книги / Теория оптико-электронных следящих систем

Каскад 2 обеспечивает работу усилителя 3 в линейном режиме при попадании в поле зрения ОЭСС источников с большой силой излучения. Каскад 4 ограничивает влияние внутренних шумов в тракте обработки информации. Об источниках этих шумов говорится в §3.5. Частотный дискриминатор 5 благодаря резонансным свойствам своих контуров [33] имеет на выходе сигнал, амплитуда которого с точностью до постоянного коэффициента равна отклонению мгновенной частоты в выражении (2 .1 .1 ), т.е. величине т (A) sin(со01 + ф). Этот сигнал в свою очередь поступает на

Рис. 2.2. Структурная схема оптико-элек­ тронной следящей системы с амплитудно­ фазовой модуляцией: 1 - анализатор

вход усилителя огибающей 5, который представляет собой фильтр, настро­ енный на частоту со0 с шириной полосы Асо. Разложение сигналауправления по двум каналам осуществляется фазовыми детекторами б и 7 при наличии на них напряжения, поступающего с генератора опорных импульсов, сфазированного со сканирующим устройством.

Заметим, что растр здесь осуществляет не только частотную модуляцию из-за конечного размера изображения излучающего источника, которое попадает на элементы различной ширины. При затемнении части дифракци­ онного пятна сигнал будет уменьшаться также по амплитуде.

На рис. 2.2 показана структурная схема ОЭСС с амплитудно-фазовой модуляцией. Анализаторы оптического изображения содержат растры, один из которых рассмотрен в § 3.2. Шахматная структура центральной часта растра улучшает пространственную селекцию сопровождаемого объекта на фоне естественных помех [73]. Периферийная часть растра заполнена радиально-щелевыми элементами, размеры которых соизмеримы с диаметром изображения точечного источника.

Сигнал, снимаемый с элемента 7, в этом случае записывается в виде

где U0 —амплитуда немодулированного сигнала; т(А, ф) —коэффициент амплитудной модуляции, зависящий от модуля рассогласования и полярно­ го угла ip. Остальные обозначения совпадают с (2.1.1).

Зависимость т(А, ф) с точностью до постоянного коэффициента пред­ ставляет собой пеленгационную характеристику*) ОЭСС. Ее вычисление обычными математическими приемами наталкивается на значительные трудности. Поэтому основным способом вычисления характеристики m (А, ф) служит применение быстродействующей ЭВМ (см. главу 3). Огра-

1) Пеленгациоиная характеристика определяется свойствами дискриминаторов, рассмотренных в главе 1 .

101

ничимся здесь замечанием,* что вид функцииvw(A, ф) оказывает существен­ ное влияние на динамику процесса слежения и, в частности, на периодиче­ ское движение следящей системы. Подробное исследование этого вопроса помещено в §2.4.

Резонансные усилители. В схемах, приведенных на рис. 2.1 и 2.2, при­ сутствуют усилители, настроенные на определенную частоту сон или со0 и имеющие ограниченную полосу пропускания. Этому требованию с доста­ точной точностью удовлетворяет элемент с передаточной функцией вида

Здесь к —коэффициент усиления каскада; сор —частота настройки; £ — коэффициент демпфирования, определяющий ширину полосы пропускания.

Если условно принять за границу полосы пропускания частоту, при которой | W(jcoi) | = 0,1 | Wmах |, то ширину полосы можно вычислить по формуле, следующей из (2.1.3):

При U0 = const и m(Aip) =М = const спектральная плотность сигнала (2.1.4) выражается линейной комбинацией 6-функций

более ’’размытый” характер относительно несущей сон и боковых сон ± со0. При медленноменяющихся функциях U0(t) и m[A(f), <р(0] сигнал на выходе усилителя несущей получается из выражений (2.1.3) и (2.1.4):

102

Здесь ввиду симметрии1) передаточной функции (2.1.3)

_______ 2 £<он(сон + сор)_______

Таким образом, выражение (2.1.6) можно записать в более компактной форме

Из (2.1.7) видно, что усилитель несущей вносит постоянный сдвиг .по фазе д в информацию о полярном угле сопровождаемого объекта. Этот сдвиг можно в дальнейшем компенсировать за счет соответствующего сдвига фазы генератора опорных импульсов при настройке ОЭСС.

