книги / Микроструктуры интегральной электроники

Значение интеграла в знаменателе (1.50) рассчитано в [13] двумя спосо­ бами. Первый основан на методе перевала (большая часть искомою интегра­ ла задается малым отрезком интегрирования вблизи максимума фт из-за дей­ ствия сил изображения). ВАХ М-а-П структуры, рассчитанная с учеюм эф­ фективного потенциала (1.14), имеет вид

На рис. 1.11 приведены рассчитанные по (1.49)—(151) отношения токов насыщения для ВАХ с учетом и без учета сил изображения при их макси­ мальном и минимальном влиянии на профиль барьера, связанным с и^гиоом квазнуровня Ферми в ОПЗ. Поправки к хт, на которые будет сдвигаться мак­ симум эффективного потенциала за счет влияния изгиба квазиуровия Ферми в ОПЗ a-Si в зависимости от параметра JJi и приложенного напряжения, оценены [13): они значительны по сравнению со значением xmæ 2 -10~9 м. Так, для tü=

а* для структур M-a-Si: с ростом параметра pi усиливается вли­ яние сил изображения на ВАХ, которое проявляется в уменьше­

раметров a и а*, полученные для ВАХ структур М -я-Si без учета сил изображения: при P i= 5 ,2 эВ"1 и p i= 1 0 эВ -1 а, а* равны со­ ответственно а = 3 7 ,4 В-*1, а*— 2,6 В""1 и а = 3 5 В-1, а* = 5 В~1. Из сравнения параметров a и а*, соответствующих одинаковым рь

а*. Основное же влияние сил изображения проявляется в увели­ чении тока насыщения структуры, который при больших изгибах зон, равных около 0,9 эВ, возрастает примерно на порядок (см. рис. 1.11). Такой же вывод следует из расчета ВАХ М-а-П с уче­

том сил изображения, если значение интеграла J exp (<p*/kT)dx

и

вычислить для хода эффективного потенциала в области, непо­ средственно прилегающей к границе раздела, который экстрапо­ лировался функцией вида

Именно в этой области подынтегральная функция имеет рез­ кий максимум, который дает основной вклад в интеграл. Приме­ нение этого метода расчета необходимо, когда влияние сил изоб­ ражения учитывается для структуры на основе легированного a-Si, поскольку при этом нельзя аналитически рассчитать ход по­ тенциала в ОПЗ барьера. ВАХ структур M-a-Si, рассчитанные пер­ вым и вторым способами с использованием численно рассчитанных значений £о, отличаются в пределах точности расчетов [13].

Туннельный ток через барьер ОПЗ. Следуя [14], для расчета туннельного тока в M -a-П структурах используем общее выраже­ ние, описывающее термоэлектронную эмиссию с учетом прозрач­ ности потенциального барьера на границе М-а-П,

( , -53>

где 3>{&) — прозрачность потенциального барьера; — энер­ гия, отсчитываемая от дна зоны проводимости.

Используем аппроксимацию профиля потенциального барьера <р(х) пара­ болической зависимостью f(x) = qx2+px-\-c. Воспользовавшись решением, полу­ ченным для прозрачности параболического барьера в [3], определим

Коэффициенты p, q, с получаем, решая совместно следующие уравнения:

Интеграл в (1.53) вычислим аналитически [14], воспользовавшись тем, что

Здесь x<^=cb-z(EwlkT), где Ео«=—Ър12'у2ту; и — положение дна зоны про водимости относительно начала отсчета по энергии.

В результате получим ВАХ для электронного тока с учетом туннелирования через барьер ОПЗ

(1.19) для структур металл — кристаллический полупроводник, если ф = (<ро—eU) (1—x /L )2. В этом случае у= ф о —eU. Д ля М-а-П структур зависимость тока от напряжения имеет более сложный вид, чем для МП структур, так как параметр у зависит не только от фо, но и от рь стоящего в показателе экспоненты функции рас­ пределения плотности локализованных состояний (см. рис. 1.12,а). При больших Pi происходит более резкий рост у для обратных и более медленное уменьшение у для прямых напряжений, чем для структур на кристаллическом полупроводнике [см. (1.66)].

Отметим также, что величина Еоо, которая входит в (1.63) — (1.65), для М-а-П структур является не только функцией парамет­ ров полупроводника, как для структур металл — кристаллический полупроводник (см. § 1.2), но и зависит от приложенного напря­ жения. На рис. 1.12,6 представлены зависимости Е 0о от ф0—e(J для различных значений Pi и Bi, которые характеризуют степень гидрогенизации a-Si. Видим, что для структур на a-Si с больши­

a-Si). В последнем случае Еоо существенно возрастает при увели­ чении фо—eU. Это приводит к увеличению параметра Т* (см. 1.52) и обусловливает более медленный рост прямого и более быстрый рост обратного тока при увеличении напряжения, чем в структу­ ре металл — кристаллический полупроводник.

ния в M -a-ri структуре на температурную зависимость ВАХ. Из (1.61) видно, что с ростом Т* зависимость туннельного тока от температуры должна ослабевать. Так как Т* существенно возрас­ тает при обратных напряжениях из-за увеличения Е0о, то возмож­ но более сильное, чем в структуре металл—кристаллический полу­ проводник, ослабление зависимости туннельного тока от темпера­

личении плотности состояний в середине зазора подвижности Т*

сильно и слабо гидрогенизированном a-Si с различной плотностью состояний в середине зазора подвижности (рис. 1.12,а), видно, что увеличение плотности состояний в середине зазора приводит к существенному изменению вида ВАХ: увеличению тока, суще­

ственному уменьшению а и увеличению а*. При Т*^>Т это мо­ жет приводить к тому, что ВАХ для туннельного тока через ОПЭ может стать симметричной за счет равенства параметров а = а \ хотя и в прямом, и в обратном направлениях ВАХ экспоненци­ альна.

