книги / Общая теория анизотропных оболочек
..pdf§ 15] |
АНИЗОТРОПНЫЕ СЛОИСТЫЕ ОБОЛОЧКИ |
211 |
Таким образом, мы получили систему уравнений равновесия (15. 21)—(15. 26) для дифференциального элемента многослойной оболочки конечной толщины h = b m+n.
2. Соотношения упругости и еще раз об уравнениях равнове
сия. Напряжения в каждом слое оболочки определяются с по мощью известных формул (10.8). Этим напряжениям статически эквивалентны внутренние силы и моменты, которые могут быть определены обычным образом (см., например, (11. 1)):
|
*я+я |
bf |
|
|
|
|
2’I = 2 |
S ° i ( 4 + Av r ) d r> |
T z = - |
|
|||
|
<=1 *<-. |
|
|
|
|
|
|
m-f-n |
Sf |
|
|
|
|
|
|
S |
xiP (i |
+ * » T ) rfT. |
s 2 i = - |
|
|
<=1 3i-1 |
|
|
|
|
|
|
m-\-n |
bf |
|
|
|
|
^ = 2 |
$ "M 1+ * * )< * !. |
|
(15.27) |
|||
|
|
|||||
|
*=1 |
»<-. |
|
|
|
|
|
w-f-n |
|
|
|
|
|
^ |
= 2 |
5 |
С1 -Н^гГ) T |
M 2 = - |
|
|
|
<=i |
»<-i |
|
|
|
|
|
m+n |
|
|
|
|
|
я |
»< =i = |
2 |
S |
^ |
^ |
|
Подставляя значения напряжений в (15. 27), получим извест
ные соотношения упругости (11. 2), (И . 8), где для |
жесткостей |
|||
Cik, |
D ik, K ik будем иметь новые представления: |
|
||
|
|
m-f-n |
8 | |
|
|
С м = |
2 |
J |
|
|
|
«=1 |
»*-1 |
|
|
|
m-f-я 8« |
|
|
|
^ л = |
2 |
\ |
(15. 28) |
|
|
* = 1 |
|
|
|
|
m-f- я |
8 j |
|
|
» « = 2 |
S в ; * т ч г . |
|
|
|
|
«=1 |
5в_! |
|
где |
определяются по формулам (10. 9), а 8. в отличие от обо |
|||
лочек, составленных из слоев постоянной толщины, являются функциями координат а, |3, т. е. 8t.= 8t. (а, р). Таким образом,
в случае оболочек, составленных из слоев переменной толщины, жесткости CfJe, K fk, D ik будут переменными величинами, функци
ями координат а, |5.
1 4 *
212 |
РАЗЛИЧНЫЕ ТЕОРИИ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК |
[ГЛ. I |
Переписав уравнения равновесия (15.21)—(15.26) с учетом представлений (15.27), будем иметь
(В 7\),. - В, J 2+ (AS„\ р + А, р512- f ABk.N, = — АВХ,
(A T h - A 'f r + pSnl' + B'.Sv + A B b N ^ -A B Y ,
- ( k j , + fc 2r 2) + i P A |
r,),„+„1= №- z , ) , |
(BMJ,. + (ЛЯ21), , + |
Bt аМ2= ABNV |
( A M ^ + i B H ^ + B ' J B n - A ' f t ^ A B N v
Вц — к2Нп — Stl -f-k iH 12 — 0.
Таким образом, мы получили систему уравнений равновесия многослойной анизотропной оболочки со слоями переменной тол щины, которая ничем не отличается от соответствующей системы уравнений, записанной для однородной оболочки.
3.Замечание. Присоединяя к уравнениям равновесия (15.29)
соотношения упругости (11.2) или (11.2), |
(11.8) |
с учетом |
(15.28), |
|
геометрические соотношения |
(10.5), (10.6), граничные |
условия |
||
и формулы для определения |
напряжений |
(10.8), |
(15.14)—(15.16), |
|
можно приступить к рассмотрению напряженно-деформирован ного состояния различных типов анизотропных оболочек, состав ленных из слоев переменной толщины.
