книги / Релятивистские многоволновые СВЧ-генераторы

тельные явления. Для их анализа зачастую удобно привлекать ме­ тод разделения вихревых полей и полей пространственного заряда [262]. Электродинамическая задача ставится как 'задача о воз­ буждении вихревых полей вихревыми токами.

Вихревое поле системы в общем случае возбуждается конвек­ ционными токами и токами смещения. В приведенных зазорах вза­ имодействия периодических волноводов вихревой электронный ток, подходящий к стенкам, реализуется как наведенный. Общая фор­ мулировка задач возбуждения для различных конфигураций элек­ тродинамических систем позволяет рассматривать истинные и экви­ валентные наведенные токи, вводить в теорию эквивалентные схе­ мы для структур с квазистационарными зазорами, в частности сильногофрированных волноводов. Для всех задач переменное про­ дольное распределение вихревого поля описывается зависящими от электронного потока напряжениями и токами эквивалентной импедансной цепи. Например, появление стоячих волн в замедляющей системе, идеально согласованной без электронного потока, объясня­ ется протеканием в приведенных емкостных зазорах наведенного тока, вызывающего появление комплексной активной электронной проводимости, изменяющей условия распространения волн и их со­ гласования с внешней нагрузкой.

При выделении вихревых полей достигается единство описа­ ния колебательных и волновых задач электроники, ибо зачастую волновые задачи анализируются для полных полей, а колебатель­ ные — для вихревых. Колебательная задача рассматривается как задача о возбуждении вихревого поля в отрезке волноведущей си­ стемы, нагруженной электронным потоком. Волновая задача распа­ дается на две части: задача о волнах вихревого поля волновода, заполненного электронной средой, и задача о волнах пространст­ венного заряда потока, отдельные элементы которого взаимодейст­ вуют между собой непосредственно, а также путем наведения за­ рядов и токов на стенках электродинамической системы.

€ учетом магнитного фокусирующего поля, двух волн структуры, волн пространственного заряда и циклотронных волн. Взяты маг­ нитные поля Во.= 15 и 27 кГс, что соответствует двум максиму­ мам экспериментально полученной зависимости мощности излуче­ ния от магнитного поля. При Во = 15 кГс циклотронные волны почти не возбуждаются. Мощности медленной (МВПЗ) и быстрой (БВПЗ) волн пространственного заряда не сильно различаются. Первая секция почти на всем протяжении действует как модуля­ тор электронного потока по скорости, только на ее оконечном уча­ стке (z ~ Ь\) происходит усиление медленной волны. Во второй секции отмечается взаимодействие медленной волны и волны элек­ тромагнитного поля системы (Рейс) • Одновременный энергообмен прямой (Рейс > 0) и обратной (РСИс < 0 ) волн системы с потоком приводит к пульсирующему изменению мощности поля и излуче-г пию обратной волны из первой секции по направлению ко входу в систему. Такой энергообмен типичен для режима ЛОВ-ЛБВ, кото-т рый оказывает влияние и на процессы в МВЧГ.

Вмагнитном поле В 0 = 27 кГс большую роль играет взаимо­ действие с волнами пространственного заряда и быстрой цикло­ тронной волной. Поперечное взаимодействие особенно важно в пер­ вой секции, где возбуждается быстрая циклотронная волна. Во второй секции быстрая волна передает свою энергию полю систе­ мы. Основной вклад в энергообмен вносит усиление медленной волны пространственного заряда.

Врамках импедансного описания взаимодействия в МВЧГ можно получить информацию о примерной диаграмме направлен­

ности излучения второй секции. Для этого заряды и токи в эле­ ментах гофрировки периодической поверхности волновода заменя­ ют системой диполей и находят поле их излучения в дальней зо­ не. Результаты расчетов (рис. 3.13, б) свидетельствуют, что основ­ ное излучение из второй секции направлено вперед под малым уг­ лом к оси. Диаграмма рис. 3.13, а относится к антенному излуче­ нию поверхностного поля второй секции, возбуждаемого ЭДС на входе в нее в отсутствие электронного потока. Антенный механизм формирует узкую диаграмму с максимумом под углом 8° к оси си-

Рис. 3.13. Диаграммы направленнорти излучения из второй секции МВЧГ, возбуждаемой входной ЭДС, в отсутствие потока (а) и при са­ мосогласованном взаимодействии с

ним (б).

