наблюдали в основании острых надрезов. Результаты исследований нераспространяющихся трещин приведены в работе 11011. Механи­ ческие условия возникновения и распространения таких трещин различны. Как считается в работе [101 ], нераспространяющаяся трещина возникает, когда размах переменных напряжений меньше напряжения, нужного для ее распространения. По результатам опы­ тов на пластинах, надрезанных с торцов, было найдено условие нераспространения трещин [101 ]:

где с — постоянная, характеризующая свойства материала.

Уравнение (6.58) можно представить в виде

если выразить напряжения через интенсивность kt , характерную для условий опыта.

Г л а в а 7. Ц И КЛ И Ч Н О С ТЬ Н АГРУЖ ЕН И Я И П РО ЧН О С ТЬ

7.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Повторность приложения нагрузки снижает прочность элементов конструкций, поэтому разрушение от циклически повторяемых на­ грузок названо усталостью. В процессе приложения переменных напряжений в деталях постепенно накапливаются повреждения, переходящие в субмикроскопические трещины, которые подрастают во времени и объединяются, образуя макроскопическую усталостную трещину длиной 0,1—0,5 мм.

Вследствие неоднородности металла даже при напряжениях ниже предела пропорциональности в ослабленных его участках возникают циклически повторяющиеся пластические сдвиги, приводящие к раз­ рыхлению металла и образованию трещин. Таков механизм возникно­ вения усталости. О неупругом поведении металлов при их устава­ нии свидетельствует упругая петля гистерезиса, площадь которой при записи одного цикла нагружения в виде графика в координатах «напряжение—перемещение» будет пропорциональна энергии, зат­ раченной за один цикл на пластические сдвиги. Об этом же свидетель­ ствует нагревание образцов при циклических испытаниях, так как около 90 % энергии, затрачиваемой на пластические сдвиги, превращается в тепло.

Образование трещины длиной 0,1—0,5 мм — это первый этап усталостного разрушения. Дальнейшее действие циклических напря­ жений приводит к распространению усталостной трещины, которое заканчивается разрушением.

Усталостная трещина зарождается в малом, субмикроскопическом объеме материала (10~в—10-2 мм), возникновение ее зависит от

микроскопических и субмикроскопических дефектов. Распределение их в телах по признаку опасности можно описать законом распреде­ ления случайных величин. Если к этому добавить влияние неучиты­ ваемых колебаний технологических факторов, то можно говорить о статистической природе явления усталости, что объясняет большой разброс результатов циклических испытаний.

Графическое изображение кривой усталости в координатах °шах—lg ЛГр, полученной из опытов на симметричный цикл нагруже­

число циклов нагружения до раз­ рушения.

Когда материал и условия его испытания обеспечивают получе­ ние физического предела устало­ сти, обозначаемого символом сг.!, кривая асимптотически прибли­ жается к горизонтали (кривая 1 на

рис. 7.1); индекс у символа а_х означает, что—amln/omax= —1. Для мно­ гих цветных металлов и стали при высоких температурах и в корро­ зионных средах физический предел усталости отсутствует, т. е. кривая усталости непрерывно снижается по мере увеличения числа циклов нагружения. На кривой 2 показаны принятые характеристики уста­ лости: а) условный предел усталости oaN, ограничиваемый заданным числом циклов нагружения N; б) долговечность N„a при заданном

значении амплитудного напряжения. При высоких нагрузках, когда имеет место пластическая деформация, в течение каждого цикла долговечность укладывается в границах 102 < N < 10®. Такая усталость называется малоцикловой. При более низких циклических нагрузках, когда N > 10®, усталость называется многоцикловой.

7.2. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ

КОНСТРУКЦИЙ МНОГОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ

Влияние двух факторов — концентрации напряжений и масштаб­ ного фактора — существенно усиливается при переменных напряже­ ниях по сравнению со статическим действием нагрузки. Это влияние может быть учтено количественно и использовано в расчете.

