книги / Микроструктуры интегральной электроники

Рис. 4.15. Спектр нелинейного поглоще­ ния при £(=10 (кривая 1) и 20 нм (кривая 2), Т=300К, a'=x\nlh\oç>kT. Пары цифр 11 и 22 указывают на пе­ реходы с участием подзон тяжелых ды­ рок с номером п=1 в 2 соответственно, цифры / '/' обозначают переходы с учас­ тием первой подзоны легких дырок

Согласно (4.66) а скачкообра­ зно изменяется, когда на частоте возбуждающего света становятся возможными переходы с участи­

ем подзон с более высоким «вантовым числом. В промежуточной области спектра а уменьшается экспоненциально с увеличением vo и обратно пропорциональна Т. Резонансный пилообразный вид

(4.3) и (4.45). С уменьшением d спектр нелинейного поглощения сдвигается в коротковолновую область, переходы через подзоны тяжелых и легких дырок разделяются более четче. При этом па­ раметр нелинейности на переходах 1'1' становится меньше, чем на переходах 11, поэтому насыщение поглощения четко проявляется на частоте, близкой к началу переходов через первую подзону тя­ желых дырок.

При толщине квантово-размерных слоев GaAs 10 нм в интер­ вале частот, соответствующих переходам 11, оценки для парамет­ ра нелинейности при т)л= 0 ,5 дают значения а /и — 20—90 см2*/МВт. Данные того же порядка получены экспериментально в режиме полного экранирования экситонов.

Решение уравнения (4.63) получено для двухзонной модели полупроводника с равными эффективными массами электронов и дырок. Начальный участок насыщения описывается линейной за­ висимостью К!Ко— 1—аои, где а о ^ а exp (&g/2kT). Д алее выполня­ ется (4.64) и параметр нелинейности задается (4.66), где В — 2 и нет суммирования по i. На участке полного насыщения поглоще­ ния должно быть К /К о^ 1/а«и, где аот по порядку величины близ­ ко к a'=i\nlhvopkT.

Однако в слое полупроводника имеются несовершенства кристаллической решетки, примеси, которые приводят к нарушениям правила отбора по волно­ вому вектору электрона. Поэтому, несмотря на ступенчатый характер плотно­ сти состояний (рис. 4.5), спектры поглощения и испускания сглаживаются (см. рис. 4.6). В частности, при нарушении правила отбора коэффициент поглощения

При больцмановской функции заполнения подзон возбужденными носите­ лями получаем (4.64) с параметром нелинейности

Лл

а = hv0p X

Значение у» как и в (4.66), падает с уменьшением d и Г, а также отношения mjmvh. Лишь в частном случае двух зон, когда mc*=mVyу = 1. Результаты рас­ чета параметра нелинейности показывают, что спектр нелинейного поглощения гладкий, не имеет пиков, которые проявляются для прямых переходов в КЯ (см. рис. 4.15). В GaAs при толщинах 10—20 нм максимум параметра нели­ нейности приходится на область переходов ГГ, т. е. с участием 1-й подзоны легких дырок. При Г=300 К оценки дают в максимуме а/uæSO см2/мВт, С уменьшением температуры поглощение насыщается при меньших световых по­ токах, так как параметр нелинейности возрастает пропорционально Г2.

Таким образ-ом, размерное квантование приводит к резонанс­ ному спектру нелинейного поглощения для прямых переходов. Н а­ рушение правила отбора по волновому вектору электрона обус­ ловливает сглаживание спектра поглощения структур с КЯ.

стоянного электрического поля Е на край межэонного поглощения в КЯ GaAs рассмотрим, чем определяется край поглощения в от­ сутствие электрического доля. Как известно, минимум зоны про­

ной ямы (ПЯ) с бесконечно высокими стенками (ВВС) &{e>n (0) = = n2h 2n2/2m*ed2.

