книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин
..pdfТ а б л и ц а 2.1
i |
|
N г«, тыс. |
1&. N t |
i |
|
N } , тыс. |
1g N t |
||
МПа |
циклов |
МПа |
циклов |
||||||
|
|
|
|
||||||
1 |
800 |
8 ,3 |
3,9191 |
10 |
540 |
|
222,0 |
5,3464 |
|
2 |
760 |
12,6 |
4,1004 |
и |
520 |
|
132,0 |
5,1206 |
|
3 |
720 |
17,0 |
4,2304 |
12 |
500 |
|
285,3 |
5,4553 |
|
4 |
680 |
17,7 |
4,2480 |
13 |
480 |
3 |
148,0 |
6,4980 |
|
5 |
640 |
39,7 |
4,5988 |
14 |
470 |
|
522,0 |
5,7177 |
|
6 |
620 |
43,7 |
4,6405 |
15 |
460 |
|
648,8 |
5,8121 |
|
7 |
600 |
106,0 |
5,0253 |
16 |
455 |
|
494,0 |
5,6937 |
|
8 |
580 |
120,4 |
5,0806 |
17 |
450 |
|
825,0 |
5,9165 |
|
9 |
560 |
126,0 |
5,1004 |
|
|
|
|
|
рнфмической1 системе координат v = v0 -=—3---- .
Or “Ь
В качестве примера рассмотрим испытания на уста лость образцов закаленной стали 40Х в условиях изгиба с вращением с целью оценки характеристик сопротивле ния усталости. При планировании испытаний была зада на точность оценки среднего значения предела вынос ливости ±3% при доверительной вероятности 0,95.
Для испытаний на машине МУИ-6000 с частотой на гружения 100 Гц были изготовлены цилиндрические об разцы диаметром 12 мм и длиной 226 мм. В средней ча сти образцов шлифовальным кругом была окончательно оформлена шейка с радиусом 100 мм и минимальным
диаметром 7,52 мм. Перед шлифовкой образцы термо- |
|
обрабатывались (закалка в |
масле с 840 °С, отпуск при |
560 °С). Твердость после |
термообработки составляла |
30—32 HRC.
Испытания начинались с напряжения в опасном се чении в 800 МПа и велись со снижением на 40 МПа: 800, 760, 720, 680, 640, 600, 560, 520, 480, 460 МПа. Предва рительной базой испытаний было выбрано 5 -10е циклов. Так как девятый образец при напряжении 480 МПа вы держал более 3 млн. циклов, десятый образец испыты вался при напряжении 460 МПа.
Аналитическая обработка результатов предваритель ных испытаний показала, что принятая база испытании
1 Для натурального логарифма.
101
Более точные значения характеристик сопротивления усталости дает обработка результатов испытаний на ЭЦВМ: Q — 1,'353*108 МПа*цикл” аг = 456 МПа; v0 = 107,0 МПа; и = 86,66 МПа; N0= 2,9б7* Ю5 циклов; Sr = 22,66 МПа. Точность оценки среднего значения предела выносливости
f d b - ^ = — с доверительной вероятностью 0,95 равна \ V п аг }
±2,56% .
Рис. 2.2. Зависимость числа циклов до разрушения от величины напряжения для образцов из стали 40Х при изгибе с вращением
Полученные характеристики сопротивления усталости использованы для построения кривой усталости, соответст вующей экспериментальному значению 50%-ной вероят ности неразрушения для образцов стали 40Х. Точками на рис. 2.2 показаны экспериментальные значения, сплошной
линией — кривая |
усталости, штриховой — касательная к |
кривой усталости |
== N0exp ^— g— °г~j j . Точка пере |
сечения касательной и прямой (а = ar = const) имеет ор динату аг и абсциссу N0.
2.1.2. Оценка рассеяния результатов испытаний
При испытаниях на усталость в условиях регулярного нагружения имеет место значительное рассеяние чисел циклов до разрушения относительно средневероятиой кривой усталости. Рассеяние обусловлено структурной неоднородностью металла (неоднородностью зерен ме-
103
талла, границ зерен и т. д.), неоднородностью техноло гического процесса получения заготовок и изготовления образцов, неоднородностью нагружения образцов на ис пытательных машинах.
Влияние неоднородности технологии и нагружения можно свести к минимуму, используя известные практи ческие приемы: выбор металла одной плавки, одновре менную термическую обработку всей партии образцов, испытания на одной испытательной машине и при одной нагрузке и т. п. Однако и в этом случае рассеяние по числу циклов до разрушения будет столь значительным, что его нельзя не учитывать.