Амплитудные детекторы. Рассмотрим математическое описание детек­ тора с коэффициентом преобразования кц.

В случае квадратичного детектирования сигнал, на выходе детектора равен

Модуляция лучистого потока такова, что | т(А, <р) | < 1 , и в первом сомно­ жителе (2.1.9) знак модуля можно снять. Второй сомножитель имеет разложение вида

2

| COS X | = — + 2 die cos kx.

Як = 1

Вслучае квадратичного детектирования в выражении (2.1.9) следует

учесть только слагаемые с частотой со0, так как постоянная составляющая и более высокие частоты 2 ооо и сон не пропускаются усилителем огибающей. Передаточная функция усилителя огибающей описьюается формулой (2.1.3), в которой следует положить к = куои сор = со0. На выходе усилите­

103

Сравнение выражений (2.1.10) и (2.1.11) показьюает, что они отлича­ ются только постоянным множителем.

Фазовые детекторы. Автоматическая регулировка усиления. Дальней­ шее преобразование сигнала состоит в его разложении по каналам управле­ ния с помощью фазовых детекторов (см. рис. 2.1 и 2.2). Без потери общно­ сти можно записать выражение для сигнала управления по каналам в форме

М2it) = c/max т(А, (?) sinOp + e).

Значение амплитуды Umax зависит от вида схемы (способа модуляции) и включает в себя произведение коэффициентов преобразования (усиле­ ния) отдельных каскадов. Отметим, что в выражениях (2.1.12) угол расфа­ зировки

элемент без искажений. Однако в реальных следящих устройствах е Ф 0. Кроме обычных технологических допусков при настройке ОЭСС, на воз­ никновение угла расфазировки влияет тот факт, что фазовый сдвиг пачек импульсов при модуляции потока не одинаков по всему полю растра. Наличие угла расфазировки является весьма существенным при анализе возможных периодических режимов в ОЭСС.

На схеме, изображенной на рис. 2.2, имеется каскад АРУ. Мы не будем касаться математического описания этого устройства в этом параграфе,

х

104

поскольку ближайшей задачей будет анализ процессов слежения при постоянных параметрах элементов ОЭСС. В первом приближении можно полагать, что работа каскада АРУ не зависит от рассогласования Л, а связа­ на лишь с уровнем облученности входного зрачка ОЭСС, который не меня­ ется при слежении за неподвижным источником излучения.

Как уже упоминалось во введении (а также см. § 3.2), зависимость т(Д , у) наиболее простым путем получается на ЭВМ и поэтому в даль­ нейшем задается числовым массивом, который можно представить в на­ глядном графическом виде (рис. 2.3).

§2.2. Формирование сигнала рассогласования в ОЭСС

симпульсным управлением

ОЭСС с импульсным управлением встречаются главным образом при использовании отраженного излучения какого-либо подсвечивающего устройства. В связи с необходимостью создания достаточно мощного излучения для сопровождения удаленных объектов в качестве подсве­ чивающего устройства применяются лазеры, работающие в импульсном режиме с достаточно низкой частотой посылок.

Это обстоятельство определяет схему построения импульсной ОЭСС, которая не имеет сканирующих устройств, применяемых в ОЭСС с не­ прерывным управлением. Для формирования сигнала ошибки в этом случае используется многоплощадочный приемник, одна из разновидностей которого показана на рис. 2 .4.

