книги / Релятивистские многоволновые СВЧ-генераторы

добротность которого может быть оценена в приближении геомет­ рической оптики как Q ~ %JT, где т — время пребывания излучения в резонаторе, Г — период колебаний. Тогда т = ND/c, где N — число переотражений волн до выхода из системы. При выполнении усло­ вий двухволнового резонанса число переотражений, а следователь­ но, и добротность колебаний могут быть значительными.

Для решеток с небольшой высотой брусьев условия многовол­ нового резонанса могут быть выполнены вблизи точки аномалии Вуда, связанной с рождением — 3-й гармоники. Для релятивистско-

ДО ХдН ) коэффициенты трансформации волн друг в друга сначала убывают, а затем приближаются к единице (см. рис. 4.34). С уве­ личением высоты брусьев область больших коэффициентов транс­ формации расширяется, добротность эквивалентного резонатора стремится к бесконечно большому значению в приближении гео­ метрической оптики при точном выполнении условий двухволнового

резонанса. Отметим, что при х = ХсИШкогда две гармоники дифрак­ ционного потока над решеткой симметричны относительно оси у7

сдвиг фаз между ячейками периодической структуры составляет Зя, т. е. структура электромагнитных полей в электродинамической си­ стеме близка к «Зя»-виду колебаний.

Особенности дифракционного излучения потока в ограниченной структуре для режимов с большим числом волн заключаются в том, что, во-первых, условия фазированного сложения амплитуд синхрон­ ных полей и мощности излучения в свободное пространство должны быть записаны для всех распространяющихся гармоник дифрак­ ционного излучения у одной решетки. Одновременно для всех волн условия фазированного сложения не могут выполняться, и резонанс­ ные зависимости определяются соотношением между несколькими волнами, имеющими максимальные амплитуды. Во-вторых, вблизи

перпендикулярна движению потока, а две другие симметричны от­ носительно оси у. Если х = Хсим> то излучаются четыре попарно симметричные волны и т. д. Для высших точек симметрии условия многоволновых резонаторов означают, что коэффициенты трансфор­ мации друг в друга симметричных волн близки к единице, а волна, перпендикулярная направлению движения потока, трансформирует* ся при переотражениях от решеток только сама в себя. Устанавли­

вающаяся структура полей соответствует резонатору на «тгл;»-виде колебаний, где п — номер точки симметрии, а ( п + 1 ) — номер гар -, моники, вблизи точки рождения которой реализуются условия мно­ говолнового резонанса.

Таким образом, дифракционное излучение релятивистского электронного потока в ограниченной электродинамической структу­ ре, образованной двумя периодическими решетками, параметры ко­ торой подчиняются соотношениям (4.28), резко изменяет свой ха­ рактер вблизи точек аномалий Вуда, связанных с рождением новых распространяющихся гармоник. В узкой области частот, непосред­ ственно близкой к такой точке, где рождающаяся гармоника поля еще является поверхностной, амплитуды распространяющихся гармоник увеличиваются и одновременно энергия перераспределяется между гармониками. Последнее может привести к тому, что излучение по движению электронного потока будет превышать излучение про­ тив него. При этом с возрастанием амплитуд гармоник для опреде­ ленных значений Z, d и h увеличиваются коэффициенты трансфор­ мации волн, что приводит к возникновению добротных колебаний

вэлектродинамической структуре. Вид электромагнитных полей в этом случае соответствует добротным резонаторам на «?гя»-виде колебаний. Изменяя диаметр электродинамической структуры, мож­ но регулировать синхронное поле и мощность излучения по направ­ лению движения потока и против него. В области частот, где рож­ дающаяся гармоника становится распространяющейся и излучается

всвободное пространство, не касаясь противоположной стенки си­ стемы, добротность возникающих колебаний крайне низка. Рассмот­

ренные электродинамические системы могут быть использованы как в качестве высокоселективных элементов, определяющих фик­ сацию частоты в многоволновых устройствах, так и в качестве низкодобротных структур для вывода энергии в свободное про­ странство.

4.9. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ДИФРАКЦИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОГО

ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА В ОГРАНИЧЕННЫХ СТРУКТУРАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ЗШЕЛЕТТАМИ

Перейдем теперь к анализу аналогичных проблем для устрой­ ства, образованного эшелеттами. Пусть предварительно промодулированные по частоте со бесконечно тонкие, плоские электронные пучки проходят на одинаковых расстояниях b от двух ограниченных периодических решеток, образующих электродинамическую струк­ туру (рис. 4.36). Рассмотрим сначала излучение релятивистского потока вблизи одной периодической решетки пилообразного про­ филя, каковые, как будет видно в дальнейшем, в значительной сте­ пени определяют, свойства всей электродинамической системы.