Концентраторы напряжений. Теоретический коэффициент кон­ центрации напряжений Kt = ошах/он0м может быть определен по одной из приведенных в гл. 2 формул: (2.8), (2.11), (2.14), (2.16).

Под фактическим снижением предела выносливости в результате действия концентраторов напряжений понимается отношение предела выносливости образца без концентраторов к пределу выносливости образца с такими же размерами, но имеющего концентратор напря­

жений- K f — o_i/a-iK- Величина K f называется эффективным коэф­ фициентом концентрации напряжений. В большинстве случаев Kf < < K t , так как у основания надреза проявляется неупругость: тем в большей степени, чем выше ашах. Причиной того, что различие между K t и K f для разных материалов не одинаково, можно считать разную чувствительность материалов к концентраторам напряжений. По­ этому зависимость K f = / выражают через коэффициент чув­ ствительности материалов к концентраторам напряжений q таким

говорит о малой их чувствительности к влиянию концентраторов напряжений. Чугун практически не чувствителен к внешним концен­ траторам. Для серого чугуна q ж 0. Он пронизан пластинками графита, которые вызывают сильную внутреннюю концентрацию напряжений, подавляющую влияние внешних концентраторов.

Чувствительность сталей к надрезу увеличивается с увеличением их прочности. Величина q не является константой материала и умень­ шается с увеличением напряжений вследствие возрастающего влия­ ния пластической деформации. Потому на зависимость (7.1) надо смотреть как на качественную.

Масштабный фактор. Выносливость материалов с увеличением размеров образцов или деталей существенно уменьшается при испыта­ нии гладких образцов на изгиб и кручение и мало зависит от размеров при испытании на растяжение или сжатие. При испытании надрезанных образцов выносливость падает с увеличением размеров при любом виде деформации.

На рис. 7.2, а показано влияние диаметра d цилиндрического образца на предел выносливости ст_! мягкой стали при осевом нагру­ жении (1— гладкие образцы; 2 — образцы с поперечным отверстием), на рис. 7.2, б — влияние d на эффективный коэффициент концентра­ ции напряжений K f при осевом нагружении образцов с поперечным отверстием (1 — сталь с <х„ = 600 МПа; 2 — мягкая сталь [102]).

Влияние масштаба на выносливость оценивается коэффициентом еа, представляющим собой отношение предела выносливости образца заданного большого размера к пределу выносливости лабораторного

Например, при изменении диаметра с 7 до 100 мм выносливость вращающегося образца при симметричном переменном изгибе снижа­ ется на 30—40 %, т. е. е„ = 0,6-н0,7. Данные, приведенные на рис. 7.2, свидетельствуют, что эффективный коэффициент концентра­ ции напряжений K f зависит не только от K t и q, но и от градиента напряжений по испытываемому сечению: изменение диаметра образца существенно влияет на предел усталости только тогда, когда при этом изменяется градиент напряжений. Влияние размера на Kf при неравномерном распределении напряжений по сечению (рис. 7.2) является, по-видимому, следствием ограниченности зон максималь­ ной напряженности в сечении образца.

Градиент напряжений. Влияние градиента напряжений отражает также и влияние их концентрации и масштабного фактора. Чем больше часть сечения, в которой напряжения превосходят заданный уровень, тем хуже сопротивляется все сечение усталости под действием пере­ менных нагрузок. Часть сечения с максимальными напряжениями тем больше, чем меньше градиент напряжений от поверхности к цен­ тру сечения. Таким образом, повышение градиента напряжений уменьшает площадь с максимальными напряжениями и этим увели­ чивает выносливость испытываемого бруса.

