книги / Микроструктуры интегральной электроники

электростатического потенциала, то можно приближенно вычислить # во, считая КЯ простой прямоугольной ямой шириной d и глубиной А&с.

При Ап8 = Ар8= 0 (4.6) и (4.7) позволяют определить равновесные значе* ния п°8 и б0. Результаты вычислений приведены на рис. 4.3, где показана за. висимость ôo (для электронов в GaAs) me= 0,07 то от концентрации легиру­ ющей примеси АГд при различных энергиях связи уровня Аё,есъ=Аё?с—&ео [79].

В многослойных структурах с многими КЯ, если расстояния между КЯ меньше длины экранирования, то изгибы зон в системе будут практически от­ сутствовать.

4.2. ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И МЕЖУРОВНЕВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В КВАНТОВОЙ ЯМЕ

В КЯ, где плотность двумерных носителей п8 высока (ns дости­ гает 1012 см-2 в КЯ-слое узкозонного полупроводника на границе с широкозонным, легированным значительно сильнее узкозонного), электрон-электроиное взаимодействие может влиять на переходы между квантовыми уровнями. Так, в [80] изучен переход электро­ нов с возбужденного уровня на основной уровень размерного кван­ тования за счет электрон-электронных соударений.

Рассмотрим матричный элемент Utjim(q) электрон»электронного взаимо­

описывают помер квантового уровня, к* — двумерный волновой вектор в плос­ кости слоя). Записав двухэлектронную волновую функцию в виде произведения

ехр(—|z—z'\q) не изменяется при одновременной замене z->—z и z7-»—z', для симметричной КЯ, когда функции 4% обладают определенной четностью, Bihm тождественно равно нулю при нечетном значении i+j+1+m.

Полученные выражёния использованы для расчета конкретных физических эффектов, например характерного времени тг1ев, за ко*

счет передачи энергии равновесным носителям, заполняющим ис­ ключительно низший уровень. Д ля такого же процесса

участвующие в процессе электроны обладают достаточно малыми

от вырождения) значительно меньше расстояния между уровнями

электронами считалось неэкранированным. Такое допущение впол­ не законно, поскольку из (4.11) следует, что рассматриваемые эф­ фекты связаны с достаточно большой передачей импульса tiq в электрон-электронных взаимодействиях. В частности, для вырож­ денного двумерного газа характерные tiq, как правило, значитель­ но превосходят импульс Ферми, что является достаточным усло­

ответа.

Отметим, что важнейшим альтернативным механизмом рас­ смотренного перехода электронов является процесс, связанный с испусканием оптического фонона. Характерное время подобного

Здесь е=(1/воо— 1/ео)-1 — эффективная диэлектрическая проницае­ мость; «йо — частота оптического фонона; о« — константа (точ­ ная формула для аи приведена в [82]). Сравнение (4.11) и (4.12) для GaAs показывает, что, например, при л8« 1 0 “12 см-3 т 2,ее« « 4 -1 0 ~ 12 с « 1 0 т иоп, т. е. доминируются межуровневые переходы за счет испускания оптического фонона. Однако для КЯ, в кото­ рых S i—S i < fi<Do> испускание оптического фонона невозможно и характерен электронный механизм релаксации.

Таким образом, в КЯ с расстоянием между квантовыми уров­ нями, меньшим Йсоо, и достаточно высокой концентрацией носите­ лей (4.11) определяет время жизни (а, следовательно, и концент­ рацию) неравновесных носителей на возбужденных уровнях^ раз­ мерного квантования. Заметим, что при этом в симметричной яме в силу правила отбора В*^т(х)== 0 и концентрация на втором уров­ не окажется существенно больше, чем на вышележащих, за счет «выключения» электрон-электронного механизма перехода на низ­ ший уровень.

4.3. КВАЗИДВУМЕРНЫЙ ЭКСИТОН В КВАНТОВОЙ ЯМЕ

Рассмотрим отличие квазидвумерного экситона в КЯ от экситона в массивном кристалле. В спектрах оптического поглощения массивного GaAs при низких температурах наблюдается экситонный пик (экситон Ванье-Мотта). Спектральное положение миниму­ мов экситонных подзон для таких слабосвязанных экситонов в трехмерном случае хорошо описывается водородоподобной серией, которая для изотропных и квадратичных законов дисперсии элек­ тронов и дырок дается формулой

Здесь <$гт>ех отсчитывается вниз по энергии от края зоны проводи­

тонная» постоянная Ридберга. Соответствующий экситонный боровский радиус а гвех=гоЫ е2\1*. Для экситона в кристалле с пара­ метрами GaAs # / * = 4,2 мэВ, 2a3Dex& 30 нм.