Характерной особенностью дифракционной решетки пилообраз­ ного профиля (эшелетта) является наличие зеркальных резонансов, в частности эффект автоколлимации. Этот эффект заключается в

Рис. 4.37. Зависимость амплитуд распространяющихся гармоник от /Д при Р — 0,967 и ф = 70° (а) и 59° (б).

дополнительного ряда эквивалентна дифракции (п + р + д)-й волны основного ряда. Из равенства (4.46) получаем Aqm= ômP.

Таким образом, автоколлимационную пространственную гармо­ нику нельзя возбудить никакой волной, кроме автоколлимационной. Это справедливо и для возбуждения решетки поверхностной волной. Следовательно, модулированный электронный поток не может из­ лучить автоколлимационную пространственную гармонику.

Эшелеттам, как и всем другим периодическим решеткам, свой­ ственно резкое изменение амплитуд пространственных гармоник вблизи точек рождения новых распространяющихся волн. Эти точ­ ки показаны на рис. 4.37 стрелками. Необходимо отметить, что ано­ малии Вуда в случае эшелетта выражены слабее, чем для решеток прямоугольного профиля (см. разд. 4.8).

Кроме резонансов, связанных с рождением новых распростра­ няющихся гармоник (аномалий Вуда), при излучении электронно­ го потока вблизи эшелетта наблюдаются геометрические резонансы. Например, вблизи х = 1,45 амплитуда - 2 - й пространственной гар­ моники близка к нулю (рис. 4.37, а). Это связано с запретом на излучение автоколлимационной волны. Для излучения электронно­ го потока условие запрета - 2-й распространяющейся пространствен­ ной гармоники имеет вид

Отсюда следует, что такой эффект возможен лишь, если энергия электронов превышает 30,6 кэВ. Аналогичные соотношения могут быть получены и для других распространяющихся гармоник. Если точка запрета находится вблизи аномалии Вуда (рис. 4.37, б), рез­ ко изменяется характер перераспределения энергии между гармо­ никами и резонанс, связанный с рождением новой гармоники, ока­ зывается подавленным.

В ограниченных электродинамических системах, образованных решетками типа эшелетт (см. рис. 4.36), как и в системах с решет­ ками прямоугольного поперечного сечения, могут быть реализованы следующие режимы излучения потока: режим, соответствующий

установлению в системе добротных колебаний, и так называемый режим бегущих волн. В последнем режиме можно различать два случая: когда в поперечном сечении системы устанавливается рас­ пределение полей, сходное с модами волновода, и когда число переотражений мало или их нет вообще. Режимы, сходные с возбужде­ нием добротных колебаний, имеют свои особенности, обусловленные асимметрией эшелетта (волны, падающие на эшелетт справа и сле­ ва под одинаковыми углами, рассеиваются по-разному) и наличием автоколлимационных гармоник.

Пусть для двухволнового режима дифракционного излучения потока у решетки с периодом I выполнены условия (4.48) запрета излучения —2-й гармоники. Излучение потока содержит только од­ ну (—1-ю) распространяющуюся гармонику. Следовательно, если на расстоянии D > L tg 0 -i (где 0i — угол, под которым распростра­ няется эта гармоника) симметрично относительно оси у поместить такую же решетку, то в приближении геометрической оптики из­ лучение электронов вблизи одной решетки не будет касаться про­ тивоположной.

Свойства исследуемой системы существенно изменяются, если размеры решеток увеличить так, что D < L tg 0 _ i. Тогда - 1 -я гар­ моника, излученная электронным потоком, попадает на противопо­ ложную решетку и последовательные переотражения (см. рис. 4.36) можно описать с помощью итерационной процедуры нахождения полей системы (см. разд. 4 .7). Из условий запрета —2-й гармоники (4.48) следует, что волна, соответствующая —1-й гармонике дифрак­ ционного излучения, является автоколлимационной для противо­ положной решетки и при дифракции на ней порождает волну, соот­ ветствующую - 2-й гармонике дифракционного излучения с такой же амплитудой. Возвращаясь на исходное зеркало, эта волна воз­ буждает — 1 -ю гармонику равной амплитуды в силу запрета на из­ лучение —2-й гармоники во всех процессах рассеяния, кроме авто­ коллимационных. Такому процессу последовательных дифракций соответствует резонанс электродинамической системы. В приближе­ нии геометрической оптики добротность таких колебаний в системе бесконечна. Резонансная частота определяется скоростью потока v и периодом эшелетта I: со = 3zivjl. Такую электродинамическую си­ стему можно использовать в качестве элемента, обеспечивающего фиксацию частоты генератора, например, как первую секцию много­ волнового дифракционного генератора. Добротность такой системы ограничивается только дифракционными потерями и конечной про­ водимостью материала решеток.

Аналогично можно исследовать и трехволновый режим при вы­

ми, возможны, как и для решеток других профилей, добротные ко­ лебания в одноволновом режиме дифракционного излучения пото­ ка, когда единственная гармоника излучается под углом к решетке, близким к 90°. Частота этих колебаний со = 2nv/l.