стемы. Наличие потока и возникновение в секциирежима М ВЧГ уменьшает угол между направлением максимума излучения и осью до 0 ^ = 5 ,5 О. Одновременно появляется лепесток обратного из­ лучения в сторону первой секции, влияющего на обратную связь в генераторе (0м = Д 75°). Вторичный лепесток, направленный под уг­ лом 28°, способствует синхронизации различных элементов прост­ ранственно-развитой системы.

Малый угол наклона направления основного излучения к оси системы свидетельствует о возможности установления узкого коль­ цевого потока энергии из МВЧГ, что важно для перехода к много­ лучевому варианту устройства (см. разд. 3.3).

В реальных сверхразмерных электродинамических волноводах МВЧГ эквивалентное одномодовое описание процессов в ячейках является весьма грубым приближением. Поперечная структура по­ ля зависит от потока и, естественно, не может быть описана в рамках эквивалентного четырехполюсника. Особенно сложна струк­ тура поля излучения. Взаимодействие потока и поля сопровожда­ ется излучением полей со всех элементов секций генератора. Воз­ никают задачи о многоволновом излучении, которые анализируют­ ся методами теории дифракции, поперечных сечений, вторичных источников и т. д.

Рассмотрим формирование поля излучения в рамках многомо­ довой теории, основанной на введении связанной системы много­ полюсников, взаимодействующих ,с пучком. Она позволяет полу­ чить информацию о поперечном распределении полей, волновых потоках СВЧ-энергии, влиянии электронного потока на продоль­ ную и поперечную структуры вихревых полей. Наибольшее усиле­ ние в длинной секции МВЧГ связано с возбуждением плазменных

(рис. 3.14, а) характеризуется отчетливо выраженным максимумом в области потока (г — гь). Поток возбуждает синхронную с ним волну вихревого поля системы, причем поле около потока «увлека­ ется» или «каналируется».

Структура собственной волны системы (рис. 3.14, б) близка к структуре поверхностной волны волновода. Фаза поля мало меня­ ется по радиусу. В области потока продольная компонента напря­ женности электрического поля имеет минимум. Наличие минимума свидетельствует о том, что поток обрастает «увлекаемым» полем, отнимая его у поверхностной волны.

'Рис. 3.14. Поперечное распреде­ ление амплитуд А и фаз ф соб­ ственных волн системы с пото­ ком, близких к волне потока (а)

и к поверхностной волне (б).

Рис. ЗЛ5. Поперечное распреде­ ление амплитуд А и фаз ф про­ дольной компоненты напряжен­ ности электрического поля в на­ чале (а) и в конце (б) первой

секции МВЧГ.

Распределение амплитуд и фаз продольной компоненты вихре­ вого поля E z в начале (рис. 3.15, а) и в конце (рис. 3.15, б) пер­ вой секции МВЧГ свидетельствует о направленном характере из­ лучения электромагнитного поля из секции. Имеется приосевой максимум, а также максимум, соответствующий поверхностной волне. Вблизи области локализации электронного потока увлекае­ мое поле имеет максимум, амплитуда которого быстро возрастает по мере приближения к выходу секции. Рассеяние увлекаемого по­ ля во второй секции, наряду с прямым излучением электронного тока, определяет структуру поля на выходе МВЧГ.

