книги / Микроструктуры интегральной электроники

где <§1г — положение края зоны; Af,=.Ms exp(<?\-—ns)jkT; <g— — расстояние от уровня Ферми на поверхности до уровня <ЁГ*.

Для преимущественного обмена поверхностного уровня с ме­ таллом

Изменение с напряжением Ux=^Aziedm^z\ — потенциала, связан­ ного с перезаполнением ПС, определяется механизмом перезанолнения ПС. Если толщина ТД такова, что U i^ U 2, то ПС персзалолняются при преимущественном обмене электронами с зоной проводимости полупроводника и Ui отрицательно при прямых и положительно при обратных напряжениях. При толщине слоя ди­ электрика такой, что Ui<zU2, ПС перезанолняются при преиму­ щественном обмене электронами с зоной проводимости полупро­ водника при прямых напряжениях. При обратных напряжениях сохраняется этот же механизм перезаполнения Г1С или они обме­ ниваются электронами с металлом.

Температурная зависимость времени перезарядки ПС. Зависи­ мость времени перезарядки дискретных уровней ПС от темпера­ туры при толщине ТД такой, что Ui<zU2, Г1С перезанолняются при преимущественном обмене электронами с зоной нроводимосш полупроводника, может быть описана выражением

vn Сщ "о

где Сni — сечение захвата электронов зоны проводимости полу­ проводника поверхностным уровнем; ao= (d/si) (rfei + L/82)»

Анализ этой формулы показывает, что основной является экс­ поненциальная зависимость времени перезарядки от температуры, если Сni постоянно.

Результаты эксперимента. Рассчитанные по формулам (3.18), (3.20) зави­ симости Ul\ от U* для экспериментально определенных дискрепшх уровней ПС на 1раницах Ti-SiO*-p-Si и W-Ga20 3“tt-GaAs (100] [см. (3,3)] сравнили с най­ денными по ВФХ, измеренными на СВЧ, согласно разработанной методике, ког­ да ПС не успевают перезаполняться (dmildU—0) [1]. В результате установили, что для структур на Si, GaAs перезаполнение ПС при приложении напряже­ ния в прямом и обратном направлениях возможно как за счет электронного ■обмена их с металлом, так и с зоной основных носителей Si при толщинах ТД 41г\ = \2 и 27♦10~8 см (для Si) и d/si = 8 и 21-10~8 см (для GaAs) при £/i« æU2 и Ui<U2 соответственно. Для С1руктур на GaAs при обратных напря­ жениях или сохраняется обмен ПС электронами с зоной проводимости GaAs,

Подтверждением рассмотренной модели перезарядки ПС с определенными

77—350 К. Емкость С* и производную dCJdU измеряли в статическом Сво, ди­

Показано, что в интервале температур 250—350 К экспериментальные зависи­ мости Xi= f(1/7*) хорошо согласуются с теорешческими, рассчитанными но (3.22). При учете значений тг- в этой области температур получили сечение зах­ вата электронов поверхностными уровнями Сп=Ю '15—10~16 см2. При низких температурах скорость изменения времени перезарядки ПС существенно пада­ ет, что может быть связано с особенностями температурной зависимости Сп. Отметим, что в исследованном интервале температур уровни ПС, расположен­ ные ближе к валентной зоне кремния, характеризуются большими тч. Найден­

Таким образом, получено экспериментальное подтверждение справедливости теоретической модели перезарядки дискретных уровней ПС в МТДП структурах.

3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОПЗ С ИНВЕРСИОННЫМ СЛОЕМ В ПОЛУПРОВОДНИКЕ

В МТДП структурах с инверсионным изгибом зон в л-пол\про­ воднике существенный вклад в общий заряд вносит заряд сво­ бодных дырок [48].

Задачу определения параметров ОПЗ рассмотрим в предполо­ жении, что неосновные носители заряда (дырки) и электроны на ПС не успевают следить за изменением переменного напряжения (высокочастотного сигнала). Тогда емкость структур площадью S представим в виде последовательно соединенных емкости ди­ электрика толщиной d{Ci — eoBiSJd) и емкости ОПЗ полупровод­ ника С2. Емкость С2 рассчитаем, определив величину статического объемного заряда в ОПЗ, который связан с первым интегралом Пуассона dtpfdx соотношением

При расчете высокочастотной емкости С2 учтем, что дырки в ин­ версионном слое, не успевая следить за изменением сигнала высо­

кой частоты, ведут себя как фиксированные заряды. Это значит,

что d p /d 0 2 = 0 (0 2 — напряжение высокой частоты в О П З). По­ этому

где L2d = e.ob2kT\/(2e2tio). Падение переменного и постоянного на­ пряжений на МТДП структуре определяется следующим образом:

<ро и U определены в единицах kT/e. При анализе (3.24) восполь­ зуемся выражениями для концентраций р(0) и p(L ), полученными при рассмотрении токопрохождения через структуры в предполо­ жениях диодной теории:

Здесь 0р — коэффициент диффузии дырок; Dp — средний коэф­ фициент прозрачности слоя диэлектрика для дырок; Lv — длина диффузии дырок.

