книги / Теория оптико-электронных следящих систем

лежит на оси симметрии этого сечения. Смещение максимумов сечений при Д2 Ф О равносильно сдвигу нулей ДХ в КД сдвигов Дх. То же самое происходит с ДХ в КД сдвигов Д2.

Анализируя рис. 1.30, можно установить, что геометрическими мес­ тами точек максимумов вертикальных сечений АКФ, параллельных оси {Дх} либо {Д2} , являются сопряженные диаметры концентрических эллипсов. Их семейство характеризует двумерную АКФ отфильтрован­ ного сигнала. Эти диаметры показаны штриховыми линиями, образующи­ ми при данном сигнале измерительную систему координат для двумерно­ го КД, в котором не учитываются поправки на перекрестные связи.

Тангенсы углов поворота у х и у2 диаметров, совпадающих по направле­ нию с осями истинных сдвигов, определяют величину перекрестных свя­ зей между их оценками, полученными путем одномерных корреляцион­ ных сравнений при отсутствии помех, краевых эффектов и аппаратурных погрешностей, т.е. являются коэффициентами линейной регрессии в урав­ нениях (1.8.1):

tgTl = &21, tg 72 =* 12-

Эти показатели случайны на множестве двумерных сигналов, представляю­ щих различные изображения.

При большой анизотропности отдельной реализации и неудачном распо­ ложении отсчетных осей {Дх} , {Д2} перекрестные связи между одно­ мерными оценками могут оказаться значительными. Так, задав меру ани­ зотропности в виде q - а х/а2, можно вычислить максимальную регрессию при наихудшем в смысле перекрестной связи расположении главных осей семейства эллипсов, характеризующих двумерную структуру АКФ:

яО,5 -о,5

Среднеквадратическое значение регрессии на множестве эллипсов с дан­ ным параметром q при равновероятной их ориентации в плоскости сдви­ гов { Дх, Д2} составляет

и (Р12) эфф = 0,246, а при q =4 имеем значения 0,75 и 0,5. Очевидно также, что математическое ожидание коэффициентов регрессии равно нулю.

Удачным расположением изображения относительно измерительных осей корреляционного дискриминатора следует считать такое, когда они совмещаются с главными осями семейства эллипсов, характеризующих анизотропность. Тогда имеем tg 7 i = tg 7 2 =0,и перекрестные связи отсут­ ствуют при любом q < ©о, характеризующем квадрат отношения большой и малой осей эллипса.

91

Поскольку непрогнозируемая деформация измерительных осей в дву­ мерном корреляционном дискриминаторе может вредить качеству слеже­ ния, вопросу перекрестных связей следует уделять достаточное внима­ ние при проектировании всякой корреляционной ОЭСС.

Методы компенсации перекрестных связей в двумерных КД. В соответ­ ствии с общей структурой каналов многомерного КД можно наметить две группы методов компенсации перекрестных связей из-за анизотропности в зависимости от того, где они реализуются—докоррелятора сравниваемых сигналов или после него.

В первую группу выделим разные варианты создания анизотропных двумерных фильтров, которые приближают АКФ сигнала к изотропной фор­ ме или по крайней мере уменьшают наклон главных осей семейства ани­ зотропных сечений АКФ относительно направления измерительных осей в КД.

Некоторые сведения об алгоритмах линейной анизотропной фильтра­ ции, пригодных для реализации на больших ЭВМ, можно найти в [21]. Они не имеют прямого отношения к технике КД, но полезны при опозна­ вании образов и могут служить отправной точкой при поиске алгоритмов для КД на базе быстродействующих цифровых процессоров.

Вторая группа методов устранения перекрестных связей между выхо­ дами корреляционного дискриминатора базируется на введении необходи­ мых поправок в оценки компонент сдвига, полученные измерением значе­ ний одномерных ВКФ сравниваемых сигналов. Главным объектом.внима­ ния являются связи между оценками в каналах измерения составляющих плоского сдвига.

В реальных ОЭСС не исключено существование перекрестных связей и по другим каналам многомерного КД, хотя они имеют место не всегда. Так, например, структура ОАКФ в плоскости масштабно-креновых сдви­ гов, рассмотренных в § 1.5, не порождает подобных связей.

Относящийся ко второй группе непрямой метод внесения поправок в оценки плоского сдвига состоит в одновременном корреляционном из­ мерении составляющих в двух взаимно развернутых на угол 7г/4 прямо­ угольных системах координат (Als Д2) и (А*, Д2).