3.6.СВЯЗЬ ВОЛН ПОЛЯ, ИЗЛУЧЕНИЕ П О Т О К А

ИК Л А С С И Ф И К А Ц И Я ВЗА И М О Д ЕЙ СТВИ Й

3.6.1. Связь волн в длинной системе

Как уже отмечалось, слабосигнальная связь волн потока и по­ ля в электронике СВЧ обычно рассматривается для достаточна длинных систем в пренебрежении краевыми эффектами (эффекта­ ми установления структуры волн). Связь волн сопровождается пе­ рекачкой энергии с уменьшением или увеличением потоков мощно­ сти каждой из волн. Различают перекачку энергии волн с положи­ тельной или отрицательной запасенными энергиями. Отрицательной энергией характеризуются медленные волны пространственного заряда (МВПЗ), синхротронные (МСВ) и циклотронные (МЦВ) волны электронного потока. Взаимодействие волн с положительной запасенной энергией не сопровождается усилением сигнала и сво­ дится к направленному ответвлению энергии. Взаимодействие мед­ ленных волн потока с волнами вихревого поля сопровождается усилением электромагнитного поля, общим замедлением потока иг следовательно, излучением электронов. Для классификации взаимо­ действий последовательно рассматривают двух-, трех- и четырех­ волновые связи в системе, а затем переходят к анализу взаимодей­ ствия большего числа волн.

Пусть протяженный электронный поток длительно взаимодей­ ствует с волнами длинной электродинамической системы. Краевы­ ми эффектами пренебрегаем. Классификация связи начинается с рассмотрения двухволновых режимов. Двухволновая связь реали­ зуется при больших значениях обобщенного параметра

Двухволновая связь характеризуется стандартными дисперси­ онными характеристиками. В отличие от кинематического анализа условий синхронизма (см. рис. 3.4) учитываются медленные и быстрые волны потока. Связь быстрой волны с попутной волной электромагнитного поля системы, обладающей положительной дисперсией, характеризуется периодической перекачкой энергии (режим направленного ответвителя с периодической связью). Взаимодействие быстрой волны со встречной волной системы, име­ ющей отрицательную дисперсию, соответствует режиму направлен­ ного ответвителя с апериодической связью. Взаимодействие мед­ ленной волны с прямой волной системы, имеющей положительную* дисперсию, характеризуется апериодической перекачкой с усиле­

ЛОВ соответствует излучению потока в синхронную моду электро­ магнитного поля.

Наиболее важная трехволновая связь двух волн потока с по­ путной волной системы при положительной дисперсии последней (см. рис. 3.9) соответствует трехволновому режиму ЛБВ. На на­ чальном участке системы осуществляется одновременно периодиче­ ская и апериодическая перекачки энергии между волнами. Затем медленная волна становится преобладающей, апериодическая связь с усилением определяет процессы в системе.

Четырехволновые связи важны на частотах вблизи границ по­ лос прозрачности. Выделяются два вида взаимодействий волн по­ тока (медленной и быстрой) с прямой и встречной волнами элект­ ромагнитного поля: режимы ЛОВ-ЛБВ и ЛБВ-ЛОВ. Для режима; ЛОВ-ЛБВ (см. рис. 3.9, б) характерны внутренняя обратная связь. ЛОВ-типа, смещение границы внутрь полосы прозрачности, плав­ ный переход режима усиления ЛБВ в режим реактивного затуха­ ния поля (РЗ), одновременная реализация волнового и колебатель­ ного процессов. Этот режим наиболее подробно исследован для ре­ лятивистских одномодовых черенковских генераторов, первоначаль­ но названных релятивистскими ЛОВ [264]. Режим ЛБВ-ЛОВ по­ дробно изучен для ЛБВ ЦСР [237]. Он характеризуется сдвигом границы полосы прозрачности в запредельную область, существо­ ванием моды, являющейся суперпозицией двух волн потока, пря­ мой и обратной волн поля.

