книги / Релятивистские многоволновые СВЧ-генераторы

После записи этих условий в разностном виде обычным образом [265] находятся значения g(i, к) и после обратного преобразова­ ния Фурье — значения потенциалов ф' и А' в узлах сетки.

Из решения уравнений движения известны скорости и коорди­ наты частиц, поэтому достаточно определить концентрацию частиц в узлах сетки

число узлов сетки, где в начальный момент п (г, 7) ^ 0. Цлотности заряда р и тока j определяются через концентрацию электронов. Для расчетов полей по потенциалам ф' и А ' использовались схемы численного дифференцирования второго порядка и интерполяция

рое проводится итерационным методом с дискретной записью урав­ нений возбуждения. Пространство взаимодействия разбивается плоскостями по координате z на фиксированное число частей. В точках разбиения задаются значения амплитуд и фаз вихревых подей мод и затем решаются уравнения движения в приближении заданного поля при самосогласованном учете увлекаемых полей. Значения правых частей уравнения (4.21) и КПД вычисляются при пролете крупными частицами выбранных опорных плоскостей. Интегрирование по т ведется до момента вылета последней части­ цы из пространства взаимодействия. Комплексная амплитуда вихре­ вого поля определяется из решения уравнения (4.21) и условия при z = z\. Описанная процедура повторяется до установления рас­ пределения излучаемого поля и траекторий электронов.

хорошее совпадение с результатами, полученными при помощи функций Грина. Зависимости l<di>l от т для различных значений параметра модуляции р и отношения релятивистской плазменной частоты к частоте сигнала G)P/ CD (при r0 = 0,lJ?) показаны на рис. 4.17, а кривыми 2 —9. Штриховой линией отмечены изменения в ходе кривых, полученные при учете собственного магнитного

при неизменном р. При увеличении начальной модуляции влияние пространственного заряда уменьшается, а также уменьшаются мак­ симальное значение l<di>lmax и время его достижения по сравнению с кинематическим (кривые б, 7 и 8 , 9 рис. 4.17, а). Наличие опти­

мального сор/со при постоянном р (кривые 2 —5 ), приводящего к превышению l<di>l над кинематическим, объясняется влиянием увлекаемых полей на фазовую группировку электронов.

В интенсивном релятивистском потоке велика роль магнито­ статического поля, и его аналитическое рассмотрение невозможно.

2ро/^т= 0,15. Провисание потенциала и влияние магнитного поля, которые имеют большое значение для тонкого пучка, учитываются автоматически и проявляются в постоянстве наклона фазовых тра­ екторий (рис. 4.18). Закономерности, характеризующие кулонов­ скую неустойчивость потока при релятивистских скоростях, каче­ ственно похожи на слаборелятивистских случай. Переход в систе­ му К' и учет только ф' уже обеспечивают достаточную точность

расчетов (см. рис. 4.17, б, штриховая кривая). Различие в вели­ чине и положении максимума кривой менее 1 %. Результаты, по­

лученные без учета компонент Д.,ф7 отличаются от случая 3 только на 0,2 %, так как существенную роль играет Az (ввиду малости go и однородности возбуждения потока в . продольном направлении).

Для примера использования итерационной методики самосогла­ сованного решения рассматривался усилитель, работающий на вол­ новодной моде ТЕо\ (£7 = 3,8 М В). Отраженной волной пренебре­ гали. В качестве начального бралось установившееся распределе­ ние поля без учета увлекаемых полей (кривая t = 5, рис. 4.19). Изменение нормированной амплитуды поля по итерациям показы­ вает хорошую сходимость и устойчивость итерационной процедуры. Установившееся распределение вихревого поля Г^огмоды с учетом увлекаемого поля показано кривой i = 8. Уменьшение амплитуды волны в результате действия пространственного заряда на началь­ ном участке области взаимодействия обусловлено модуляцией элек­ тронного потока. Затем под действием увлекаемых полей возникает дополнительная группировка, связанная с кулоновской неустойчи­ востью, и амплитуда вихревого поля становится больше, чем в отсутствие пространственного заряда. Насыщение усиления объяс­ няется разгруппировкой сгустка под действием тех же полей.

