книги / Релятивистские многоволновые СВЧ-генераторы

набор хаотично расположенных пятен. По-видимому, в этом случае возбуж,далось несколько типов колебаний, для которых выполня­ лись стартовые условия. Мощность излучения при этом падала до

0 ,5 - 1 ГВт.

5.3.3. Сравнение результатов численного моделирования МВЧГ с экспериментальными данными

Теоретические исследования МВЧГ проводились с помощью трех математических моделей, использующих матричную методику [251], неполный метод Галеркина [325] (см. разд. 4.10) и итера­ ционную процедуру решения задачи дифракции на периодической поверхности, реализованную аналогично [252]. Моделировались

вали экспериментальным, при которых получена выходная мощпость СВЧ-излучения 10— 15 ГВт. В модели МВЧГ на основе не-’ полного метода Галеркина использовался плоский волновод с рас­ стоянием между стенками, равным диаметру цилиндрического вол­ новода. Профиль внутренней поверхности электродинамической структуры (см. рис. 4.40) определялся формулами:

где L\, 1>ч, Z/др, L p — длины первой и второй секций, пространства дрейфа и рупорной антенны; 2а\ — максимальная ширина плоского волновода;

п — номер периода; h\ = 8йо/Зя.

На рис. 5.15 показаны зависимости мощности излучения вдоль Р+ и против Р~ направления движения релятивистского электрон­ ного пучка от параметра х = о)„/со при различных значениях ли­

лягощая тока наиболее быстро возрастает в первой секции. Таким образом, функции первой и второй секции разделены: первая сек­ ция является модулятором, причем электромагнитное поле в ней возбуждается за счет обратной связи потоком энергии из второй секции; во второй секции осуществляется перекачка энергии из электронного потока в излучение и формирование диаграммы на­ правленности излучения. Переменная составляющая тока во вто­ рой секции меняется незначительно, поэтому диаграмма направ­ ленности узкая (рис. 5.17).

На рис. 5.18 изображены зависимости электрической 7?"орм и маг­ нитной HyGm= Шу(х, z)\/\Hy\max компонент электромагнитного поля от поперечной координаты х. Видно, что в центрах первой (рис. 5.18, б) и второй (рис. 5.18, д) секций поле в основном ло­ кализовано вблизи электродинамической системы и напоминает по­ ле поверхностной волны, на концах секций (рис. 5.18, а, в, г, е) поле имеет более сложный, многоволновый характер и больше по­ хоже на когерентную сумму волн типа Еоп плоского волновода.

Сравнение полученных результатов с экспериментальными по­ казывает удовлетворительное соответствие пусковых токов (линей­ ной плотности тока), длины волны генерации и диаграмм направ­ ленности излучения (см. рис. 5.11 и 5.17) для 0-поляризации.

Выполненные расчеты позволяют выделить в пространстве взаимодействия две области электромагнитного поля, одна из кото­ рых расположена вблизи электронного пучка и имеет вид поверх­ ностной волны, другая удалена от потока и является по существу совокупностью волн, излученных пучком. Такая интерпретация ре­ зультатов строгого решения уравнения Максвелла позволяет ис­ пользовать приближение поверхностной волны в матричной модели МВЧГ для вычисления амплитуды высокочастотного поля и ана­ лиза с ее помощью влияния магнитного поля на энергообмен меж­ ду пучком и электромагнитным полем [263]. Энергообмен потока и поля исследовался с помощью методики, включающей расчеты МВЧГ по линейной матричной теории с учетом различных волн потока, а также колебаний поля в секционированной системе. По­ лученные распределения амплитуд и фаз полей в ячейках перио­ дической структуры использовались для расчета группирования и энергообмена потока и поля методом крупных частиц. На рис. 5.19 представлены экспериментальные (кривые i , 4) и теоретические (кривые 2, 3) зависимости КПД от магнитного поля. Кривые 1 ж 4

получены в результате обработки зависимостей мощности излуче­ ния от магнитного поля (см. рис. 5.13, б, кривые 1 и 2 соответствен­ но) после вычисления средних значений мощности для фиксиро­ ванных значений B Q.