У границы полосы прозрачности, соответствующей «2я»-виду реализуется уже шестиволновая связь медленной и быстрой волн. потока с четырьмя волнами поля. Эта связь важна для анализа процессов в генераторах и усилителях со сложным электромагнит­ ным полем, включающим в себя объемные и поверхностные волны.. Анализ показывает, что в длинной системе с установившимися по­ лями пространственных гармоник эта связь сводится к режимам-

ЛОВ-ЛБВ и ЛБВ-ЛОВ [236] на основной гармонике (на поверх­ ностной волне сверхразмерного волновода). Аналогичное замечание) можно сделать и для связей на частотах «Зя»-, «4я»-, «5л »-,.. .-ви­ дов длинной системы без учета краевых эффектов.

3.6.2.Учет конечной длины секции

Внаиболее важных для СВЧ-генераторов режимах взаимо­

действия на частотах границ полос прозрачности («я»-, «2я»-, «Зл»-, . . . -видов) волновые и колебательные процессы сосуществу­ ют в волноводах конечной длины. Поток взаимодействует не толь­ ко с бегущими волнами, но и с полем, колеблющимся в отрезке волновода, как колеблется поле в запредельной секции на частотах вне полосы прозрачности. Примером может служить секция замед­ ляющей системы, идеально согласованная на входе и выходе. В ней нет отражений бегущих волн мод системы без потока. Тем не менее, при введении потока возникает внутренняя обратная связь, реализуется колебательный режим и происходит самовоз­ буждение секции (ем. рис. 3.11).

На концах секции электродинамической системы конечной длины поле системы с потоком или без него переизлучается в по­ ле внешнего тракта или в окружающее пространство. Примером служит антенное переизлучение поверхностной моды (Æoi-типа) в объемные моды гладкого волновода РГПВ в области частот «я»- вида [250, 251]. Если гладкий волновод является сверхразмериым, то в нем возбуждается много мод вихревого поля и поле излуче­ ния является многомодовым на заданной частоте, т. е. многовол­

да системы с потоком становится модой генератора СВЧ с ха­ рактерной диаграммой переизлучения поверхностного поля в объемное.

Аналогичные процессы характеризуют взаимодействие потока и поля в области частот «2я»-, «Зя»-, . . . -видов в конечной систе­ ме. Поверхностное поле волны, характерное для режимов ЛОВЛБВ или ЛБВ-ЛОВ, переизлучается на входе и выходе в объем­ ные поля и суммируется с прямым полем излучения объемных волн системы.

По мере увеличения энергии электронов и приближения фа­ зовой скорости поверхностной волны к скорости света роль крае­ вых эффектов возрастает и переизлучение поверхностных волн в объемные (антенный механизм) происходит по всей длине отрезка волновода. Последний режим характерен для многоволновых гене­ раторов. Он исследуется специальными математическими методами (см. гл. 4). Однако проведенный в этой главе анализ механизмов

связи важен для понимания условия синхронизма потока и поля* для детализации процессов, для отыскания аналогий с эффектами в других СВЧ-устройствах и для более полного описания физики релятивистских многоволновых СВЧ-генераторов.

Г л а в а 4

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ М Н О ГО ВО Л Н О ВО ГО КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКОВ

и уравнения Максвелла. Вследствие высокой концентрации элект­ ронов в пучке ( ~ 1 0 12 см-3) задача не может быть решена непос­ редственно. Попытки проследить нелинейную эволюцию функции распределения уравнения Власова [16] наталкиваются на большие трудности, особенно для задач большой размерности. Необходимые упрощения достигаются применением метода крупных частиц [265,. 266], суть которого заключается в замене некоторого количества электронов, близко расположенных в фазовом пространстве (г, р), одной «макрочастицей». Интересно отметить, что впервые метод крупных частиц, как, впрочем, и вся современная идеология вы­ числительного эксперимента [267], был применен в задачах ваку­ умной электроники СВЧ для анализа физических процессов в ЛБВ [268]. Методология численного анализа применялась и ранее, до появления ЭВМ, при рассмотрении работы генератора Баркгаузена — Курца [269].