Прыжковый токоперенос через ОПЗ в М-а-П структурах. Пры к- ковый механизм токопереноса — основной в аморфных полупро­ водниках с высокой плотностью локализованных состояний в ще­ ли подвижности, по которым могут осуществляться перескоки но­ сителей [12]. Приведем результаты расчета прыжкового тока че­ рез ОПЗ в М-а-П структуре для экспоненциального и гауссовско­ го распределения плотности состояний с учетом в ОПЗ встроен­ ного электрического поля [11, 12]. Если в а-П носители двигают­ ся за счет стимулируемых фононами процессов туннелирования из одного локализованного состояния в другое, то плотность тока задается формулой Мотта:

1пр = en (t)(O p(R jhexp [ - -A- + eER* - 2 T^ fe] > , (1.69)

где (de — фононная частота; Rjk — длина одного прыжка; п(<£) —

поненты выбирается в зависимости от направления потока носи­ телей: по полю Е или против поля соответственно. Полный ток через М-а-П структуру — сумма двух таких токов. Скобки < > означают усреднение по всем возможным Rjk и ДйГ,-*, физический смысл которого состоит в отыскании наиболее вероятной длины прыжка и соответствующей ему Д&jh. Число электронов, участву­

одна из экспонент. Тогда, если в показателе распределения плотности состояний стоит коэффициент, превышающий 1/kT, то произведение N(ê?)fn(&) имеет максимум при если же этот коэффициент меньше 1fkT, то прыжки бу­ дут осуществляться вблизи уровня Ферми. Для распределения плотности ло­ кализованных состояний в a-Si (см. рис. 1.3) показатель экспоненты меньше 1IkT при Т=300 К и более низкой температуре. Поэтому прыжковый перенос тока в a-Si будет происходить вблизи уровня Ферми. Если плотность локали­

имеет максимум при S т —^<г~ (2~\/iikT)-~i и наибольший вклад в ток дают носители, энергия которых близка к

Будем считать, что электрон может покинуть узел, если число других дости* жимых для него узлов не меньше единицы. Тогда

Концентрация локализованных состояний в щели подвижности я-П, по кото­ рым происходит перенос тока, равна

где xiz) —функция ошибок.

Для a-Si характерно распределение плотности локализованных состояний, приведенное на рис. 1.13, и для E ^ 105 В/см выполняется неравенство £(х)<С

Для определения наиболее вероятной длины прыжка, исследуя на экстремум показатель экспоненты соотношения (1.69), находим

кализованных состояний на уровне Ферми. В ОПЗ плотность со­ стояний на уровне Ферми зависит от координаты (см. рис. 1.5,6) и существует участок в ОПЗ, обладающий минимальной проводимо­ стью и ограничивающий токоперенос. Поэтому для нахождения полного тока через структуру в (1.69) подставим N (S’) при х, со­ ответствующем минимальной плотности состояний. Положение этого участка в ОПЗ зависит ог положения уровня Ферми в а-П. Так, для нелегированного a-Si : Н уровень Ферми находится при­ мерно в середине зазора подвижности и участок с минимальной проводимостью располагается в квазинейтралыюй области полу­ проводника. В этом случае ВАХ имеет вид

области a-Si :JH выполняется неравенство £<с2уйГ/а, то ВАХ ли­ нейна.

1,35-10~14; 8,9-10-5; 49,9 А/м2 при R,h—16,3; 9; 5,1; 2 нм соответст­ венно [11]. Наблюдается резкая зависимость плотности прыжко вого тока от N(ë>p) при небольшом уменьшении длины одного прыжка с ростом плотности локализованных состояний N {&!.■).

Д ля структур металл — легированный a-Si : Н я-тина участок с минимальной проводимостью оказывается внутри ОПЗ. Его поло­ жение определяется местом пересечения уровня Ферми с линией, проведенной через значение N (&), соответствующее минимуму в распределении N (& ). При увеличении прямого напряжения долж но происходить смещение участка с минимальной локальной про­ водимостью к границе раздела металл-a-Si : Н.

Д ля напряжений, при которых фо удовлетворяет неравенству фо—eU > & !г0—&р, труднопроходимый для электронов участок дол­ жен находиться внутри ОПЗ, где и возможен максимальный изгиб

нейный вид вследствие постоянных в точке xmin значений N (ÿ F) и Е | x min*

В случае диффузионной теории выпрямления рекомбинация но­ сителей не искажает распределение Больцмана в ОПЗ полупровод­ ника, поскольку рекомбинационный ток мал по сравнению с оми­ ческим и диффузионным.

При этом концентрации электронов и дырок в ОПЗ а-П можно

це с квазинейтральной областью. Для структур на легированном a-Si я-типа выполняется условие Дя<Ся0. Для квазинепрерывного спектра локализованных состояний в зазоре подвижности а-П от суммирования в выражении (1.85) можно перейти к интегрирова­ нию. Задача симметрична относительно уровней в верхней и ниж­ ней половинах зазора подвижности S ’g. Тогда для плотности рас­ пределения локализованных состояний, изменяющейся по закону jVf=iVoexpô(<ir—<?Pg/2), учитывая генерацию-рекомбинацию через

интегрирования по координате х на интегрирование но ср, исполь­ зовали то, что функция в фигурных скобках имеет резкий мини­