книги / Теория оптико-электронных следящих систем

(рис. 1.14,6), которые берутся в узлах косоугольной декартовой системы координат обычно с углом 60° между осями [78, 166]. Подобная тополо­ гия используется при размещении чувствительных ячеек на экранах трех­ цветных кинескопов в телевизорах. Формально при круговом ограниче­ нии спектра гексагональная решетка экономнее квадратной примерно на 13% с точки зрения необходимого расхода отсчетов на единицу площади изображения для обеспечения заданной детальности передачи по всему

Рис. 1.14. Прямоугольная (а) и гексагональная (б) сетки отсчетов для дискретизации изображений

полю зрения [50]. Однако неудобство сопряжения таких решеток с прямо­ угольными развертками и специфичность алгоритмов фильтрации пока пре­ пятствует их внедрению в ОЭС, тем более, что одинаковая детальность всех участков регистрируемых изображений в таких системах не всегда нужна.

Мультипликативный масштабно-креновый сдвиг имеет смысл пред­ ставлять на плоскости комплексных координат { х ). В этом случае

а: -* х = x e / 0= x 1 + jx 2 , Mk -* AT, A: © s -> M x9

где M - Mexp(jy) = exp(L +/ 7).

Условие инвариантности меры к сдвигу (1.5.11) удобно представить в виде

d(x®s)

dx

откуда в нашем случае следует

Функция (1.5.16) определяет взаимно однозначное соответствие между координатами {а:} исходного плоского изображения f(x) и его конформ­ ного отображения F (z ) на поверхность цилиндра во всех точках, кроме малой окрестности точки х = 0.

61

Значения корреляционного функционала, зависящего от масштабнокренового сдвига, можно вычислять с помощью любого из двух поверх­ ностных интегралов — по области Я х илиЛ 2. Для АКФ они имеют вид

Рис. 1.15. Декартовы координаты (л), отображающие логарифмическую полярную координатную сетку (б) исходного изображения

нения (1.5.15), записанного относительно собственной функции дифферен­ циального оператора, адекватного мультипликативному или аддитивному сдвигу в радиальном направлении.

Эти операторы и соответствующие им уравнения таковы:

£х ~ х — , hrup(x9£lx) = Im(;c€*+/n*)= lm(elnx)^€x+jax) =о, dx

£z =—— , Im ^z, £2Z) = lme(ez+inz)z = 0.

Разбиение плоскости {z } в направлении углов в = z2 производится, как и по zb с равномерным шагом, который можно связать с ограничи­ вающим параметром £2# уравнением, аналогичным (1.5.17):

£1ввк = к я,

где 6к —значения полярных углов в узлах сетки отсчетов.

62

Поскольку значения углов вк образуют циклическую группу, целе­ сообразно выбирать £2$ из ряда целых чисел. Тогда значения к образуют конечное множество

к е {1 , 2 , 2 £2#} .

Пример обобщенной АКФ изображения. Пользуясь отображением фигур из пространства координат исходных изображений {х } с мульти­ пликативными сдвигами в преобразованное пространство {г},где они ста­ новятся аддитивными, можно обычными приемами построить, например,

ОАКФ двумерной функции f( x ) при сдвигах по масштабу и крену (L, 7). Это сделано на рис. 1.16,6 для изображения, показанного в сдвинутом и несдвинутом состояниях на рис. 1.16,я.

Для практики интересен вопрос о том, какое число независимых от­ счетов mz можно сделать на плоскости { z } в радиальном направлении z.

Если задать число N разрешаемых элементов на радиус (т.е. на полови­ ну ширины) поля зрения ОЭС, то величину т2 можно определить из оче­ видного уравнения

где оператор Е{ •) выделяет целую часть заключенного в скобках числа. Например, при N = 256, что является типичным для современных ТВ дат­ чиков, имеем mz = 8. Этот результат позволяет косвенно судить о величи­ не Ьт = т^1 разрешающей способности системы корреляционного измере-

Рис. 1.16. Обобщенный масштабно-креновый сдвиг изображения (а) и его обобщен­ ная автокорреляционная функция (б) над одним из квадрантов плоскости сдви­ гов { L , у }

63

ширина поля зрения ОЭС, то Ъх = X/2N служит косвенной мерой разреше­ ния при корреляционном измерении обычного аддитивного сдвига.

В обоих случаях не следует по показателям разрешения непосредствен­ но судить об ожидаемой точности измерений, ибо ошибки при приеме сигналов с большой базой, характерной, например, для стандартного теле­ видения, оказываются на много порядков ниже, чем эти формальные показатели, если только помехи не сильно превышают полезные входные воздействия. В дальнейшем мы остановимся на этом вопросе подробнее.

