книги / Теория оптико-электронных следящих систем

В этом случае вычисляется сигнал от данной точки g(xif уу ) в соответствии с принятой аппроксимацией ФРТ и засылается в сумматор, моделирующий выражение (3.2.37). В противном случае, при хМ1- < 0, точка находится на непрозрачной части модулятора и сигнал от нее равен нулю (не вычис­ ляется) .

Таким образом проводятся вычисления для всех точек изображения в каждый момент времени t. Аналогичные вычисления повторяются для следующего момента времени с шагом At. Индексы /, / в (3.2.45) опреде­ ляются размерами изображения. Для объектов заданной геометрической формы удобнее производить перебор точек, изменяя координаты х, у . от

Подробнее рассмотренный алгоритм представлен на рис. 3.9. Для опреде­ ленности распределение освещенности внутри кружка рассеяния аппрокси­ мируется гауссоидой (3.2.16). Как видно из блок-схемы, программа состоит из ряда проверок попадания точек изображения за границу поля зрения, границу изображения, границу модулятора. Аналогичные алгорит­ мы получаются для моделирования анализаторов изображения других ти­ пов, поэтому в дальнейшем не будем приводить полную блок-схему, а огра­ ничимся рассмотреннием основных моментов при моделировании анализа­ торов других типов.

В р а щ а ю щ и й с я р а д и а л ь н о - щ е л е в о й м о д у л я т о р . Анализатор изображения данного типа приведен на рис. 3.10. Здесь произ­ водится модуляция потока с двойной частотой (двойная амплитудная модуляция), что позволяет произвести пространственную селекцию точеч­ ного объекта [67].

Алгоритм проверки попадания точки изображения а/у на прозрачную или непрозрачную часть модулятора распадается на две задачи. Во-первых,

Рис. 3.10. Радиально-щелевой модулятор

191

необходимо определить, на какую половину модулятора (непрозрачную или полупрозрачную) попадает выбранная точка. Во-вторых, в случае попадания на полупрозрачную половину нужно определить, в каком секто­ ре (прозрачном или непрозрачном) находится точка.

Решение первой задачи производится по алгоритму, рассмотренному выше. Вторая задача решается путем сравнения угла otMij в подвижной системе модулятора с величиной углового размера сектора. Величина угла равна

Пронумеруем секторы от 0 до и (на рис. 3.9 п = 3) в каждой из четвертей полупрозрачной половины.

В итоге точка оказывается на прозрачной части модулятора в нечетных секторах первого квадранта и в четных секторах IV квадранта, т.е. при выполнении условий

Для этой точки вычисляется величина сигнала £(*/,.У/), засылается в сум­ матор и производится переход к анализу следующей точки изображения. После просмотра всех точек изображения вычисляется сигнал на выходе анализатора изображения

Рис. 3.11. Анализатор с пере­ носом изображения

192

перейти от подвижной системы координат Омх м у м к неподвижной Ок хк у к . В произвольный момент времени координаты центра изображе­ ния в подвижной системе равны

Как видно из рис. 3.11, плоскость АИ можно разбить на внешнюю, коль­ цевую, зону и центральную, границей между которыми является окруж­ ность радиуса / 3. Поэтому анализ положения точки ау состоит из трех про­ верок: попадания в плоскость АИ, попадания в кольцевую зону и попада­ ния в центральную зону АИ. Попадание в плоскость АИ задается условием

где для сокращения записи обозначено xKi =х>ук/- - у . Попадание в коль­ цевую зону происходит при выполнении неравенств

/з < / < /4)

а попадание в центральную зону происходит при / < / 3.

Если точка изображения ац попадает в кольцевую зону, то производится

определяет номер кольцевого сектора, который имеет прозрачность 0 или 1. При попадании точки на прозрачный сектор вычисляется сигнал g(x, у) (здесь х, у —координаты в системе Оху) , который засылается в сумма­ тор. Далее производится переход к следующей точке изображения.

При попадании точки в центральную часть АИ производится проверка

Таким образом, все проверки можно разбить на две группы: проверка по углу и проверка по величине отклонения. В связи с симметричностью рисунка модулятора все проверки можно производить для одной четверти, взяв все углы и координаты по абсолютной величине.

