книги / Микроструктуры интегральной электроники

3.7. ТУННЕЛИРОВАНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЧЕРЕЗ БАРЬЕРЫ ТД

ИОПЗ С УЧАСТИЕМ ПС

ВМТДГ1 структурах на высоколегированных полупроводниках основным механизмом токоиереноса может быть туннелирование носителей через барьеры ТД и ОПЗ с участием ПС (на рис, 3.1 переход 6, когда уровень расположен на границе П-ТД).

зующие переход носителей на г-е ПС соответственно из металла и обратно [3J. Для i 'n,p и i"n,P с учетом туннелирования через ОПЗ используем выражение для туннельного гока (3.55), а для Кт ь Kim из [3]. В результате для структур на п-П получили ВАХ при преимущественном обмене зарядами между ПС и n-П или метал­ лом [56]. Заполнение электронами ПС описывается соответствую­ щими выражениями:

При преимущественном обмене ПС с полупроводником общий ток через i-e состояние определяется как

ev„C%Qni Mt |ехр ("^Г ^ — lj

Отношение T*/T увеличивается с ростом роли туннелирования, что приводит к уменьшению скорости роста тока в прямом направле­ нии и увеличению в обратном.

Оценим сопротивление структуры RK при U-+-0:

висит от положения уровня. Учет туннелирования, как следует из (3.63), не приводит к уменьшению R MK.

Экспериментальное определение влияния туннелирования на ход ВАХ проводилось для структур РЬ-'ГД-/г, p-GaAs (и0, Ро = = 1-1017— 3-10-18 см-3), для которых найдены четыре дискретных ПС. Показано, что при достаточно больших положительных на­ пряжениях определяющим становится ток, рассчитанный по (3.60) [56].

3.8. ТУННЕЛИРОВАНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЧЕРЕЗ СЛОЖНЫЙ БАРЬЕР ТД

На рис. 3.16,а приведена зонная модель МТДП структуры на р-II с обо­ гащением у поверхности (отрицательное напряжение на металле). В этом слу­ чае электроны туннелируют из металла в полупроводник, причем основной вклад в туннельный ток дают носители вблизи уровня Ферми металла. На рис. 3.16,а,б видно, что по мере увеличения смещения, приложенного к МТДП структуре на р-П и л-П, туннелирование через трапецеидальный барьер сменя­ ется туннелированием через барьер треугольной формы. Напряжение смещения U0м на рис. 3.16,а соответствует этому моменту [57]. Зависимость логарифми­

нии напряжения смещения в случае трапецеидального барьера изменяется толь­ ко средняя высота барьера, а в случае треугольного — сшс и толщина ТД, че­ рез которую туннелируют электроны. Зная напряжение U°M, можно найти ве­

Рис. 3 17. Зависимости h{UM) для МТДП структуры Сг-ТД-p-Si с d—36 нм (а)%d~A,A нм (б); для потенциального барьера (в).

Непрерывная линия -- эксперимент, штриховая —расчет

ралаеь с \ четом переходного слоя толщиной Ad на границе диэлектрик-полу­ проводник Численный расчет туннелирования через этот барьер выполнялся по формуле для туннельного тока, полученной в предположении, что основная часть туннелирующих электронов имеет эчертию, близкую к уровню Ферми:

произвольного закона дисперсии р(&). В качестве зависимоеш р(&) выбирал­

тока / и ее логарифмическая производная dilgfi/dUx как функция падения на­

чаях толщина переходного слоя Ad принималась равной 0,2 нм, что соответ­ ствует иаилучшему согласию расчета с экспериментальными данными Такая же толщина переходного слоя была выбрана в [58] для наилучшего согласования формы осцилляций на зависимости туннельного тока от напряжения, обнару­ женных при /Ум> 5 В. Эти осцилляции связаны с интерференцией волновой функции электрона при надбарьерном отражении от границы раздела Si-Si02. С ними связано отклонение формы экспериментальных кривых рис. 3.17,а от

расчета при £/м>£/°м, т. е правее максимума. Более явно эю различие прояв­ ляется для структур с окислом толщиной 4,4 нм (рис 3.17,6): видно, что экс­ периментальная кривая h(UM) осциллирует вокруг расчетной. В расчетах и при обсуждении результатов не учитывали силы изображения, действующие на тун­ нельный электрон.

