книги / Микроструктуры интегральной электроники

В области высоких температур поведение Iqw/Iv определяется величиной т^/тдиф. Если во всей этой области тА|/тДИф < ^ |/т qw, то отношение интен­ сивностей по-прежнему слабо зависит от температуры, если же

<т*^/тqw, то /«иг//®-ехр[(^Лсв+0о)/Г].

На этой зависимости может сказываться изменение с температурой других параметров в (4.39). При температурах ниже энергии оптического фонона время захвата носителей в КЯ х (xPh/Sn)Lt где хРн — время испускания оптического фонона с энергией порядка глубины КЯ VQ; Sn — прозрачность КЯ. Для нерезонансной КЯ Sn~T[V0, поэтому увеличивается с понижением температуры. Кроме того, от температуры могут зависеть время жизни в ШП xv и коэффициент диффузии Z), причем эти зависимости резко усиливаются при наличии неоднородностей в ШП, Наконец, температурно зависящими могут ока­ заться значения квантового выхода P», qw Все это приведет к усложнению температурной зависимости Iqw/Iv и в определенных случаях сделает ее не­ монотонной.

При большой интенсивности возбуждения An8i Aps^ n ° s систе­ ма уравнений (4.6), (4.30) — (4.33) становится нелинейной и ана­ литического решения не допускает. Упрощение задачи возможно, если учесть, что неравновесные носители должны заэкранировать потенциал б0, уменьшив его величину до значений порядка 7\ В

G в (4.30) — (4.32) полагать Ап8~А р8. В результате для стацио­

нарного случая в приближении т; > т ДИф получим систему уравне­ ний

(4.40)

(4.41)

Q__ Ап _ т(Д »Г )2

(4.42)

Тр 2JL

для трех неизвестных: Ап^А р, Дп*«Др* и | = ехр(—б/Г). При не­ обходимости более точного определения Ап* и Ар* это можно сде­ лать с помощью (4.6), используя величину б, 'полученную из ре­ шения (4.40) — (4.42). Из (4.40) — (4.42) следует, что для пре­ дельно больших интенсивностей (•<?->-оо)

/qw/Л, = (Pqw/Pp) ( V 1^).

что совпадает с (4.39) при низких температурах и не зависит от параметров структуры. При малых интенсивностях такой ответ существует лишь при определенных соотношениях 'между 'пара­ метрами структуры. Режим с активационной температурной зави­ симостью Iqw/Iv, соответствующий ивазиравновесию дырок между КЯ и ШП, не реализуется. Это объясняется тем, что основным

процессом ухода дырок из КЯ при больших интенсивностях яв­ ляется рекомбинация, а не обратный тепловой выброс, поскольку первый процесс пропорционален (Др*)2, а второй Дps.

Отметим, что наличие потенциального барьера Ô (рис. 4.2) качественно не изменяет основных полученных результатов, уве­ личивая лишь эффективную глубину КЯ для 'неосновных носите­ лей в режиме малых интенсивностей возбуждения. Это связано с тем, что при малых интенсивностях люминесценция определяется только неравновесными неосновными носителями, которым для захвата в КЯ 'не надо преодолевать потенциальный барьер, а при больших интенсивностях, когда важен захват и основных носите­ лей, барьер исчезает вследствие экранировки неосновными носи­ телями.

4.6. УСЛОВИЯ ИНВЕРСНОЙ ЗАСЕЛЕННОСТИ В КВАНТОВОЙ ЯМЕ

ки ожидаемых токов инжекции может служить уровень накачки, требуемый для достижения инверсной заселенности в КЯ. При этом определяется плотность тока инверсии — параметр, показы­ вающий минимально возможный порог генерации при высоком квантовом выходе люминесценции и эффективной инжекции не­ равновесных носителей заряда. Рассмотрим условия инверсной заселенности в КЯ с одно-, двух- и трехмерным квантовым огра­ ничением инжектированных носителей заряда.

