1.4. ГЕОМЕТРИЯ ПЛАСТИЧЕСКИХ СДВИГОВ И СИЛЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ ИХ

являются: объемно центрированная кубическая (ОЦК), гранецент­ рированная кубическая (ГЦК) и гексагональная плотноупакованная (ГПУ). Строение элементарных ячеек указанных решеток пред­ ставлено соответственно на рис. 1 .1 0 , а—в\ в местах нахождения атомов обозначены лишь их центры колебания. На рис. 1.10, г по­ казаны сферы, охватывающие внешние границы атомов в гексаго­ нальной ячейке; из этого рисунка видно, что решетка действительно является плотно упакованной ато­ мами.

В кристаллической решетке можно провести множество плоско­ стей через центры атомов, как по­ казано на рис. 1.11. В расположе­

нии атомов и плоскостей имеется следующая закономерность: чем более плотно упакована плоскость атомами, тем больше расстояние между самими плоскостями. Такая закономерность вытекает из постоянства плотности вещества в кристалле.

Чтобы отличать друг от друга атомные плоскости, приведенные на рис. 1 .1 1 , разработаны правила индицирования кристаллогра­ фических плоскостей. Каждую плоскость кубического кристалла обозначают тремя простыми целыми рациональными числами, ин­ дексами Миллера, которые получают следующим путем: 1) длины ребер куба, равные единице и совмещенные с координатными осями ху у и z, делят на отрезки, отсекаемые индексируемой плоскостью на координатных осях; 2 ) полученные дроби приводят к общему знаменателю, который затем отбрасывают. Таким образом, индек­ сами Миллера оказываются дополнительные множители, требу­ ющиеся для приведения дробей к общему знаменателю. Когда обо­ значается заданная плоскость, индексы заключаются в круглые

в кубических кристаллах. Направления плоскостей также описы­ ваются с помощью индексов Миллера. В кубических кристаллах направления, перпендикулярные к данной плоскости, имеют те же индексы, которые имеет плоскость. Индексы направления заклю­ чаются в квадратные скобки, а если речь идет о семействе направ­ лений, то в ломаные скобки ( ). Для описания элементарной ячейки гексагональных кристаллов используется не трехмерная, а четырех­ мерная система координат z%х^%хг%ха (рис. 1 .1 2 , в).

что в переводе означает смещение, сдвиг). Известны два типа дисло­ каций: краевая и винтовая, которые только вместе могут обеспечить объемное пластическое деформирование кристаллов. В реальных условиях дислокации, как правило, являются криволинейными, а следовательно, смешанными.

Краевая дислокация. Краевая дислокация — дефект, образо­ ванный лишней атомной полуплоскостью, вставленной в кристалл. Дислокация — край лишней полуплоскости (отсюда название крае- вая), который вместе с прилегающими атомами имеет вид шнура. Поперечное сечение такого шнура близко к четырем межатомным расстояниям (4d), т. е. к величине порядка 10~7 см. Длина (протяжен­ ность) атомной полуплоскости (иначе говоря, края экстраплоскости) может меняться в широких пределах — КГ3—10“4 см в поликристал­ лах с таким же размером зерна. Такие размеры дают право назы­

ложении атомов, теория упругости не применима. От строения ядра, т. е. трубки вокруг края экстраплоскости с г = 2 d, зависит подвиж­

Рассмотрим прежде всего, как дислокация осуществляет после­ довательное перемещение атомов, слагающееся в элементарный сдвиг. Перемещение дислокации под действием касательного напря­ жения т происходит так, как показано на рис. 1.14. Начинается элементарный акт упругим смещением влево (на величину вектора

&

Бюргерса Ь) атомов, прилегающих к краю экстраплоскости, и раз­ рывом атомной плоскости P'R. Одновременно нижняя половина плоскости P'R объединяется с придвинувшейся полуплоскостью PQ в полную плоскость PR. При этом верхняя часть плоскости P'R становится новой полуплоскостью P'Q' В результате дислокация передвинулась влево на одно межатомное расстояние по линии КМ.

1

X

ь у

^ 1%г

Описанный элементарный акт повторяется, атомные плоскости, перпендикулярные к плоскости скольжения, последовательно ста­ новятся экстраплоскостями, пока дислокация не выйдет на поверх­ ность кристалла, образовав на ней ступеньку.