§ 16. Осесимметрично нагруженные анизотропные оболочка вращения со слоями переменной толщины
Рассмотрим многослойную оболочку вращения, составленную» из произвольного числа анизотропных слоев переменной по ме ридиану толщины t(= t t (s). Считаем, что координатная поверхность вращения у= 0 совпадает с внутренней поверхностью оболочки,
т. е. Д=0 (см. рис. 16, 17, 35, 36), и представляется координатами г, s, ip (см. §§ 2 и 12). В общем случае принимается также, что в каж дой точке каждого слоя оболочки имеется лишь одна плоскость упругой симметрии, параллельная координатной поверхности у=0. Считается, что оболочка находится под действием лишь осе симметричных поверхностных и контурных нагрузок.
1. |
Исходные соотношения и уравнения. Для рассматриваемой |
|
оболочки |
имеем: |
|
уравнения равновесия: |
|
|
|
± (r7\) + T2sin a |
N , = - r x , |
|
± - {r S ) - S s m b + ± ( H c o s b ) - |
(1 6 .1 ) |
— H s~ ^ -f- N 2COS ft = — r Yr
§16] ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫЕ АНИЗОТРОПНЫЕ ОБОЛОЧКИ 21Э
(гМ г) М 2sin Ь — rN y— О, |
(1Н.1) |
4 (rH ) — Н sin & — rN„ =г--0;
главной особенностью этих уравнений является тот факт, что, не смотря на осесимметричность задачи, величины Н 12= Н 21—Н и Sl2= S 21= S не равны нулю, так как рассматривается достаточно'
общий случай анизотропии (имеется лишь одна плоскость упру гой симметрии) (см. также, § 3, п. 3);
геометрические соотношения:
е1 — |
■du . |
w |
= — (w cos & — иsin &), |
||
■37 + |
д Г ’ е* |
||||
|
|
||||
<0 = |
du , |
sin 9 |
dW |
||
d , + V г - |
* 1 — |
3 7 ’ |
|||
|
|||||
|
|
|
2 cos Ь f du |
(16.2) |
|
Х2 = |
TF — |
, x = |
. sin &\ |
||
|
|
||||
w — |
dw |
и |
|
|
|
ds |
f l j ’ |
|
|
||
|
|
|
|||
причем здесь нельзя утверждать (из-за симметрии), что ш и т равны нулю;
соотношения упругости:
T ,
II |
""со |
4 ^ 1 2 ® 2 4 ^ 1 6 “ 4 ^ u x i 4 |
^ |
+ ^ > |
T |
, = |
С п е г |
4 |
^ 2 2 * 2 4 |
С 2ЪШ 4 |
|
^ 1 2 X 1 - j ~ |
К 22 * 2 4 ^ 2 G |
T > |
||||
s — |
^ i e e i |
4 |
^ 2 |
в е 2 - f - C ggO ) 4 |
* |
^ i e x i |
4 |
^ 2 6 X 2 4 |
^ 6 6 |
T > |
|||
M |
l — |
^ u ® i |
4 ^ 1 2 |
® S ! 4 |
^ 1 6 |
® |
4 |
D u * 1 |
4 |
" D j 2 X :г 4 |
D |
16t , |
|
M |
2 = |
|
4 ^ 2 2 |
® 2 : 4 |
" ^ 2 6 |
® |
4 |
D 12* 1 4 |
^ 2 2х 2 4 |
" ^ 2 6 T |
|||
H |
= |
^ 1 G ® 1 |
4 |
^ 2 8 S 2 4 ^ 6 6 ® 4 |
D w * 1 |
4 D 2c * :i 4 |
A i 6 T : |
||||||
где жесткости Cik= C ik (s), |
K ik= K ik (s), |
D .k= D ik (s) |
в общем слу |
||||||||||
чае определяются по формулам (15.28). |
|
|
|
||||||||||
2. |
Разрешающие уравнения. Исходя из |
приведенных выше |
|||||||||||
уравнений и соотношений, построим систему разрешающих урав нений, удобную для численного решения краевых задач много слойных анизотропных оболочек вращения, составленных из од нородных слоев переменной толщины.
