книги / Синергетика и усталостное разрушение металлов
..pdfгии Аит, повышая его температуру |
(эффект |
разогрева). Накапливаемая |
в деформируемом элементе тела внутренняя |
энергия определяется сум |
|
мой двух составляющих —скрытой и тепловой: |
||
Дм = Аие + Аит. |
|
(2) |
За параметр повреждаемости и критерий разрушения принимается плот ность внутренней энергии м, накопленной в деформируемом элементе тела. Всоответствии с эргодинамической теорией тело считается разру шенным, если хотя бы в одном макрообъеме, ответственном за разру шение, плотность внутренней энергии достигает предельной (критичес кой) величины и*. Этому моменту соответствует появление в системе бифуркаций, образование трещины критического размера и резкая лока лизация процесса в устье трещины. Условие локального разрушения за писывается в виде
и (г*,Г*) = и (ri, 0) + / и (г*,t)dt=u* = const, |
(3) |
о |
(до |
где и (ri, 0) —плотность внутренней энергии материала в исходном |
деформирования t = 0) состояния, м(ri, t) —скорость изменения плот ности внутренней энергии в локальном макрообъеме материала, ответ
ственном за разрушение, ri —параметр, характеризующий координаты локального объема тела,ответственного за разрушение.
В соответствии с принципом суперпозиции энергии Планка [5] и идеями Н.А.Умова [6] о локализации и движении энергии
й |
= йв +йт. |
(4) |
|
Здесь |
|
|
|
йд |
= |
= -divTg +iie, |
(5) |
|
|
3ит |
(6) |
ит= ——=—diуIt + q, |
|||
где ht 1т ~ потоки потенциальной (скрытой) и тепловой составляющих внутренней энергии, определяются феноменологическими соотношениями, которые в линейном приближении равны
1в = -D0 gracing -DT9 gradит, |
(7) |
IT =-DT&bduT-Dgrgradnfl, |
(8) |
и соотношениями взаимности Онзагера |
|
Dto ~ Нет* |
(9) |
йе, q —мощности внутренних источников скрытой энергии и теплового эффекта пластической деформации, определяются кинетическими урав нениями состояния
31
и динамического возврата |
|
|
q = Bsh |
/аaf+тЛ |
(И) |
|
\ 2кТ Г |
|
описывающими кинетику изменения в деформируемых объемах плотнос ти скрытой энергии ие (повреждаемости) и теплового эффекта q плас-
тической деформации.
Здесь А и В - кинетические коэффициенты:
2кТ |
, |
|
Г |
и/(а0,Т) 1 |
(12) |
||
А- |
* |
|
г |
|
]• |
||
|
|
|
|||||
2кТ |
, |
Г |
Uf(a0, Т)I |
(13) |
|||
в - н у Л ^ - ^ Л - кт 1 |
|||||||
(14) |
|||||||
и;(.оа,Г)=и'01 + &и'(Т)±Ро1, |
|
||||||
U!'{ао, Т)= Щ + ДU"(T)tfial, |
|
(15) |
|||||
а = к1У0/6С, |
$ = |
VJ2K, |
|
(16) |
|||
где Uoit U'of |
- |
энергия |
активации |
образования и диффузии элементар |
|||
ных дефектов /-го типа, а0, ot - гидростатическое напряжение и интен сивность напряжений, Т —абсолютная температура, к —постоянная
Больцмана, V0 —атомный объем, h —постоянная Планка, G, К —моду ли сдвига и объемной упругости,ка,v —коэффициенты неравномерности распределения напряжений и скрытой энергии по объему.