Для случая линейной регрессии компонент оценки сдвигов

А= || Ах Д2 ||т, Д* = ||ДГ Д2* |Г,

измеренных в исходной и повернутой системах, можно решить совместно матричные уравнения связи с истинным сдвигом Аи

А = 2?Ди, А * = С А и,

где В и С —квадратные матрицы вида

с недиагональными элементами, представляющими собой коэффициенты перекрестных связей в соответствующих координатах. Для реализации алгоритма компенсации достаточно использовать любые два коэффициен­ та b129 b21 или b \2i b21 . Наример, первая пара находится решением систе­

92

(1.8.4)

Применимость данного метода на практике определяется в основном техническими возможностями организации одновременной работы двух двумерных КД, измеряющих сдвиги во взаимно развернутых системах координат.

Для быстродействующих систем важно также располагать эффектив­ ным алгоритмом решения системы (1.8.4).

Прямой метод нахождения регрессионных коэффициентов основан на измерении выходных сигналов КД при специально организуемых калиб­ рованных смещениях Дк эталонного изображения, например, вдоль коор­ динатных осей:

д ; = 11Дк 0 ||т, 4 " = 11 о д к 1Г.

Если выходы КД при первом и втором смещениях обозначить векторами

Дк = ЦД', А 2 IIх, д " = ц д ; Д2 |Г,

то искомые коэффициенты найдутся, как результаты прямых измерений

Прямой метод проще предыдущего, однако эффективность компен­ сации перекрестных,связей при оценке коэффициентов по калиброванным смещениям может быть недостаточной, так как эти коэффициенты, строго говоря, зависят от величины измеряемого сдвига, а не остаются констан­ тами в соответствии с эллиптической аппроксимацией двумерной АКФ. Поскольку в непрямом методе используются оценки фактических, а не заранее назначенных пробных сдвигов, точность компенсации оказывается более высокой. Различие методов тем заметнее, чем значительнее разница между истинной формой двумерной АКФ для данного сигнала и ее эллип­ тической аппроксимацией. Другими словами, непрямой метод компенса­ ции может давать желаемый эффект и для тех реализаций сигнала, АКФ которых в горизонтальных сечениях нельзя представлять семейством со­ осных эллипсов. В то же время, несмотря на худшую точность прямого метода компенсации эффекта от анизотропности на выходах КД, его при­ менение может быть оправдано сравнительной простотой алгоритма.

§ 1.9. Действие мешающих факторов на характеристики корреляционных дискриминаторов

Классификация основных мешающих факторов и модель их взаимо­ действия с сигналами в КД изображений. Выходная характеристика дискри­ минатора сдвигов изображения в большинстве реальных ОЭСС представля­ ет собой случайную функцию сдвига на множестве возможных сигналов. До сих пор при описании дискриминаторов корреляционного типа их ДХ

93

рассматривались как детерминированные функции без учета не только краевых эффектов, но и помех. Этот подход оправдывает себя тем, что он базируется на фундаментальных свойствах АКФ, присущих любой реализа­ ции сигнала, и позволяет, как видно из § 1.6, сформулировать общие прин­ ципы формирования одномерных ДХ в КД.

Многочисленные эксперименты с реальными изображениями, описан­ ные в литературе или проводившиеся создателями различных КД, под­ тверждают, что дискриминационные характеристики ведут себя в соответ­ ствии со свойствами ВКФ ортогональных сигналов. При строгом осуществ­ лении принципа взаимной ортогональности импульсных реакций каналов КД гарантируется получение несмещенного нуля ДХ не только в среднем, но и в каждой реализации, если на дискриминатор не действуют какиелибо помехи.

Возможные отклонения выхода КД от ожидаемого при наличии помех удобно подразделять на три вида: шумовые флуктуации во времени, имеющие место при многократном повторении корреляционной проце­ дуры измерения одного и того же сдвига, смещения усредненного по вре­ мени нуля ДХ от точки нулевого сдвига и отклонения истинной ДХ от ожи­ даемой в среднем для множества сюжетов.

Последний тип искажений ДХ в основном обусловлен краевыми эффек­ тами, которые создают разброс с дисперсией порядка отношения величины сдвига к размеру исходного изображения. Развернутая оценка этой диспер­ сии при довольно обширных упрощающих допущениях выполнена в [110]. При практической разработке ОЭСС целесообразно находить ожидаемые разбросы ДХ, избегая чрезмерных идеализаций законов распределения и показателей стационарности и по возможности используя для этого мас­ сивы реальных данных и технику цифрового моделирования (см. главу 3).