214 |
РАЗЛИЧНЫЕ ТЕОРИИ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК |
[Г Л . 1 |
В качестве основных искомых функций принимаем следующие:
|
|
Tr (s) = |
iVj cos Ь — 7\ sin ft, |
|
|
|
||||
|
|
Tz (s) — N t sin & + |
^1cos |
|
|
|
||||
|
|
ur (s) = |
w cos & — и sin |
|
|
(16.4) |
||||
|
|
uz(s) = |
и cos & -f- w sin &, |
|
|
|
||||
|
|
S*(s) = |
S + |
-£-H , |
|
|
|
|
||
а также ранее известные M x (s) и W |
(s). |
|
|
|
||||||
Согласно (16. 4) исходные соотношения могут быть переписаны |
||||||||||
следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
уравнения равновесия: |
|
|
|
|
|
|
||||
dTr __ |
sin 0 |
Тг + т |
|
|
|
|
|
|
||
ds |
|
Г |
Т‘ ~ |
Е * |
|
|
|
|
||
dTz __ |
sin 0 |
Т , ~ Е г, |
|
|
|
|
|
|||
ds |
|
Г |
|
|
|
|
(16.5) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dS* |
_ 2 sin 0 S *— Y, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
ds |
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
<Ш, |
__ |
sin 9 |
(М , — М 2) -f- Tr cos & -f- Tz sin |
|
|
|||||
ds |
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
где принято также |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E r = |
Z cos & — X sin 0, Ez= |
Z sin b -f- X cos ft; |
(16.6) |
|||||||
геометрические |
соотношения: |
|
|
|
|
|
|
|||
du |
|
du, |
|
ft |
|
|
dv |
sin 9 |
|
|
ds sin & • |
ds |
COS &, |
e2 = |
-£■, |
<0 = ds |
n |
■v, |
(16.7) |
||
dW |
|
|
Sin & TT7 |
4 |
2 |
__ л |
|
|||
|
|
|
|
|||||||
ds |
|
— :— W , T* = T — — o) = 0; |
|
|
||||||
|
|
г |
|
|
щ |
|
|
|
||
соотношения упругости:
el — ^11Ti |
“Ь dnS* -f- |
||
0) — ^21Ti |
+ d^S* -f- |
||
*1 |
— d31 |
-f- d32S* -f- |
|
= |
Ti |
|
|
|
d4l Ti “ f“ di2S* -f- |
||
M 2— ^51 Тг + d52S* -f-
dl3M 1-(- dus2+ |
^15x 2> |
|
d23M 1“f~ d2ie2“f“ ^25*2 > |
|
|
d33M 1-(- d34e2“ f“ |
^35x 2> |
(16.8) |
di3M 1-(- d44e2“ f“ |
^45x 2> |
|
dS3M 4-f- d54e2+ |
d S5x 2- |
|
Выражения коэффициентов dik через жесткости С{к, K ik, D ik
весьма громоздки, и их следует определять в каждом частном слу чае в отдельности (см. например, §§ 13 и 14 настоящей главы). В частности, в случае ортотропной оболочки (главные направле ния упругости совпадают с главными направлениями координат),
§ 18] ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫЕ АНИЗОТРОПНЫЕ ОБОЛОЧКИ 215
имеем
|
|
|
|
|
|
■^11^12 — СиО п |
1 |
d „ = |
4 L > rf» |
= °* ^ 3 = - |
^ |
, |
<*14 |
Д |
|
d lS = |
K ” D‘2 ~ |
D" K '2 , d 21= |
d |
23 = |
d 24 = |
d 25 = 0 , d 22 = ~r |
, |
d 3i — d 13, |
d 32 — 0, d 3з — — |
, d. |
|
■^11^-12 — ^12pll |
|
|||
|
|
^S3: |
'34 |
|
|
|
||
|
^11^12 — C ll®12 |
A __ |
A |
|
A __П A ___ |
- d 34» |
||