В соответствии |
с эргодинамическим анализом |
[2] суммарная |
вели |
|||
чина |
накопленной |
пластической |
деформации |
(ef) |
и скорость ее |
изме |
нения |
(if) представлена как |
сумма двух |
слагаемых, связанных соот |
|||
ветственно с деформационным упрочнением (ef, ej) и динамическим
возвратом |
(ej, ё£): |
|
|
wp |
• &e + q). |
|
|
% °i |
■ef + i |
(17) |
|
Комплексный подход к проблеме с использованием термодинамичес ких и термофлуктуационных представлений позволяет кинетическое уравнение пластическойдеформации (17) представить в виде
ef = 2v0i(o0, а/,7;це)ехр[——^°>Г) J. |
(18) |
||
Здесь |
2кТи;(ар, Т) |
|
|
vQf- |
(19) |
||
hV0Of |
|||
Ъ = ехр(ит{(Т)1кТ), иш=и;'-и;. |
(20) |
||
Кинетическое уравнение (18) отражает двойственную природу плас тической деформации, развивающейся во времени. Первый член урав нения (19) выражает составляющую скорости пластической деформа-
32
ции, контролируемую микроскопическими процессами адаптивного типа, связанными с деформационным упрочнением (повреждаемостью) материала, а второй член контролируется диссипативными процессами, обусловливающими тепловой эффект пластической деформации. Ана лиз этого уравнения показал, что оно находится в хорошем соответст вии с современными физическими представлениями и многочисленными экспериментальными данными.
Анализ кинетических уравнений (10), (11) показывает, что при опре деленных условиях, Характеризуемых постоянством внешних полей воадействия (ст0 = const, о{= const, Г = const), реальные материальные системы асимптотически стремятся к установившемуся состоянию, при этом
Q—<7max• |
(21) |
Из кинетического уравнения (10) при условиях (21) вытекает очень
важное следствие |
|
ai ~ °s = (МеМ12* |
(22) |
согласно которому структурное состояние материальной |
системы |
as (у, ие, ка) на установившейся стадии процесса однозначно определя ется величиной девиаторной части тензора напряжений о{, т.е. она при спосабливается (адаптируется) к условиям внешнего воздействия.
При этом в материальной системе наблюдается динамическое равно весие между микроскопическими процессами, контролирующими состоя ние системы, а энергия внешнего воздействия (wp) полностьютрансфор мируется в тепловую (q) и рассеивается в окружающей среде (принцип максимальной диссипации энергии):
<7max = wp = Bsh (aaf/кТ). |
(23) |
Вэтих условиях процесс квазивязкого течения характеризуется само
организацией |
(фрагментация, полигонизация и т.п.) структуры |
матери |
альной системы. |
|
|
Всоответствии с (22) |
(24) |
|
(|те/а){= |
const, /=1,2,...,и. |
|
При этом |
процесс самоорганизации (улучшения) структуры |
связан |
с более равномерным распределением скрытой энергии по объему (v воз растает),уменьшением перенапряжений на межатомных связях (ка умень
шается), что приводит к повышению работоспособности (прочности,дол
говечности) материальной системы.
Внаиболее общем случае напряжения (а0, at) и температура Тявляются
функциями координат г~и времени t |
|
оа =^о (г, О. ai= ai(T> 0» T=T0(r, t). |
(25) |
Система определяющих уравнений (3)-(25) вместе с соответствую щими условиями однозначности, характеризующими начальные, гранич ные, физические, геометрические и другие условия процесса, позволяет с единых позиций эргодинамики решать широкий класс задач физики и механики деформируемых тел,а также материаловедения.
3.Зак. 1067 |
33 |
Для решения вопроса о предельном (критическом) значении плотности внутренней энергии и*, накапливаемой в деформируемыхобъемах к момету их разрушения (потери устойчивости кристаллической решетки), воспользуемся идеей об энергетической аналогии процессов плавления и механического разрушения металлов [7]. При этом следует обратить внимание на два существенных обстоятельства, вытекающих из рассмот рения термодинамических теорий, базирующихся на энергетической аналогии механического и термического разрушения кристаллических тел [8].
