книги / Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ

рис. 9.18,

выражающем зависимость внутреннее давление— прогиб, давление

р отнесено

кН

к величине 6,9 ^ г .

п I

(fa

С=

W

ная кривая), причем р = — =

Q

Сплошной линией показано

V_ Щ п_Ях

Ях

^ ~ h ’

р ~ q0 =

454-

радиуса

R — 446 см,

Пример 7. Пусть трехслойная сферическая оболочка

толщиной /1 =

0,32 см

нагружена

локальным давлением

q^ = 4,2

кГ/см3, рас­

пределенным

по

кругу

радиуса г =

5,1

см, центр которого определяется углом

<р=15°

(рис.

9.21).

Край

оболочки

защемлен.

Модуль

упругости

Е =

— 2,06

10е кГ/см2, коэффициент Пуассона

v = 0,3

[70]. Радиус параллельного

круга

основания

оболочки г0= 145,5

см.

Трехслойная

оболочка

составлена

из двух несущих

слоев

толщиной

0,02

см

каждый и

сотового заполнителя.

Общая

толщина

5,1

см.

Оболочка

в линейной

постановке рассчитывалась е использованием плоских

треугольных элементов.

Решение по методике п.

4

получено с использованием

50 элементов

и с учетом

от

шести до

десяти

гармоник.

Задача

решалась

в линейной и нелинейной

постановках.

Увеличение

числа гармоник

незначи­

тельно

влияет на окончательные

результаты.

Результаты

линейной

теории

2. Алгоритмы

и программы решения задач механики твердого деформируе­

3.

мого тела/ Под ред. Я. М. Григоренко.— Киев: Наук, думка,

1976 — 196 с.

А м б а р ц у м я н

С. А. Теория анизотропных оболочек.— М: Физматгиз,

1961.

— 384 с.

4.

А ф а н а с ь е в а

Л. М. К

технической теории гибких ортотропных обо­

5.

лочек.— Прикладная механика, 1970, 4,

№ 9, с. 45—51.

Б е л л м а н Р.,

К а л а б а

Р. Квазилениаризация и нелинейные краевые

задачи.— М.: Мир,

1968.— 184 с.

6. Б л е х м а н

И. И., М ы ш к и с

А. Д., П а н о в к о Я. Г. Прикладная мате­

матика: предмет,

логика,

особенности

подходов,— Киев:

Наук, думка,

1976.— 272 с.

7.

Б е р е з и н

И. С.,

Ж и д к о в

Н. П. Методы вычислений.— М.: Физматгиз,

1962.

— Ч.

1. 464 с.

устойчивость и колебания • многослойных

8. Б о л о т и н

В.

В.

Прочность,

9.

пластин.— Расчеты на прочность, 1965, в. 11, с. 57—59.

1953.— 424 с.

Б у б н о в

И. Г. Труды по

теории пластин.— М.: ГИТТЛ,

11. В л а с о в

В. 3;

Избранные труды.— М.: Изд-во АН СССР,

1962.— T.

1.

528 с.

12. В о л о ш а ^ с к а я С.

Н.,

К а р ч е в с к и й

М. М. Разностная схема для

задачи

о

сильном

изгибе

тонких

пластин.— ЖВММФ,

1977,

17, №

1,

с. 183— 195.

оболочки.— М.:

Гостехиздат,

13. В о л ь м и р

А. С. Гибкие пластинки и

1956.—420 с.

14.

В о р о в и ч И. И. О

некоторых прямых

методах

в нелинейной теории

пологих оболочек.— ПММ,

1956, 20, № 4, с. 449—474.

15. Г а л и м о в

К. 3. Основы нелинейной теории тонких оболочек.— Казань:

16.

Изд. Казан, гос. ун-та,

1975.—г 326 с.

Г о д у н о в

С. К. О численном решении краевых задач для систем обык­

новенных

линейных

дифференциальных

уравнений.— УМН,

1961,

16,

вып. 3

(99), с. 171— 174.

тонких

оболочек.— М.: Наука,

17. Г о л ь д е н в е й з е р

А. Л. Теория упругих

18.

197 6 .- 512 с.