§ 1.6. Особенности аналоговых корреляционных дискриминаторов

Преобразования координат и операторов линейной фильтрации при построчной развертке изображений в ОЭС. Процесс последовательного преобразования двумерных сигналов в одномерные путем сканирования многократно описан в литературе по телевидению, радиолокации и т.п. [111, 142]. Он является основным для различных систем обзора простран­ ства, обеспечивающих превращение изображений в непрерывный анало­ говый электрический сигнал. В связи с этим рассмотрим ряд особенностей реализации корреляционных дискриминаторов сдвига изображений сред­ ствами аналоговой техники.

Предварительно остановимся на некоторых деталях процесса преоб­ разования входного двумерного сигнала /( х) в колебание/(г). В реальных системах такой процесс практически линеен. Его можно компактно пред­ ставить уравнением типа обобщенной свертки исходного двумерного по­ ля f 0(x) со сканирующей по закону лгр(0 апертурной функцией £а(лг, лгр). В общем случае зависимость ga от двух аргументов учитывает изменение апертурных свойств приемника ОЭС по области сканирования (например, из-за аберраций в сканирующей оптике или из-за вариаций распределения

не обязателен. Тогда апертурная функция может считаться инвариантной к сдвигу, а двумерная свертка записываться, как обычная:

где Я х характеризует поле зрения системы.

Чтобы выразить результат преобразования в идеальном случае, доста­ точно представить сканирующую апертуру как неискажающую, т.е. в виде двумерной 5-функции. Тогда из (1.6.1) получим

Они проявляются в ’’запоминании” предыдущих кадров изображения на время считывания ряда последующих. В результате возникает эффект

64

наложения видеосигналов от нескольких кадров, причем степень искаже­ ния текущего зависит от уровня освещенности мишени. При наличии такой инерционности движение элементов изображения в кадре зрительно вос­ принимается как ’’смазывание”.

Указанные искажения в ТВ автоматах, измеряющих сдвиг изображений, в принципе могут быть причиной дополнительных ошибок, если объекты наблюдения движутся относительно ОЭС. Однако инерционность современ­ ных ТВ трубок столь мала, что вызываемые ею ошибки в худшем случае сопоставимы по величине с ошибками из-за покадровой дискретизации процесса измерения во времени, поэтому названный фактор почти всегда допустимо игнорировать.

Линейная фильтрация изображений, необходимая для реализации какого-либо алгоритма измерения сдвига, в принципе может осуществ­ ляться как до, так и после их преобразования развертывающим устрой­ ством. Поскольку электрические фильтры для многих ОЭС оказываются удобнее оптических, имеет смысл отметить некоторые особенности пере­ счета характеристик фильтров из временной области в пространственную при использовании наиболее употребительной строчной развертки.

Рассмотрим закон сканирования, идеализированный на участках ’’об­ ратного хода” и по направлению кадровой составляющей, совместив на­

строчной и кадровой разверток, соответствующий максимальным размерам растра в плоскости изображения; Тс —длительность строки; i —номер строки; Тк — длительность кадра (полукадра при ’’чересстрочной” раз­ вертке); а(0 —единичная ступенчатая функция (0 при f< 0 , 1 при t> 0).

Пусть видеосигнал f{t) преобразуется аналоговым фильтром с посто­ янными параметрами. Обозначим через Lt оператор линейной фильтрации как функцию дифференциального оператора dfdt. Поскольку входной сиг­ нал / является двумерным, оператор его дифференцирования по времени при произвольной развертке х = ||JCх (Г) х2(0Нт можно представить в виде

Для отдельной строки бесконечной длительности вдоль оси х имеет место равенство

О технических помехах из-за смены направлений развертки при разложении изо­ бражений. Для N c строк конечной длительности равенство (1.6.4) строго не выполня­ ется, потому что на выходе фильтра кроме результатов действия оператора £Л1

появляются дополнительные слагаемые - отклики на скачки функции / при мгновен­ ных ’’перебросах” сканирующей апертуры от конца каждой строки к началу следую­ щей. Вследствие этого вместо (1.6.3) имеем

трубок, так и из-за обязательной для широкополосного телевидения процедуры ’’привязки” уровня видеосигнала к определенному потенциалу с помощью кратко­ временных стробиоующих импульсов [142].

Априорный расчет величины технических помех в КД от переходных процессов, связанных с развертками и действием служебных импульсов, представляет трудно­ разрешимую задачу. При практической реализации аналоговых корреляционных дис­ криминаторов для ТВ изображений используют такие средства ослабления техни­ ческих помех, как:

-привязку видеосигналов между строками развертки к ’’уровню серого” (вмес­ то обычного ’’уровня черного”) , что уменьшает скачки на междустрочных интервалах;

-последовательное стробирование начальных и конечных участков строчных видеосигналов в разделенных фильтрами усилительных каскадах видеотракта с целью исключения основной части переходных процессов;

-применение различных калибровочных схем и операций, обеспечивающих руч­ ное или автоматическое ’’обнуление” выходов КД при подаче тождественных входных сигналов.