Мощность излучения зависит от условий согласования волно­ вода со стороны катодного узла. Кривая 2, полученная при ZQ = ZB (ZQ — эквивалентное сопротивление входного устройства, ZB— вол­

новое сопротивление эквивалентной цепи, не связанной с электрон­

согласования электродинамической структуры с волноводным трак­ том со стороны катодного узла. Расчетная кривая 3 (Za = Z B/2) ка-

Р и с . 5 .1 9 . Экспериментальные

(i, 4) и теоретические (2 , 5) за­

висимости КПД от магнитного

чественно согласуется с экспериментальной кривой 4. Таким рбразом, рассогласование электродинамической структуры с внешним трактом может существенно уменьшить КПД генерации.

Теоретический анализ показал, что максимум зависимости вы­ ходной мощности от магнитного поля в области Во ~ 25 28 кГс выражен более резко, чем при В 0 æ 17 кГс. При этом электронный КПД в отдельных режимах может достигать значений выше 50 %.

системе в быструю циклотронную волну. Эти процессы преоблада­ ют в первой секции, сильно уменьшая обратные связи в системе и увеличивая эффективность энергообмена. Отметим, что при силь­ ном поперечном взаимодействии потока и поля существенную роль могут играть процессы, связанные с расплыванием пучка и с силь­ ной радиальной неоднородностью поля поверхностной волны. Это в экспериментальном устройстве может приводить к сглаженной за­ висимости выходной мощности от магнитного поля при Во « 27 кГс.

пределения мощностей волн потока и поля в ЛБВ режиме, вычис­ ленные по матричной модели, представлены на рис. 5.20. В уст­ ройстве реализуются следующие процессы: в первой секции про­ исходит модуляция потока по скорости (одновременно возбуждают­ ся быстрая и медленная волны пространственного заряда), в про­ странстве дрейфа — группировка электронов в сгустки, а в послед­ ней, выходной, секции — эффективный отбор энергии электронного потока. На участке дрейфа наблюдается суммарный отрицательный поток энергии (что свидетельствует об эффективной обратной свя­ зи первой и второй секций), приводящий к самовозбуждению уст­ ройства. Численные расчеты показали, что самовозбуждение возни­ кает на частотах, близких к частоте синхронизма потока и поля, при этом стартовый ток 1СТ= 9 кА. КПД вычислялся так же, как

Р и с . 5.21. Схематическое изображение диаграммы направ­ ленности излучения РЭП у плоской решетки (а ) и зависи­ мости мощности обратной связи (б) и стартового тока (в)

от длины волны.

является мощностью обратной связи в системе. На рис. 5.21, б, в приведены зависимости мощности обратной волны Рос и стартового тока / ст от длины волны X. Видно, что существует узкая по X об­ ласть, при которой стартовый ток минимален и сответствует экс­ периментальному значению. На рис. 5.22, а представлено распре­ деление амплитуды электромагнитного поля для системы, взаимо­ действующей вблизи «я»-вида границы полосы прозрачности. В первой секции отчетливо выражен режим ЛОВ, во второй — ре­ жим ЛОВ-ЛБВ, так как амплитуды — 1-й и 0-й пространственных гармоник примерно равны. Распределение амплитуды полей для МВЧГ, работающего в режиме ЛБВ, приведено на рис. 5.22, б. От­ метим, что и здесь в первой секции существенно возбуждение об­ ратной волны.

5.4.РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ

5.4.1.Физические основы многоволнового взаимодействия РЭП

сэлектромагнитными полями в РДГ

С синхронными гармониками взаимодействует сильноточный реля­ тивистский электронный, пучок. При этом устанавливается опреде­ ленная, зависящая от электронного пучка конфигурация электро­ магнитного поля с формированием выделенных направлений рас­ пространения энергии за счет закономерностей дифракционного излучения.