1.Скрытая теплота плавления Ls является энергией, необходимой для нарушения связей в предельно искаженной (в процессе нагрева до температуры плавления) кристаллической решетке. Поэтому при сопо ставлении энергии разрушения при действии механических сил со скры той теплотой плавления необходимо принимать во внимание не всю энер гиюразрушения, расходуемую с начала приложения нагрузки и до пол
ного разрушения, а только ту ее часть, которая затрачивается на разру шение кристаллической решетки в объемах металла (Fp) с искаженны мидо критической величины связями.
2.При действии механических нагрузок пластическая деформация протекает неоднородно по объему Vметалла, а разрушение носит локаль
ный характер в том смысле, что не все межатомные связи нарушаются в этом объеме V, а лишь те, которые при данных условиях нагружения оказались наиболее слабыми. При плавлении же металлов, как известно, процесс нарушения связей происходит по объему более однородно. Поэтому энергию, затраченнуюна разрушение, можно приравнивать к скрытой энергии плавления лишь в том случае, если удельная энергия разрушения определяется не по отношению ко всему объему метал ла Г,подвергнувшемуся воздействию внешних сил, а по отношению к единице объема разрушенного металла Vp (объема металла с нарушен ными связями дальнего порядка).
Поэтому удельнуюэнергиюм*, накопленную в объеме материала, от ветственном за разрушение, следует рассматривать состоящей из двух частей: удельной энергии и*, расходуемой на создание предельных ста тических искажений, связанных с дислокациями и другими дефектами, зарожденными и задержанными в материале в процессе пластической деформации, и удельной энергии иJ, расходуемой на разрушение меж
атомных связей в объеме с предельными статическими искажениями, т.е.
и* = t/i + u'i . |
(26) |
Далее принимается, что при деформировании |
материала весь его |
объем V станет равномерно поглощать энергию искажений и к опреде ленному моменту будет насыщен предельной энергией искажений, рав ной энтальпии материала в твердом состоянии при температуре плав ления
i/i = ДЯта = fcpdT. |
(27) |
о |
|
Вто же время предельный объем разрушения Vp будет в этом слу чае по своей величине меньше исходного V.Для нарушения межатомных
34
связей с предельными искажениями требуется подвести дополнительную энергию,равную
ul = (Vp/V)LS. |
(28) |
Таким образом, суммарная удельная внутренняя энергия, поглощен
ная деформируемым объемом в процессе пластической деформации, к |
||
моменту разрушения будет равна |
|
|
и* = SтCpdT+ -^Ls. |
(29) |
|
о |
V |
|
Взависимости |
от структуры материала |
и условий деформирования, |
и разрушения соотношение Кр/К может изменяться в пределах |
||
О< Kp/F <1,0, |
(30) |
|
поэтому критическое значение внутренней энергии, поглощенное дефор мируемым объемом,может изменяться в пределах
ДЯта |
< AHS. |
(31) |
В локальном объеме, ответственном за разрушение |
Vp/V-+1,0, по |
|
этому u+^-AHs. |
К в условиях |
|
При |
пластическом деформировании больших объемов |
|
однородного напряженного состояния к моменту образования трещин критического размера соотношение Кр/К -*0,поэтомум* ДЯта.
Наоборот, при тонком диспергировании материала (в условиях из носа или шлифования) Кр -»• V,поэтому Кр/К -+1,0 иа* r+AHs.
Для обоснования достоверности термодинамического критерия раз рушения (и*) и явления энергетической аналогии процессов механичес кого разрушения и плавления металлов и сплавов проведены экспери ментальные исследования энергетического баланса процесса деформи рования и разрушения широкого класса металлических сплавов в отож женном и закаленном состоянии при двух видах механического нагру жения: а) при объемном деформировании цилиндрических образцов при симметричном цикле растяжения-сжатия с частотой 12,5 Гц, б) при по верхностном разрушении (диспергировании) в условиях абразивного износа (шлифования) о закрепленные абразивные частицы [2].
Воснову разработки методики экспериментальных исследований был положен основной закон термодинамики —закон сохранения энергии
Аи = wp - q. |
(32) |
Основные результаты экспериментальных исследований энергетичес кого баланса процесса усталостного разрушения металлов [2, 7] пред ставлены в табл. 1и на рис. 1и 2.