Сравнительный анализ вариантов одномерного аналогового КД. Описа­ ния корреляционных дискриминаторов, в которых сравниваются одномер­ ные сигналы, получаемые линейной разверткой, неоднократно приводились под разными названиями в технической литературе [2, 13, 17, 23, 26, 36, 45, 55, 58, 59, 85, 87, 116, 122, 128, 160, 172-174]. Такие устройства, как правило, бывают выполнены в расчете на получение оценки одной ком­ поненты сдвига, совпадающей с направлением строк. При анализе обычно предполагают, что в течение одного поля (полукадра в ТВ стандарте) развертки оба сравниваемых изображения неподвижны. Система в целом

корреляционно-экстремальной системы, но строятся без обращения к ал-

66

юритму оптимального измерения многомерного сдвига. В связи с этим напомним, что при непосредственном синтезе обобщенного дискриминато­ ра в соответствии с результатами §1.3 каждый его канал можно реализо­ вать, исходя из задачи измерения соответствующей компоненты сдвига и считая остальные составляющие нулевыми.

Объединение нескольких одномерных КД для разных составляющих в общую схему, содержащую цепи нормировки, может с точностью до ком­ пенсации перекрестных связей соответствовать структуре обобщенного оптимизируемого алгоритма в рамках ограничений, принятых в § 1.3.

Одномерный аналоговый КД доя измерения обычного сдвига сигналов, получаемых линейным построчным разложением изображений, может быть описан упрощенной структурной схемой, приведенной на рис. 1.17, где показаны блоки, образующие ненормированную оценку ошибки слежения в направлении строк развертки

д , = д ,/ г с.

Для описания принципа действия КД достаточно рассмотреть сигналы без помех, поэтому можно считать, что текущее и эталонное изображения при отсутствии сдвига в данной схеме тождественны, а их источник явля­ ется общим. Звенья 1 и 2 в составе КД включают необходимые усилители и линейные фильтры, звено 3 —коррелятор, содержащий схему перемноже­ ния и интегратор. Операции нормировки и компенсации являются функци­ ями звена 4, выходной сигнал которого поступает на регулируемый орган, обеспечивающий слежение за сдвигом, вызванным внешним возмущением.

Наиболее известной является схема ненормированного одномерного "разностного” КД, где выходной сигнал £/(Дг) пропорционален разности оценочных значений ВКФ Квх входного процесса fi(t) и процессов

Н1 Ъ=И2 Н>-*

Гис. 1.17. Упрощенная структурная схема аналогового одномерного корреляцион­ ного дискриминатора для оптико-электронной следящей системы

Рис. 1.18. Вариант состава блоков обработки сигналов в каналах линейного разностно­ го корреляционного дискриминатора

f 2(t + A t + 6f), f 2(t + Ai —8 t). При этом 5 —принудительный сдвиг, обес­ печиваемый специально введенными в систему элементами перед корреля­ тором в соответствии с рис. 1.18. Тогда

Главный недостаток схемы заключается в сильной зависимости формы

мости можно дополнительно регулировать сдвиги ±бг,однако автоматизи­ ровать эту процедуру без серьезных усложнений схемы не удается.

В телевизионной системе алгоритм (1.6.5) нередко реализуют путем поочередного сдвига растра фотоприемника на ±5 в двух следующих друг за другом циклах развертки. В этом случае некоторое упрощение техни­ ческого решения покупается ценой двукратного снижения быстродействия дискриминатора.

Следующим шагом в развитии разностной с^емы является КД диффе­ ренциального типа, в котором выполняется предельный вариант алго­ ритма (1.6.5)

т.е. выход пропорционален производной от оценки корреляционной функ­ ции по ее аргументу и при отсутствии мешающих факторов является нечет­ ной функцией сдвига. Возможности дифференциальных автоматических коррелометров, отыскивающих максимум взаимной корреляции связан­ ных процессов, использованы в [53] и изучались в [52, 132, 133].

Наиболее привлекательная особенность дифференциального алгоритма состоит в том, что для получения производной от ВКФ двух видеосигналов достаточно продифференцировать один из них. Чтобы сделать это, необхо­ димо только включить соответствующую цепь в один из каналов перед коррелятором по схеме рис. 1.19. Она экономнее предыдущей, так как не содержит элементов, которые были бы необходимы для параллельного (или последовательного) вычисления значений ВКФ при двух разных до­ полнительных сдвигах.

