность деформации образца какпо,так и

против часовой стрелки. После выделения соответствующих составляющих Х± (Х+ + Х = 2б) первое уравнение (1)перейдет в

и экспериментальная ситуация (см.рис. 2,а) опишется (1), (2) при усло­ вии

*+(0)<*_(0), Xo(0)<aM/b,G+/(a++q)<G_l(a. +q),a+>a_,

где q - положительный корень уравнения С+((а+ + q) + G_f(a_ + q) =

=«м(<7).

Анализ геометрии возникающих трещин с помощью (1) приводит к заключениюо преимущественном расположении трещин вдоль главных осей симметрии образца.Преимущественное образование продольных или поперечных трещин в цилиндрических образцах отмечалось в наших экспе­ риментах.

3. Долговечность при кручении материалов. Как уже отмечалось,стиму­ лированная диффузия в (1), имеющая место при притяжении МД,характе­ ризуется наличием коллапсирующих решений при

(3)

Критическая величина плотности дислокаций Хкр определяется соотно­ шением [16]

Анализ (1), (2) позволяет сделать вывод,что при С+/а+ + G_ja_ > ам> О< q < Хкр реализуется режим нагружения ниже порога усталости. При q >Xкр в образцевозникают трещины.Для оценки времени развития пер­ вой трещины воспользуемся вторым уравнением (1). Вслучае однородной функции (f) с точностью до первого порядка при Xs (0) < aMfb,

лг„(0) «*кр и достаточно малых С в окрестностях точки t0, определяе­ мой равенством=ам/Ь,имеем уравнение

(5)

228

Считая начальное значение Хы (0) равновесным,.^ (0) =Х0ехр (-Е/Т),

Полагая долговечность материала т пропорциональной txиучитывая (4),

где т0 - постоянная, К* = К/2,3. Будем считать параметр взаимодействия МДК (4) зависящим только от напряжения а в материале и сточностьюдо первого порядка положимК*=К0 + Кха.

Формула (7) при Е <£. Т сводится к известной формуле С.Н.Журко­ ва [2]

lgr= lg70 +U/T-K1a/T,

где U=E/2y3 -К0.

Энергия активации равновесных МД (К) определяется из соотношения,

где r(6i(2) —долговечностиобразцов приодной температуре Г,но при раз­ ныхнапряжениях 812.

На рис. 4 представлены зависимости (8) для различных материалов. Рассчитанные параметры (7) сведены в таблицу. Получается, что К0 =0 для всех исследованных материалов, а Кх связано с т0 соотношением

lgт0 = (8,62 ± 0,17)- (1,20 ± 0,05)lgКх или

т0=4,5.Ю8/*1’2.

4. Структура ВС твердого тела. Согласно результатам исследования феноменологической модели (1) с экспериментальными данными, ставят вопрос о структуре ВС металлов при нагружении. Общуюкартину взаимо­

по-видимому,может быть соотнесен с границами зерен.

Данные таблицы позволяют считать,что уровень МД отделен от конден­ сата энергетическим зазором Е. Заселенность уровня БД отлична от нуля

229

лишь при нагружении, когда Ь> о0 - предела упругости материала. За­ селенность уровня МДвыше критической плотности приводит к появле­

ниютрещины.

Следовательно, физический смысл МД проявляется в их влиянии на прочностные свойства металла, причем МД имеются и при отсутствии наг­ рузки. БД обусловливают пластическуюдеформацию и при снятии напря­ жения исчезают.

Интерпретация рассматриваемой модели может быть основана на учете динамических особенностей движения дислокаций.

Действительно,дислокации в поликристалле могут находиться в разных динамических состояниях. Например, межзеренная граница может быть представлена в виде скопления решеточных дислокаций [18], образую­ щих конденсат. Возбуждение граничных дислокаций (ГД) приведет к появлениюМД. Энергия возбуждения МД (см. таблицу) одного порядка с энергией границы зерна, приходящейся на один атом [18]. БД соответст­ вуют свободным решеточным дислокациям в зерне, создающим пластичес­ кое течение материала. Наложение напряжения сопровождается срывом ГД в объем зерна,т.е.рождением БД,и пластической деформацией.

Впользу преимущественного зарождения дислокаций в приповерхност ных слоях зерна говорят данные исследования механических характеристик монокристаллов ряда материалов [19],которые показывают резкое умень­ шение плотности дислокаций в глубь монокристалла.Релаксация БД проис­ ходит при остановке на границе зерна. Однако возможен переход БД из зерна в зерно с возникновением на пересекаемой границе дислокации несо­ ответствия [6,18].

Так происходит рождение МД,вероятность которого зависит от плотнос­ тей БД и МД.Накопление МД сопровождается зарождением трещины [6]. Эффузия МД в этом случае является следствием случайного блуждания при скольжении в зернограничном энергетическом рельефе [18].

Сравнение параметров микроструктуры ВСдля различных металлов показывает близость таких характеристик, как энергия активации МД

(Е) и кинетический коэффициент (lg т0) (см. таблицу). По-видимому, данный факт является следствием универсальности ВСтвердых тел, при­ водящей к подобиюповедения разных материалов в неравновесных усло­ виях. Данная универсальность, возможно, является причиной подобия ме­ ханических характеристик при разных видах нагружения [20] и дает основание для попытки обобщения модели (1) на другие виды нагружения твердых тел.

5.Ползучесть материала. Впринятом квазигармоническом приближении

(п. 2) напряжение материала можно определить следующим образом:

В(9) учтены зависимость модуля Юнга от плотности МД и вклад пласти­ ческой деформации (<х2) в общее удлинение образца (е ). Пластическая

деформация пропорциональна общему количеству БД, и ее можно опре­ делить выражением

2= ) Xb{t)ody

t*

230