d.35= ---------T--------» °41 —---“l4» a42--U> “43--- |
||||||||
d44= |
C22-f- C12du -f- K 12d3i, |
d43= |
K 22-f- Cl2d13-f- K 12d33, |
|||||
d31 — |
dl5, d52 — 0, |
dsз = |
d35, |
d54= |
d45, |
|
||
d$s — D22-f- K nd15-f- D12dXt, Д = |
CuDn |
Kf1: |
|
|||||
Д1= |
V |
- f 4 (K 3ir - f D m sin <p) sin <p. |
|
|
||||
Далее, из (16. 7) получим |
|
|
|
|
|
|||
|
- = |
|
|
du, |
■Sj cos & -f- W sin &, |
|||
|
W cos & — ex sin &, |
ds |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dv |
sin & |
dW |
|
|
|
||
|
ds |
|
|
|
ds |
|
|
|
(16.9)
(16.10)
Заменяя в (16.8) e1t x2 их значением из (16.7) и подставляя значения Т „ М 2 в (16.5), а е2, coj, хх — в (16.10), получим следу
ющую систему разрешающих уравнений поставленной задачи:
d T г |
(1 ^4i) ein ^ j i |
I |
^4i |
& /р |
I |
d42 |
I |
|
||
ds |
г |
г |
• |
|
г |
* |
I |
г |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d45 sin 3 |
W — E . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г2 |
|
|
* Т . |
sin а Т. — Е . |
dS |
__2 sin 3 g * ___у |
’ |
|||||
|
ds |
|
|
|
|
ds |
|
г |
|
|
dMdsl= (c o s & + |
|
|
Tr - f (sin & - |
- 5l |
cos ») T, - |
|||||
|
|
dS2 sin » |
g * |
i |
(1 — ^5з) s*n ft |
__ |
|
|||
|
|
|
|
l |
|
r |
|
|
1 |
(16.11) |
|
|
|
|
|
|
dg4_sin& |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Г2 |
|
|
|
= |
dn Tr sin2& — du T, sin & cos & — dl2 S* sin & — |
|||||||||
- |
d13M 4sin & — |
|
|
Ur _f_(cos & — |
|
w, |
||||
du |
— dn Tr sin & cos & -f- dn Tt cos2& -f- dl2 S* cos & -f- |
|||||||||
■gf = |
||||||||||
+ |
d13M 4cos & + |
|
|
Uf + |
( sin & + |
|
W , |
|||
216 РАЗЛИЧНЫЕ ТЕОРИИ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК [ГЛ. I
do
ds |
'■— ^21Тх sin & -j- d21 Tt cos & -j- d22S* -j- d23M 1-{- |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
d o , |
sin 9 |
. |
d o s sin 9 |
W. |
|
|
+ |
—— И,-----------i> + — ------- |
|||||
|
‘ |
r r |
r |
|
1 |
r |
(16.11) |
dW |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J T = d* T r Sin 8 — d31f * C0S 8 — |
d325 * |
|
|
|
|
||
|
|
'« |
h a |
„ |
__d3s sin 9 ц г |
||
|
|
■ |
-u, — |
|
|
||
Полученная таким образом система разрешающих уравнений удобна для численного решения краевых задач осесимметрично нагруженной анизотропной оболочки вращения, составленной из однородных слоев переменной толщины.
§17. Заключительные замечания
Вглаве I были построены классические теории анизотропных
ианизотропных слоистых оболочек на основании гипотезы неде формируемых нормалей, а также уточненные теории, учитывающие явления, связанные с поперечными сдвигами, поперечной дефор мацией и с поперечным нормальным напряжением.