Анализ первых двух видов искажений ДХ из-за помех в корреляцион­ ном дискриминаторе можно проводить, опираясь на математическую мо­ дель совокупности двумерных сигналов как функций точки х на плоскос­ ти, искаженных действием аддитивных и мультипликативных факторов в виде других функций в тех же координатах.

Взаимный сдвиг полезных сигналов может быть обобщенным, однако в данном случае удобнее сразу свести его к аддитивному, пользуясь, если необходимо, представлениями, развитыми в § 1.5.

случайные, независимые от сигнала, меняющиеся от кадра к кадру адди­ тивные помехи; Qi (*) и Q2 (дг) —детерминируемые аддитивные помехи; (2з (х) и <24 (*) —детерминируемые мультипликативные помехи.

Эта модель позволяет учесть большинство из мешающих факторов, которые можно обнаружить в реальной корреляционной ОЭСС при ее ра­ боте с сигналами, много большими чем квантовые шумы, и не находящей­ ся под действием каких-либо специально организованных помех.

94

Так, слагаемое п х отображает независимые флуктуационные шумы приемника излучений и тракта усиления, преобразованные в электричес­ кую форму. Среднее значение шумов удобно считать нулевым.

Аддитивная помеха Qx характерна для телевизионных или тепловизионных систем, где она представляет вклады, создаваемые детерминирован­ ным фоновым сигналом мишени фотоприемника, например видикона или фотоматрицы.

Фактор Q2 может отражать действие аналогичного сигнала, образующе­ гося при воспроизведении эталона из ЗУ, которое выполнено, например, на запоминающей электронно-лучевой трубке (ЗЭЛТ). Компонента <2з зависит от координаты х, если чувствительность приемника неравномерна по полю зрения, а фактор Q4 учитывает возможную неравномерность то­ го же вида в ЗУ, хранящем эталон.

Если в КД обеспечено подавление постоянных составляющих до входов коррелятора, то средние значения Qx и Q2, так же как Q3 и (?4, считаются нулевыми.

Функции Qi (х), Q2(х) , <2з(х) и Q4(х) могут быть детерминированы

вканале между ЗУ и коррелятором отсутствует собственный шум. При этом реализация помехи, наложившаяся на эталон при его записи, долж­ на быть включена в состав / э (х) .

Перечисленные мешающие факторы обобщенного вида позволяют учесть

вмодели коррелируемых сигналов и другие помехи, поддающиеся пере­ счету ко входам коррелятора. В частности, в пх (х), п2 (х) можно учесть шумы квантования при цифровой фильтрации в трактах КД, шумы округ­ ления результатов вычислений и т.п.

Флуктуационные характеристики одномерных КД. Оценки погрешнос­ тей, возникающих из-за стохастических помех в КД, удается довести до числовых значений, приняв гипотезу об однородности и стационарности множества сравниваемых сигналов, а также полагая, что размеры поля зрения достаточно велики, чтобы не считаться с поправками на краевые эффекты. Результаты упрощаются, если использовать еще и отсутствие корреляции сигналов с детерминируемыми мешающими факторами, напри­

мер структуры сюжетов с неоднородностями мишени видикона в ТВ ка­ мере ОЭС. Перечисленные допущения позволяют пользоваться стандарт­ ным аппаратом корреляционной теории, дающим возможность находить математическое ожидание и спектрально-корреляционные характеристики процесса на выходе КД, если входные шумы являются случайными функ­ циями времени.

Решение таких задач без учета мультипликативных искажений сигналов подготовлено работами В.В. Цветнова, В.И. Карандасова и В.Д. Пономаре­ вой [52,53,132, 133].

Для примера наметим путь расчета флуктуаций на выходе аналогового КД телевизионных сигналов при независимых аддитивных шумах в кана­ лах. Положим полезные составляющие в моделях сигналов одномерными, а все мешающие факторы, кроме названных шумов, несущественными. Приняв, что сравниваемые сигналы в КД отличаются только сдвигом,

95

результат сглаживания дискретного процесса, представляющего собойпосле­ довательность отсчетов с частотой кадров (полукадров), превосходящей частоту Найквиста для выходного шума.

При значительном превышении полезных сигналов над шумами на вхо­ дах КД вторым членом в квадратных скобках числителя в (1.9.4) можно пренебречь, что дает в итоге

,2SFH4 fs ( F ) u СF) Ф\ (F) Ф1(F) dF

к2 ^

гвх [2гг f Fs (F) Ф, (F) Ф2(F) dF]2

Чтобы оценить порядок величины выходного шума в телевизионном КД при характерных параметрах сигналов, шумов и фильтров в трактах перед коррелятором, пренебрежем неравномерностями СП сигналов и шу­ мов, полагая, что эффективная ширина частотной функции Ф? (F )$ l (F) много меньше, чем произведение s (.F) v (F ) .