расчету

устойчивости

пологих арок.— Инженерный

Г р и г о л ю к Э. И. К

сборник, 1951, 9, с. 177—220.

В. И. Об одном варианте

уравнений тео­

19. Гр и го л ю к Э. И.,

М а м а й

рии конечных перемещений непологих оболочек.— Прикладная

механика,

1974, 10, №

2, с. 3— 13.

и анизотропные слоистые

оболочки

20. Г р и г о р е н к о

Я. М. Изотропные

вращения

переменной

жесткости.— Киев:

Наук,

думка,

1973.— 212

с.

21. Г р и г о р е н к о

Я. М. К решению задачи о

деформации

гибкой длинной

цилиндрической

оболочки

с

переменными

параметрами.— ДАН УССР.

22.

Г р и г о р е н к о Я. М., Б а х р а м о в а 3. Н„ С у д а в ц о в а Г. К. О влия-

нии температурного поля на деформацию гибкой длинной цилиндрической

23.

панели.— ДАН УССР. Сер. А, 1979, № 7, с. 528—531.

Г.

К. Чис­

Гр и г о р е н к о

Я. М.,

Б а х р а м о в а

3.

Н.,

С у д а в ц о в а

ленное решение краевых задач о больших прогибах длинной цилиндриче­

24.

ской панели.— Прикладная механика,

1978,

14, № 10, с. 47—51.

Г р и г о р е н к о Я. М., Б.е с п а л о в а

Е. И., К и т а й г о р о д с к и й А. Б.,

Ш и н к а р ь

А. И. О численном решении нелинейных

краевых

задач ста­

тики гибких

оболочек,— ДАН УССР. Сер. А,

1980,

№

6,

с. 44—48.

25. Г р и г о р е н к о

Я. М.,

К р ю к о в

H. Н. К решению нелинейных задач

о деформации гибких оболочек численным методом.— ДАН УССР. Сер. А,

1981, № 5, с. 43—45.

К р ю к о в

H. Н. О численном решении нелиней­

26. Г р и г о р е н к о

Я. М.,

ных краевых задач теории гибких круглых пластин.— В кн.: Вычислитель­

27.

ная и прикладная математика.— Киев: Изд-во КГУ, 1980,

В. 41, с. 46—52.

Г р и г о р е н к о

Я. М., К р ю к о в

Н. И., А х а л а я Т. Г. Неосесимметрич­

ная деформация

гибких

круглых

пластин

переменной жесткости.— При­

28.

кладная механика, 1979, 15, № 10,

с. 75—80.

нелинейной

Г р и г о р е н к о

Я. М.,

К р ю к о в

H. Н.,

А х а л а я Т. Г. О

деформации круглых пластин переменной

толщины.— ДАН УССР. Сер. А,

_

1979, № 8, с. 622—625.

Н. Н„ А х а л а я Т. Г. Программа чис­

29. Г р и г о р е н к о

Я. М., К р ю к о в

ленного решения задач о напряженно-деформированном состоянии гибких

круглых пластин переменной жесткости.— Киев: Изд. Ин-та

кибернетики

30.

АН УССР, 1980.— 48 с.

М у к о е д

А. П. Решение задач теории оболочек

Г р и г о р е н к о

Я. М.,

31.

на ЭВМ.— Киев: Вища школа, 1979.— 280 с.

О.

К

численному

решению

Г р и г о р е н к о

Я. М.,

О в л я к у л и е в

краевых задач о деформации гибких круглых пластин переменной жест­

кости,— Прикладная механика,

1978. 14, №

4,

с. 63—70.

32. Г у з ь А. Н., Ч е р н ы ш е н к о

И. С.,

Ч е х о в

В. Н. и др. Методы расчета

оболочек. T.

1.

Теория тонких оболо:ек, ослабленных отверстиями.—

33.

Киев: Наук, думка, 1980.— 636 с.

Л и з у н о в

П. П.

Неклассическая

Г у л я е в В. И.,

Б а ж е н о в В. А.,

теория оболочек и ее приложения к решению инженерных задач.— Львов:

Издательство при Львовском гос. ун-те. ИО

«Вища школа»,

1978.— 191

с.