Винтовая дислокация. В кристалле сделан надрез по плоско­ сти АВГБ (рис. 1.15, а), и в этой плоскости произведен сдвиг (в на­ правлении т) по обе стороны неполного разреза (рис. 1.15, б). В но­ вом положении сдвинутые стороны скреплены по разрезу. Таким пу­ тем в кристалл введена винтовая дислокация. Атомные плоскости,

Р и с . 1 . 1 6

пересекающие линию дислокации ВГ (рис. 1.15, а), вблизи нее вин­ тообразно искривляются. Искаженная зона кристаллической ре­ шетки имеет цилиндрическую симметрию и локализуется в узкой зоне вокруг линии ВГ (г0 == 2d — ядро дислокации) и вдоль нее.

На рис. 1.16 приведена схема прохождения винтовой дислокации от передней грани кристалла к задней по всей длине кристалла.

Винтовая дислокация, в отличие от краевой, может переходить из одной атомной плоскости в другую. Если винтовая дислокация, встре­ чая на своем пути препятствие, переходит в другую плоскость, наклоненную к первой, переход называют поперечным скольжением. Если, встретив препятствие на новой плоскости, дислокация снова меняет направление и начинает скользить в плоскости, параллельной

первой, то такие два перехода называют двойным поперечным сколь• женнем. Число возможных переходов у винтовой дислокации не ограничено.

П А Р А М Е Т Р И Ч Е С К И Е Х А Р А К Т Е Р И С Т И К И Д И С Л О К А Ц И Й

Вектор Бюргерса. Важнейшей характеристикой дислокации яв­ ляются искажения кристаллической решетки вокруг нее. Эти иска­

атомов к атому В, снова через шесть атомов к атому С и затем через шесть атомов к атому D. Чтобы замкнуть контур, на отрезке DA остается пройти пять атомов.

При построении того же контура в кристалле без дислокации (рис. 1.17, б) мы не можем его замкнуть, так как через последние пять атомов попадем не в точку Л', а в точку Е. Контур получается незамкнутым. Вектор &из точки Е в точку А \ замыкающий контур, и есть вектор Бюргерса.

Вектор Бюргерса дает интегральную оценку упругих смещений атомов, вызванных дислокацией. Чем дальше от дислокации мы рас­ полагаем контур, тем меньше упругие смещения, но тем длиннее контур, а сумма всех упругих смещений атомов, накопившихся при его обходе, т. е. вектор Бюргерса, остается неизменным. Вектор Бюргерса одинаков вдоль всей линии дислокации, т. е. является инвариантом дислокаций. Из инвариантности вектора Бюргерса вы­ текает важное следствие: дислокация не может обрываться внутри кристалла, дислокация может заканчиваться только на свободной поверхности кристалла или замыкаться на себя, образуя петлю.

Величина вектора Бюргерса определяет мощность дислокации. Дислокации, в которых вектор Бюргерса равен трансляционному (перемещаемому) вектору решетки в данной плоскости скольжения, называют полными, они обеспечивают тождественную трансляцию решетки при скольжении. Дислокации, в которых вектор Бюргерса превосходит в целое число раз трансляционный вектор, называют

Дислокационные реакции подобного типа подчиняются критерию Франка! реакция возможна, если при этом энергия системы умень-

шается. Распад дислокаций подчиняется этому критерию, так как

nb2 > (энергия дислокации пропорциональна квадрату век-

С

тора Бюргерса).

Дислокации, в которых вектор Бюргерса меньше трансляцион­ ного вектора, называют частичными. Движение частичных дислока­ ций не обеспечивает тождественной трансляции.

Вкраевой дислокации вектор Бюргерса нормален к линии дис­ локации и совпадает по направлению с направлением ее движения,

ав винтовой параллелен линии дислокации и нормален к направ­ лению ее движения.

Вреальной, т. е. смешанной, дислокации произвольно поверну­ тый отрезок линии дислокации с вектором Бюргерса 6 можно рас­ сматривать как сумму двух взаимонакладывающихся дислокаций: линейной с вектором бх, перпендикулярным к линии краевой состав­ ляющей, и винтовой с вектором б2, параллельным винтовой состав­ ляющей. При этом 5 = бг + б2. Строение дислокации меняется с ее поворотом при движении. Под действием приложенного касательного напряжения участок дислокации с чисто краевой ориентацией сколь­ зит в направлении приложенного напряжения, а участок с чисто винтовой ориентацией скользит перпендикулярно. Участок смешан­ ной дислокации скользит в промежуточных направлениях. По всей длине направление скольжения перпендикулярно к линии дислока­ ции в каждой точке.