Нормированной СП сигнала и квадратам АЧХ каналов придадим следую­ щую форму:

Напомним, что два последних выражения соответствуют паре взаимно ортогональных FC-фильтров, описанных в § 1 .6.

Вычислив необходимые интегралы, получаем из (5) и (6)

§ 1 .6, отыщем относительную величину эффективных шумовых флукту­ аций на выходе коррелятора в долях от половины апертуры Дтах ДХ, опре­

В этой записи учтено, что FKp < FB, хотя при необходимости это допущение можно снять.

Подстановка характерных для ТВ систем условий

гвх = 100, FB = 5 • 106 Гц, F KP = 5 • 10s Гц, 8FH4 =5 Гц

дает после вычислений

1

------ ~ 2 - 10 -5,

*вых

что составляет величину, практически плохо поддающуюся измерению. Между тем выбранное для примера отношение сигнал/шум (20 дБ) на входе хуже того, которое принято считать минимально необходимым для сохранения удовлетворительного качества стандартного ТВ изобра­ жения (25—30 дБ) при его визуальной регистрации. Полученный результат по порядку величины согласуется с упомянутой в § 1.1 оценкой информа­ тивности ТВ сигнала, которая может служить мерой достижимого улучше­ ния отношения сигнал/шум в телевизионном КД.

Существует принципиальная возможность минимизации относительных шумов на выходе КД путем специального согласования частотных характе­ ристик фильтров в его каналах с формой СП сигнала и шума. Полученное таким образом решение будет представлять некоторое обобщение опти­ мального винеровского фильтра, который, не являясь адаптивным, потре­ бует для своей реализации априорных данных о спектрах входных процес­ сов. Применение оптимальных фильтров такого типа может оказаться полезным в ОЭСС, работающих без каналов визуализации по заранее заго­ товленным эталонам при малом пространственном разрешении датчиков изображений.

В ОЭСС на базе стандартного телевидения при наличии устройств визуализации текущих изображений корреляционный автомат слежения, как правило, является более устойчивым звеном, нежели система ’ТВ ка­ мера + человек”, обеспечивающая первоначальную ориентацию и выбор изображения для последующего отслеживания. При разработке таких ОЭСС наибольшее внимание уделяется устранению внутренних технических помех, ибо аддитивные выходные флуктуации, как видно из приведенного примера, оказываются пренебрежимо малыми и без принятия мер по оптимизации частотных характеристик.

Влияние неравномерностей фона и чувствительности по полю зрения в каналах на характеристики одномерного КД изображений. Рассматривая влияние детерминируемых мешающих факторов, необходимо оценивать прежде всего смещение нуля ДХ и ее возможную деформацию. Согласно изложенным в § 1.3 общим принципам действия одномерного КД в его каналах производятся преобразования входных сигналов, обеспечивающие ортогонализацию их ВКФ. Математически эта операция для линейного КД выражается формулой (1.6.7), куда входит нечетная функция сдвига W12 (Af) 9 которая представляет собой ВКФ импульсных реакций фильтров в каналах КД.

Так как свертка четной ВКФ входных сигналов с нечетной функцией W12 образует нечетную зависимость, действие факторов Qx, Q2y бз и Q4 опасно прежде всего в той мере, в какой они могут нарушить четность входной ВКФ. Это позволяет утверждать, что одинаковые детерминируе­ мые помехи в обоих каналах КД не вызывают смещения нуля ДХ в силу полной идентичности сравниваемых процессов и, следовательно, четности их ВКФ. Аддитивные шумы и 1>2 в этих рассуждениях не учитываются. Отсюда следует важный для практики вьюод: если КД используется в составе ОЭС с ЗУ, которое не вносит дополнительных аддитивных и мульти­ пликативных детерминируемых помех, а эталон записывается в него через тот же тракт, который служит для формирования текущих изображений, то мешающие факторы названного типа не вызывают смещения нуля ДХ.

9 8

В случае, отличном от этого, ВКФ входных сигналов КД искажается

ба = 6 l ~ 6 2 ; бм =бз - 6 4 .