Особое внимание уделено уточненным теориям. Дело в том, что многочисленными экспериментальными и теоретическими ис следованиями установлено, что некоторые однородные полимеры
идочти все армированные пластики, применяемые в оболочках, сочетают высокие механические характеристики на растяжение —
сжатие (по направлению волокон) со слабым сопротивлением на сдвиг. При этом большинство армированных пластиков слабо сопротивляется и растяжению—сжатию в направлениях, пер пендикулярных к направлению укладки арматуры.
Классическая теория оболочек, построенная на основании гипотезы недеформируемых нормалей, безразлична к поперечным
механическим характеристикам |
материала оболочки |
(Е т, 6г,т |
и т. д.), точнее, к отношениям |
типа Eit/Eп, E i{/GiT, |
E ikIGk^ |
и т. д. Поэтому, принимая гипотезу недеформируемых нормалей, мы тем самым делаем теорию безразличной к отношениям типа E (iIE и т. д., что в реальных диапазонах изменения механи
ческих характеристик новых материалов, применяемых в оболоч ках, может привести к существенным погрешностям. В связи с этим зачастую приходится отказываться от компактной классической теории и обращаться к так называемым уточненным теориям, ко торые небезразличны к отношениям типа Е Н!Е ^ и т. д. и в состоя
нии «почувствовать» явления, связанные со слабыми сдвиговыми и поперечными упругими характеристиками материала оболочки.
Однако здесь не надо забывать, что для громадного большин ства реальных оболочек при определении напряженно-деформиро
§ 17] ЛИТЕРАТУРА 217
ванного состояния вдали от линий искажения нет никакой необ ходимостиотказываться от компактной классической теории. Низ кие сдвиговые и вообще низкие поперечные механические характеристки материала оболочки еще не помеха применению класси ческой теории. Дело в том, что оболочка может быть настолько тонка, что можно пренебречь поправочными членами к классиче ской теории.
Таким образом, отказ от классической теории в пользу какой либо уточненной теории должен быть обоснован предварительным, хотя бы грубым, анализом.
Наконец, несколько слов о теории анизотропных слоистых обо лочек. В отличие от монографии автора «Теория анизотропных обо лочек», здесь основное внимание было уделено вопросам теории однородных анизотропных оболочек. Вопросы теории анизотроп ных слоистых оболочек были освещены ради полноты картины и для представления некоторых новых результатов, недостаточно полно отраженных в указанной выше монографии.
Укажем также, что на основании анализа многочисленных экс периментальных и теоретических исследований легко прийти к заключению, что в громадном большинстве случаев оболочки, изготовленные из слоистых материалов, можно трактовать как однородные с соответствующими приведенными механическими ха рактеристиками. Трактуя многослойную оболочку как однород ную, к ней можно применить соответствующую теорию однород ной анизотропной оболочки. Конечно, при этом напряжения в обо лочке должны быть определены с учетом слоистости.
Л И Т Е Р А Т У Р А
На протяжении всей главы мы неоднократно пользуемся общими поло жениями теории оболочек вообще. С этими вопросами читатель может озна комиться по книгам:
1. В л а с о в В. 3., Общая теория оболочек. Гостехиздат, 1949.
2.Г о л ь д е н в е й з е р А . Л ., Теория упругих тонких оболочек. Гос техиздат, 1953.
3.Н о в о ж и л о в В. В., Теория тонких оболочек. Судпромгиз, 1962.
Многочисленные общие вопросы, связанные с анизотропными оболоч ками, читатель найдет в книге:
4.А м б а р ц у м я н С. А ., Теория анизотропных оболочек, Физматгиз, 1961.