В КЯ, когда ее ширина d становится сравнимой с размерами экситона, т. е. d ~ a 3DeXy спектр трехмерного экситона должен мо­ дифицироваться потенциалом ямы U (z). Так как в этой области d

п2 Й212т * (аъвех) 2уто при расчете спектра двумерного экситона учи­ тываются кулоновское взаимодействие и размерное квантование. Наличие границ не позволяет получить точное аналитическое ре­ шение задачи о спектре экситона в КЯ даже для простых зон. По­ этому основные результаты получены численными методами. Тем не менее хорошо известное точное решение для «двумерного» ато­ ма водорода (два точечных заряда разного знака, связанные ку­ лоновским взаимодействием и находящиеся в бесконечно тонком слое) демонстрирует основное отличие квазидвумерного экситона

ями спина s = ± l/2 на ось г. Так как отличие квази-2£) систем от трехмерных наиболее отчетливо проявляется, если число запол­ ненных подзон невелико, то рассмотрим предельный случай, когда

энергетических единицах). При толщинах d ^ 5* 10—6 см, эффектив­ ной массе т * ~ 0,1 т 0 критерий (4.17) выполняется вплоть до ком­ натных температур и концентраций электронов /г0~ Ю 17 см~3.

Рассмотрим спиновую релаксацию, обусловленную модуляцией спин-орбитального взаимодействия акустическими колебаниями ре­ щетки (механизм Эллиота — Яфета). Этот механизм играет доми­ нирующую роль при не слишком низких температурах в «чистых» полупроводниках. Фононы в КЯ считаем такими же, как и в трех­ мерных системах.

Гамильтониан спин-фононного взаимодействия Ж -p в трехмерных системах

торную структуру, которая задается следующим выражением:

где q — волновой вектор фонона; р — индекс ветви акустических колебаний решетки (продольным колебаниям отвечает р = 1, поперечным р=2, 3); #

и— операторы рождения и уничтожения фононов; Gq p — матрица 2X2;

Здесь dh — константа спин-фононной связи (для полупроводников с сильным спин-орбитальным взаимодействием типа InSb dk~ (Д/3) (m0/m*), где А— вели­ чина спин-орбитального расщепления валентной зоны); р — плотность полу­ проводника; G)qp =Opg —- дисперсионное соотношение для акустических коле­ баний с поляризацией р; e±= ex±.iey—циклические орты; —Ç—^ разность векторов поляризации, характеризующих смещение атомов двух сор тов при колебаниях решетки. В кристаллах без центра инверсии разложение

в ряд по q начинается с члена первого порядка. Ограничиваясь учетом только этого члена, имеем A,q ^ =fqa£p/2, где а — постоянная решетки; ^ — компоненты безразмерного вектора.

Выражение для гамильтониана 2£<2>в_р, описывающего спин-фононное вза имодействие в более высоком порядке по qt чем Ж'К-р, получается из (4.18), если

£i — константа деформационного потенциала.

Учитывая, что плотность состояний в размерной подзоне не за­ висит от энергии, выражение для скорости спиновой релаксации электронов при квазиупругом рассеянии на акустических фононах "можно записать в виде (за начало отсчета энергии выбран уро­ вень &х)

выражаются через полную концентрацию электронов N = N ^ + N j. и степень спиновой поляризации «с= (N f —N t )IN. Взаимодействия

и поперечного звука; Fr — фермические интегралы, зависящие от приведенных квазиуровней Ферми тц= «?р|/Г и т)| = £?f\IT , как от

параметров. В предельных случаях невырожденного и сильно вы­ рожденного электронного газа из (4.24) следует