Выражение (1.9.10) находится как разность ВКФ искаженных и неиска­ женных детерминированными помехами сигналов. Свертка в этом уравне­ нии может при необходимости интерпретироваться и как двумерная, и даже как обобщенная. Для оценки смещений нуля ДХ одномерного КДее следу­ ет, очевидно, считать одномерной, полагая неучтенные компоненты сдвига нулевыми.

Из (1.9.10) видно, что поправка 5AT12 (Af) в общем случае отлична от нуля и может содержать как четную, так и нечетную часть, поскольку она зависит от конкретных реализаций сигналов / и / . Действие детерми­ нируемых помех на положение нуля ДХ исключается, если Qa=0 и QM = 0.

Не исключено, что в случайных множествах / и / Л могут встретиться реализации, обеспечивающие четность 5Л£12 (АГ) и при невыполнении ука­ занных условий, однако практическая ценность этого факта невелика.

Возможность возникновения случайных сдвигов нуля ДХ из-за мульти­ пликативных и аддитивных неравномерностей в ЗУ служит одной из причин повышенного интереса к цифровой памяти в корреляционных ОЭС. Такая память позволяет полностью избавиться от мешающих факторов Qa и QM.

Кроме смещения нуля ДХ, факторы Qlf Q2, бз и Q4, даже при условии б а “ 0 и <2М= 0, могут в принципе вызывать недопустимые деформации ДХ, выражающиеся в инверсии ее знака. Это возможно в случаях, когда интен­ сивность используемых компонент полезного сигнала меньше аналогичных спектральных составляющих во вкладах, создаваемых помехами. Такая опасность реальна в ОЭС с видиконными ТВ камерами в случае выделения из сигналов частотных компонент низших порядков и при одновременном условии недостаточной яркости входных изображений.

Причиной тому может служить типичная для видиконов неравномер­ ность фона и чувствительности по полю, характеризующаяся убыванием этих показателей к краям фоточувствительной мишени. Эффект ’’опрокидывания” знака ДХ в КД иногда наблюдается при настройке реальных корреляционных ОЭС. Это, как правило, указывает на наличие интенсив­ ных синфазных помех из-за схемных дефектов в каналах КД при -недоста­ точном уровне входных сигналов, поступающих на коррелятор.

В телевизионной технике известны [111] и применяются различные методы компенсации неравномерностей в видеосигналах. Они достаточно сложны и чаще всего использовались в стационарных аналоговых устрой­ ствах. С внедрением цифровой техники и матричных фотоприемников, которым свойственны специфические неравномерности из-за разброса параметров отдельных элементов, системы компенсации детерминирован­ ных видеопомех стали получать все более широкое применение.

ГЛАВА 2

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПТИКОЭЛЕКТРОННЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ

§2.1. Формирование сигнала рассогласования в ОЭСС

снепрерывным управлением

Типичным примером ОЭСС с непрерывным управлением являются координаторы пространственного сопровождения, работающие в ИК-диа- пазоне излучения [14, 54, 65, 67, 72,131, 144, 171]. Эти ОЭСС при слежении за точечным объектом имеют динамическую ошибку порядка 1 —2 угл. мин. Специфика таких систем, обладающих высокой точностью, состоите приме­ нении сканирующих устройств при обработке оптической информации. В настоящее время существует большое количество разнообразных техни­ ческих реализаций сканирующих устройств, осуществляющих просмотр поля лучистости по заранее заданному закону. В дальнейшем для опреде­ ленности остановимся на двух структурных схемах, иллюстрирующих амплитудно-фазовый и частотный принципы выделения информации в пространственных угловых координатах объекта сопровождения из сигнала анализатора.

На рис. 2.1 показана структурная схема ОЭСС с одноплощадочным приемником и частотной модуляцией потока лучистой энергии.

Рис. 2.1. Структурная схема оптико-электронной следящей системы с одноплощадоч­ ным приемником: 1 —фотоприемник с предусилителем и фильтром; 2 , 4 —усилитель­ ные каскады с ограничением; 3 — усилитель несущей; 5 — частотный дискримина­ тор; 6 - усилитель огибающей; 7,8 —фазовые детекторы

Анализаторы изображения с одноплощадочным приемником. Для создания частотной модуляции потока может применяться как вращение растра, так и вращение изображения [14, 54]. В обоих случаях сигнал на выходе элемента 1 представляется в виде зависимости от времени t

где U0 —постоянная амплитуда импульсов; сон —частота несущей; со0 — частота огибающей; у —фаза, соответствующая полярному углу изображе­ ния объекта в опорной системе координат; т (А) —коэффициент частотной модуляции, зависящий от модуля рассогласования А.

100