Поле напряжений и энергия дислокации. Определяя смещения

ииспользуя закон Гука, вычисляют составляющие поля напряжений

взоне дислокаций.

Вслучае винтовой дислокации сдвиговые смещения возникают только в направлении оси дислокации. Развернем цилиндрический слой радиусом г и толщиной dr (см. рис. 1.15, б). Абсолютный сдвиг (см. рис. 1.15, в) равен модулю вектора Бюргерса б. Относительный

сдвиг у = &/(2яг), а касательное напряжение

где G — модуль сдвига.

Для железа, например, при г = 56 получим т = G/(2n5)

«2300 МПа.

Согласно формуле (1.59), изменение т с увеличением расстояния

от линии дислокации пропорционально множителю 1/г. Таким об­ разом, винтовые дислокации порождают сильные, медленно спада­ ющие (т со 1/г) поля напряжений. Множитель Gb фигурирует в фор­ мулах всех видов дислокаций. Можно поэтому говорить о зависимо­ сти напряжений от модуля сдвига материала и величины вектора Бюргерса. Для плоской задачи теории упругости напряжения в де­ картовой системе координат вблизи винтовой дислокации, совме­ щенной с осью 2 , имеют вид:

Дислокации обладают большой подвижностью и под действием внешних сил способны к направленному перемещению. Они являются основной причиной пластической деформации кристаллических тел. Чтобы возникла пластическая деформация в металлах, в них до начала деформации должны присутствовать дислокации. В одном кубическом сантиметре хорошо отожженного металла плотность дислокаций составляет 104—106 см"12. Плотность дислокаций вычис­ ляется по формуле LIV [см/см3] = р [1/см2], где L — протяженность всех дислокаций в объеме V

Плотность можно определить и как число дислокаций, пересе­ кающих плоскость на площади в 1 см2. Начальная плотность дис­ локаций р = 104-т-106 см"2 возникает в кристаллах в процессе кристаллизации при застывании, в результате коагуляции вакан­ сий, под действием концентрации напряжений и структурных иска­ жений кристаллической решетки.

Исходя из синусоидального закона изменения сил 4, действу­ ющих на дислокацию по пути ее смещения, было вычислено крити­ ческое напряжение ткр, необходимое для движения дислокации в чи­

и больше расстояние между плоскостями скольжения а. Формулы (1.67) и (1.68), таким образом, объясняют, почему плоскости, наиболее усеянные атомами, являются плоскостями наиболее легкого сколь­ жения. Значения ткр, вычисленные для ряда металлов по формулам (1.67) и (1.68), имеют одинаковый порядок с действительно наблюда­ емыми в чистых монокристаллах.

Краевая дислокация под действием силы f = т& может переме­ щаться только в той плоскости, в которой она возникла и в которой лежит ее вектор Бюргерса. Если дислокация и вектор Бюргерса имеют ориентацию в разных плоскостях, дислокация двигаться не может. Краевая дислокация все же может переходить из одной плоскости в другую, но не под действием силы, а за счет диффузион­ ного перемещения к краю экстраплоскости межузельных атомов или вакансий (в первом случае край экстраплоскости будет достраиваться,

1 Синусоидальность — результат периодического преодоления сил сцепления атомов при движении дислокации.

во втором — растворяться). Условно определяемая как положитель­ ная, краевая дислокация (относительно фиксированного положения решетки, экстраплоскость вверху) будет перемещаться в нижние кристаллографические плоскости, если край экстраплоскости будет достраиваться, и в верхние плоскости, если край экстраплоскости будет растворяться. Такое диффузионное перемещение дислокации называется переползанием, которое заметно проявляется при высо­ ких температурах и имеет особое значение как метод преодоления

Знак винтовой дислокации определяется тем, какой (правый или левый) винт она воспроизводит. Следует заметить, что мощность дислокации, определяемая ее вектором Бюргерса, зависит от типа кристаллической решетки и параметров кристаллографических пло­ скостей, по которым осуществляется скольжение. При встрече ди­ слокаций разных знаков одинаковой мощности они аннигилируются, т. е. уничтожаются.