Воспользовавшись условием непрерывности векюра электрической индукции на границе П-ТД, находим

Найдем фо, сравнив результаты расчета интеграла h по экспе­ риментальным и теоретическим ВФХ:

при слабой инверсии

и с приближениями модели. Аналогичные эксперименты проведе­ ны в [49].

Экспериментально показано, что при создании МТДП структур на многокомпонентных полупроводниках возможно образование варизонного слоя на их поверхности [22, 51J. Энергетическая зон­ ная диаграмма МТДП структуры на полупроводнике с варизонным слоем приведена на рис. 3.6 [51). Предположим следующее: раз­ ность работ выхода между диэлектриком, варизонным полупро­ водником и металлом равна нулю; диэлектрическая проницае­ мость на границе варизонного слоя с однородным полупроводни­ ком непрерывна; концентрация основных носителей в равновесных условиях одинакова по всей юлшине однородного полупроводника и в варизошюм слое p,>-pt>о. Пренебрегаем в уравнении Пуассона членом, пропорциональным производной от диэлектрической про­ ницаемости Э ю возможно из-за отсутствия этого слагаемого в уравнении для области однородного полупроводника и его малос­ ти в области варизонного слоя из-за слабого изменения диэлект­ рической проницаемости в многокомпонентных полупроводниках. Получаем следующее уравнение для рассматриваемой задачи:

(3.35)

где ср(х) - безразмерный электростатический потенциал в еди­ ницах /eTi/e; L d (x )-= [2/e7’e.,(x)/piioe2] 1/2 — дебаевская длина экра­ нирования; е.ч(х) — диэлектрическая проницаемость полупровод­ ника с варизонным слоем: р 1>0 — концентрация основных носите­ лей в нейтральной части полупроводника; xF(x) — уширение за ­ прещенной зоны варизонного слоя по отношению к однородной подложке в единицах kT.

где &<>(х), $ ей — ширина запрещенной зоны вари­ зонного слоя и подложки соответственно; х — коор­ дината в направлении от Границы полупроводника С диэлектриком в глубь

Приведем результаты численного и аналитического расчетов

ностной потенциальной яме, а также волновые функции и поверх­ ностный потенциал фД-г) найдем в результате самосогласованных решений уравнений Шредипгера и Пуассона. Самосогласованное решение этих уравнений осуществим методом последовательных приближений при т г"т< /-^0,5то и концентрации примесных а со­ мов j/Va“ 2 - 1015 см 3 (т 2, md - - эффективные массы дырок при их движении перпендикулярно и параллельно поверхности соотвеют-

концентрации носителей заряда с энергией более ^ф0; £* — волно­ вые функции. Заряд на квантовых уровнях получим из соотноше­ ния

Суммирование в первом члене уравнения (3.44) проведем тля подзон при энергиях, меньших ^фо. В этом интервале энергий рас­ положены три — четыре нижних подзоны. Д ля подзон, располо­ женных выше, квазикласспчеекий подход закономерен при движе­ нии заряда перпендикулярно к поверхности и плотность состоя­ ний N(S*), соответствующих энергиям, большим чем qq0, равна

Так как носители в этой части энергетического спектра не вырож­ дены, используем статистику Больцмана. Тогда

Изменяя qqо. получаем решения для значений пространствечшого заряда в обогащенном слое Msc —QH,-lq от 5- 10п до 1,5-1013 см-2, а также находим S'u <$ч, потенциал <р(г), заряд в подзонах и к классической частя спектра.

108

fs№)

ется и при Nsc1013 см-2 содержит 75% всего количества дырок ОПЗ; занятость более высоких подзон - - ниже 6%, других — менее 1%. Зависимости cps от Nsc даны на рис. 3.10. Видим, что

краем валентной зоны, рассчитанное но уравнению Стерна для приповерхностных инверсионных слоев

где y.--N<flN,r. — часть дырок, расположенных в самой нижней подзоне. Уравнение (3.49) получено в предположении, что заряд q(N$с Аго) расположен справа от области локализации волновой функции основной подзоны и потому вызывает появление внеш­ него электрического поля относительно дырок в самой нижней Подзоне. Для инверсионных слоев на поверхности такое предполо­ жение правомерно; что же касается обогащенных слоев, здесь со-

ответотвис приблизительное из-за заряда в непрерывной части спектра, занимающего область от 2 = 0 до оо. Второй член в (3.48) имеет одно значение для каждого N0:

даны на рис. 3.10. Как видно, q>8 слабо изменяется с уменьшением я от 1 до 0,25. Результаты точных численных расчетов, приведен­ ные на рис. 3.10, находятся между кривыми, полученными но уп­ рощенному расчету для я — 1 и 0.25.

линия на рис. 3.11. На участке, где Nsc> 4 - 1012 см-2, эта зависи­

так как наклон кривых 2, 3 и 4 на рис. 3.10 на этом участке та­ кой же.

Зависимости энергий квантованных уровней и энергии верха

6,/кГ

Рис 3 11. Зависимости 1/С,с от ,\',с я С,с or q.,

Непрерывная и пириховая линии —расчет, течки ~ эксверим***п юпкая штриховая линия —классическая за

Рис, 312. Рассчитанная зависимость энергий квантованных \ ровней при постоянной энергии верха валет ной зоны от концентрации носителей заряда в ОПЗ