книги / Теория оптико-электронных следящих систем

В них кроме доказательства ряда важных теорем содержатся сжатые реко­ мендации по использованию математических результатов для решения задач идентификации и локализации изображений путем отыскания по их проекциям максимума взаимной корреляции на множестве групповых сдвигов.

Разработка математических основ морфологического анализа явилась необходимым шагом на пути внедрения в обработку изображений цифро­ вых методов все возрастающей сложности [44, 60, 77, 79, 96, 107, 170]. Сравнение бинарных полей яркости в современных корреляционно-экст­ ремальных системах, обладающих умеренным быстродействием [64, 159], можно рассматривать как простой пример морфологической процедуры анализа изображений. Более широкое использование таких методов

вподобных и более быстродействующих ОЭСС пока ограничивается технико-экономическими факторами. Ожидается, однако, что совершенст­ вование алгоритмов и бурное развитие технологии производства элементов скоростной цифро-аналоговой и цифровой обработки сигналов приведут

вближайшие годы к серьезным сдвигам в этой области [93, 134, 158, 161, 175,180].

Линейные операции проектирования, а при необходимости и нелинейные преобразования изображений, способствующие выявлению морфологиче­ ских признаков, должны, очевидно, учитываться при синтезе корреляцион­ ных измерителей сдвига так же, как и любые операторы, действующие на ВКФ входных сигналов коррелятора в составе КД.

Нелинейные операции с выходными сигналами дискриминаторов сдвига, как и процессы линейной фильтрации управляющих сигналов в контуре слежения, не имеет смысла связывать с алгоритмом КД за исключением тех случаев, когда эти преобразования обеспечивают выполнение условий нормировки оценок, а также компенсащш перекрестных связей, если они заметны в многомерных измерителях. Применительно к одномерным КД собственно нормировка обеспечивает стабилизацию крутизны дискримина­ ционной характеристики.

Дестабилизирующие факторы и общие принципы компенсации их влия­ ния в КД. Необходимость принятия специальных мер по стабилизации чув­ ствительности измерителя сдвига изображений в ОЭСС обусловлена сле­ дующими основными факторами.

1. Зависимость уровня входных сигналов дискриминатора в системе от условий ее работы. В частности, для ТВ устройств определяющими усло­ виями могут быть: яркость объектов в поле зрения, светорассеяние и поглощение в пространстве распространения (воздушная, водная среда), эксплуатационные колебания чувствительности фотоприемника, деграда­ ция запоминаемых изображений в случае их хранения в аналого­ вых ЗУ и т.д.

2.Непостоянство спектрального состава сигналов из-за смены изобра­ жений.

3.Действие возмущений по компонентам сдвига, не подлежащих измере­ нию в данном одномерном КД, но вызывающих частичную декорреляцию сравниваемых сигналов.

Борьба с действием факторов первой группы ведется средствами, ис­ пользуемыми в усилительных цепях радиоустройств для согласования

уровней сигналов с динамическим диапазоном тракта, т.е. прежде всего с помощью автоматической регулировки усиления (АРУ). Для той же цели применяют нелинейные элементы со специальными характеристиками, обеспечивающими сжатие динамического диапазона или, наконец, ограничи­ тели переменной составляющей, если приняты меры, достаточные для надежного центрирования сигналов.

Изменения уровня сигналов после формирующих фильтров в каналах КД можно частично парировать, охватывая петлей АРУ частотно-избиратель­ ные цепи, однако это не обеспечивает защиты от действия факторов третьей группы. Обратимся поэтому к рассмотрению стабилизаторов с использованием АРУ, охватывающей корреляционные звенья в составе дискриминатора [25].

Обозначим через U(At ) нестабилизированную выходную характеристи­ ку КД и воспользуемся ее разложением в ряд по степеням сдвига At в ок­

Здесь под U£, (/о”, UQ и т.д. понимаются значения нечетных производных от ДХ при At = 0.

Положим, что в системе имеется вспомогательный канал для независи­ мого измерения первой производной от U(At). Результат измерения также

где в силу четности производной от ДХ КД удержаны только члены четных степеней сдвига.