§1. Классическая теория анизотропных оболочек строилась на базе клас сической теории изотропных оболочек и теории анизотропных пластин. Впер вые общая теория анизотропных слоистых оболочек на уровне классических предположений была изложена в работах:
5.А м б а р ц у м я н С. А ., Некоторые вопросы теории анизотропных
оболочек. Известия А Н АрмССР, № 9, 1947.
6.А м б а р ц у м я н С. А ., К теории анизотропных пологих оболочек. ПММ, т. 12, в. 1, 1948.
218 |
РАЗЛИЧНЫЕ ТЕОРИИ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК |
[ГЛ. I |
7.А м б а р ц у м я н С. А ., Некоторые основные уравнения теории тонкой слоистой оболочки. Д АН АрмССР, т. 8, № 5, 1948.
Общим вопросам классической теории анизотропных оболочек посвя щены также работы [4] и
8.А м б а р ц у м я н С. А., К вопросу расчета слоистых анизотропных оболочек. Известия АН АрмССР, т. 6, № 3, 1953.
§1, п. 2. Уравнения неразрывности деформаций срединной поверхности для различных частных случаев были получены многими авторами. Впервые они для оболочек произвольной формы были выведены в работе:
9.Г о л ь д е н в е й з е р А. Л ., Дополнения и поправки к теории тонких оболочек Love. Пластинки и оболочки. Госстройиздат, 1939. Уравнения неразрывности (1. 8) с точностью гипотезы недеформируемых
нормалей идентичны с соответствующими уравнениями (1. 8'). Они с оди наковым успехом могут быть использованы при построении различных теорий
СМ. [1-1].
§1, п. 6. Уравнения равновесия дифференциального элемента оболочки
сконечной толщиной h различивши авторами выводятся по-разному, см., например, (1—*], а также
10.Ч е р н ы х К. Ф ., Линейная теория оболочек. Часть I (общая теория).
Изд-во Л Г У , 1962.
11. Н о в о ж и л о в В. В., Ф и н к е л ь ш т е й н Р. М., О погрешности гипотез Кирхгоффа в теории оболочек. ПММ, т. 7, в. 5, 1943.
§ 1, п. 7. Простейшие, не противоречащие шестому уравнению равновесия, соотношения упругости впервые для изотропных оболочек, различными путями, были получены в работах:
12. Б а л а б у х Л . И., Изгиб и кручение конических оболочек. Труды
Ц АГИ , № 577, 1946.
13.Н о в о ж и л о в В. В., Новый метод расчета тонких оболочек. Известия
А Н СССР, ОТН, № 1, 1946.
§ 1, п. 10. Вопрос определения коэффициентов В (к для ортотропной пла стинки при переходе от одной системы координат к другой подробно освещен
вработах:
14.Л е х н и ц к и Й С. Г., Теория упругости анизотропного тела, Гостехиздат, 1950.
15. Л е х н и ц к и й С. Г., Анизотропные пластинки. Гостехиздат, 1957.
§2. Вопросы теории изотропных оболочек вращения освещены в книгах!
16.Л у р ь е А. И., Статика тонкостенных упругих оболочек. Гостехиздат, 1947,
результатами которой автор широко пользовался в этом параграфе.
17.Ч е р н и н а В. С., Статика тонкостенных оболочек вращения. Изд-во «Наука», 1968.
Вэтих книгах, наряду с общими положениями теории оболочек вращения, приведены достаточно подробные сведения о поверхностях вращения.
Вопросы теории анизотропных оболочек вращения изложены в статьях:
18.Ш т а е р м а н И. Я ., К теории симметричных деформаций анизотроп ных упругих оболочек. Известия Киевск. политехи, и сельскохоз. ин-та, 1924 (первая работа по теории анизотропных оболочек).
19. А м б а р ц у м я н С. А., Симметрично нагруженные анизотропные оболочки вращения. Д АН АрмССР, т. 9, № 5, 1948.
20.А м б а р ц у м я н С. А., Расчет слоистых оболочек вращения. ДАН АрмССР, т. 11, № 2, 1949.