Роль градиента напряжений объясняет и теория элементарного 'блока, выдвинутая Г. Нейбером. Суть этой теории [102] в том, что усталостное разрушение определяется не максимальными, а средними напряжениями в пределах элементарного блока в опасной зоне. Это значит, что чем меньше градиент напряжений от поверхности к оси образца, тем выше среднее напряжение в элементарном блоке. Это также означает, что при более высоком градиенте напряжений материал может выдержать большую нагрузку. Объяснения меха­ низма влияния градиента как с позиции среднего напряжения, так и с позиции размеров зон с максимальными напряжениями оправды­ ваются на практике. Известно, что предел усталости гладких образ­ цов мало зависит от размера при осевом нагружении, но возрастает с уменьшением размера при испытании на изгиб или кручение, т. е. в условиях, когда возникает градиент напряжений.

Градиент напряжений может быть определен как тангенс угла наклона касательной к эпюре напряжений по сечению в зоне макси­ мума, например у основания выточки. Градиент напряжений растет с увеличением остроты концентратора напряжений, а также с умень­ шением диаметра образца или ширины пластины. Относительный гра­

диент первого главного напряженияG = G/oi max = oTmzx(doi/dx)x-*o- Роль градиента напряжений во влиянии масштаба дала толчок к созданию теории подобия в явлениях усталости. В расчетах стал

применяться параметр геометрического и механического подобия

LIG, где L — периметр той части опасного сечения, которая охваты­ вает зону максимальных напряжений. Например, при круговом из­ гибе, растяжении (сжатии) или кручении круглых стержней с коль­ цевой выточкой L = nd, где d — диаметр ослабленного сечения стержня. Относительный градиент первого главного напряжения

у основания выточки получается путем дифференцирования уравне­ ния Нейбера, дающего распределение первого главного напряжения по ослабленному сечению. Данные по оценке Gв элементах различной конфигурации можно найти в работе [43]. Относительный градиент первого главного напряжения, например при растяжении (сжатии) пластин с боковыми надрезами и отношением H /h ^t 1,5 (где Н и h — соответственно ширина пластины и ослабленного ее сечения) или круглого стержня с кольцевой выточкой при D id ^ 1,5 (где D

и d — диаметры стержня и кольцевой выточки), составляет G = 2/р, где р — радиус выточки. При изгибе тех же элементов G = 2/р +

+ 2/Л и G = 2/р + 2Id соответственно.

Применение критерия подобия для получения вероятностных оценок усталостного разрушения дало важные результаты, так как

при одинаковых значениях Ь Ш в детали и в рассчитываемой модели функции распределения пределов выносливости совпадают, несмотря на различия абсолютных и относительных размеров.

На базе критерия подобия и распределения Вейбула было выве­ дено уравнение семейства функций распределения o msx при разных

значениях L/G [43]:

где < 0 — нижняя граница пределов выносливости, получаемая при вариации пара­ метра L/G; А*ь и В' — постоянные; Р — вероятность разрушения; при Р = 0,5 f (Р ) = 0.

Корректная замена распределения Вейбула нормальным распре­ делением позволила получить из выражения (7.3) уравнение подобия усталостного разрушения [43]

Из уравнений (7.5) и (7.4) вычисляем квантиль иР = (х — х)/А. Постоянные AL и В определяем из экспериментальной зависи­

мости х = / (L/G), осредненной методом наименьших квадратов. Введем в рассмотрение коэффициент, учитывающий суммарное

влияние всех внешних факторов на предел выносливости деталей машин: K0D — 0-i/oLin, где <т_1д — предел выносливости детали; 0 _! — предел выносливости лабораторного образца. Ограничившись пока влиянием не всех, а только двух факторов (концентрации напря-

Например, при изменении диаметра с 7 до 100 мм выносливость вращающегося образца при симметричном переменном изгибе снижа­ ется на 30—40 %, т. е. еа = 0,6-*-0,7. Данные, приведенные на рис. 7.2, свидетельствуют, что эффективный коэффициент концентра­ ции напряжений K f зависит не только от K t и q, но и от градиента напряжений по испытываемому сечению: изменение диаметра образца существенно влияет на предел усталости только тогда, когда при этом изменяется градиент напряжений. Влияние размера на Kf при неравномерном распределении напряжений по сечению (рис. 7.2) является, по-видимому, следствием ограниченности зон максималь­ ной напряженности в сечении образца.