Пренебрегая всеми слагаемыми, кроме первых, в выражениях (1.7.1) и (1.7.2) и поделив одно на другое, находим оценку

т.е. устанавливаем вид операции, необходимой для нормировки выхода одномерного КД в окрестности нулевого сдвига.

Знаменатель в (1.7.3) совпадает по содержанию с одномерным вариан­ том выражения (1.3.5), что указывает на оптимальность описанной про­ цедуры в смысле ОМНК для случая оценки одномерного сдвига. При нали­ чии сдвигов по другим составляющим для полной оптимизации могут по­ требоваться измерение и компенсация перекрестных связей.

Сомножителями для получения £/(At) должны служить сигналы, посту­ пающие на коррелятор по двум разным каналам. Это обеспечивает норми­ ровку в общем случае, когда разница в энергиях переменной составляющей в обоих изображениях заранее неизвестна. Если эта разница несущественна, схему нормирования можно упрощать, сообразуясь с назначением КД и ос­ таваясь в рамках ограничений, сформулированных в § 1.3,

Алгоритм и структура КД со стабилизацией крутизны выходной харак­ теристики» Чтобы построить алгоритм измерения U*(At), воспользуемся

82

коэффициенты передачи КуХ и Ку2 усилителей в схеме на рис. 1.27 как мо­ нотонно убывающие функции регулирующего воздействия

где Ci и С2 —коэффициенты, определяющие чувствительность схемы по регулирующему воздействию. При этом принято, что

К0 =K0XK i2> С= Сх{и') + C2(U') —Ci(Uf)C2(U t)U t.

В дополнение к (1.7.6) находим Ubblx —выход вспомогательного корре­ лятора, вырабатывающего оценку крутизны, с учетом действия АРУ и принятых обозначений:

_ K0U'(At)

8ЫХ ~ 1 +K0CU'(At) '

При медленных отклонениях U* от номинала и таком выборе регулиро­ вочных характеристик, что С « const, для случая K0CU9 > 1 имеем ста­ тическую ДХ

^»ых(Д») ** ~ Г = C - xA t .

Оценка динамических свойств КД с АРУ, стабилизирующей крутизну выходной характеристики. Исследование динамических свойств корреля­ ционного дискриминатора с АРУ по крутизне представляет собой достаточ­ но громоздкую задачу, требующую цифрового моделирования с учетом выбранных параметров фильтров в каналах КД, инерционности нагрузки, дискретности измерений сдвига и нелинейности реальных регуляторов усиления.

Некоторые оценки, позволяющие качественно прогнозировать поведение стабилизированного одномерного КД, можно сделать, приняв ряд упрощений.

Пусть регулирующие цепи в каналах КД обеспечивают в совокупности получение идеальной кусочно-линейной регулировочной характеристики

84

где и — управляющее воздействие; и3 — значение и, при котором КД запирается.

Рассмотрим поведение сигналов в системе регулирования по эквивалент­ ной схеме контура стабилизации КД (рис. 1.28). Эта схема составлена с учетом того, что при покадровом съеме полезной информации для умень­ шения пульсаций на выходе дискриминатора и в тракте АРУ следует использовать фиксирующую цепь {расширитель) Р, которая расширяет отсчетные импульсы на Выходе измерителя крутизны ДХ до длительности,

Рис. 1.28. Эквивалентная схема контура стабилизации корреляционного дискрими­ натора с покадровой обработкой информации при использовании автоматической регулировки усиления по крутизне

равной интервалу Т между соседними отсчетами, т.е. служит интерполято­ ром нулевого порядка.

Вслед за ним включен простой фильтр низкой частоты (ФНЧ) первого порядка с постоянной времени Тф = Т/т , необходимый, в частности, для сглаживания возможных в ТВ системе коммутационных помех.

При анализе такой замкнутой системы удобно принимать за входное воздействие *) и для схемы, приведенной на рис, 1.28, результат сглажива­ ния функции U*(t) с помощью оператора текущего среднего, так как именно эта операция выполняется в корреляторе К 9:

t

Поскольку дискретизованный во времени съем информации с корреля­ тора соответствует действию последовательности отсчетов на входе эквива­ лентной схемы, ее можно рассматривать как замкнутый импульсный регу­

где 9 —оператор, учитывающий запаздывание в расширителе Р и дейст­ вие ФНЧ.