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
21» |
21. |
А м б а р ц у м я н |
С. А ., Длинные анизотропные оболочки вращения. |
|
|
Известия А Н АрмССР (ФМЕ и Т науки), т. 4, № 6, 1951. |
|
|
22. |
А м б а р ц у м я н |
С. А ., К расчету анизотропных цилиндрических |
|
|
оболочек вращения, |
подкрепленных поперечными ребрами. |
Известия |
А Н СССР, ОТН № 12, 1955.
23.П е ш т м а л д ж я н Д. В., К расчету симметрично нагруженных слои стых анизотропных оболочек вращения. Известия АН АрмССР (ФМ науки), т. 10, № 2, 1957.
24. Б у р м и с т р о в |
Е. Ф ., Симметричная деформация конструктивно- |
|||
ортотропных оболочек вращения. Изд-во Саратовского ун-та, 1962. |
||||
Многие результаты по теории анизотропных слоистых оболочек вращения |
||||
читатель |
найдет также |
в работах [4. *]• |
|
|
§ 3. Общая теория анизотропных слоистых цилиндрических оболочек |
||||
подробно |
изложена в [4]. Теория ортотропных |
цилиндрических |
оболочек |
|
освещена |
в работах: |
|
|
|
25. А м б а р ц у м я н |
С. А ., Расчет пологих |
цилиндрических |
оболочек, |
|
собранных из анизотропных слоев. Известия А Н АрмССР (ФМЕ и Т науки),
т. 4, № 5, 1951.
26.А м б а р ц у м я н С. А ., Расчет симметрично нагруженной круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными ребрами. Д АН АрмССР, т. 21, № 4, 1955.
27.М у ш т а р и X . М., Некоторые обобщенные теории тонких оболочек. ПММ, т. 2, в. 4, 1939.
28. М у ш т а р и X . М., Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложениями к решению задач устойчивости упругих анизотропных оболочек. Известия Казанского физ.-мат. общества, т. И , 1938.
Последние две работы посвящаются вопросам устойчивости, о которой разговор будет идти в последующих главах книги. Несмотря на это, мы их здесь цитируем, так как, насколько нам известно, они являются первыми работами по теории ортотропных цилиндрических оболочек.
§ 3, п. 3. Этот частный случай осесимметричной деформации анизотроп ной цилиндрической оболочки в несколько ином виде рассмотрен в статьях:
29.М о в с и с я н Л . А., К расчету анизотропной (неортотропной) цилин дрической оболочки вращения. Известия АН АрмССР (ФМ науки), т. 12, № 4, 1959.
30.М о в с и с я н Л . А ., Об осесимметрично нагруженной анизотропной
цилиндрической оболочке. Известия АН АрмССР (ФМ науки), т. 15, № 2, 1962.
§ 4. Здесь на случай ортотропной сферической оболочки обобщаются некоторые результаты, изложенные в книге I1].
§ 5. Приближенная теория оболочек, изложенная здесь под условным
названием «теория пологих оболочек», была истолкована и использована различными авторами для рассмотрения различных задач теории оболочек.
Проблемы локальной устойчивости освещены в работах:
31.D о n n е 11 L., Stability of Thin Walled Tubes under Torsion. NACA, Rep. № 479, 1933.
32. |
Mу ш т a p и |
X . M., CM. [28J. |
33. |
P а б о т н о в |
Ю. H ., Локальная устойчивость оболочек. Д АН СССР, |
|
т. 52, № 2, 1946. |
|
|
Исследованию |
цилиндрических оболочек посвящены работы [1-3. 16 ], |
а также |
|
|
220 |
РАЗЛИЧНЫЕ ТЕОРИИ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК |
[ГЛ. I |
<34. Ф е й н б е р г С. М . , К вопросу о построении моментной теории цилин дрических оболочек. Проект и стандарт, № 12, 1936.