Для области многоцикловой усталости большие пар тии образцов используются в целях экспериментального построения вероятностных диаграмм усталости в виде семейства зависимостей вероятности разрушения от чис ла нагружений в диапазоне фиксированных напряжений от статистического предела текучести до среднего значе ния предела выносливости. В этом случае может быть рекомендован следующий план испытаний.
Партия образцов делится на серии. Все серии, кро ме одной, испытываются на нескольких фиксированных уровнях напряжений. После испытания серии на одном уровне напряжения результаты наносят на график: ве роятность разрушения — логарифм числа циклов до разрушения. В нормально логарифмической системе ко ординат при высоких уровнях напряжений эксперимен тальные точки образуют зависимость, близкую к прямо линейной.
Кроме того, в области высоких уровней -напряжений разрушаются все образцы серии. Когда уровни напря жений близки к среднему значению предела выносливо сти, до разрушения может быть доведена только часть серии образцов. В нормально логарифмической системе координат экспериментальные точки серий, испытанных на низких уровнях напряжений, уклоняются от прямо линейной зависимости.
Серия образцов, не испытанная при фиксированных напряжениях, используется для определения среднего значения предела выносливости методом вверх-вниз (методом «лестницы»). База испытаний при этом выби рается исходя из экспериментальных зависимостей веро ятности разрушения от логарифма числа нагружений в
104
области низких напряжений и должна быть не меньше числа циклов, при котором регистрируется перегиб этих зависимостей (см. рис. 1.30).
По результатам испытаний определяют:
среднее значение предела выносливости, используя данные о разрушении или неразрушении при испытани ях методом вверх-вниз;
среднее квадратичное отклонение значений предела выносливости по экспериментальным зависимостям ве роятности разрушения от логарифма числа циклов до разрушения или по результатам испытания серии мето дом вверх-вниз;
параметры уравнения кривой усталости Q и v0, ис пользуя медианные значения чисел циклов до разруше ния и соответствующие им значения напряжений.
Проверку выполненной обработки результатов испы таний осуществляют построением расчетных зависимо стей вероятности разрушения от логарифма числа цик лов до разрушения с использованием уравнения кривой усталости и функции распределения значений предела выносливости.
Рассмотрим построение вероятностной диаграммы усталости для образцов с диаметром опасного сечения 7,62 мм из хромистомолибденовой стали 35СД4 при из гибе с вращением [54]. Образцы подвергнуты изотерми ческой закалке и отпуску. Испытания проводились при фиксированных напряжениях 312, 412, 441, 471, 500, 530 МПа с частотой нагружения 100 Гц. На каждом уровне напряжений испытывалась серия в 100 образцов.
Результаты испытаний представлены на рис. 1.30 в виде зависимости вероятности разрушения от логариф ма числа циклов до разрушения в нормально логариф мической системе координат, в которой по оси абсцисс откладываются логарифмы числа нагружений, а по оси ординат — квантиль нормального распределения.
Как видно из графика, при напряжениях 530, 500 и 471 МПа экспериментальные зависимости близки к пря молинейным. На более низких уровнях напряжений экс периментальные точки уклоняются от прямой линии и асимптотически приближаются к фиксированным значе ниям вероятностей разрушения. При этом чем меньше напряжение, тем меньше значение фиксированной веро ятности разрушения и тем меньшее число образцов до-
105
водится до разрушения. Это объясняется рассеянием значений предела выносливости в отдельной серии об разцов. При 'напряжениях 392, 412, 441 МПа те образцы, которые имеют предел выносливости выше уровня дей ствующих напряжений, не могут быть доведены до раз рушения. Причем чем ниже напряжение, тем меньше ве роятность превышения действующим напряжением зна чений пределов выносливости нагружаемых образцов и, следовательно, тем меньшее число образцов из серии может быть разрушено.