Таким образом, наблюдается экстремум зависимости J(lg /)ДШМ or L\t для туннельных токов в МТДП структурах в области перехода от трапецеидаль­ ного барьера к треугольному.

3.9. ПРОХОЖДЕНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЧЕРЕЗ ОСЦИЛЛИРУЮЩИЙ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

В § 3.6—3.8 рассматривается туннельное прохождение носите­ лей через статистический потенциальный барьер ТД и ОПЗ полу­ проводника. При движении носителей через барьер возможно воз­ буждение различных колебаний, например электромагнитных, плазменных, которые могут вызвать осцилляции высоты барьера. В [59] на основании квантово-механического расчета рассматри­ вается установившийся процесс прохождения и отражения частиц массой т через прямоугольный потенциальный барьер и(х, t), высота которого меняется со временем t по гармоническому за ­ кону'

где x(n) = ”j/2m(coo+con)/b. Первый член в правой части (3.65) описывает падающую на барьер волну с частотой <о0, второй член при соо+(оя>0 — на­ бор отраженных волн

В области x>d/2 — суперпозиция уходящих от барьера воли

Из условия непрерывности ? и f ' в точках * = —d/2 и x=d/2 получаем систему линейных неоднородных уравнений с комплексными коэффициентами для определения С(со01от):2

/*(li'©) —функция Бесселя

Из (3.67) и (3.68) следует, что осцилляция высоты барьера приводит к возникновению нескольких эквидистантных по энер­ гиям каналов прохождения и отражения частиц, энергии частиц при отражении и прохождении могут меняться. Из (3.69) и из свойств функций Бесселя Jn (Vi/w) вытекает, что число слагаемых, дающих существенный вклад в (3.69), и число С((л0 + а п) , даю­ щих вклад в (3.66), зависят от ю, w0, Vo, d, но в основном опреде­

Анализ численных расчетов показывает, что временная осцилля­

нии от осциллирующего барьера частицы могут ускоряться; по­ этому плотности токов отраженных и прошедших частиц могут

Рис. 3.20. Зависимость коэффициента про­ зрачности барьера от энергии падающих частиц при различных Vi/<o

В МТДа-П структурах один из механизмов токонереноса через барьер ОПЗ а-П — надбарьерный — может доминировать в зави­ симости от параметров ТД и спектра плотности состояний а-П (§ 1.1). Для надбарьерного тока рассмотрим диффузионную тео­ рию выпрямления, так как длина свободного пробега электрона в а-П намного меньше толщины ОПЗ [12J. Используем общее ре­ шение системы диффузионно-дрейфовых уравнений для МТДП структуры из [3]. Считаем, что генерацией и рекомбинацией носи­ телей в ОПЗ а-П можно пренебречь, квазиуровень Ферми посюя-

Тогда в знаменателе (1.70) вторым слагаемым можно пренебречь. Если прозрачность ТР уменьшить, чтобы выполнялось условие Eatin^lPnVnl'l, то можно пренебречь первым слагаемым в знамена­ теле (3.74). Тогда из (3.70) видно, что токоперенос через структу­ ру определяется прозрачностью ТД, а выражение для ВАХ совпа­ дает с полученным в рамках диодной теории для структур на кри­ сталлическом полупроводнике (§ 3.6). Параметры ВАХ а, а* оп­

ределим при £о«п<^лО «/4:

ре (§ 1.1). Как следствие, резкое изменение напряженности элект­ рического поля в точке х = 0 с увеличением прямого напряжения приводит к перераспределению напряжений {Д и U2 гак, что с ро-

Отметим, что параметр у для МТДа-П структур (3.74) зависит от чро и 01, характеризующего рост плотности локализованных со­ стояний в зазоре подвижности а-П при увеличении энергии от центра зоны к периферии. При достаточно больших <р0 дырочный ток может быть соизмерим с электронным надбарьерным током особенно при больших 0ь Согласно оценкам по (3.73) это может наблюдаться лишь при значениях <p0» 0 ,8 —0,9 эВ, но эксперимен­ тально определены значения <р0, не превышающие 0,6 эВ [16]. Кроме того, дырочный ток незначителен из-за малого коэффици­ ента прозрачности ТД для дырок.

энергетическим спектром объемных и двумерных поверхностных электронов (§ 3.3, 3.5, 3.6). В магнитном поле движение электро­ нов, дырок в полупроводнике квантуется и в плотности состояний возникают особенности, связанные с уровнями Ландау. Поэтому будут наблюдаться осцилляции туннельной проводимости в кван­ тующих магнитных полях.

ния приведена на рис. 3.21 [60]. Измерения проведены при 7 = 4 ,2 К и магнитных полях до 60 кЭ. Наблюдается резкий спад сопротив­

с уровня Ферми металла в зону проводимости полупроводника, а при U2 — переходы из валентной зоны полупроводника на уровень Ферми металла (рис. 3.21). В магнитном поле, являющемся квантующим для электронов, при U > U \ в зависимости dU /dl на­ блюдаются осцилляции, положение которых зависит от приложен­ ного смещения. Эти осцилляции обусловлены пересечением уров­ нями Ландау объемных носителей энергии, соответствующей энер-

гии Ферми металла, и наблюдаются как при /_1_Н (магнитное по­ ле лежит в плоскости туннельной структуры), так и при /|| Н. В тех магнитных полях, где спиновое расщепление больше размытия, на­ блюдается расщепление максимумов туннельной проводимости, при этом отношение амплитуд компонент расщепленного максиму­ ма зависит от ориентации магнитного поля таким образом, что при Л|Н их амплитуды близки, а при /_1_Н существенно различны. По­ этому при /_1_Н могут наблюдаться осцилляции, связанные только с одним спиновым подуровнем. При /||Н может быть дополнитель­ ная серия осцилляций, связанная с наличием двумерных поверх­ ностных электронов. Эти осцилляции наблюдаются при смещени­ ях U > U s(Us< .U i) (рис. 3.21,6) и исчезают при Н_!_/. когда спектр двумерных поверхностных электронов не квантуется.

Осцилляции проводимости, связанные с объемными электрона­ ми, видны из рис. 3.22, на котором приведены типичные зависимо­ сти d 2U /dl2 от магнитного поля (Н_1_7) при разных U. Положения максимумов {d2U /dP) зависят от Н. Кривые, проведенные через экспериментальные точки этих зависимостей при различных U, со­ ответствуют переходам на различные уровни Ландау. Экстраполи­ руя кривые, проведенные через положения максимумов, к значе­ нию Н 0, можно определить энергию Ферми {&F = ~ e U 1), отсчи­ танную от дна зоны проводимости. Приведенные эксперименталь­ ные результаты позволяют, не ограничиваясь конкретным законом дисперсии, получить зависимости энергии и массы от квазиимпуль­

са |60].

Особенности спинового расщепления осцилляций туннельной проводимости. На рис. 3.23 приведены зависимости d2U /dl2 от Н при фиксированном смещении и различных ориентациях магнитно-

0 to Z0 Т о W *>н3 о to >го зо ‘w п,кэ

Рис. 3.23. Экспериментальная зависи­ мость dPU/dl2 от Н при разных уг­ лах между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости тун­ нельной структуры при (/=120 мВ