Учет многих волн, излучаемых электронным пучком в синхротроином мазере, и увлекаемых полей достаточно сложен при огра­ ниченных вычислительных возможностях. Однако основные особен­ ности физических процессов в таком мазере можно проанализиро­ вать и без расчета увлекаемых полей. Рассмотрим поля излучения в многомодовом приближении без учета кулоновских сил и посто­ янной составляющей магнитного поля потока в пренебрежении продольным взаимодействием с переменным вихревым полем [246]. Напомним, что физической основой рассматриваемого процесса, как и в разд. 4.3, является излучение сгустков заряженных частиц, движущихся ускоренно по криволинейной траектории в однородном магнитном поле. Произвольное вихревое поле токоведущей системы представляется в виде суммы мод ТМ (Е)- и Т Е (Н )-типов'

Возбуждение мод производят поперечные токи, удовлетворяю­ щие условию резонанса. Поля мод Е ^ Е) удовлетворяют однород­ ному волновому уравнению с комплексной постоянной распростра­ нения

Постоянная ^n,m определяется при использовании резонансных граничных условий в теории дифракции на элементах (рис. 4.20) периодических структур [293]. Такая постановка граничной зада­ чи позволяет избежать проблем, связанных с непрерывностью спектра волн в свободном пространстве. Кроме того, можно пока­ зать, что при распространении электромагнитных волн под малыми углами 0 к оси системы убывание амплитуд волн, как и в свобод­ ном пространстве, ~ 0 2. Применение открытых периодических си-

Рис. 4.20. Возможная схема электронного синхротронного ма­ зера (ЭСМ).

стем (например, последовательности металлических диафрагм) вместо гладкого волновода в релятивистской электронике вполне оправданно, так как дает возможность использовать дифракцион­ ные потери для самофильтрации мод [288] и устранить попереч­ ные резонансы, приводящие к самовозбуждению системы на кри­ тических частотах (типа генерации в МЦР и т. п.).

где N m( ,n ] — нормы поперечных функций, первый индекс относит­

ся к Я-модам. После простых преобразований получаем оконча­ тельный вид уравнений возбуждения:

ной частотой). Волнами, отраженными от выходного конца систе­ мы, пренебрегали.

Рассматривалось взаимодействие поливинтового релятивистско­

лагалось, что напряжение U соответствует энергиям потока уже с учетом провисания потенциала. Распределение скоростей и энергию по сечению равномерное — выполнение этих условий путем подбо­ ра условий инжекции снимает проблему критических токов при указанных параметрах. Направленные свойства излучения реляти­ вистского заряда, движущегося в постоянном магнитном ноле, обу­

Модовый состав при взаимодействии потока и поля определя­ ется двумя факторами: коэффициентом гт.п моды и коэффициентом затухания ômn (рис. 4.21). Изрезанность emn объясняется наличи­ ем функций Бесселя в выражении, т. е. отличием рассматриваемой системы от свободного пространства (гт = 1 9 Я ). С увеличением гь коэффициент возбуждения выравнивается для всех мод, кроме поч­ ти нераопространяющихся, хотя изрезанность остается. Е - и Я-мо-

# 01-типа с небольшой начальной амплитудой модулирует скорости электронов. Процесс имеет характер индуцированного излучения в заданном поле. После того как частицы сгруппируются в фазовые сгустки, они начинают когерентно излучать — этому способствует возрастание амплитуд волн при 300 < £ < 600. Такое явление на начальной стадии излучения естественно в приближении заданных токов назвать коллективным собственным (спонтанным) излучени-

Рис. 4.22. Распределения амплитуд мод //-тина номера т по длине области

ем, Далее при £ > 600 происходит сложное изменение амплитуд в результате нелинейного самосогласованного процесса, включающего индуцированное и собственное излучепия.