Валентная зона GaAs имеет сложную структуру. Минимум энергии дырок находится в точке k — 0 и с учетом спина четырех­

ПЯ с ВВС полное решение задачи о размерном квантовании ды­ рок .может быть получено только численными методами. Резуль­ таты таких расчетов следующие. 1. Понижение симметрии крис­ талла при переходе от массивного образца к КЯ приводит к сня­ тию вырождения зон при й = 0 и появлению двух наборов размер­ ных подзон, соответствующих легким и тяжелым дыркам. К аж ­ дая подзона двукратно вырождена по спину. Выше по энергии (ближе к зоне проводимости) находится первая размерная под­ зона тяжелых дырок (ем. рис. 4.1). 2. Размерное квантование при

номера подзоны и становятся комбинациями эффективных масс легких и тяжелых дырок в массивном GaAs. Такое взаимодей­ ствие зон особенно велико вблизи точки & ц=0, что приводит к появлению в законах дисперсии отдельных подзон областей с от­ рицательной эффективной массой при малых значениях k\\. 3. При больших k\\ законы дисперсии дьгрок резко непарабодичны, одна­ ко .вблизи дна различных подзон, когда энергия продольного дви­ жения меньше расстояния между экстремумами подзон (малые

k), законы дисперсии дырок в каждой подзоне можно представить

ввиде (4.69). При этом .положение дна у различных дырочных подзон определяется значениями эффективных масс легких и тяж е­ лых дырок в массивном GaAs в .направлении оси квантования, тогда как продольные массы в подзонах даже для малых k ц слож ­

ным образом зависят от т*ш и тннТаким образом, из-за .появления нулевых энергий квантования

электронов и дырок край .межзонного поглощения в КЯ при £ = 0 сдвигается в коротковолновую сторону по сравнению с массивным

ной высоты барьеров в КЯ эта величина уменьшается на несколь­ ко 1миллиэлектрон-вольт.

зон электроно'в и дырок в элек­ трическом поле. Распределение электронной и дырочной плотнос­ тей заштриховано

Сдвиг края и особенности .в зависимости коэффициента меж­ зонного поглощения от частоты света, инициированные ступенча­ тым характером плотности состояний в КЯ, впервые зарегистри­ рованы в квантово-размерных пленках InSb. Особенности в опти­ ческом поглощении, связанные с квантовым размерным эффектом, отчетливо регистрируются при -комнатных температурах (см. рис. 4.15).

Управлять энергетическим спектром в КЯ можно с помощью внешних воздействий. Так как в КЯ нулевые энергии размерного квантования частиц зависят от ширины их области локализации, то краем поглощения КЯ можно управлять, меняя ее форму и эф­ фективную ширину с помощью постоянного электрического поля, направленного по нормали к плоскости КЯ. Принцип КРЭМ про­ иллюстрирован на рис. 4.16. Кроме энергетического сдвига раз­ мерных подзон электрическое поле приводит одновременно к про­ странственному разделению электронной и дырочной плотностей в КЯ (см. рис. 4.16). При этом перекрытие волновых функций электронов <и дырок в координатном пространстве уменьшается, что (приводит к уменьшению коэффициента поглощения.

Для определения величины сдвига края поглощения необходимо найти спектр электронов и дырок в КЯ в электрическом поле, направленном по оси z. Электрическое поле можно считать при этом не за.висящим от координаты по двум причинам. Во-первых, малая концентрация тепловых носителей в GaAs

Поэтому уравнение Шрединге|ра для зависящей от г части волновой функции электрона имеет вид уравнения Эйри (е>»0)

Здесь ê?n — энергия, соответствующая дну /i-й размерной электронной подзо­ ны, отсчитываемая от дна зоны проводимости в массивном кристалле. Движе­ ние вдоль слоя КЯ свободно и описывается плоской волной. Уравнения, опре­ деляющие положение дна различных (&ц =0) размерных подзон легких и тя­

желых дырок, так же имеют вид (4.71), но с соответствующими параметрами дырок.

(4.72)

Из (4.72) следует, что при наложении слабого поперечного электрического поля край поглощения в КЯ сдвигается в длинноволновую сторону, причем сдвиг появляется во втором порядке теории возмущений и пропорционален квадра­ ту поля.

логичное уравнение для дырок решается численно по следующей схеме. Общее решение уравнения Эйри (4.71) имеет вид

Y„e) (2) = С\е) Ai (ZIP) + Cie) Bi ( й е)),

где Аг (Z) и B{ (Z) — функции Эйри;

(4.73)

Выбирая начало координат в середине КЯ и удовлетворяя в мо­ дели ПЯ с ВВС граничным условиям ^ e'>n (± df2) = 0 , получаем дисперсионное уравнение для нахождения положений дна раз­ личных размерных подзон в электрическом поле:

C[e)lC[e)= —At (zlp)lB i (Zÿ}) = - A i ( Z ie))lBi (zif’).