35.Х а ч а т у р я н Т. Т., Пологие цилиндрические оболочки. Сообщения Ин-та мат. и мех. АН АрмССР, № 4, 1949.
Собственно пологие оболочки рассматривались в работах:
36.В л а с о в В. 3., Основные дифференциальные уравнения общей тео рии оболочек. ПММ, т. 8, в. 2, 1944.
37.А м б а р ц у м я н С. А., Приближенный метод расчета пологих тонких
|
оболочек, |
Д АН АрмССР, т. |
6, № 3, 1947. |
|
38. |
А м б а р ц у м я н |
С. А., |
К расчету пологих оболочек. ПММ, т. 11, |
|
|
в. 5, 1947. |
|
|
|
39. |
В е к у а |
И. Н., К |
теории |
тонких пологих упругих оболочек. ПММ, |
|
т. 12, в. 1, 1948. |
|
|
|
|
Наконец, уравнения теории пологих оболочек в следующих работах |
|||
были истолкованы, как |
уравнения краевого эффекта: |
|||
40.Ф е й н б е р г С. М., К вопросу о построении приближенной моментной теории тонкостенных оболочек произвольного очертания. Исследования по теории сооружений. Госстроииздат, 1939.
41.Г о л ь д е н в е й з е р А. Л ., Качественное исследование напряженного состояния тонкой оболочки. ПММ, т. И , в. 6, 1945.
42.Р а б о т н о в Ю. Н., Уравнение пограничной зоны в теории оболочек. ДАН СССР, т. 47, № 5, 1945.
Теория пологих анизотропных оболочек освещена в работах [4_8].
§ 5, п. 2. В теории пологих оболочек особое место занимают весьма поло гие изотропные и анизотропные оболочки, которые впервые исследовались в работах [40’ 37’ 88’ 6-8]. В конце этого пункта обсуждается вопрос общ ности представлений (5. 26) и аналогичных представлений, использованных раньше. Вопрос этот подробно освещен в статье:
43.В о р о в и ч И. И., Об общих представлениях решений уравнений теории многослойных анизотропных оболочек. ПММ, т. 29, в. 4, 1965.
§5, п. 3. Все необходимые сведения о нелинейной теории оболочек чита тель может найти в книгах:
44.Ф е о д о с ь е в В . И., Упругие элементы точного приборостроения. Оборонгиз, 1949.
45. |
В о л ь м и р |
А. С., Гибкие пластинки и оболочки. Гостехиздат, 1956. |
46. |
М у ш т а р и |
X. М., Г а л и м о в К. 3., Нелинейная теория упругих |
|
оболочек. Таткнигоиздат, 1957. |
|
|
Здесь же можно найти богатую библиографию по затронутому вопросу. |
|
§6. См. книгу [4], а также
47.А м б а р ц у м я н С. А ., Теория анизотропных пластин. Изд-во «Наука», 1967.
48.А м б а р ц у м я н С. А ., К расчету двухслойных ортотропных оболочек. Известия АН СССР, ОТН, № 7, 1957.
49.А м б а р ц у м я н С. А., О двух методах расчета двухслойных орто тропных оболочек. Известия АН АрмССР (ФМ науки), т. 10, № 2, 1957.
30.Х а ч а т р я н А. А., К расчету трехслойной ортотропной оболочки. Известия АН АрмССР (ФМ науки), т. 12, № 5, 1959.
§6, п. 5. Нелинейные вопросы итерационной теории были затронуты
вкниге [47] и в статьях:
51. |
А м б а р ц у м я н |
С. А ., |
К вопросу нелинейной теории анизотропных |
|
|
пластинок. Д АН АрмССР, т. 24, № 4, 1957. |
|
||
52. |
А м б а р ц у м я н |
С. А. , |
П е ш т м а л д ж я н |
Д. В . , 0 нелинейной |
|
теории пологих ортотропных оболочек. Известия |
АН АрмССР (ФМ |
||
|
науки), т. 11, № |
1, 1958. |
|
|