-Чтобы охарактеризовать переменную поперечную структуру полей, необходимо знать, как меняется распределение суммарного поля по радиусу системы при усилении взаимодействия электрон­ ного потока с электромагнитным полем. Для этого рассматривается излучение в двух взаимно перпендикулярных плоскостях в соот­ ветствии с модами Е и Н. Имеются только компоненты

Следует отметить, что для определения собственного излучения, появляющегося под действием начальной модуляции, суммирова­ ние здесь проводилось с т = п = 2, поскольку модуляция задается посредством мод 2?oi и #oi, слабо взаимодействующих с потоком. Распределение суммарного поля, вычисленное по (4.27) в несколь­ ких сечениях по длине прибора, показывает, что в результате вза­ имодействия поле прижимается к потоку (см. рис. 4.22, б, норми­ ровка велась на максимум поля в сечении, стрелкой показано по­ ложение электронного потока). Поперечная структура поля изме­ няется: на краю системы (2?-тип) оно уменьшается и на всей дли­ не его максимум точнее совпадает с положением потока, тогда как 77-моды отступают к оси системы. Последнее обусловлено более медленным убыванием волн магнитного типа с большими индекса­

новой зоне. Распределение мощности здесь определяется дифракци­ ей суммы мод на открытом конце волновода, причем необходимо* учесть векторный характер поля. Известная методика [277] дает (в относительных единицах) для Я-мод

X exP ^

ИД Л Я Я - М О Д

пределения излучения отдельных мод (рис. 4.23). При увеличении

потока со многими модами диафрагменного волновода может сопро­ вождаться значительным преобразованием энергии пучка в излуче­ ние. Это преобразование удобно описывать электронным КПД цеОн отличается от КПД тр определяемого по энергии, переносимой^ возбуждаемыми модами, из-за потерь в системе. Не омический, а дифракционный в основном характер потерь соответствует рас­ пространению части электромагнитной энергии не параллельно оси:

0,15(5); rfr/rT == 0,15, Во = 3,0 (4), 3,6 (5) и

4,0 кГе (б); 7 — общие потери энергии потоком на излучение (т|э) для случая 6.

Эффективность взаимодействия при фиксированной длине системы определяется в основном током пучка, фокусирующим магнитным полем и радиусом ведущего центра потока, т. е. его положением относительно оси системы. При уменьшении радиуса ведущего цен­ тра це возрастает (рис. 4.24, кривые 1 — 3), поскольку моды воз­ буждаются более равномерно при рф->- 1, когда магнитное поле оп­ тимально. Предел уменьшению радиуса ведущего центра ставит используемая модель и провисание потенциала. Усиление магнит­ ного поля может дать возрастание КПД при оптимальных расст­ ройках для мод с большим коэффициентом гт>п (рис. 4.24, кри­ вые 4 —6). Суммарные потери энергии на излучение соответствуют электронному КПД гр = 42 % в максимуме кривой 7. Дополнитель­ ная переборка параметров может, по-видимому, обеспечить даль­ нейшее его увеличение.

4.6. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ МНОГОВОЛНОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ

СЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

ВДИФРАКЦИОННЫХ И ЧЕРЕНКОВСКИХ УСТРОЙСТВАХ

Для устройств с периодическими электродинамическими струк­ турами удобно различать дифракционное и черепковское излуче­ ния. Различие связано прежде всего с возможностью введения по­ нятия переходного излучения. Иногда [281] дифракционное излу­ чение не выделяют и рассматривают как частный случай переход­ ного. Однако для интерпретации физических принципов, на кото­ рых основаны некоторые виды электронных приборов, понятие ди­ фракционного излучения оказывается полезным [238]. Для сверх-