Другим вариантом развития идеи дифференциального дискриминато­ ра можно считать предложенный Гванеллой [167] КД с фильтром Гильбер­

Рис. 1.19. Состав блоков обработки сигналов в каналах линейного дифференциаль­ ного .корреляционного дискриминатора (ДЦ - дифференцирующая цепь)

Рис. 1.20. Состав блоков обработки сигналов в каналах линейного корреляционного дискриминатора с фильтром Гильберта

всех составляющих частотного спектра сигнала на тг/2 без изменения ампли­ тудных соотношений между ними, т.е. является идеальным фазовраща­ телем с неограниченной полосой пропускания [24]. Результатом поворота фаз всех компонент одного из коррелируемых сигналов является (при от­ сутствии мешающих факторов) превращение функции корреляции в не­ четную зависимость от сдвига.

Общий недостаток обеих дифференциальных схем КД в том, что ни иде­ альное дифференцирование, ни идеальный поворот фаз в неограниченной полосе физически неосуществимы. Для практики неудобна и прямая зави­

68

симость крутизны характеристики дискриминатора от распределения энергии сигналов по частотному спектру.

Корреляционный дискриминатор с ортогонализацией сигналов как универсальная реализация одномерного алгоритма оптимального оцени­ вания. Обобщенной формой дифференциального дискриминатора, по-види­ мому, надо считать КД со взаимно ортогональными фильтрами для срав­ ниваемых сигналов в обоих каналах (рис. 1.21).

Передаточные функции линейных фильтров Фх и Ф2 в каналах назван­ ного дискриминатора выбираются неодинаковыми, но такими, чтобы их импульсные характеристики были ортогональными и, как следствие, выход КД представлял нечетную функцию сдвига A t. Это условие непо­ средственно вытекает из обсуждения обобщенного алгоритма ненормиро­ ванной оценки сдвига (1.3.12) и преобразований, подобных (1.4.10). Оно определяет свойства каналов КД не единственным образом, в чем можно убедиться, проделав следующие выкладки.

Будем считать линейные фильтры в двух каналах произвольными и нестационарными (неоднородными) и обозначим их импульсные харак­ теристики через gi(f, г) и g2{t, г). Некоторая непредусмотренная иеинвариантность этих откликов к сдвигу может, в частности, возникать из-за стробирования видеосигналов в трактах обработки перед коррелятором. Без большого ущерба для общности описания можно допустить, что функ­ ции и g2 относятся к одному классу вариантности [42]. Иными слова­ ми, зависимость названных функций от временного сдвига надо представ­ лять как результат действия одного и того же оператора обобщенного сдвига 7 на функцию g 1? 2(Л 0) :

вать выход КД обобщенного сдвига как ОВКФ сравниваемых сигналов, подвергнутых фильтрации перед их подачей на коррелятор. Для КД обыч­

а выход, пропорциональный ОВКФ, как обычную ВКФ —через простую свертку

U(&t) = [(/° £ i) ® 0 ° Ы Ь

Если сверткам внутри круглых скобок придан одинаковый смысл, это вы­ ражение можно представить в виде

69

можно назвать ОВКФ импульсных реакций нестационарных фильтров, а Квх — ВКФ сравниваемых сигналов до их фильтрации. Здесь Л х —ото­ бражение Я х в {О

Если / отличается оту только обычным сдвигом Af, а помехи и краевые эффекты отсутствуют (например, при гладком окружающем фоне), то Квх обращается в АКФ сигнала / ( f ) , которая является по определению четной функцией сдвига. Следовательно, для обеспечения нечетности вы­ ходной характеристики одномерного КД согласно правилам алгебры свертки необходимо, чтобы W(T, 0) была нечетной функцией аргумента т. Отсюда вытекает условие

ИЧО, 0) = 0,

что равносильно требованию ортогональности импульсных характеристик каналов коррелятора:

При расширенном определении скалярного произведения функций в смыс­ ле (1.5.10) можно заменить (1.6.8) интегралом по мере/и (t).

Очевидно, что множество пар взаимно ортогональных функций g x и g2 несчетно.

Остановимся на случае стационарных фильтров в каналах одномерного КД обычного сдвига. Их комплексные частотные характеристики имеют

/, понимая последний как вполне детерминированную реализацию из не­ которого множества возможных реализаций. При этом, как и ранее, /«-»

<-»G, f+-+G*, SBX = G*G. Тогда при отсутствии краевых эффектов и помех оценка сдвига становится точной и выход КД можно представлять в зави­ симости от сдвига At как ВКФ процессов, возникающих после фильтров, через обратное фурье-преобразование произведения спектров выходных

и несложные преобразования, упростим запись этой дискриминационной характеристики (ДХ):

70