Среднее значение предела выносливости определено методом вверх-вниз по результатам испытаний 21 образ ца на базе 10 млн. циклов и равно 401 МПа. Параметры уравнения кривой усталости Q и vQ находили с исполь зованием медианных значений числа нагружений до разрушения для всех уровней напряжений, кроме 392 МПа:
а, |
МПа |
530 |
500 |
421 |
441 |
412 |
N, |
тыс. циклов |
38,7 |
121 |
206 |
650 |
2173 |
Параметр у0 = 38,3 МПа определяли из соотношения.
|
h I1 + Н * # - ) - ‘Г 1 |
" т |
i n ! ' + [ - " p f '1' Г ’ ’ ) - ' 1 ) |
а величину Q = 6,62 *108 МПа-цикл как среднее j i=n
Q = — 2 Qi,
п
где
Qi = |
NtOi |
—l |
|
|
In 1 + exp |
Используя |
уравнение кривой усталости и значения |
а и Ni при вероятностях разрушения 0,1 и 0,9, для всех уровней напряжения, кроме 392 МПа, определяли зна чения <Trpi. Затем, исходя из среднего значения предела выносливости и квантилей нормального распределения
106
tpi, вычисляли среднее квадратичное отклонение значе ний предела выносливости:
Sr = \ f _L У |
) = 17,6 МПа. |
л ы 1 |
t p i I |
Расчетная вероятностная диаграмма усталости воспро изводилась (см. рис. 1.30) с использованием уравнения кривой усталости и функции нормального распределения значений предела выносливости.
Для сокращения объема выборки и времени испыта ний наиболее целесообразно оценку рассеяния долговеч ности образцов совместить с оценкой характеристик со противления усталости. При этом исходим из того, что рассеяние по долговечности обусловлено рассеянием значений предела выносливости. Из практики оценок функций распределения значений пределов выносливо сти следует, что для описания ряда эмпирических значе ний предела выносливости может быть рекомендована функция нормального распределения.
При оценке характеристик усталостной прочности находили коэффициент выносливости Q, параметр v0,
среднее значение предела выносливости аг, среднее ква дратичное отклонение значений предела выносливости S r.
Исходя из экспериментальных значений ог и Sr, по распределениям Стыодента и Пирсона %2 определяют до верительные интервалы для математического ожидания
ffr min = cr - |
tqA . < M (<rr) < <xr + |
y L — Or max» |
где n — число |
разрушенных образцов; |
tq— квантиль рас |
пределения Стыодента при заданной доверительной вепоят-
ности; |
о,. min и ar тах — границы доверительного интервала |
||
и для |
среднего квадратичного отклонения |
||
|
*^min ~ |
*5 ( о г ) |
22*5;. == 5тах. |
Здесь Z\ и z2— мнолштели при оценке нижних и верх них (Smin и 5шах) границ доверительных интервалов для среднего квадратичного отклонения, определяемые при заданной доверительной вероятности по таблицам %2- распределения [152, 153].
107
Так как анализируются результаты испытаний не больших выборок образцов (10—20), достаточно точную оценку значения предела выносливости при вероятности неразрушения R можно получить, используя функцию
нормального распределения |
<тг я= О гт1п—^ т ах, где |
^ 0 — квантиль нормального |
распределения [153] при |
вероятности неразрушения R. |
|
Рис. 2.3. Кривые равной вероятности неразрушения
Известные значения Q, vQи агд дают возможность воспроизвести вероятностную диаграмму усталости в виде семейства кривых усталости равной вероятности не разрушения. В качестве примера проанализируем ре зультаты испытаний образцов стали 40Х в условиях из гиба с вращением. Было испытано до разрушения 17 об разцов и получены следующие характеристики сопротив
ления усталости: Q = 1,353- 108 МПа-цикл; аг= 456 МПа;
п0= 107,0 МПа; S r—22,66 МПа.
Доверительные интервалы при доверительной вероят ности 0,95 для среднего значения равны: <тГт а х =
= 468 МПа и ffrmin= 444 МПа, а для среднего квадратич ного отклонения Smax=35,21 МПа и Smm= 16,72 МПа. Частные значения предела выносливости:
R |
0,5 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
orR, МПа |
444 |
414 |
399 |
386 |
362 |
Используя эти значения предела выносливости, пара |
|||||
метры Q и v0 и уравнение кривой усталости, |
строим се- |
108
мейство кривых равной вероятности неразрушения (рис. 2.3). Точками на график нанесены результаты экспери мента.
2.1.3. Оценка влияния термической обработки на сопротивление металлов усталости
Оценка влияния термической обработки на сопро тивление металлов усталости может быть выполнена путем сравнительных испытаний нескольких серий об разцов. В целях однородности нагружения серии ре комендуется «испытывать или на одной испытательной машине, или на однотипных машинах, обеспечивающих возможность тарировки нагружающего устройства одним силоизмерителем. Образцы должны иметь одина ковую в зоне опасного сечения геометрию и шерохова тость поверхности.