При приближении дислокаций к свободной поверхности энергия деформации кристаллической решетки уменьшается. В результате дислокации притягиваются к свободным поверхностям.

При прохождении единственной дислокации через весь кристалл и выходе ее на поверхность части кристалла по обе стороны плоскости скольжения сместятся друг относительно друга с образованием на поверхности ступеньки, равной по величине вектору Бюргерса. Дислокации в кристалле после этого не остается.

Следует упомянуть еще об одном способе движения дислокацийз с помощью парных перегибов. Когда на прямолинейной дислокации АВ зарождается парный перегиб, то распространение перегибов в обе стороны вдоль дислокации передвинет ее на один шаг — в положе­ ние CD (рис. 1.18).

Таким образом, смещение всей дислокации длиной L на одно межатомное расстояние может происходить путем последовательных смещений перегибов в обе стороны вдоль дислокации. Напряжение, необходимое для перемещения дислокации с помощью парных пере­ гибов, меньше, чем для перемещения дислокации как одного Целого. Однако образование парных перегибов наиболее вероятно при уча­ стии тепловых колебаний атомов.

В результате пластической деформации плотность дислокаций увеличивается до р = 1011 1012 см“2. Источником возникновения новых дислокаций служат сами дислокации. Отрезок дислокации АВ длиной L (рис. 1.19, а), закрепленный по концам, под действием касательного напряжения т будет изгибаться и одновременно вытя­ гиваться. Здесь нам снова поможет понятие приближения упругой нити.

При росте т стрела изгиба будет увеличиваться, а радиус кри­ визны уменьшаться. На рис. 1.19, б—д приведены последова­ тельные стадии изгиба дис­ локации при росте т от О

окружности будет увеличиваться. Дислокационная петля при этом раздувается, как мыльный пузырь, расширяясь в разные стороны и закручиваясь вокруг точек закрепления А и В в виде двух сим­ метричных спиралей (рис. 1.19, в), которые в конце соприкасаются (рис. 1.19, д).

Отдельные участки петли в процессе ее расширения поворачива­

производят исходя из того, что первоначальное направление век­ тора Бюргерса остается неизменным, а меняется направление линии

Оставшаяся дислокация AfB (рис. 1.19, д) сначала выпрямля­ ется под действием линейного натяжения, а затем при удалении первой петли под действием т = ттах снова начнет изгибаться, пройдет все стадии, показанные на рис. 1.19, и образует новую петлю.

Таким способом источник, носящий имя его открывателей Франка и Рида, может генерировать большое число петель дислокации в ис­ ходной плоскости скольжения. Источник Франка—Рида может образоваться и генерировать дислокации при двойном поперечном и множественном скольжении.

Независимо от интенсивности работы источников Франка—Рида плотность дислокации в пластически деформируемых металлах не поднимается выше 1012—1013 см“2. На этом предельном уровне плот­ ности дислокаций устанавливается подвижное равновесие, обеспе­ чиваемое равенством числа появляющихся новых дислокаций и числа исчезающих в результате выхода на поверхность и анниги­ ляции.

1.6. МЕХАНИЗМЫ УПРОЧНЕНИЯ

Упрочнение оценивается по увеличению сопротивляемости ме­ таллов пластической деформации. Рассматриваются две группы ме­ ханизмов упрочнения: 1) деформационное упрочнение за счет вза­ имодействия дислокаций друг с другом; 2) преддеформационное и

ДЕФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ ЗА СЧЕТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИСЛОКАЦИЙ ДРУГ С ДРУГОМ

Упрочнение за счет взаимодействия параллельных дислокаций.

Взаимодействие параллельных дислокаций вызывается полем на­ пряжений, образуемым дислокациями. В возникновении ваимодействия особую роль играет касательная составляющая напряжений. Сила, возникающая между двумя краевыми дислокациями, если рас­ стояние между параллельными плоскостями скольжения, на которых они находятся, у = А, согласно формуле (1.61), будет равна

меньше л .

В общем случае, когда h Ф 0, одноименные дислокации отталки­ ваются при х > h и притягиваются при х < h. Из условия dfx/dx =

= 0 можно найти наибольшую силу взаимодействия краевых дисло­ каций при h Ф 0:

это и есть максимальная сила взаимного торможения одноименных дислокаций. Если в параллельных плоскостях краевые дислокации имеют разные знаки, то знак силы fx меняется, хотя величина ее остается такой же, т. е. найденной по формуле (1.72).