34. Д а в и д е н к о

Д.

Ф .,Об одном

новом методе численного решения си­

стем

нелинейных

уравнений.— ДАН СССР,

1953,

88,

№

4,

с. 601—602.

35. Д ь я к о н о в

Е. Г. Проекционно-разностные

методы решения

нелинейных

стационарных задач теории упругости и пластичности.—

В

кн.: Числен­

ные

методы

механики

сплошной

среды.— Новосибирск:

Изд.

СО

Выч.

центра, 1976, 7, № 5, с. 14—78.

Н. И. О решении нелинейных статиче­

36. Д ь я к о н о в

Е. Г., С т о л я р ов

ских задач теории пластин и оболочек.— В

кн.: Численные методы

меха­

ники

сплошной

среды.— Новосибирск: Изд. СО

Выч;

центра,

1979,

10

№ 6, с. 39—62.

„

в технике.— М.: Мир, 1975.—

37. З е н к е в и ч

О. Метод конечных элементов

39. К а н т о р о в ич

Л. В.

О'

методе

Ньютона.— Труды математического

института им. Стеклова, 1949, 28, с. 104— 144.

40. К а н т о р о в и ч

Л. В., А к и л о в Г. Ф. Функциональный анализ в норми­

41.

рованных пространствах.— М.: Физматгиз, 1959.—684 с.

В. И., Ф р о-

К ар ми ш ин

А.

В,,

Л я ск о в е ц

В.

А.,

М я ч е н к о в

л о в А. Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций.—

М.: Машиностроение, 1975.— 376 с.

42.

К а у п е р К.,

Л и н д б е р г

Г., О л с о н

М.

Применение

высокоточных

треугольных элементов изгибаемых пластин в статических и динамических

задачах.— Ракетная техника

и космонавтика, 1969, 7, №

10, с. 165— 175.

43.

К а ю к Я. Ф. Некоторые вопросы

методов

разложения по

параметру.—

Киев: Наук, думка, 1980.— 167 с.

44. К о в а л е н к о

А. Д. Термоупругость.— Киев: Вища школа,

1975,— 216с.

45.

К о р н и ш и н М. С. Нелинейные

задачи

теории

пластин

и

пологих

46.

оболочек и методы их решения.— М.: Наука, 1964.— 192 с.

и

панели.—

К о р н и шин

М. С.,

И с а и б а е в а Ф. С. Гибкие

пластины

М.: Наука, 1968.—260

с.

47: К о р и и ш и н

М. С., М у ш т а р и X. М. Устойчивость бесконечно

длин­

48.

1955, вып. 7, с. 36—50.

конст­

К о с т р о в

В. И., Т р а п е з и н И. И. Исследование тонкостенных

49.

ние, 1979, с. 183— 192.

динамика неоднородных

оболо­

К р ы с ь к о

В. А. Нелинейная статика-и

50.

чек.— Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та,

1976.— 214 с.

Нау­

Л е х н и цк н и

С. Г. Теория упругости

анизотропного тела.— М.:

ка, 1977.— 416

с.

55.

М ю р р е й Д., У и л с о н

Е. Исследование

закритического поведения тон­

ких упругих пластинок

методом конечного

элемента.— Ракетная техника

56.

и космонавтика,

1969, 7, № 10, с. 115—121.

57.

Н о в о ж и л о в

В. В. Основы нелинейной теории упругости.— М.: Гостех-

58.

издат, 1948.— 212 с.

тонких оболочек.— Л.: Судпромгиз, 1962.—

Н о в о ж и л о в

В. В. Теория

432 с.

59.

Н о в о ж и л о в

В. В. Теория

упругости.— Л.: Судпромгиз, 1958.— 370 с.

М.:

Мир, 1976.— 464 с.

61. О р

т е г а Д., Р е й н б о л д т В. Итерационные методы

решения нелиней­

ных

систем уравнений со многими неизвестными.— М.:

Мир, 1975^—558 с.

66. Р о з и н

Л. А.

Систематизация схем МКЭ в теории упругости на основе

вариационных

принципов.— В

кн.:

Метод

конечных

элементов

в строи­

тельной механике. Горький: Изд. Горьк. гос. ун-та,

1976, с. 5— 14.