Анализ экспериментальных данных показал, что удельные значения суммарной затраченной энергии и суммарного теплового эффекта цик лических деформаций изменяются в широких пределах в зависимости от амплитуды напряжений и во много раз превышают значения энталь пии плавления АН$.
Значительный интерес представляют параметры, характеризующие термодинамическое состояние деформируемых объемов материала.
Таблица 1 Средневыборочноезначение Ди,длястали
Марка,видтермической об |
Количество |
Средневыбо Среднеквад |
Коэффи |
|
работки |
опытных то рочное зна |
ратичное от |
циент |
|
|
чек |
чение |
клонение |
вариации |
|
|
Ди*-10"а, |
Su• ИГ3, |
v,% |
|
|
МДж/м3 |
МДж/м9 |
|
Сталь25,отжиг |
16 |
69,0 |
7,2 |
10,4 |
Сталь45 |
23 |
74,5 |
8.8 |
11,8 |
отжиг |
||||
улучшенная |
14 |
50,5 |
5,8 |
11.4 |
нормализованная |
15 |
64,8 |
6,3 |
9,7 |
Сталь2X13,отжиг |
12 |
67,8 |
8,2 |
12,3 |
Сталь40Х,отжиг |
13 |
86,2 |
7,2 |
8,3 |
На рис. 1приведены типовые кинетические кривые изменения плотнос ти внутренней энергии Ли в деформируемых объемах образцов из ста ли 45 в отожженном состоянии в зависимости от числа циклов дефор мирования N и амплитуды циклических напряжений оа. Аналогичные графики были получены для других сталей и режимов термообработки, из которых следует, что в деформируемых объемах образца с увеличе нием числа циклов плотность внутренней энергии Ли постепенно возрас тает. При достижении некоторого предельного (критического) значения происходит разрушение образца. На рис. 1моменту разрушения образ ца соответствуют точки б, а средневыборочному значениюАй* —гори зонтальная заштрихованная линия.
На рис. 2 представлены для исследованных сталей и режимов термо
обработки свободные графики средневыборных значений критической плотности внутренней энергии Ай* (горизонтальные линии 1—3), а так
же экспериментальные точки, соответствующие значениям внутренней энергии Ан*, накопленной в деформируемых объемах образца к момен ту разрушения при различных фиксированных значениях амплитуд цик лическихнапряжений оа.
Как видно из графиков, представленных на рис. 2, для всех исследо ванных сталей и режимов их термической обработки опытные значения изменения плотности внутренней энергии Аи*, накопленной в деформи руемом объеме образцов к моменту разрушения, оказались практичес
ки независимыми от амплитуды циклических напряжений оа (а следо вательно, долговечности iV*). Статистическая обработка этих экспери ментальных данных представлена в табл. 1,из которой следует,что коэф фициент вариаций изменяется в пределах 8,3—12,3%. Некоторый разброс
экспериментальных точек относительно среднего выборочного значения Ай* следует отнести за счет неоднородности свойств материала исследо ванных образцов.
На рис. 1и 2 нанесены пунктирные линии значений термодинамичес ких констант чистого железа: AHs = 105-102МДж/м3 - энтальпий в жид
ком состоянии при температуре плавления Ts: АНт = 83,8-102МДж/м3 -
36
Рис. 1. Зависимость кинетических кривых изменения плотности внутренней энергии Аи для стали45 от амплитудынапряжений аа
1-6 - различныенапряжения
энтальпий в твердом состоянии при температуре плавления; L$ = = 21,2*102МДж/м* —скрытой теплоты плавления.
Сопоставление экспериментальных данных, представленных на рис. 2 и табл. 1, с термодинамическими константами для чистового железа по казывает, что критические значения изменения плотности внутренней энергии Дй* для исследованных сталей в отожженном состоянии хорошо совпадают с энтальпией АЯта материала в твердом состоянии при тем пературе плавления,т.е.