Градиент напряжений. Влияние градиента напряжений отражает также и влияние их концентрации и масштабного фактора. Чем больше часть сечения, в которой напряжения превосходят заданный уровень, тем хуже сопротивляется все сечение усталости под действием пере­ менных нагрузок. Часть сечения с максимальными напряжениями тем больше, чем меньше градиент напряжений от поверхности к цен­ тру сечения. Таким образом, повышение градиента напряжений уменьшает площадь с максимальными напряжениями и этим увели­ чивает выносливость испытываемого бруса.

Роль градиента напряжений объясняет и теория элементарного -блока, выдвинутая Г. Нейбером. Суть этой теории [102] в том, что усталостное разрушение определяется не максимальными, а средними напряжениями в пределах элементарного блока в опасной зоне. Это значит, что чем меньше градиент напряжений от поверхности к оси образца, тем выше среднее напряжение в элементарном блоке. Это также означает, что при более высоком градиенте напряжений материал может выдержать большую нагрузку. Объяснения меха­ низма влияния градиента как с позиции среднего напряжения, так и с позиции размеров зон с максимальными напряжениями оправды­ ваются на практике. Известно, что предел усталости гладких образ­ цов мало зависит от размера при осевом нагружении, но возрастает с уменьшением размера при испытании на изгиб или кручение, т. е. в условиях, когда возникает градиент напряжений.

Градиент напряжений может быть определен как тангенс угла наклона касательной к эпюре напряжений по сечению в зоне макси­ мума, например у основания выточки. Градиент напряжений растет с увеличением остроты концентратора напряжений, а также с умень­ шением диаметра образца или ширины пластины. Относительный гра­ диент ПерВОГО ГЛаВНОГО напряжения G= G/Oi max = оТтах(doi/dx)x-*o'

Роль градиента напряжений во влиянии масштаба дала толчок к созданию теории подобия в явлениях усталости. В расчетах стал применяться параметр геометрического и механического подобия

L/G, где L — периметр той части опасного сечения, которая охваты­ вает зону максимальных напряжений. Например, при круговом из­ гибе, растяжении (сжатии) или кручении круглых стержней с коль­ цевой выточкой L = я d, где d — диаметр ослабленного сечения стержня. Относительный градиент первого главного напряжения

у основания выточки получается путем дифференцирования уравне­ ния Нейбера, дающего распределение первого главного напряжения по ослабленному сечению. Данные по оценке Gв элементах различной конфигурации можно найти в работе [43]. Относительный градиент первого главного напряжения, например при растяжении (сжатии) пластин с боковыми надрезами и отношением H/h^z 1,5 (где Н и h — соответственно ширина пластины и ослабленного ее сечения) или круглого стержня с кольцевой выточкой при Did ^ 1,5 (где D

и d — диаметры стержня и кольцевой выточки), составляет G = 2/р, где р — радиус выточки. При изгибе тех же элементов G = 2/р +

+ 2/Л и G = 2/р + 2/d соответственно.

Применение критерия подобия для получения вероятностных оценок усталостного разрушения дало важные результаты, так как

при одинаковых значениях L iG в детали и в рассчитываемой модели функции распределения пределов выносливости совпадают, несмотря на различия абсолютных и относительных размеров.

На базе критерия подобия и распределения Вейбула было выве­ дено уравнение семейства функций распределения сгшах при разных

значениях LIG [43]:

где а0 — нижняя граница пределов выносливости, получаемая при вариации пара­ метра L/G; А'ь и В* — постоянные; Р — вероятность разрушения; при Р == 0,5

f (Р) = 0.