Уравнение (1.7.9) характерно для АРУ многих видов. Оно является нелинейным и обычно решается приближенными методами [19, 135]. В нашем случае, однако, благодаря простоте оператора & оказывается возможным строго рассчитать переходный процесс при ступенчатом

) v - телевизионный сигнал, подвергнутый фильтрации в цепях обработки Фт.с .

85

скачке на входе. Решение находится применением дискретного преобразо­ вания Лапласа к (1.7.9).

благодаря чему получаем операторный аналог (1.7.9), в котором учтены начальные условия:

к оригиналам, получим в моменты взятия отсчетов пТ = t интересующую нас последовательность измеренных схемой К* в стабилизированном КД значений

86

При получении этой формулы использовано соотношение

*0 v0 «(о) = 1 + KQCV0

Процесс и(пТ) сходится к постоянной величине при

(1.7.13)

Д + 1

Это условие устанавливает границу области существования обратного преобразования Лапласа для (1.7.11).

Напомним, что в силу (1.7.7) управляющее воздействие и в регуляторе всегда положительно, а его максимальное стационарное значение характе­ ризует чувствительность регулирующего органа

С 1 — wmax.

Так как крутизна ДХ при действии реальных сигналов не превосходит не­ которой максимальной величины ит а х , можно определить диапазон входных воздействий, включая в них и начальные условия, неравенствами

0 < Д < Д т а х >

где д тах = ^ о ^ т а х ~ максимальный нормированный фактор обратной связи.

Приравнивая нулю содержимое квадратных скобок в правой части (1.7.12), находим граничное условие, при котором переходный процесс завершается за один такт дискретизации по времени:

Если правая часть здесь будет больше левой, процесс установления станет колебательным, в противоположном случае —апериодическим. Поскольку величина скачка о и начальное условие v0 входят в (1.7.14), заключаем, что характер переходного процесса в системе может сильно меняться, несмотря на постоянство ее параметров. Это явление типично для боль­ шинства АРУ.

При необходимости максимального увеличения быстродействия АРУ постоянную времени ФНЧ надо выбирать, обеспечивая выполнение равен­ ства (1.7.14) при подстановке в него величины д тах вместо д. При этом установление процесса за один такт будет достигаться при значениях

Так как для успешной стабилизации крутизны КД необходимо выпол­ нение неравенства дтах> 1 формула (1.7.15) служит ориентиром для оценки величины скачков а, которые могут парироваться системой АРУ, не при­ водя к заметному росту вероятности срыва слежения в замкнутой кор-

87

Из сказанного ясно, что всякая изотропная статистическая модель изображения служит первым приближением к реальности и годна только для анализа одномерных систем. Вторым приближением, минимально необ­ ходимым при исследовании совместного действия каналов в двумер­ ной ОЭС, измеряющих обе компоненты плоского сдвига, является модель, обладающая эллиптическим в горизонтальных сечениях двумерным спектром и соответственно АКФ с теми же свойствами

Рис. 1.30. Эллиптическая аппроксима­ ция сечений двумерной анизотроп­ ной автокорреляционной функции

Как показано, в §1.3, обобщенный алгоритм двумерного КД предусмат­ ривает внесение в одномерные составляющие оценки поправок на влияние сдвигов по ортогональным компонентам. Поправки являются линейными в силу квадратичности меры приближения оценки.

В соответствии с (1.3.19), (1.3.20) корреляционная оценка составляю-

где Дх, Д2 —ненормированные оценки компонент сдвига, полученные с помощью одномерных КД без учета перекрестных связей.

Считая причиной указанных связей анизотропность двумерной АКФ изображения и пренебрегая помехами и краевыми эффектами, можно установить, что зависимость между корреляционными оценками компо­ нент оказывается строго линейной лишь в тех случаях, когда все горизон­ тальные сечения АКФ имеют форму эллипсов с общим центром, отличаю­

При указанных условиях одномерная оценка сдвига Дх определяется относительно положения максимума в вертикальном сечении АКФ, парал­ лельном оси {Дi) и взятом на удалении Д2 от нее, так как максимум

1) С другой стороны, всякая АКФ реального многоэлементного изображения близ­ ка к этому виду в малой окрестности точки нулевого сдвига (см., например, [93]).

90