6.7. ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ РАЗРУШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РАЗВИТОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

мент страгивания трещины с места. Это различие делает целесо­ образным определение GA1 или GA2 независимо от &1с или Grc.

Рассмотрим снова метод определения Gc по податливости, но теперь с более общих позиций. В случае, изображенном на рис. 6.18, в упру­ гом теле накапливается потенциальная энергия U « А. Работа внешних сил А = РАу/2. Так как Ду — PC (где С — податливость), то

Так как трещина продвинулась на dl с освобождением энергии, т. е. с уменьшением ее количества в теле на величину dU, израсходо­ ванную на распространение трещины,

то Gc = dUldl. Продифференцировав 0 в (6.38) по I при условии Р = Р С, получим

П р и м е ч а н и е . Номера сплавов со­ ответствуют приведенным в табл. 6.7.

Формулой (6.39) можно пользоваться для экспериментального определения G0 на образцах разной конфигурации и при разных способах их испытания. В эксперименте определяют зависимость

С= С (/), необходимую для численной оценки производной dCldl. Оценка вязкости разрушения с помощью джей-интеграла. Вели­

чина G0 как энергетическая характеристика не требует ограничения пластической деформации в опытах, но формула (6.39) выведена из условия упругого поведения материала.

При нестабильном разрушении тела от действия внешних сил в условиях, когда изменением энтальпии (теплосодержания) тела АН и его кинетической энергии Д/С можно пренебречь, приняв АН = О и Д/С = 0, получим следующее энергетическое уравнение:

177

Расходоваться на нестабильное разрушение может только потен­ циальная энергия Э. Поэтому —Ау — АЭ и U — А = Э. Энергия, расходуемая на распространение трещины, может быть представлена криволинейным интегралом по пути, окружающем вершину трещины в линейно- и нелинейно-упругом теле [75]. Этот так называемый джей-интеграл с учетом рис. 6.19 имеет вид

Г

где Г — путь интегрирования по контуру, окружающему трещину; пределы ин­ тегрирования лежат на краях трещины.

В основе интеграла (6.42) лежит уравнение (6.41). Показано, что интеграл в рассматриваемом случае характеризует скорость умень­ шения потенциальной энергии с ростом длины трещины т. е. J = дЭ/dl в усло­ виях плоской задачи. Все величины, вхо­ дящие в интеграл отнесены к слою еди­ ничной толщины. Доказано, что интеграл не зависит от пути, охватывающего вер­ шину трещины, а это значит, что он характеризует и состояние концевой зоны трещины. Входящие в интеграл вели­ чины: первый член подынтегрального вы­ ражения — плотность внутренней энер­ гии UB.j, являющейся для упругой среды

ац и Ut — составляющие тензора напряжений и вектора смещений на поверхности тела; вектор напряжений ОцЩ направлен во внешнюю сторону от контура Г; s — площадь, ограниченная дугой Г единич­ ной толщины и берегами трещины; щ — направляющие косинусы; dx2 = rixds, где ds — элемент контура Г.

Для случая, когда деформация у конца трещины сравнительно

Измеряя работу распространения трещины по площади диаграммы в координатах «сила—перемещение», можно по формуле (6.43) найти величину Gc. Нужно, однако, учитывать, что это не всегда можно делать применительно к джей-интегралу. Джей-интеграл инва­ риантен, т. е. не зависит от пути интегрирования, пока существует потенциал и е.}, т. е. пока тело упруго [77].

Пример. Джей-интеграл был успешно применен для полукольцевых об­ разцов, принятых американским стандартом для оценки трещиностойкости материалов. В работе [146] выведен джей-интеграл применительно к растя­

предельной пластичности материала в окрестности конца надреза. Один из вариантов практического подхода заключается в создании в образце с квадратным сечением и механическим надрезом усталост­ ной трещины заданных размеров и измерении перемещения берегов надреза (при изгибе, например, с помощью упругого механического датчика, чувствительные щупы которого упираются в берега надреза). Перемещения, измеряемые датчиком, автоматически записываются в виде кривых «сила—перемещение». Кривые фиксируют максималь­ ную нагрузку Ртах и соответствующее ей значение перемещения под датчиком итах, называемое критическим перемещением. Измеренное критическое перемещение пересчитывается на значение критического раскрытия берегов трещины у ее основания 60 по формуле

б0 = [1 + п ( I + z ) / ( b - I ) Г 1,

где I — длина трещины; г — расстояние от места замера до поверхности образца; b — / — высота неповрежденной части сечения; п — постоянная, характеризу­ ющая параметры датчика.

Величина бс фиксируется или в момент начала разрушения, т. е. в момент образования трещины, или в момент достижения силой максимального значения Ртах. Раскрытие трещин оценивают и по углу изгиба образца, а также фиксированием угла раскрытия на боковой поверхности фотографированием или снятием реплик.

Несколько фундаментальных работ по экспериментальному опре­ делению КРТ содержатся в книге [65]. Метод раскрытия трещин основан на том, что материал у конца трещины находится в крити­ ческом состоянии, являющемся характеристикой материала. На этом же основаны и методы линейной механики разрушения. Пока­ зать это можно следующим образом.

Для пластины единичной толщины бесконечных размеров у конца сквозной трещины длиной 21, растягиваемой в нормальном к ней направлении напряжением о, раскрытие трещины определяется формулой

Раскладывая приведенную функцию в ряд, получим

б = - ^ г { т [™/(2<Хт)]2 + 4 * [я<х/(2огт)]4 + 4-[яа/(2ат)]в + •••}.

Ограничившись только первым членом разложения, имеем

[см. формулу (6 .10)] выражению для вязкости разрушения примени­

В случае плоского напряженного состояния коэффициентом 1 — можно пренебречь. Зависимость (6.48) справедлива только в пределах применимости линейной механики разрушения.

КРТ может применяться для сравнительной оценки материалов. Методика оценки сопротивления разрушению реальных элементов конструкции с помощью КРТ пока не разработана.1

1 Следует учитывать, что трехосное напряженное состояние повышает предел текучести оТ.