Дм* —ДЯта.
Некоторые отклонения экспериментальных значений Дм* для иссле дованных сталей от АЯта для чистого железа (в основном в меньшую сторону) можно объяснить тем, что стали, представляющие собой сплав железа с легирующими элементами (углеродом, хромом и др.), по срав нениюс чистым железом обладают некоторым исходным повышенным запасом внутренней энергии ие0, связанным с дополнительными искаже ниями кристаллической решетки железа за счет присутствия легирующих элементов и изменения структуры.
Для образцов из стали 45, подвергнутых другим видам термической обработки (нормализация, высокий отпуск), значения Ам* ниже, чем для отожженных. Это также объсняется тем, что такие материалы обла дают значительным исходным запасом внутренней энергии ил за счет существенных изменений структурыи искаженийкристаллической решет ки в результате термической обработки. Об этом свидетельствуют бо лее высокие механические свойства (а0}2, ов, SK) нормализованных
и закаленных образцов по сравнениюс отожженными. Разница между энтальпией железа в твердом состоянии АНп и средними значениями
критической плотности внутренней энергии Дм*
ие0 = ДЯп, - Ай*
37
. wo - |
|
|
|
|
в ЛЛJ |
а |
|
|
э |
|
|
||
1о |
° |
|
’ |
o00Jb_=a |
||
-о .• |
•• |
о |
||||
|
|
|
• |
• |
\ 2 |
|
---110о°_о/ •2оЗ |
|
|
|
|||
1----- 1 1 1 1 |
|
|
|
|
|
|
---- |
__ |
|
|
|
|
30 |
|
гг |
|
|
|
|
|
АН$ |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
; ______ |
||
"В<£ТГ<2"о о |
1 |
|||||
---о |
o'0' |
3 |
— |
а •‘Voo/.o |
||
о° |
о 1 |
2 |
||||
|
|
LS |
о |
о |
оо |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
of •2 о3 |
|
|
||
|
|
|
|
<эа,кгс/ммг |
||
|
38 |
|
Для |
НО |
|
|
|
|
|
стали 1 |
|
||
Рис. 2. Зависимость сводных графиков критических значений плотности внутренней энергии Ли,исследованныхсталейотамплитудынапряжений аа
AtfS= 105 • 10*. МДж/м3; АЯга= AH«-LS\ LS = 21,2 • 10*, МДж/м3: а - 1 - сталь 25,2 - сталь 2X13,3 —сталь 40Х; о —сталь 45:1 —отжиг,2 —нормализация, 3 —улучшенная; линии 1-3- Аи.
служит величиной, характеризующей плотность внутренней энергии ма териала иео в исходном состоянии.
Основные результаты экспериментальных исследований энергетичес кого баланса процесса абразивного износа (шлифования) металлов [2,9] представлены на рис.3 и 4,приведены в табл.2.
На рис. 3 приведены графики зависимости термодинамических ха рактеристик поверхностного разрушения (шлифования) стали 40Х от
скорости и и удельных давлений р, На основании рис. 3 и аналогичных графиков для других исследованных материалов и режимов процесса
трения следует сделать вывод, что плотность работы |
и теплово |
го эффекта (QjV) шлифования изменяются в широких пределах в за висимости от условий процесса (р, и). Вто же время плотность изме нения внутренней энергии Ли*, накопленной в продуктах износа, не зависит от условий процесса и остается практически постоянной.
38
20
Рис.3. Зависимость термодинамических характеристик процесса (шлифования) стали 40Хот удельныхнагрузокр (при и=0,84 м/с) и скорости v (прир =1,2 МПа)
Втабл. 2 приведены для исследованных металлических сплавов дан ные статистической обработки экспериментальных значений критичес кой плотности внутренней энергии, а на рис. 4 представлены сводные графики зависимости критической плотности внутренней энергии Дм* в зависимости от мощностишлифования W.