В реальной КЯ барьеры, ограничивающие движение электро­ нов и дырок, имеют конечную высоту. Это приводит к понижению энергии размерных подзон из-за туннельного проникновения вол­ новых функций частиц под барьеры. В присутствии электрическо­ го поля в КЯ с барьерами конечной высоты нет стационарных со­ стояний, так как потенциальная энергия электрона (4.71) стано­ вится отрицательной и большой по абсолютной величине для больших отрицательных значений г. При этом возможно туннели­ рование частиц из КЯ через барьер, пониженный электрическим полем. Однако если Е удовлетворяет неравенству [87]

где q0 - - характерный безразмерный волновой вектор

то состояния в КЯ можно считать 'нвазистапронарными. Выполне­ ние неравенства (4.74) означает, что волновая функция частицы затухает иод барьером таким образом, что ее амплитуда стано­ вится пренебрежимо малой в области, где понижение барьера под

Чтобы «вазистационарными можно было считать состояние элек­

скую ширину запрещенной зоны КЯ в поперечном электрическом поле:

Ь ю2 = - \e\EA + (Е) + »{«) (Е). (4.76)

Здесь энергии <ÜYe) и & i(hk^ отсчитываются от минимумов потен­ циальных ям электронов и дырок в электрическом поле (см. рис. 4.16,6). Расчет показывает, что край межзонного поглощения КЯ в поперечном электрическом ноле сдвигается в длинноволновую часть спектра (§ 4.7).

4.9. ЭКРАНИРОВАНИЕ В КВАНТОВОЙ ЯМЕ ПРИ ПЕРЕНОСЕ НОСИТЕЛЕЙ

В КЯ постоянство плотности состояний обеспечивает неизмен­ ность длины экранирования носителей La при заполнении отдель­ ной подзоны уровней. С заполнением вышележащих подзон дли­ на экранирования падает. Связанные состояния не образуются, когда длина экранирования становится сравнимой с боровским радиусом экситона. В' результате квазидвумерные экситоны су­ ществуют лишь при не очень сильном заполнении первых подзон электронов или дырок. Изучены изменения Le при различных па­ раметрах КЯ f74]. При наличии носителей одного типа, напри­ мер электронов, длина экранирования Ьэ связана с кинетическим параметром D/ц — отношением коэффициента диффузии D к по­ движности ц:

Здесь Ld = V ekT/4ite2n — длина экранирования Дебая. В обоб­ щенном виде отношение D/[i задается выражением e D l ^ n ( d t ildn),

дни Df\i становятся сильно выраженными с понижением размер­ ности электронного газа. Реш ая уравнение Больцмана в прибли­ жении времени релаксации, удается установить функциональную зависимость подвижности 'носителей ц от толщины КЯ или сече­ ния квантовой проволоки. Поскольку частота рассеяния носите­ лей прямо пропорциональна плотности конечных состояний, то эффективное время релаксации т линейно связано с толщиной d.

что подвижность электронов в слоях с d порядка 10 нм при упру­ гом рассеянии на акустических фононах остается существенно большой но сравнению с р, в объеме кристалла, где важно рассея­ ние электронов на примесях. При уменьшении в квантовой про­ волоке W до 10 нм значение р, все еще остается достаточно боль­ шим.

С заполнением подзон происходят осцилляции х и р,. В ряде случаев надо учитывать вклад других механизмов рассеяния. Однако в условиях статистического квазиравновесия это не отра­ зится на отношении D/ц и длине экранирования L3.

Как видно из рис. 4.18, при достаточно низких температурах в

шей подзоны, начальный уровень которой пересек уровень Ферми. Если концентрация электронов задана, то значение Пс будет скач­ ком изменяться с изменением толщины слоя d, что вызовет ос­ цилляции длины экранирования L9 (рис. 4.19).

Вклад дырок в экранирование приводит к появлению дополни­ тельных осцилляций длины экранирования при заполнении подзон тяжелых и легких дырок. В условиях линейного экранирования

где nVh и nvi — значения высших заполненных подзон тяжелых и легких дырок соответственно.

Если боровский радиус экситона попадает в интервал, пере­ крывающийся с областью ступенчатообразного изменения длины •кранирования, то вариации толщины d, концентрации носителей Или температуры могут сопровождаться резким изменением энер­ гии связи экситона и экситонной полосы поглощения. Условия на-