М а т р и ч н ы й а н а л и з а т о р и з о б р а ж е н и я . Анализатор изо­ бражения, выполненный в виде матрицы фотоприемника, приведен на

Рис. 3.12. Матричный анализатор изображения

рис. 3.12. Для определенности изобра­ жена матрица размера 6 X 6 элементов. Частным случаем такого фотоприемни­ ка является четырехплощадочный фо­ топриемник. Изображение, как и ра­ нее, рассматривается в виде кружка рассеяния; координаты элементарной точки суть х { = хц + /А, у; = у п + /Д .

Можно построить алгоритм после­ довательной проверки попадания точ­ ки изображения в элементы матрицы,

однако такой алгоритм содержит большое число вычислений, особенно при большой размерности матрицы. Поэтому здесь целесообразно построить ал­ горитм, позволяющий сразу указать номер элемента, в который попадает точка изображения.

Назовем один из элементов матрицы, примыкающий к началу коорди­ нат 0 К, центральным. Тогда номер элемента, в который попадает точка изображения ау с координатами xif уу , определяется выражением

в строке; Nx, Ny —количество целых элементов, укладывающихся на со­ ответствующих отрезках:

где Дм —размер элемента матрицы.

При использовании этого алгоритма необходимо учитывать, что цен­ тральный элемент примыкает к началу координат справа и сверху.

с последовательным просмотром. На каждый элемент матрицы отводится свой сумматор Xg(xf, y j ), в который заносится значение яркости попав­ шей на этот элемент точки.

Т е л е в и з и о н н ы й а н а л и з а т о р и з о б р а ж е н и я . В данном анализаторе производится последовательный просмотр всего поля зрения по определенной траектории сканирования. При использовании обычного телевизионного стандарта это линейная развертка. В связи с большим

194

объемом информации, содержащейся в телевизионном кадре, моделиро­ вание полного телевизионного сигнала весьма затруднительно в связи с необходимостью больших вычислительных затрат. Поэтому одной из основных задач при математическом моделировании является воспроизве­ дение телевизионного сигнала с разумным ограничением избыточной информации.

Свяжем количество строк телевизионной развертки при моделировании с верхней воспроизводимой частотой телевизионного сигнала. Длительность одной строки равна

где п - количество строк разложения в модели; Гк —период кадровой развертки.

При одинаковом количестве элементов разложения по строкам и столбцам шаг по времени между двумя элементами разложения

Отсюда получаем необходимое количество элементов разложения в строке при заданной верхней частоте телевизионного сигнала

где F K = 1/Гк —кадровая частота.

Обычно в отико-электронных системах не используется .полная ширина спектра телевизионного сигнала, поэтому размер п X п матрицы разложе­ ния кадра получается в разумных пределах. Например, при / в = 300 кГц, FK = 25 Гц получим п = 155. Тогда шаг дискретизации по координатам равен

где Vp —скорость развертки; L — размер мишени телевизионного анализа­ тора. Фильтрующее свойство развертывающего элемента характеризуется его импульсной характеристикой gp( х , у ) , а траектория движения задается координатами хр(Г), y p(t). Если форма развертывающего элемента не из­ меняется в процессе развертки (пространственно-инвариантная импульсная характеристика), то сигнал на выходе телевизионного анализатора описы-

Здесь необходимо отметить два обстоятельства. Во-первых, полезно сравнить ширину импульсных характеристик объектива и развертывающего элемента. Если разрешение одного из рассмотренных элементов преобразо­ вания сигнала значительно выше, чем другого, то сигнал на выходе будет определяться в основном тем элементом, разрешающая способность кото­ рого ниже. Поэтому при моделировании можно учитывать только этот эле­ мент. Например, при хорошей оптике и грубой развертке (например, мозаичный фотоприемник) объектив можно считать идеальным и не учиты­ вать его фильтрующие свойства. В этом случае математическая модель становится более простой.

Во-вторых, шаги дискретизации Ах, Ау, Ах р , Аур изображения и развертки в общем случае не равны друг другу (обычно Ар < А). Поэтому при моделировании телевизионного анализатора приходится при­ менять интерполяцию функции двух переменных для нахождения проме­ жуточных значений. Если изображение задано в дискретных точках

Таким* образом, в результате рассмотренных преобразований получаем модель телевизионного сигнала (видеосигнала) в дискретные моменты времени.