Современные исследования в области численного моделирова­ ния интенсивных пучков заряженных частиц можно разделить на несколько характерных групп. К первой группе можно отнести работы по электронной оптике интенсивных пучков. Здесь созданы пакеты программ, различающиеся в основном способами вычисле­ ния электрических и магнитных полей: уравнение Пуассона реша­ ется либо методом интегральных уравнений [270, 271], либо се­ точными методами [198, 272]. Электронный пучок часто описыва­ ется с помощью трубок тока, что допускает использование ЭВМ с меньшими ресурсами.

Ко второй группе отнесем работы, связанные с описанием ди­ намики пучков при существенном влиянии кулоновских сил прост­ ранственного заряда. Такова динамика в пространстве дрейфа мощных клистронов и других приборов СВЧ, в различных устрой­

ствах с интенсивным возбуждением плазменных волн и т. д. Мате> матические модели различаются в основном представлением круп? ных частиц, т. е. усреднением сил пространственного заряда [265]-. Магнитогидродинамическое приближение можно считать третьей группой исследований, описывающих лишь плазменные безызлуча­ тельные процессы [273]. К четвертой группе отнесем описание взаимодействия заряженных частиц в дарвиновском приближении; также не учитывающем излучение [274]. К последней, пятой группе причислим модели, описывающие процессы излучения за­ ряженных частиц. Их часто называют электромагнитными кодами (программами) [275].

Наиболее полные программы этой группы реализованы в виде решения конечно-разностными методами уравнений Максвелла и уравнений движения крупных частиц для 2,5- и 3-мерных моделей. Варианты численных моделей отличаются способами усреднения («размазывания») частиц по сетке, удаления счетной дисперсии, оптимизации быстродействия и т. д. Следует отметить, что модели большой размерности практически не применяются для расчетов устройств с достаточно сложными электродинамическими структу­ рами. Кроме того, их использование для больших временных диа­ пазонов проблематично даже при наличии суперЭВМ, так как из-за трудности анализа погрешностей модели неясно, когда их на­ копление становится недопустимым. Несомненный практический интерес представляет разработка численных моделей, описываю­ щих главные физические свойства рассматриваемого процесса в пучке заряженных частиц. Вычислительный эксперимент с мо­ делью дает возможность приобрести необходимую интуицию, а так­ же предсказать характерные черты самого явления. Сравнение с экспериментом позволяет уточнить модель либо радикально ее из­ менить. Такой анализ, естественно, отличается от инженерного рас­ чета, где модель уже установлена. Целью вычислительного экспе­ римента является создание физической картины исследуемого явления.

Достаточно полный анализ многоволновых устройств может быть проведен методами нелинейной электроники СВЧ [276], ко­ торые включают решение самосогласованной задачи когерентного излучения электронов. Уравнения движения обычно записываются для крупных частиц, что позволяет детально рассмотреть нелиней­ ные процессы в пучке при учете пространственного заряда. Реше­ ние граничной задачи для уравнений Максвелла часто представля­ ется в виде разложения по модам (волнам) электродинамической структуры, причем для коэффициентов разложения получаются так называемые уравнения возбуждения [277]. Аналогичную методику можно применить и для многоволновых задач, учитывая взаимо­ действие в системе лишь нескольких волн, находящихся в синхро­ низме с электронным потоком.

При рассмотрении когерентного излучения в свободном прост­ ранстве разложение по волнам необязательно, так как здесь на фиксированной частоте имеется бесконечно много (континуум)

типичных для подобных методов. Это, прежде всего, линейное при­ ближение по амплитуде падающей волны и экспоненциальная

чения из классических уравений движения электрона достаточно прост, однако иногда нагляднее квантово-механический подход. В частности, он удобнее при установлении связи между спонтант ным и индуцированным излучением. Кинетическое уравнение, опи­

(4 -3) При ц > 0 возможно усиление электромагнитных волн. Соотноше­ ние (4.3) может быть получено также с помощью линеаризации классических уравнений движения [281]. Оно удобно для оценки инкрементов нарастания интенсивности и часто используется в аст­ рофизике [282]. В рассматриваемом приближении, относящемся к индуцированному излучению, усиление о-поляризованной волны,