Анализаторы изображения с многоплощадочным приемником. Для определенности здесь рассматривается круглое изображение объекта со­ провождения. Оно, в частности, соответствует изображению бесконечно

Рис. 2.4. Четырехплощадочный приемник оптико-электронной следящей системы с импульсным управлением

удаленного (точечного) источника излучения. Сигнал ошибки по каналам управления формируется в простейшем случае как разность напряжений, поступающих с противолежащих площадок приемника. В приведенном на рис. 2.4 случае вычисление соответствующей пеленгационной характе­ ристики не встречает затруднений при равномерном распределении облу­ ченности внутри пятна изображения. Действительно, в соответствии с

105

обозначениями на рис. 2.4 запишем выражение для вычисления сигналов управления для малых отклонений изображения, при которых центр пере­ крестия не выходит за пределы приемника:

+ A x \JR 2 — A% - A y у/ R 2 — A y .

К этим выражениям следует добавить формулы для пересчета компонент вектора ошибки А

компонент вектора рассогласования их{A j, Д2) и иу (A i, Д2) •

Как видно, д случае многоплощадочного приемника пеленгационная характеристика выражается конечными формулами сравнительно простой структуры для математического моделирования. Следует, однако, заме­ тить, что формулы (2 .2 .2) получены при допущении о равномерном рас­ пределении облученности внутри круглого пятна изображения. В действи­ тельности эти условия не выполняются. Изображение может иметь произ­ вольную форму, определяемую индикатрисой отраженного излучения, и не обязательно заполняет односвязную область, так как поверхность отражения может давать несколько отдельных бликов.

Далее, если не пользоваться допущением о равномерном распределении облученности, то электрический сигнал AU на выходе каждой площадки фотоприемника при условии однородности ее свойств по полю зрения

106

где Е(х, у) - облученность фотоприемника в точке с координатами (*, у ) ; S —площадь засвеченной области.

Крутизна преобразования кфп определяется соотношением

Здесь Ф —поток лучистой энергии в засвеченной области; U —напряжение питания; ЯфП —темновое сопротивление (при отсутствии облученности) фотоприемника; RH — сопротивление нагрузки; F — вся приемная пло­ щадь; т? —квантовая эффективность; т —время существования носителей зарядов в зоне проводимости; N —общ&е число элементарных носителей.

Перечисленные факторы заставляют при математическом моделировании отказаться от использования формул >(2 .2 .2) для вычисления сигналов управления и следовать методике моделирования пеленгационной харак­ теристики, изложенной в § 3.2. Для исследования периодических процессов в ОЭСС с импульсным управлением достаточно рассмотреть пеленгационную характеристику при малых отклонениях от положения равновесия при сопровождении неподвижного источника. Воспользуемся разложениями

Дифференцируя (2.2.2) и подставляя (2.2.3), находим линеаризованную форму пеленгационной характеристики

Мощность импульсов, поступающих на фотоприемник, в зависимости от расстояния до подсвечиваемого предмета может меняться в широких

9 -элемент с регулировочной характеристикой

107

пределах. Для предохранения элементов электронно-усилительного тракта от насыщения в схеме применен каскад АРУ (рис. 2.5).

Сигнал на входе АРУ не должен зависеть от рассогласования, поэтому он суммируется со всех площадок приемника и поступает на элемент 9, обладающий регулировочной характеристикой [124]. Пороговые устрой­ ства 1—4 отрезают внутренние шумы фотоприемника. Для усиления сигна­ лы поступают на каскады 5—8 и затем на схемы вычитания, образующие управляющие напряжения их и иу . Далее управляющие напряжения по­ ступают на модулятор, работающий по схеме либо амплитудно-импульсной, либо широтно-импульсной модуляции [135], и на каналы исполнительного элемента ОЭСС.