Моделирование электрического сигнала на выходе фотоприемного устройства. В рассмотренные анализаторы изображения входит как состав­ ная часть приемник излучения, а в некоторых случаях, например в телеви­ зионных системах, сам фотоприемник (телевизионная трубка) является

196

анализатором изображения. Поэтому при моделировании необходимо учи­ тывать характеристики фотоприемников. На выходе приемника излучения получается электрический сигнал, а в математической модели —одномер­ ная функция времени, которая с учетом шумов фотоприемника является случайным процессом.

Х а р а к т е р и с т и к и п р и е м н и к о в и з л у ч е н и я . Свойства приемника излучения наиболее полно могут быть описаны системой харак­ теристик, выражающих зависимость сигнала и шума, вырабатываемых приемником, от различных* факторов: величины, спектрального состава и частоты модуляции излучения, падающего на приемник, температуры окружающей среды, полосы пропускания усилителя и т.д.

Наиболее распространенными характеристиками приемника излучения являются: амплитудная, спектральная, частотная, шумовая [81]. При про­ ведении математического моделирования не всегда имеется полный набор характеристик, поэтому во многих случаях характеристики заменяются числовыми параметрами, выражающими свойства приемника для опреде­ ленных условий. В соответствии с принципом функционального моделиро­ вания будем рассматривать только те характеристики и параметры фото­ приемников, которые позволяют описать его как преобразователь потока излучения в электрический сигнал. С этой точки зрения приемник можно рассматривать как четырехполюсник, имеющий крутизну преобразования S , которая определяет величину сигнала, вырабатываемого приемником и приходящегося на единицу падающего на него потока излучения. Крутизна преобразования обычно называется чувствительностью и в зависимости от типа фотоприемника выражается в различных единицах (вольт на ватт, ом на ватт, ампер на люкс и т.д.). Рассмотрим подробнее важнейшие характеристики.

Амплитудная характеристика (энергетическая или световая) дает зави­ симость сигнала от величины потока излучения, падающего на приемник, т.е. и - / ( Ф). Эта зависимость является нелинейной, поэтому описать амплитудную характеристику одним значением крутизны преобразования невозможно. Различают три значения крутизны (чувствительности).

Статическая крутизна или крутизна для смодулированного сигнала

Цифференциальная крутизна или чувствительность для модулированного сигнала

Средняя крутизна S cp определяется отношением амплитуды первой гар­ моники сигнала с фотоприемника к амплитуде синусоидально модулиро­ ваниюго потока излучения

197

Значение крутизны преобразования зависит от уровня фоновой засветки (смодулированного потока излучения). При низких уровнях постоянной составляющей, т.е. при работе на линейном участке амплитудной характе­ ристики,все три типа крутизны преобразования совпадают. Крутизна преоб­ разования измеряется при интегральном облучении от абсолютно черного тела или другого эталонного источника излучения, поэтому является интегральным параметром.

Для описания зависимости сигнала от длины волны падающего излуче­ ния вводится спектральная крутизна

ФэxdX

где X - длина волны; Фэ\ —спектральная плотность потока излучения. Интегральная и спектральная крутизна связаны между собой со­

отношением

оо

о

Формула (3.2.76) дает значение крутизны преобразования приемника при облучении его потоком сложного спектрального состава.

Частотная характеристика показывает зависимость дифференциальной крутизны от частоты модуляции потока излучения 5 Д = ( / м ). Эта харак­ теристика отражает динамические свойства приемника —его способность реагировать на быстрые изменения потока излучения. В наиболее простом случае динамическим эквивалентом приемника является апериодическое звено с частотной характеристикой

где Т —постоянная времени фотоприемника.

Вообще говоря, процессы, происходящие в реальных фотоприемниках, более сложны, и дальнейшее развитие модели (3.2.77) при функциональ­ ном моделировании заключается в введении двух постоянных времени Тх и Т2 для возрастания и убывания потока излучения.