В зоне проводимости полупроводника при отсутствии размер­ ного квантования и переходе к одно-, двух- и трехмерному кван­ товому ограничению плотность состояний изменяется от корневой до ступенчатообразной, обратнокорневой и дельтаобразной (рис. 4.5). При этом характерным образом трансформируются спектры поглощения, усиления и спонтанного испускания [74]. При одно­ мерном ограничении из-за ступенчатого вида распределения плот­ ности состояний концентрация электронов в условиях статическо­ го равновесия в КЯ составляет

(4.43)

Здесь эффективная плотность состояний Nci— tnckTlnb2d обратно пропорциональна толщине слоя d ; Т — температура электронного газа, &е — квазиуровень Ферми для электронов. Вводя квазиуро­ вень Ферми для дырок <8н и учитывая наличие тяжелых и легких дырок с эффективными массами mVh и т ы соответственно, для концентрации дырок в КЯ находим

Это — уровни энергии, между которыми происходят прямые переходы на ча­ стоте V. При бесконечно больших потенциальных барьерах для этих пар уров­

Коэффициент Эйнштейна ACv прямо пропорционапен квадрату матричного

ней Ферми А8 =&e—&h. Когда A*f превышает пороговую энергию квантов света hvth—&g+&ci+&vhu с которой начинаются переходы между 1-й подзо­ ной электронов и 1-й подзоной тяжелых дырок, то в интервале частот, удов­ летворяющих условию hVih^hv^A^y возникает усиление света.

Аналогичным образом получаем выражение для скорости спонтанных пере­ ходов:

(4.48)

Чтобы получить скорость спонтанной рекомбинации RCn необходимо проинте­ грировать (4.48) по всем энергиям испускаемых фотонов.

Форма спектров усиления (поглощения) и спонтанного испускания показа­ на на рис. 4.6. Кривые 1 и 3 соответствуют А<?Г =/ivih, т. е. началу инверсной заселенности в КЯ. Для параметров GaAs Ac*«l,5-109 с--1 и нормировочные коэффициенты составляют хо=Аоите/ль2*\0£/«3,16* 104 см-"1; То=Ас«те/зсд2^лг »3*1029 с^-см-з-эВ-1 при d ~ 20 нм.

Подставляя (4.47) в (4.48) для скорости излучательной реком­ бинации в случае больцмайовского распределения носителей в зонах, когда fe{&eni)fh(&vni)— exv[(k& —hv)/kt)], получаем

Связь между плотностью тока и скоростью излучательной ре­ комбинации устанавливается из условия непрерывности для элек-

164

трического тока и кинетических уравиений баланса для электронов и ды­ рок. Таким образом, приравнивая K<S значению hv\n и вводя квантовый вы­ ход люминесценции Т1л и инжекционную эффективность х\', можно опре­ делить плотность тока инверсии /ннв=

=е д Я Сп1цлг\'.

Врассматриваемом случае одномерного ограничения из-за ступенчатого характера распределения электронных состояний эффективная плотность состояний прямо пропорциональна

в КЯ GaAs представлены на рис. 4.7. Как видно, при высоких температурах появляется зависимость /ИТ1в от d. Она вызвана в'клатом в скорость спонтанной рекомбинации Rcn высоколежащих подзон энергетических состояний. Добавка, связанная с эти­ ми подзонами, приводит к отклонению от прямой зависимости /инв (Т). С введением в полупроводник донорных примесей вели­ чина /и» падает. При легировании акцепторами она сначала воз­ растает, а затем убывает. Данное приближение дает завышенные значения /Ш1в.

Аналитическое выражение для /иш получаем для двухзонной модели, когда эффективные массы электронов и дырок одинако­ вы: mc= m 0. При ê 'cn=<B’vn и N — 0 находим

Приведенное выражение соответствует и прямым переходам меж­ ду подзонами зоны проводимости и зоны легких дырок в GaAs. Такой подход применим для полупроводников с т с=»т„. Зависи­ мость /инв (Т) показана на рис. 4.8. Из расчетов следует, что вклад высоколежащих подзон в скорость рекомбинации при токе инверсии заметен лишь при d > 15 нм и Г > 3 0 0 К.