Для испытаний серий образцов может быть рекомен дована схема, рассмотренная в подпараграфе 2.1.1, с оп ределением характеристики наклона и числа циклов до точки нижнего перегиба кривой усталости, среднего и квадратичного отклонения значений предела выносливо сти. В этом случае анализ проводится как сравнение ха рактеристик сопротивления усталости. Предпочтитель ной является термическая обработка, обеспечивающая максимальные величины числа циклов до точки нижнего перегиба кривой усталости, среднего значения предела выносливости, а также значений предела выносливости при вероятностях неразрушения не менее 0,99.
В качестве примера рассмотрим сравнительные испы
тания 1 лабораторных образцов стали 40Х |
в состоянии |
поставки (НВ 220—226) и после закалки |
с охлаждени |
ем в масле (HRC 48—50). Образцы длиной 155 мм име ли шейку радиусом 15 мм с диаметром опасного сечения 6 мм и шероховатостью поверхности 8-го класса. Для обеспечения однородности нагружения испытания прово
дились |
на одной испытательной |
машине f 155,= 156] в |
условиях |
симметричного изгиба |
с вращением вектора |
силы. Частота нагружения 50 Гц.
Для точности оценки среднего значения предела вы носливости (граничные значения доверительного интер-
1 Испытания под руководством автора проведены Е. С. Стайченко.
109
Т а б л и д а 2.3
i |
НВ 220—226 |
|
|
HRC 48—50 |
~~ |
|
МПа |
т ы с . |
1S N t |
(Jj, МПа |
N тыс. |
|
|
Gf , |
циклов |
циклов |
1в |
|||
1 |
575 |
2 ,2 |
3,342 |
1000 |
3 ,0 |
3,477 |
2 |
550 |
2 ,7 |
3,431 |
975 |
2,1 |
3,322 |
3 |
525 |
5 ,6 |
3,748 |
975 |
7 ,0 |
3,845 |
4 |
500 |
6 ,2 5 |
3,796 |
950 |
8 ,5 |
3,9 2 9 |
5 |
500 |
14,0 |
4,146 |
950 |
17,0 |
4,2 3 0 |
в |
475 |
12,5 |
4 ,0 9 7 |
925 |
18,0 |
4,255 |
7 |
450 |
3 4 ,0 |
4,532 |
925 |
2 2 ,0 |
4,342 |
8 |
425 |
8 1 ,0 |
4 ,9 0 9 |
900 |
7 ,6 |
3,881 |
9 |
400 |
195 |
5 ,290 |
875 |
19,0 |
4,279 |
10 |
375 |
125 |
5,097 |
875 |
5 4 ,0 |
4,732 |
11 |
375 |
440 |
5,644 |
850 |
6 2 ,0 |
4,792 |
12 |
350 |
570 |
5,755 |
825 |
180 |
5 ,2 5 5 |
13 |
340 |
6500 |
6,813 |
800 |
420 |
5,623 |
14 |
|
|
— |
775 |
280 |
5 ,4 4 7 |
15 |
— |
_ |
_ |
750 |
950 |
5,978 |
16 |
— |
— |
— |
720 |
4900 |
6 ,6 9 0 |
17 |
— |
— |
— |
700 |
1200 |
6 ,079 |
18 |
— |
_ |
— |
700 |
2300 |
6,362 |
19 |
_ |
___ |
— |
675 |
6600 |
6 ,8 2 0 |
20 |
_ |
— |
675 |
10000 |
7 ,000 |
|
21 |
_ |
|
----- |
675 |
27000 |
7,431 |
22 |
_ |
— |
— |
650 |
2600 |
6 ,4 1 5 |
23 |
|
_ |
— |
650 |
21000 |
7,322 |
24 |
— |
— |
— |
640 |
7800 |
6 ,8 9 2 |
вала для среднего значения не должны были, быть более ±2,5% при доверительной вероятности 0,95) в сериях было: 13 образцов в состоянии поставки и 24 закален ных (материал — сталь 40Х).
Результаты испытаний приведены в табл. 2.3 и на рис. 2.4, где показана зависимость числа циклов до раз-
Рис. 2.4. Кривые усталости для образцов из стали 40Х: 1 — для образцов твердостью HRC 48—
50; 2 — твердостью НВ 220—226
110