Ш у м ы п р и е м н и к о в и з л у ч е н и я . Одной из важнейших ха­ рактеристик шумов фотоприемников является энергетический спектр шума. Однако в большинстве случаев математического моделирования эта характеристика отсутствует, имеются сведения лишь о среднеквадратиче­ ской величине шума в определенной полосе частот. Поэтому о спектре шу­ ма судят зачастую на основании общих сведений о его природе, позволяю­ щих указать распределение мощности шума по частотам для приемника того или иного типа с учетом условий эксплуатации.

1 9 8

Основными видами шумов приемников излучения являются: тепловой, дробовой, токовый, генерационно-рекомбинационный. Рассмотрим мате­ матическое описание перечисленных шумов [39, 65, 81, 119].

Тепловой шум обусловлен хаотическим движением носителей заряда и имеет равномерный спектр до частот порядка 1011 Гц. Спектральная плот­

ЭДС эквивалентного генератора шума в полосе частот А/ равна

Дробовой шум определяется тем, что электрический ток представляет собой поток дискретных частиц, заряд которых равен или кратен заряду электрона. Этот шум проявляется в основном в электровакуумных прибо­ рах. Спектральная плотность тока постоянна и определяется формулой

Токовый шум зависит от протекающего через полупроводник тока (природа возникновения этого шума не совсем ясна). Спектральная

где параметр 0 = 0,8-М,5 и определяется экспериментально для каждого типа фотоприемника. Токовый шум сказывается в основном на низких частотах. ЭДС эквивалентного генератора шума равна

Генерационно-рекомбинационный шум связан с флуктуациями процессов генерации и рекомбинации носителей зарядов в полупроводниках. Он аналогичен дробовому шуму в вакуумных приборах. Спектральная плотность равномерна в широкой полосе частот и определяется опытным путем для каждого типа полупроводника.

Из рассмотренных шумов для полупроводниковых фотоприемников на низких частотах преобладает токовый шум, на средних —генерационно-ре­ комбинационный, на высших частотах —тепловой шум. Суммарная спек­ тральная плотность приведена на рис. 3.13.

199

Обычно спектральная плотность шумов фотоприемника неизвестна или задана довольно приблизительно. Поэтому при моделировании поступают следующим образом. Для реального фотоприемника измеряется средне­ квадратическое значение шумов на выходе усилителя с полосой А/ при подключенном на входе фотоприемнике. Полученное значение пересчиты­ вается ко входу усилителя по формуле

Таким образом учитываются также шумы первых каскадов усилителя. Величина пропорциональна площади под кривой спектра в полосе про­ пускания усилителя (см. рис. 3.13). В математической модели ОЭС шумы фотоприемника вводятся аддитивно, т.е. прибавляются к сигналу, полу­ ченному после анализатора изображения с учетом крутизны преобразова­ ния S. Шумы задаются с датчика случайных чисел с нормальным законом распределения, равномерным спектром в полосе частот А / (дискретный белый шум) и дисперсией о2 = Мщ ВХ. Методика генерации на ЭВМ слу­ чайных процессов рассмотрена в § 3.5.

В ряде случаев приходится учитывать неравномерность чувствительности по полю фотоприемника и задавать ее как функцию координат S(x, у). Обычно чувствительность является случайной функцией координат, т.е. случайным полем. Методы генерации случайных полей на ЭВМ также рас­ смотрены в § 3.5. Здесь отметим только, что неравномерность чувстви­ тельности по полю эквивалентна мультипликативному шуму, так как сигнал умножается на случайную крутизну преобразования.

Рис. 3.13. Шумы приемников излучения: 1 - генерационно-рекомбинационный; 2 - токо­ вый; 3 —тепловой: Еш - спектральная плот­ ность шума

Статистические характеристики сигнала на выходе сканирующей оптиче­ ской системы. Как отмечалось выше, теоретически вычислить сигнал на вы­ ходе анализатора изображения, как правило, не удается и приходится применять численные методы. Однако в ряде случаев можно определить аналитически статистические характеристики сигнала на выходе анализато­ ра изображения и, таким образом, избежать прямого моделирования АИ. При необходимости можно затем произвести генерацию случайного про­ цесса по известным статистическим характеристикам.

200