Корректная замена распределения Вейбула нормальным распре­ делением позволила получить из выражения (7.3) уравнение подобия усталостного разрушения [43 ]

Из уравнений (7.5) и (7.4) вычисляем квантиль иР = (х — х)/А. Постоянные AL и В определяем из экспериментальной зависи­

мости х = / (L/G), осредненной методом наименьших квадратов. Введем в рассмотрение коэффициент, учитывающий суммарное

влияние всех внешних факторов на предел выносливости деталей машин: KOD — OLi/oLm> где ст_1д — предел выносливости детали; <т_х — предел выносливости лабораторного образца. Ограничившись пока влиянием не всех, а только двух факторов (концентрации напря­

большое влияние состояние поверхности и коррозионные среды, вызывающие контактную коррозию, или коррозию трения, представ­ ляющую собой особый вид повреждения на контактирующих метал­ лических поверхностях, испытывающих вибрацию или возвратно­ поступательное взаимное перемещение. Такой вид коррозии известен под названием фреттинг-коррозия.

Влияние металлургического масштабного фактора связано с ухуд­ шением механических свойств отливок и поковок с увеличением их размера за счет увеличения неоднородности металла и ухудшения его прорабатываемости в объеме при операциях ковки и термической обработки. Снижают сопротивление переменным нагрузкам и такие факторы, как непровары, трещины, остаточные напряжения растя­ жения, вносимые технологией сварки.

Влияние среды на выносливость проявляется не только в дей­ ствии коррозии, но во многих случаях и во влиянии температурных условий работы конструкций.

Основы метода расчета на выносливость.Влияние таких факторов, как металлургическое качество изделий, дефекты, вносимые свар­ кой, учитывается в расчете на выносливость через коэффициент

гружения можно найти в учебниках по сопротивлению материалов. Методы оценок выносливости при нестационарных циклах нагру­

жения можно найти в работе [43].

7 . 3 . М А Л О Ц И Н Л О В А Я У С Т А Л О С Т Ь

В условиях малоцикловой усталости имеет место пластическая деформация в течение каждого цикла нагружения. Аналогичные условия возникают в районах концентрации напряжений при номи­ нальных напряжениях ниже предела упругости. Во всех таких слу­ чаях напряжения изменяются не прямо пропоционально деформаци­ ям. Поэтому необходимо различать сопротивление переменному дей­ ствию напряжений и сопротивление действию переменной дефор­

мации. Исходя из этого, вводят две методики испытания! 1) при постоянной амплитуде напряжений; 2) при постоянной

Испытания на малоцикловую усталость проводят в большинстве

до 102— 104 циклов. На участке В С характер разрушения меняется! с увеличением числа циклов и понижением амплитудного напряже­ ния макропластическая деформация постепенно уменьшается и исчезает, а разрушение становится типично усталостным, т. е. про­ исходящим в результате образования и распространения усталост­ ной трещины.

На рис. 7.4 приведены фактические кривые малоцикловой устало­ сти [о = / ( N ) } и изменение при этом пластичности ф образцов с над­ резом из стали ЭИ96-1 (теоретический коэффициент концентрации напряжений в надрезе /С( = 2,7) [87 ]. Из графика следует, что в ус­ ловиях малоцикловой усталости процессы накопления усталостных повреждений и накопления макроскопических пластических деформа­ ций совмещены. Результаты испытаний на малоцикловую усталость оценивают по критерию долговечности N n a .

Малоцикловая усталость гладких образцов. Исследования мало­ цикловой усталости при постоянной амплитуде деформаций пока­ зали, что число циклов деформации до образования трещины JV.rp

кого цикла нагружения, т. е. при постоянной амплитуде напряже­ ний. Тем не менее для расчета элементов конструкции на долговеч­ ность широко применяют формулы (7.15) или им подобные. Это свя­ зано с тем, что в зонах концентрации напряжений возникают условия жесткого нагружения даже тогда, когда номинальные напряжения вне зоны концентрации дают мягкий цикл. Метод расчета по ам­ плитудам деформаций может быть применен для конкретных натур­ ных деталей любой сложности, так как расчет ведут по амплитудам деформаций, измеренным непосредственно в опасном месте детали одним из существующих способов, основанных на использовании электрических датчиков и других тензометров, нанесений сеток, муаровых покрытий и др.