Горизонтальными сплошными линиями 1-6 представлены средние выборочные значения критической плотности внутренней энергии Дм* исследованных сплавов; на рисунке также нанесены опытные точки. Рис. 4 показывает, что экспериментальные значения критической плот ности внутренней энергии Дм* (точки) практически не зависят от усло вий процесса, характеризуемых мощностью шлифования W. Коэффи циент вариаций не превышает значений v = 13,5—31,3%. Более высокие значения коэффициента вариации v = 31,3%для серого чугуна СЧ18-36 объясняются неоднородностью строения и значительным разбросом свойств чугунов.
На рис. 4 пунктирными линиями нанесены значения энтальпии ДЯ5 материала в жидком состоянии при температуре плавления Ts (1' —тех нического железа; 2* —чугуна; 3' —углеродистой стали и4* —бронзы). Огсюда следует, что средние выборочные значения критического изме нения плотности внутренней энергии Дм* для исследованных сплавов хорошо коррелируют с энтальпией плавления.
Проведенные экспериментальные исследования энергетического ба ланса процесса усталостного разрушения и абразивного износа (шлифо вания) металлов подтверждают достоверность термодинамического крн-
39
Таблица 2 Средневыборочноезначение Дй* для стали,чугунаидругихсплавов
Марка,видтермической об |
Количество |
Средневыбо Среднеквад |
Коэффици |
|
работки |
опытныхто |
рочное значератичное от |
ентвариации |
|
|
чек |
ние |
клонение |
v,% |
|
|
Ды.-10-а, |
5ы10-а. |
|
|
|
МДж/м3 |
МДЪс/м3 |
13,6 |
Сталь40Х,отжиг |
25 |
96,14 |
1,31 |
|
СтальУ8А |
25 |
108,20 |
2,45 |
22,7 |
отжиг |
||||
закалка |
5 |
74,60 |
8,20 |
11,0 |
Чугун СЧ18-ЭБ,отжиг |
30 |
88,17 |
2,66 |
31,3 |
ЛатуньЛ-68,отжиг |
30 |
44,0 |
6,00 |
15,0 |
Алюминиевый сплав А09-2, |
20 |
11,00 |
2,30 |
19,0 |
отжиг |
19 |
27,05 |
0,50 |
18,3 |
Бронза ОЦСЗ-12-5,отжиг |
||||
терия разрушения деформируемых тел [2], а также гипотезу энергети ческой аналогии процесса плавления и механического разрушения ме таллов [7]. Вусловиях объемного деформирования и разрушения ста лей (Vp/V ->0) предельные (критические) значения изменения плотнос ти внутренней энергии Ли* совпадают с энтальпией ДЯте плавления же леза в твердом состоянии при температуре плавления Ts. Предельные (критические) значения изменения плотности внутренней энергии в ус
ловиях |
поверхностного разрушения |
(дисперсирования) (Vp/V-+1,0) |
для отожженных материалов хорошо совпадают с энтальпией плавле |
||
ния AHS. |
|
|
Сцельюэкспериментальной проверки кинетического уровня повреж |
||
даемости |
(10) рассмотрены два частных случая его применения- [2]. |
|
1. |
В области многоцикловой |
усталости, характеризующейся низки |
ми амплитудами напряжений или высокой температурой, кинетическое уравнение повреждаемости (10) можно представить в виде
ие =В0-А0Аие, |
(33) |
|
где |
|
|
А0 = чА\| Bq = М] |
(34) |
|
а = v(2kT\ b=a(a'Rol/v-ue0), |
||
характеризующем линейную зависимость |
скорости повреждаемости йе |
|
материала от |
степени (величины) его |
текущей поврежденности Аие. |
2.Вобласти |
малоцикловой усталости, характеризующейся высокими |
|
амплитудами напряжений или низкой температурой, кинетическое урав нение (10) можно представить в виде
йе =Ахех${Ь-аАие). |
(35) |
Логарифмируя уравнение (35),получаем |
|
\лйе = InА\ - аАие, |
(36) |
40