§ 2.3. Математические модели исполнительных элементов ОЭСС

Использование электрических микродвигателей. Мы рассмотрим здесь особенности различных исполнительных элементов, применяемых в ОЭСС1). Наиболее распространенным видом исполнительного элемента приборного типа служит малогабаритный электрический двигатель. Достоинством этого элемента является сравнительная простота изготовления, не требую­ щая повышенной точности механической обработки. Они надежны в эксп­ луатации, обладают вибро- и удароустойчивостью. Динамические свойства электродвигателя описываются двумя зависимостями:

Первая зависимость (2.3.1) называется внешней характеристикой элект­ родвигателя, которая связывает значение угловой скорости вращения его ротора г? с моментом нагрузки М. Параметр т?0 —это угловая скорость вращения ненагруженного двигателя. Величина к определяет жесткость характеристики. Видно, что с увеличением параметра к внешняя характе­ ристика становится мягче, так как скорость г? сильнее падает с ростом момента М. Вторая зависимость (2.3.1) называется регулировочной харак­ теристикой. Она связывает параметр г?0 с величиной управляющего сигна­ ла U посредством крутизны характеристики £дв.

Кроме зависимостей (2.3.1) установившегося движения, запишем

где / —момент инерции всех движущихся масс (в основном оптического блока, установленного в кардановом подвесе) ОЭСС, приведенный к оси вращения ротора; Мс —момент сопротивления движению. Если пренебречь величиной этого момента по сравнению с движущим моментом М, то из (2.3.1) и (2.3.2) вытекает соотношение

связывающее выходную координату rj исполнительного элемента с вход­ ным сигналом U. Произведение /к имеет размерность времени и называется

1) Нередко ОЭСС называют также следящим координатором.

108

постоянной времени двигателя. Для ее уменьшения стремятся максимально уменьшить момент инерции / и, в частности, облегчить конструкцию ротора.

Двигатель питается от усилителя мощности, который описывается уравнением

где т —постоянная времени усилителя; ку —его коэффициент усиления. На вход усилителя подается напряжение А, которое мы будем считать пропорциональным угловой ошибке сопровождения, сохранив то же обо­ значение. Эта ошибка равна разности между углом наклона оптической оси ОЭСС и углом наклона линии визирования на сопровождаемый объект (рис. 2 .6):

Последнее соотношение справедливо в линейной зоне пеленгационной характеристики и представляет собой уравнение обратной связи привода.

Объединяя (2.3.3), (2.3.4) и (2.3.5), получаем уравнение замкнутой ОЭСС для малых отклонений

Этому уравнению соответствует свободное движение ОЭСС, которое по­ лучается из (2.3.6) при Tjo = 0. Условием устойчивости этого движения

Рис. 2.6. Геометрические соотношения при сопровождении подвижного объекта S

Рис. 2.7. Коррекция привода оптико-электронной следящей системы: и и uv - управ­ ляющие сигналы

служит отрицательность действительных частей корней Xv характеристи­ ческого уравнения

Наиболее просто в данном случае условие устойчивости проверяется по критерию Гурвица [95], по которому

и должны быть положительными оба диагональных минора определителя

109

(2.3.8). Таким образом, условием устойчивости свободного движения ОЭСС служит неравенство

д = кц%3ку . Этим условием ограничивается также и точность сопровождения перемещающегося в пространстве объекта.

Действительно, рассмотрим случай, когда линия визирования вращает­ ся в пространстве с постоянной угловой скоростью £2, так что Vo(t) = £2*.

Условия (2.3.9) и (2.3.12) иллюстрируют обычные противоречия между требованиями повышения точности сопровождения и требованием сохране­ ния его устойчивости.

Некоторое повышение добротности привода возможно за счет примене­ ния корректирующих обратных связей. Одним из простейших способов коррекции служит использование тахогенератора с передаточной функцией fcTrs (рис. 2.7). При наличии тахогенератора характеристическое уравне­ ние (2.3.7) примет вид

и условие устойчивости (2.3.9) перейдет в неравенство

Сравнивая (2.3.9) с (2.3.14), видим, что допустимая добротность контура ОЭСС повышается за счет средств коррекции.

Помимо добротности (точности сопровождения), динамические свой­ ства ОЭСС характеризуются быстродействием. Если параметр ктт выбрать слишком большим, то это приведет к затянутому апериодическому пере­ ходному процессу. Если же ктт слишком мал, то получается слабо зату­ хающий колебательный процесс. Для* того чтобы выбрать оптимальное значение параметра А;тг, следует воспользоваться каким-либо критерием,

110