Устойчивые конфигурации дислокаций возникают, когда fx = 0. Согласно (1.70), это возможно в двух случаях: когда х = 0, что соответствует возникновению вертикальной стенки, и когда х = Л, что соответствует наклонной стенке под углом 45° Вертикальная стенка оказывается устойчивой для одноименных дислокаций, а наклонная — для дислокаций разных знаков. Суммарная энергия дислокаций в стенке меньше суммарной энергии такого же числа разрозненных дислокаций.

Компоненты силы взаимодействия между параллельными винто­

Взаимодействие дислокаций упрочняет металлы не только вслед­ ствие торможения дислокаций, но и вследствие образования их скоп­ лений и подавления ими работы источников Франка—Рида.

Заторможенная единичная дислокационная петля, испущенная источником Франка—Рида и находящаяся от него на расстоянии г,

снижает напряжение т, действующее на источник, до уровня т — тх, где т1 = Gb2/r — напряжение обратного поля дислокационной петли. Если заторможенным окажется скопление дислокаций, то со стороны скопления навстречу внешнему напряжению будет действовать ре­ активное касательное напряжение тр = хгп, где п — число дисло­ каций. Это значит, что необходимое для пластической деформации напряжение возрастает, так как должно превысить реактивное на т,п. Если этого не произойдет, источник Франка—Рида прекратит работу.

Упрочнение за счет взаимодействия пересекающихся дислокаций. В плоскости ABEF (рис. 1.20, а) движется дислокация А В в направ­ лении оси ,v; в наклонной плоскости расположена неподвижная дид-

Для определения среднего напряжения тср зададимся другим вы­ ражением размерного несоответствия, которое учитывает не только различие в размерах, но и возможное различие упругих постоян­ ных:

где а — параметр решетки; с — объемная концентрация примесных атомов; da/dc — относительная деформация кристаллической решетки.

Если в единицу объема твердого раствора ввести п инородных

атомов, то среднее расстояние между ними будет 2R = lAj/Tz, а объемная концентрация атомов составит с » 4/3Го/ш, откуда rg = = Зс/(4яг). Подставив значения г0 и R в (1.76), получим

Некоторые растворенные атомы в растворах замещения вызывают сферически симметричную деформацию. Такие атомы тормозят преимущественно краевые дислокации. Большинство атомов заме­ щения и атомы внедрения создают сильно направленные переме­ щения, превращая элементарную решетку из куба в тетраэдр, т. е. производя тетрагональные искажения решетки и вызывая вследствие этого деформации сдвига. Такие атомы взаимодействуют и с вин­ товыми дислокациями.

Наиболее сильные искажения решетки происходят в твердых ра­ створах внедрения. Рассмотрим пример. Твердый раствор углерода в железе можно получить закалкой углеродистой стали на мартенсит. Углерод вызывает направленную тетрагональную деформацию ре­ шетки: отношение периодов da в зависимости от содержания углерода можно выразить формулой da = 1 + 0,0467С [44].

Влияние на упрочнение дисперсных частиц. Пересыщенные твер­ дые растворы при определенных температурных условиях старения распадаются с образованием дисперсных частиц, представляющих собой или химические соединения растворенных атомов и раствори­ теля, или фазы переменного химического состава. Распад пересы­ щенных твердых растворов с выделением дисперсных частиц может стимулировать и пластическая деформация.

Распад твердых растворов при старении осуществляется путем образования центров кристаллизации и их роста.

Дисперсность выделений при распаде может регулироваться путем сознательного изменения температурно-временных условий старения. Если дислокация АВ встречает на своем пути дисперсные выделения / , ’2, 3, то действующая на нее сила тЪ проталкивает дислокацию между включениями (рис. 1.21). Линия дислокации выгибается между частицами в петли, которые проходят все стадии {А\Ви АиВ1Ъ Аш ^ш ). характерные для работы источника Франка—Рида (см. рис. 1.19).

За каждой частицей участки петли имеют разные знаки, поэтому они смыкаются и аннигилируются, оставляя вокруг частиц дисло­ кационные кольца. Сама дислокация продолжает скользить в пре­