Рассмотрим [241] установление структуры электромагнитного поля в электродинамических системах РДГ, в которых реализуется одноволновый режим дифракционного излучения пространственной

частоте резонанса электродинамической структуры на колебаниях «2л»-вида при возбуждении таким же электронным потоком:

(^ А )а н = 2(3 || /(1 + (1/Х)2л,|3I ж |3 I■

Амплитуды дифракционных гармоник \ап\ при излучении промодулированного электронного потока у бесконечной дифракцион­ ной решетки с эквивалентным прямоугольным сечением элемента периодичности вблизи частоты аномалии Вуда резко возрастают (рис. 5.23). Гармоника с номером п = 0 является поверхностным полем, синхронным с электронным пучком. Такое резонансное воз­ растание используется в дифракционных генераторах для выделе-

ния узкой области локализации частоты генерации До. Однако для обеспечения эффективного взаимодействия, помимо выполнения ус­ ловий резонанса по дифракционному излучению, необходимо реа­ лизовать на тех же частотах положительную обратную связь, что означает выполнение условий фазированного сложения излучения.

С точки зрения теории периодических волноводов выполнение условий фазированного сложения излучения эквивалентно нахож­ дению собственных волновых чисел и определению вида собствен­ ных волн системы. Вид дисперсионных характеристик для волно­ вода с параметрами Dfl = 5,6, h/l = 0,12, dfl = 0,72, полученных численно, приведен на рис. 5.24, где на оси частот штриховкой от­ мечена область эффективного дифракционного излучения электрон­

В частности, для низших дисперсионных кривых 1 — 5 и для кри­

литуду 0-й объемной пространственной гармоники. Поэтому кривой б, по крайней мере в областях ~ 0, ~ 2п/l, естественно поста­ вить в соответствие моду Е 0\ периодического волновода.

Рассмотрим возможные режимы взаимодействия РЭП с полями периодического сверхразмерного волновода в кинематическом при­ ближении. Из рис. 5.24 следует, что вблизи «2я»-вида для сравни­ тельно низких энергий электронов реализуется оротронный (ГДИ)

частоты «2я»-вида, отличающийся синхронизмом с медленной вол­ ной типа Е 01. Выделяется также режим взаимодействия вблизи границ дополнительных полос прозрачности, связанных с образова­ нием сложных типов колебаний, интерпретируемых как гибридные колебания со связаннымр1 прямой объемной волной Ео\ и встречной поверхностной волной типа Е о™.

Возможность выделения гибридных типов колебаний показана численным расчетом с помощью методики, описанной в [325], на примере излучения гармоник тока (как однородной, так и неодно­ родной) в ограниченной по оси z структуре из двух плоских реше­ ток, расстояние между которыми равно диаметру цилиндрического волновода D. Геометрии цилиндрического и плоского волноводов согласованы по частоте мод-аналогов. При синхронизме волны то­ ка j0(z) = exp(mz/vn) с модами периодического волновода выде­ ляются колебания, имеющие различное число вариаций поля в по­ перечном направлении. При этом различно соотношение между объемными и поверхностными компонентами поля. Структура по­ лей для колебаний вблизи «я»- и «2я»-видов (рис. 5.25, а, б) соот­ ветствует поверхностной волне, a для мод Еоъ (рис. 5.25, в) и 2?ои (рис. 5.25, г )— объемной. Отметим, что модам Eos и Еоп плоского волновода соответствуют моды £оз и i?06 круглого волновода. Для эквивалентного круглого волновода пики распределения мощности

более эффективно выделяются гибридные колебания, объемное но­

иллюстрирует формирование основного лепестка излучения под уг­ лом 10 — 12°.

Для устройств миллиметрового диапазона при D/Х ~ 20 — 30 расстояние между точками синхронизма лучка с гибридными коле­ баниями (Д& « 2л/D) становится сопоставимым с расплыванием дисперсионных характеристик за счет ограниченности периодиче­ ской структуры в продольном направлении Дк/к ~ Х/L. Для селек­ ции типа колебаний в структурах миллиметрового диапазона длин волн необходимы дополнительные механизмы фиксации частоты. Одним из таких механизмов может быть зависимость эффективно­ сти взаимодействия РЭП с полями подобных структур от магнитно­ го поля.

Резонансный характер дифракции электромагнитной волны на периодической структуре вблизи аномалий Вуда определяет осо-