По воздействию малоцикловых нагрузок при нормальной тем­ пературе материалы могут быть разбиты на три группы: упрочня­ ющиеся, разупрочняющиеся и циклически стабильные.

При жестком нагружении, т. е. при постоянной амплитуде де­ формаций, с ростом числа циклов нагружения действующая нагрузка в упрочняющихся материалах растет, в разупрочняющихся — па­ дает, в циклически стабильных — остается неизменной.

При мягком нагружении, т. е. при постоянной амплитуде нагру­ зки, петля гистерезиса и соответственно остаточная деформация за цикл с ростом числа циклов нагружения в первой группе материа­ лов уменьшаются, во второй — увеличиваются, в третьей — ос­ таются на большом участке неизменными.

Склонность к циклическому упрочнению свойственна тем ста­ лям, которые хорошо отожжены или высоко отпущены после закалки и имеют диаграмму растяжения, характеризуемую большой отно­ сительной равномерной деформацией (фр 5>0,5фр), и большой про­ тяженностью стадии деформационного упрочнения.

Склонность к циклическому разупрочнению свойственна сталям в метастабильном, в частности низкоотпущенном после закалки, состоянии при фр <з 0,5фр (малая протяженность стадии деформа­ ционного упрочнения). Наконец, циклически стабильные материалы характеризуются соотношением фр 0,5фр [83].

Разделение материалов на циклически упрочняющиеся и раз­ упрочняющиеся отражает лишь преобладающий характер их пове­ дения. В зависимости от температуры и уровня деформирующих нагрузок отношение материалов к разделению в указанном смысле может меняться. Например, при больших нагрузках, сокращающих долговечность до 103 циклов, практически все материалы ведут себя как разупрочняющиеся.

Малоцикловая усталость в местах концентрации напряжений* Большим достижением в изучении малоцикловой усталости явились обобщенные диаграммы циклического деформирования (см. п. 1.3). Обобщенная кривая строится для одного и того же полуцикла на­ гружения и выражает зависимость текущего относительного напря­ жения от текущей относительной пластической деформации, которая равна ширине соответствующей петли гистерезиса. На единую эк­ спериментальную кривую обобщенной диаграммы ложатся точки,

полученные из опытов с надрезанными образцами (концентрация напряжений). Последние опыты и послужили основанием для рас­ пространения методов расчета долговечности при знакопеременном цикле нагружения с применением деформационного критерия на места с концентрацией напряжений, например в сечениях, ослаблен­ ных надрезами.

Определив число циклов до образования трещины из формул типа (7.13), (7.14), можно оценить и полную долговечность: N p = = WTP + N c, где Nc — число циклов, расходуемых на подрастание трещин до критических размеров, определяемое по формуле (6.51).

In[1/0-фи)]

0,5

о/

концентрации напряжений сс0. Кривая получена экспериментально на образцах диаметром й = 6 мм при разных уровнях нагрузки для трех сталей.

При расчетах по формулам (7.13), (7.14) в местах концентрации напряжений следует учитывать, что между предельной пластичностью гладких и надрезанных образцов однозначной корреляции нет. При расчетах долговечности надрезанных образцов принимают во вни­ мание не полную деформацию, а только равномерную ее часть фр, что дает лучшее приближение к экспериментальным данным. Отсутствие указанной корреляции иллюстрирует рис. 7.6, на котором сопоставлены значения истинной предельной пластичности ряда ста­ лей, полученные на гладких (фг) и надрезанных (фн) образцах (радиус

кинетики перераспределения упругопластической деформации в ме­ стах значительной концентрации напряжений при пульсирующей нагрузке, когда практическое измерение ее встречает непреодоли­ мые трудности, как, например, в цилиндрических деталях с острой

кольцевой выточкой. Решение этой задачи дает теория пластичности и, в частности, уравнения малых упругопластических деформаций. Однако даже с применением быстродействующих ЭВМ численные решения слишком громоздки. Практически находят применение приближенные методы, например определение концентрации упруго­