Вычисляя вклад в релаксацию, обусловленный взаимодействи­ ем 2ês-p, получаем

Отношение времен релаксации Г1! и T2t согласно (4.24), (4.28) не зависит от типа статистики и определяется только толщиной слоя d. Численная оценка этого отношения для слоя InSb с параметра­ ми р = 5,78 г/см2, С н=0,67-1012 дин/см2, С44 = 0,3-1012 дин/см2, а = =0,648 нм, m = 0,014 т 0, & х= 16 эВ, Д =0,9 эВ, <¥^=0,23 эВ пока­ зывает, что при толщинах d 50 нм основной вклад в скорость релаксации Т ~\ вносит взаимодействие При этом согласно (4.29) время спиновой релаксации быстро убывает с уменьшением толщины слоя: Tx~ d 3 для невырожденного газа и Tx~ d 2 в обла­ сти сильного вырождения. Отметим, что время релаксации импуль­ са электронов в слое при рассеянии на акустических фононах про­

сителей отношение 7 W 7 u ,ас может быть как меньше, так и боль­

определяется квазиупругим рассеянием электронов на акустичес­ ких фононах с переворотом спина. Скорость установления спино­ вого равновесия чувствительна к структуре энергетического спект­ ра и особенностям состояний носителей заряда, что может исполь­ зоваться для создания магнитоуправляемых систем.

4.5. ПРОЦЕССЫ ПЕРЕХОДА НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ МЕЖДУ КВАНТОВОЙ ЯМОЙ И ПОЛУПРОВОДНИКОМ

В многослойных структурах с КЯ неравновесные носители соз­ даются (светом или инжекцией) в широкозонном полупроводнике (Ш П ), окружающем КЯ (рис. 4.2), захватываются в нее, релаксируют по энергии и, наконец, рекомбинируют с испусканием фотона. Однако захват носителей в КЯ не всегда бывает полным. Зачас­ тую заметная доля носителей рекомбинирует в ШП, создавая до­ полнительную коротковолновую полосу люминесценции. Отноше­ ние ее интенсивности к интенсивности излучения из КЯ, как пока­

зано в [85], зависит от параметров структур, температуры, интен- ■сивности возбуждения и определяется временами, характеризую­ щими процессы диффузии, захвата в КЯ и обратного теплового выброса неравновесных носителей, которые опишем.

Рассмотрим структуру с КЯ в условиях возбуждения, создаю­ щего неравновесные носители с концентрациями Ап и Др в области ШП. Если его длина 2L значительно больше длины экранирова­ ния, то большая часть ШП квазинейтральна, т. е. Ап—Ар. Записы­

Здесь тф — время захвата носителей в КЯ; т \ — время теплового выброса из КЯ. Соотношение между t j и t f определяется из ус­ ловия равенства потоков захвата и выброса между КЯ и квазинейтральной областью ШП, т. е. двух последних членов в (4.30) и (4.31) в условиях теплового равновесия. Для невырожденных но­ сителей в КЯ оно имеет вид

длины волны де Бройля, представляющая собой отношение дву­ мерной и трехмерной эффективных плотностей состояний; То — эф­ фективная температура электронов в КЯ, которая в условиях фо­ товозбуждения может отличаться от температуры решетки. При наличии вырождения меняется а энергия активации т|*,А

(D — коэффициент диффузии в ШП; — время жизни в нем; G — интенсивность возбуждения) с условием на границе квазинейтральной области x —W, описывающим захват в КЯ и обратный вы­ брос из нее:

Вид другого граничного условия при x = L мало сказывается на окончательных результатах. Возьмем в качестве такого условия равенство нулю потока.

Уравнения (4.6), (4.30) — (4.33) представляют собой полную си­ стему для определения величин Ап —Ар, Ans=A ps и ô. Ее решение

и позволяет определить интенсивности рекомбинационного излуче­ ния из КЯ Iqw и из ШП Iv и зависимости этих величин от пара­ метров, температуры и интенсивности возбуждения.

При малой интенсивности возбуждения выполняется условие Ап», Ар8<.п°з~ При этом рекомбинация в КЯ носит линейный характер и описывается време­ нем жизни xqw= Суп0*)-1, а высоту барьера б можно считать равной равно­ весному значению б0*Для стационарного состояния

интенсивностей Iqw и /„

(4-35)

(4.36)

где рqw и р* — квантовый выход излучательной рекомбинации из КЯ и ШП.