67.

С а в и н

Г. Н., Ф л е й ш м ан Н. П. Пластинки и оболочки с ребрами жест­

кости.— Киев: Наук, думка, 1964.— 384 с.

С.

Методы

решения

сеточных

68. С а м а р с к и й

А. А.,

Н и к о л а е в

Е.

уравнений.— М.: Наука,

1978.—592 с.

69.

С е г е р л и н д

Л. Премеиение

метода

конечных

элементов.— М.: Мир,

1979 — 392 с.

70.

С т р и к л и н

Д., Х а й с л е р

В., М а к д у г о л

X., С т е б б и н с

Ф. Рас­

чет оболочек вращения матричным методом перемещений в нелинейной

71.

постановке.— Ракетная техника

и космонавтика,

1968,

6, № 12,

с. 82—89.

С т р и к л и н

Д., Х а й с л е р

В.,

Р и з е м а н В. Метод

самокорректирую­

щихся начальных значений в нелинейной

механике конструкций.— Ракет­

ная техника и космонавтика,

1971, 9, №

10, с. 213—214.

иностр. лит., 1957.— 208 с.

пластин и оболочек.— М.:

73. Т и м о ш е н к о

С. П. Устойчивость стержней,

Наука, 1971, с. 457—472.

74. Т и м о ш е н к о

С. П., В о й н о в с к и й - К р и г е р С. А. Пластинки и обо­

лочки.— М.: Наука, 1963.— 636 с.

и

смещениями в

теории

75. Т з я о К. Соотношения между деформациями

больших прогибов оболочек.— Ракетная техника и

космонавтика,

1964, 2,

77.

ронгиз, 1949.— 344 с.

Ф л е й ш м а н Н. П., З о н е н а ш в и л и И. А. Сведёние к задачам Коши

двухточечной

граничной задачи

для нелинейной системы обыкновенных

дифференциальных

уравнений.— Сообщения АН

Грузинской

СССР, 1980,

№ 2, с. 309—312.

Нелинейная

деформация

оболочек

вращения.— Изв.

78. Ф р о л о в

А.

И.

79.

АН СССР. МТТ, 1973, № 1, с. 157— 162.

Ф. Разработка и оценка

Х а й с л е р

В.,

С т р и к л и н Д.,

С т е б б и н с

методов решениягеометрически нелинейных задач строительной механи­

ки.— Ракетная

техника и космонавтика, 1972,

10, № 3,

с. 32—43.

в0. Х у а н К., Пи

В. Расчет МКЭ нелинейных колебаний пластинок, вызван­

ных акустическими

воздействиями.— Ракетная

техника

и

космонавтика,

81.

1972, 10, № 3, с. 48—55.

ЛГУ, 1962.—

Ч е р н ы х

К. Ф. Линейная теория, оболочек.— Л.: Изд-во

чески нелинейной

теории тонких

оболочек.— Инженерный

журнал. МТТ,

1968, № 1, с. 56—62.

G.

M.t O l s o n

M.

D.

A

Schallow

85. C o w p e r

G.

R.,

L i n d b e r g

Shell Finite Element ol Triangular Shapl.— Intern. J. of

Solids

Structures,

1970, 6, pp. 1133-1156.

E.

L. Finite*Element

Large

Deflection

Ana­

86. M u r r a y

D.

W.,

W i l s o n

lysis of

Plates.— J. of the

Engineering Mechanics

Division.

Proc, of

the

Americ. Soc. of Civil Engineers, 1969,

1969, 95, № EMI, Fev.,

pp. 143— 165.

Сдано

в

набор

05.03.82. Подп. в печ. 01.06.83.

БФ

02672.

Формат

60Х90'/ц. Бумага типогр. № 3.

Лнт.

гарн.

Выс.

печать.

18

печ.

л. 18

кр.*отт.

18,13

уч.-иэд. -л.

Тираж

1900

экэ. Изд.

№

6020.

Зак. № 2-85. Цена 90 к.

Головное

издательство издательского

объединения

«Ви­

т а школа»,

252054,

Киев-64,

ул.

Гоголевская,

7..