В технике распространен мягкий пульсирующий цикл нагруже­ ния образцов с неоднородным напряженным состоянием в ослаб­ ленном сечении. При пульсирующем цикле нагружения на гладкий образец приходится односторонний размах деформации. Однако в над­ резанном сечении в зоне концентрации напряжений при этом бы­ стро устанавливается стационарный режим жесткого нагружения, т. е. постоянство амплитуд знакопеременной деформации: Это поз­ воляет применить деформационный критерий долговечности. Жест­ кий цикл деформации в ослабленных сечениях при пульсирующем мягком цикле нагружения наблюдался при тензометрических изме­ рениях деформации в местах концентрации напряжений в алюминие­ вых сплавах, а также в углеродистых сталях при использовании метода сеток.

Причиной установления знакопеременной, постоянной по вели­ чине амплитуды деформации в ослабленном сечении цилиндриче­ ского образца с кольцевым надрезом даже при мягком пульсирующем цикле его растяжения служит явление приспособляемости, которое связано с возникновением остаточных напряжений в ослабленном сечении после разгрузки образца от amax = оа Kt ><JT в зоне концентрации. Механизм этого явления иллюстрируют схемы в табл. 7.2.

При нагрузке атах ^ 2аТ в зоне концентрации возникает знако­ переменный симметричный цикл от —ат до + а т (схема 3 в табл. 7.2).

Предельный размах нагрузки при пульсирующем мягком цикле растяжения, при котором возникает жесткий цикл деформации в ослабленном сечении за счет явления приспособляемости, уже, чем возможный размах нагрузки в реальных условиях малоцикловой усталости. Верхним пределом, при котором условия для возникнове­

(схема 4 в табл. 7.2). Прекращение приспособляемости совершается практически ниже значения Рт= aTFH вследствие релаксации оста­ точных напряжений в разгруженном состоянии за счет ползучести, особенно при одновременном действии эффекта Баушингера.

Величина снижения реальной границы приспособляемости из-за релаксации остаточных напряжений зависит от материала, темпе­ ратуры, а в некоторых случаях и от частоты цикличности нагрузки. Особенно сильно снижается граница приспособляемости в таких металлах, как титан и цирконий, в которых наблюдается ползучесть при нормальной температуре и а < ат.

Так как явление приспособляемости проявляется во многих схемах неоднородного деформирования тел или совместного цикли-

ных материалов, и данные, необходимые для вычисления Мтр из формулы (7.16).

Величину NjP находили по началу образования трещины длиной 0,01 мм. Возникновение трещины определяли по изменению электри­

разцов: dnK^N™р = с. Результаты расчета NT? по этой формуле совпали с экспериментально определенными значениями, приведенны­ ми в табл. 7.3. Однако при расчете для каждой марки стали две по­ стоянные (тис) находили экспериментально на надрезанных образцах.

Рассмотрим некоторые закономерности малоцикловой устало­ сти для надрезанных образцов при мягком пульсирующем цикле растяжения в области нагрузок Р ^ aTFH. На рис. 7.7 построена схематизированная диаграмма малоцикловой усталости в коорди­ натах lg 7VP — С, где Nр — полная долговечность, выражаемая

числом циклов до разрушения; С — a jo Ц— относительное напря­

жение; о0 — номинальное напряжение цикла; о" — статическая прочность надрезанного образца. Диаграмма состоит из двух разнонаклоненных отрезков АВ и ВС, соответствующих двум стадиям раз­

рушения образцов: квазистатическому и усталостному. В месте пе­ ресечения касательной к отрезку ВС с отрезком АВ в точке В отно­ сительные напряжения оказались постоянными для разных сплавов:

C/v0 = 0,87io!o2» что является особенностью выбранных координат. Наклон прямой ВС усталостного разрушения (у — tg а) и прямой В'С начала образования трещин усталости (у' = tg а') в выбранных координатах оказался одинаков (в интервале изменения С от 0,4 до 0,87). Это иллюстрирует рис. 7.8, на котором даны эксперименталь­ ные прямые усталостного разрушения (точки о) и начала образо­ вания усталостных трещин (точки •) для трех сталей — 40Х (рис. 7.8, а), СтЗ (рис. 7.8, б) и 10ХН4МДФ (рис. 7.8, в): 1 , 3 —

Зная два параметра кривой малоцикловой усталости (N0 — число циклов до перегиба в точке В, т. е. в первом приближении начало

Экспериментально была найдена функциональная зависимость наклона прямых начала образования усталостных трещин от одного из показателей деформационного упрочнения:

Такая зависимость наталкивает на мысль, что образование уста­ лостной трещины есть результат потери устойчивости циклически повторяемых остаточных деформаций в элементарном объеме.

Статистическая обработка экспериментальных данных, получен­ ных при испытании 23 различных сплавов, позволяет функ­ цию (7.17) записать в виде

— (1 — <т0>2/ав) представлена на рис. 7.9. Образцы имели различные

ласти нагрузок практически все испы­ танные сплавы вели себя как разупрочняющиеся.

На рис. 7.10 показана зависи­ мость относительного изменения пара­

метра у, т. е. Ду (Ау — разность между величинами у, вычисленными при р = 2,5 мм и значениями р, указанными на оси абсцисс —

шкала 1/ | / р), от теоретического коэффициента концентрации напряжений К, для образцов с различными геометрическими раз­ мерами (кривая 1). Наблюдается увеличение у по мере умень­ шения КI от 4,7 до 1,5. Это изменение невелико и колеблется в пре­ делах 3 %. На этом же рисунке приведена зависимость (кривая 2) параметра Ду только от радиуса надреза рабочего сечения в виде функции Ау = / (р). Из сопоставления кривых 1 и 2 следует, что наклон прямой образования трещин усталости у = / (С) зависит от

с достаточной степенью точности может применяться для вычисления у в границах изменения теоретического коэффициента концентрации напряжений от 1,5 до 4,7 мм или радиусов надрезов от 10,0 до 0,1 мм независимо от соотношения других геометрических размеров образцов,

Параметр N0, в отличие от 7 , значительно меняется при изменении

* Раб<эта С. Б|. PoiПанова, ** Термине!ски улучшенна1Я сталь (за!салка с высоким отпуском). *** Заи:аленная и 11[изкоотпущ<гнная сталь.

Для случая циклического растяжения цилиндрического стержня с кольцевой выточкой искомую функцию аппроксимируем степенной зависимостью N0 = F (dmlр?), учитывая, что d и р оказывают противоположное влияние на величину N0. Преобразуя эту зависи­ мость в уравнение прямой, проходящей через экспериментально определяемые точки с координатами N0, d0, р0, и находя параметры уравнения путем статистического анализа уравнений регрессии, получим

где N о — то же, что и N 0 , но для образца заданных размеров (<d0 и р0); Kt =»

= V dtр; К\ — коэффициент концентрации в образце с размерами dp и Рд*

2.02.

На рис. 7.11 построены прямые по уравнению (7.19) для четырех

наковыми параметрами KW'5 различаются на постоянную, харак­ теризующую влияние свойств самих материалов. Это позволяет

считать принятое произведение K*tdl,s параметром геометрического подобия. Параллельность прямых в координатах уравнения (7.19)

ризуемая показателем степени mlt не параллельна усталостной кривой в координатах а„ — lg А7тр, что не позволяет использовать одно и то же значение т для жесткого и мягкого циклов нагру­ жения.

Возможность корректного вычисления величины Мтр по фор­ муле (7.16) появляется теперь благодаря параметру у, характеризу­ ющему наклон кривой малоцикловой усталости по результатам испы­

чина у вычисляется по формуле (7.18), для этого надо добавить к име­

вычисленные по формуле (7.20), совпали с экспериментальными данными в табл. 7.3.